Hvordan oppfører et asymmetrisk laminat seg under biaxial belastning?

Når et asymmetrisk laminat utsettes for biaxial belastning, vil responsen være kompleks og sterkt avhengig av både orienteringen og rekkefølgen til de enkelte lagene. Et typisk eksempel er et 4-lags laminat med tykkelse 8 mm, hvor hvert lag har samme materialegenskaper, men varierende fiberorientering – henholdsvis +45°, 0°, +30° og −45°. Selv om hvert lag er identisk i tykkelse, fører asymmetrien i orienteringen til markante forskjeller i hvordan spenninger og tøyninger fordeles gjennom tykkelsen.

Elastisitetsmatriser for hvert lag, transformert fra deres lokale 1–2 koordinatsystem til det globale x–y systemet, viser betydelige forskjeller, spesielt for skråorienterte lag. For eksempel gir transformasjonen for +45°-laget en matrise med høyt antall skjærkomponenter, mens 0°-laget beholder en diagonal dominans. Dette reflekterer hvordan orienteringen påvirker stivhet og anisotropi.

Etter invertering av den generaliserte stivhetsmatrisen får vi overholdsmatrisen $(C^*)^{ -1}$, som tillater beregning av generaliserte tøyninger. Disse inkluderer både plan-tøyninger og krumningskomponenter. Evaluering viser tydelig at både normal- og skjærtøyninger varierer betydelig i tykkelsesretningen. Særlig store forskjeller opptrer i ytterlagene, som bærer mesteparten av bøyespenningene.

Sammenstilling av resultater i lokal 1–2-koordinater for hvert lag avslører ytterligere kompleksitet. For eksempel viser noen lag betydelige skjærtøyninger (γ₁₂), mens andre har høye negative normaldeformasjoner. Disse verdiene danner grunnlag for sviktanalyse ved hjelp av ulike kriterier som maksimal spenning, maksimal tøyning, samt Tsai-Hill og Tsai-Wu. Det faktum at forskjellige lag opplever motsatt rettede tøyninger og spenninger gjør det klart at konvensjonelle isotropbaserte tilnærminger ikke er tilstrekkelige.

I tillegg til det som er kvantitativt dokumentert gjennom matriser og tabeller, er det essensielt å forstå at asymmetri i laminater forårsaker uforutsigbare koblinger mellom belastnings- og deformasjonsrespons. Dette gjør designprosessen mer utfordrende, men også mer fleksibel – det gir mulighet for å skreddersy materialets respons ved hjelp av bevisst lagdesign.

I tillegg må ingeniøren være oppmerksom på at den faktiske sviktmodusen kan oppstå i det mest utsatte laget, og at dette laget ikke nødvendigvis er det ytterste. Sviktanalysen må dermed utføres for hvert lag individuelt, og med respekt for den lokale orienteringen og de spesifikke belastningene hvert lag opplever.

Hvordan beregnes spenninger og elastiske egenskaper i lagvise komposittmaterialer?

Beregningen av spenninger og deformasjoner i lagvise komposittmaterialer følger en systematisk fremgangsmåte basert på laminatets elastiske stivhetsmatriser og lagets geometriske posisjon i tykkelsen. Generaliserte tøyninger, som kombinerer midtplansdeformasjoner og kurvatur, kan finnes ved å bruke laminatets stivhetsmatrise og påførte laster. Resultatet er en vektor av generaliserte tøyninger som karakteriserer laminatets respons.

For hvert enkelt lag kan de lokale spenningene beregnes ved å multiplisere laminatets totale tøyningsfelt med lagets stivhetsmatrise, hvor hensyn tas til lagets posisjon gjennom tykkelsen (z-koordinaten). Spenningene i hvert lag vil variere lagvis og være proporsjonale med lagets stivhet i lastretningen. Dette gir en lagvis fordeling av spenninger som kan visualiseres og analyseres for videre vurdering.

Feilanalyse basert på Tsai-Wu kriteriet gir en kvadratisk ligning i styrkeforholdet R som relaterer påført last til lagets styrkegrenser. Ved å løse denne kan man bestemme maksimal last laminatet tåler før første lagfeil oppstår. Dette kvantifiserer laminatets bæreevne og gjør det mulig å forutsi og unngå strukturelle svikt.

Den påfølgende makroskopiske oppførselen til laminatet viser ofte en bilineær elastisk respons, der laminatets totale stivhet og lastkapasitet bestemmes av bidragene fra individuelle lag, særlig de orienterte 0°-lagene i et symmetrisk laminat.

For urettede, enkeltretningede laminaer, som karbon/epoxy-prepreg, kan de tilsynelatende elastiske egenskapene (Ex, Ey, Gxy, Poisson-forhold) beregnes som funksjoner av laminaets rotasjonsvinkel α. Dette gjøres ved å transformere den elastiske ettergivelighetsmatrisen gjennom passende trigonometriske relasjoner som tar hensyn til lagets orientering. Resultatene kan presenteres i form av polardiagrammer som illustrerer variasjonen i elastiske egenskaper over rotasjonsvinkler fra 0° til 360°.

Det er vesentlig å merke seg at laminatets makroskopiske egenskaper ikke bare avhenger av individuelle lags egenskaper, men også av hvordan lagene kombineres og orienteres i forhold til belastningsretningen. Videre bør man være oppmerksom på at transformasjoner mellom koordinatsystemer ikke bare er matematiske prosedyrer, men avgjørende for korrekt evaluering av styrke og deformasjon, siden feil koordinatsystem kan føre til feilvurdering av materialets kapasitet og sviktmekanismer.

Videre vil laminatets respons kunne påvirkes av ikke-lineære effekter, skadeutvikling og lag-grensesnittadferd, som krever utvidede modeller utover elastiske stivhetsmatriser og lineære Tsai-Wu kriterier. Å inkludere slike effekter kan være avgjørende for å forstå laminatets ytelse under komplekse lasttilfeller og langtidseksponering.