Hvordan gjenopprette dempningsforholdene til buede broer ved hjelp av VMD og SWT-teknikker?

Buede broer er viktige strukturer som spiller en sentral rolle i å sikre effektiv transport og logistikk, spesielt i geografiske områder hvor det er behov for å krysse fysiske hindringer som elver, daler eller vei- og jernbanenett. Men som alle infrastrukturkomponenter er broer utsatt for ulike skadelige faktorer gjennom sin levetid, som overbelastning, værforhold og naturkatastrofer. Dette gjør det kritisk å vurdere broenes helsetilstand regelmessig, og et effektivt verktøy for å overvåke denne helsetilstanden er vibrasjonsbasert overvåkning.

En av de nyeste metodene som har blitt brukt til å overvåke broers dynamiske respons, er Vehicle-Bridge Interaction (VBI) ved hjelp av teknikker som Variational Mode Decomposition (VMD) og Signal Wavelet Transform (SWT). VMD er en avansert metode som gjør det mulig å dele opp signaler fra vibrasjoner i komponentresponser, mens SWT brukes til å hente ut modale former som er essensielle for å analysere broens dynamikk. Ved å kombinere disse to teknikkene kan man rekonstruere både vertikale og radiale modale former av buede broer basert på flere kontaktresponser, som gjør metoden robust i forhold til variasjoner i både radius på broens kurve og kjøretøyets hastighet.

Vibrasjonsmålinger i form av dynamiske responsdata kan generelt hentes ut ved hjelp av sensorene som er montert på kjøretøyet som går over broen. Denne metoden har flere fordeler, inkludert lavere kostnader sammenlignet med tradisjonelle metoder der sensorer må installeres på broen. Ved å bruke denne metoden kan man overvåke et stort antall broer i et gitt område regelmessig, og opprettholde en helsestatusrapport for hver bro.

En utfordring for disse metodene, spesielt når det gjelder VMD og SWT, er at de kan påvirkes negativt av ujevnheter i veidekket, som kan forstyrre signalene som samles inn. Dette kan føre til at modale former og dempningsforhold ikke blir korrekt gjenopprettet. Heldigvis kan dette problemet delvis løses ved å utnytte tilfeldige trafikkforhold som gir tilstrekkelig bevegelse av kjøretøyene, og dermed hjelpe med å redusere effekten av veiens ujevnheter. Denne tilnærmingen viser seg å være effektiv i å få presise dempningsforhold for både vertikale og radiale responser på den buede broen.

En annen viktig fordel med å bruke VMD og SWT er at disse teknikkene tillater at man kan rekonstruere dempningsforholdene til den buede broen uten behov for omfattende installasjon av permanente målesystemer på broen. Ved å bruke den kombinerte metoden kan man også oppnå nøyaktige resultater under forskjellige forhold, uavhengig av kjøretøyets hastighet og kurvaturens radius. I tillegg er de resulterende dempningsformlene generelt robuste overfor ulike påkjenninger, og kan brukes til å overvåke broens helse over tid.

I tillegg til de tekniske aspektene ved bruk av VMD og SWT, er det også viktig å merke seg betydningen av trafikknivået for broens dynamikk. Trafikken skaper en tilstrekkelig eksitasjon som kan bidra til å dempe virkningen av støy og forstyrrelser som kan komme fra ujevnheter i veidekket. Dette er spesielt nyttig når man jobber med eldre broer eller broer som er utsatt for konstant trafikkbelastning.

En ytterligere forbedring av disse teknikkene kan være å integrere mer avanserte algoritmer for signalbehandling og maskinlæring for å forbedre nøyaktigheten av modal identifikasjon, spesielt når broene er utsatt for varierende miljøforhold. Fremtidig arbeid kan fokusere på å bruke disse metodene på virkelige buede broer, noe som vil gi mer pålitelig informasjon om broenes helsetilstand, og dermed bedre bidra til vedlikeholdsplanlegging og skadeforebygging.

Endtext

Hvordan påvirker tynne bjelker i brokonstruksjoner kjøretøyets respons?

Bjelkebasert analyse er essensiell for å forstå hvordan broer reagerer på kjøretøyets bevegelser, særlig for tynne, lette konstruksjoner som ofte er utsatt for dynamiske laster. En grundig teoretisk modellering av slike systemer er avgjørende for å kunne vurdere både den vertikale og laterale responsen på broens struktur, samt de komplekse vridningsbevegelsene som kan oppstå ved høyhastighetskjøring.

Modellen som presenteres i formelen (14.2a–c) beskriver dynamikken til en bjelke med innlagte krefter fra et kjøretøy som beveger seg over broen. Her tar man hensyn til forskjellige krefter som virker på bjelken, inkludert vertikale, laterale og torsjonelle (vridnings-) krefter som påvirker bjelkens respons. I disse ligningene symboliserer $E$ og $G$ elastisitetsmodulene for henholdsvis bøyning og skjær, mens $I_z$ og $I_y$ er treghetsmomentene som beskriver bjelkens motstand mot bøyning i henholdsvis z- og y-retningene.

Kjøretøyets påvirkning på broen kan modelleres ved å inkludere kontaktkreftene $F_{cl}(t)$ og $F_{cr}(t)$ , som representerer de vertikale kreftene fra de venstre og høyre hjulene på kjøretøyet. Disse kreftene kan beregnes med hensyn til kjøretøyets hastighet, akselerasjon og de spesifikke egenskapene til hjulene (som vises i ligningene (14.3a) og (14.3b)). Det er viktig å merke seg at kjøretøyets masse ofte er betydelig mindre enn broens masse, og derfor kan den inertielle effekten av kjøretøyet på broens respons i mange tilfeller negliseres.

I den videre analysen tas det hensyn til hvordan bøyning, forskyvning og torsjon på broen kan beskrives ved hjelp av modale superposisjonsmetoder. Modale metoder, som de som er vist i ligningene (14.6a–c), deler opp de komplekse bevegelsene i en serie av grunnleggende moduser, som gjør det lettere å analysere bevegelsen til broen under påvirkning av kjøretøyets dynamikk. Hver modus beskriver en spesifikk bevegelse – enten vertikal, lateral eller torsjonal – som oppstår når broen resonnerer med de spesifikke frekvensene for disse bevegelsene.

En annen viktig komponent er forståelsen av hvordan de forskjellige modale frekvensene $\omega_{by,n}$ , $\omega_{bz,n}$ og $\omega_{\theta,n}$ er koblet sammen. Spesielt for tynne bjelker, kan det oppstå en kobling mellom den laterale og torsjonelle responsen, som beskrevet i ligningene (14.10a) og (14.10b). Denne koblingen gjør at resonansen i én retning kan påvirke responsen i en annen retning, noe som kan føre til mer komplekse dynamiske effekter.

Gjennom å løse de karakteristiske ligningene, som vist i (14.12) og (14.13), kan man beregne de koblede lateral- og torsjonelle frekvensene som er essensielle for å forstå hvordan broen reagerer på kjøretøyets bevegelser. Ved å bruke disse frekvensene kan man videre analysere hvordan broens strukturelle integritet kan påvirkes av kjøretøyets hastighet og lastforhold.

Det er også viktig å merke seg at de grensetilstandene som pålegges på bevegelsene av broen, som for eksempel at de vertikale, laterale og torsjonelle forskyvningene på begge endene av broen er begrenset, er nødvendige for å få en realistisk modell av broens respons. Disse tilstandene (som angitt i (14.5a–l)) hjelper til med å definere hvordan broen er festet eller støttet ved dens endepunkter, og de har en direkte innvirkning på hvordan de forskjellige modale svarene påvirker broens dynamikk.

I praksis, spesielt når man arbeider med tynne bjelker, vil den effektive massen av kjøretøyet ha mindre innvirkning på broens respons enn dens egen masse. Dette betyr at broens struktur må designes for å tåle de påkjenningene som kommer fra resonans og interaksjonen mellom broen og kjøretøyet, men uten å måtte ta hensyn til de mindre massene av kjøretøyene selv.

Et annet aspekt som er viktig for leseren er at selv om dynamikken i slike systemer kan være kompleks, er det mulig å bruke numeriske metoder og simuleringer for å analysere og forutsi broens respons under forskjellige forhold. Denne tilnærmingen er spesielt nyttig for å vurdere hvordan broen vil oppføre seg under forskjellige belastninger, som for eksempel kjøretøyets hastighet eller variasjoner i kjøretøyets last.

Hvordan kjøretøyets demping påvirker utvinning av brofrekvenser: Beregningsmetode og overføringsmekanisme

I tidligere studier har man ofte neglisjert kjøretøyets demping for å forenkle analytiske løsninger. Dette har ført til at modeller som ikke tar hensyn til kjøretøyets demping er blitt utbredt. I praksis er det imidlertid vanskelig å designe et testkjøretøy med null demping, noe som gjør det nødvendig å vurdere effekten av kjøretøyets demping når man henter ut brofrekvenser. Dette gjelder både ved bruk av kjøretøyets respons eller kontaktrespons.

Beregning av kontaktresponsen fra et dempet kjøretøy krever en nøye analyse av hvordan vibrasjoner overføres fra broen til kjøretøyet. For å forstå dette bedre, skal vi først gjennomgå hvordan kontaktresponsen kan beregnes, og deretter se på hvordan vibrasjonene fra broen påvirker kjøretøyet.

Enkelte faktorer spiller en betydelig rolle i hvordan responsen fra kjøretøyet og broen samhandler. Særlig viktig er overføringsfaktorene, som er uttrykt gjennom parametrene 𝜌d,n, 𝜌bl,n og 𝜌br,n, som beskriver hvordan responsen på ulike frekvenser (drivfrekvensen 𝜔d,n, og de forskjøvne frekvensene 𝜔bl,n og 𝜔br,n) blir forsterket under overføring fra kontaktpunktet (CP) til kjøretøyet. Disse faktorene kan uttrykkes som:

\sqrt{𝜌d,n} = \sqrt{A²_{d,n} + B²_{d,n}}

\sqrt{𝜌bl,n} = \sqrt{A²_{bl,n} + B²_{bl,n}}

\sqrt{𝜌br,n} = \sqrt{A²_{br,n} + B²_{br,n}}

Dette gjør det mulig å få en bedre forståelse av hvordan kjøretøyets respons forandrer seg avhengig av demping og hvordan ulike brofrekvenser blir overført til kjøretøyet.

Når man tar hensyn til kjøretøyets demping, kan man bruke den dynamiske vertikale likevektsligningen til å beregne kontaktresponsen, som innebærer å differensiere kjøretøyets bevegelse to ganger. En utfordring ved dette er at målingene fra testkjøretøyet vanligvis er diskrete, noe som krever at vi bruker finite differanser for å beregne hastighetene og akselerasjonene på hvert tidspunkt.

Ved å bruke denne tilnærmingen, kan man rekonstruere kontaktresponsen på broen fra de akselerasjonsmålingene som er samlet inn fra kjøretøyet. Denne metoden er relativt nøyaktig, spesielt når kjøretøyet har null dempingsforhold. For kjøretøy med demping kan man bruke den tidsdiskretiserte formen av kontaktresponsen for å få et nøyaktig resultat, selv om valg av prøvetidsintervall (Δt) er kritisk for å balansere beregningsnøyaktighet og støy fra miljøet eller ujevnheter i veibanen.

I tillegg er det viktig å merke seg at dempingsfaktoren påvirker overføringen av vibrasjoner mellom broen og kjøretøyet. Uten demping vil kjøretøyet i stor grad speile broens vibrasjoner, og de høyere frekvensene vil være lettere å observere. Når demping er til stede, vil de høyfrekvente modusene til broen ofte være mindre synlige, og det kan være nødvendig å bruke spesifikke filterteknikker for å forbedre synligheten av disse frekvensene. Dette er spesielt viktig for ingeniører og forskere som arbeider med brodiagnostikk, da det kan gi bedre muligheter for å identifisere kritiske resonansfrekvenser og dermed forutsi potensielle strukturelle problemer i broen.

En annen viktig faktor er valg av måleintervall. Et for kort intervall kan gi høy presisjon i beregningene, men samtidig øke følsomheten for ekstern støy og små ujevnheter på veiens overflate, noe som kan komplisere analysen. På den andre siden, et for langt intervall kan føre til at enkelte modalfrekvenser ikke blir tilstrekkelig dekket, noe som kan føre til en feilaktig representasjon av broens vibrasjoner. Det er derfor viktig å finne en balanse som tar hensyn til både nøyaktigheten i beregningene og de praktiske forholdene under testingen.

Når det gjelder overføringen av responsen fra kjøretøyet til broen, viser beregningene at ingen av kjøretøyets egne frekvenser (𝜔v) er synlige i kontaktresponsen. Det er kun drivfrekvensen (𝜔d,n) og brofrekvenser (𝜔bl,n og 𝜔br,n) som blir overført til kjøretøyet. Dette kan utnyttes ved å filtrere hver av de tre frekvensene separat og deretter utlede et felles frekvensresponsfunksjon (FRF) for kjøretøyet i forhold til kontaktpunktet. Denne funksjonen kan også uttrykkes i en enkel form som:

H(𝛽i,n, 𝜉v) = \sqrt{A²_{i,n} + B²_{i,n}} = \frac{1}{\sqrt{(1 - 𝛽²_{i,n}) + 4𝜉²_{v} 𝛽²_{i,n}}}

Det er viktig å forstå hvordan denne funksjonen kan brukes til å analysere overføringsmekanismene mellom broen og kjøretøyet og forutsi hvordan forskjellige faktorer, som kjøretøyets demping og broens egenskaper, vil påvirke målingene.

Hvordan forbedre metoden for scanning av broer ved hjelp av et to-aksels kjøretøy

Metoden for scanning av broer ved hjelp av et kjøretøy har vist seg å være en effektiv teknikk for å identifisere broens modale egenskaper, slik som frekvenser, modformer og dempingsforhold. Denne metoden er spesielt nyttig fordi den ikke krever at sensorer monteres på selve broen, og det gjør det lettere å utføre undersøkelser uten å forstyrre den daglige trafikken. En sentral utfordring i denne teknikken er imidlertid hvordan man håndterer kjøretøyets egne frekvenser og ujevnheter i veibanen, som kan maskere broens egne modaliteter.

For å løse disse problemene har det blitt utviklet en avansert to-aksels forsterkerte kjøretøy-modell som fjerner effekten av kjøretøyets frekvenser og samtidig minimerer påvirkningen fra veibanens ujevnheter. Dette oppnås ved å bruke et dobbelt-forsterkersystem som forsterker responsen fra kjøretøyet, samtidig som det undertrykker effekten av kjøretøyets egne vibrasjoner. Denne metoden gjør det mulig å oppdage broens modaliteter mer presist, selv på grovt asfalt eller ujevne veier.

I teorien fjerner metoden påvirkningen fra kjøretøyets frekvenser ved å bruke kontaktresponsene mellom kjøretøyet og broen. Når kjøretøyet passerer over broen, oppstår det en respons som kan registreres fra både de fremre og bakre akslene på kjøretøyet. Denne responsen kan deretter behandles ved hjelp av avanserte signalbehandlingsteknikker som variabel moduleringsdeling (VMD) og Hilbert Transform (HT). VMD hjelper til med å ekstrahere ulike komponenter av responsen, mens HT brukes til å hente ut broens modale former.

Metoden er robust og har vist seg effektiv i ulike scenarier, både for enkelspanbroer og for broer med flere spenn. En av de viktigste fordelene ved denne tilnærmingen er at den ikke er like følsom for kjøretøyets demping eller kjørehastighet, noe som gjør den egnet for en rekke operasjonelle forhold. Gjennom parametiske studier har det blitt demonstrert at flere brofrekvenser kan ekstraheres når kjøretøyfrekvensene er eliminert. Dette gjør at man kan få en mer nøyaktig vurdering av broens strukturelle tilstand, noe som er avgjørende for vedlikehold og sikkerhet.

Ved å bruke denne metoden kan man også identifisere høye modale frekvenser som ellers ville vært vanskelig å registrere. Dette er særlig viktig når det gjelder å oppdage skader eller svake punkter i brostrukturen, som kan være skjult i de lavere frekvensområdene. Teknologien har dermed stor potensial for å forbedre strukturell helseovervåkning (SHM) og føre til mer presise vurderinger av broenes tilstand.

En annen viktig egenskap ved denne metoden er dens evne til å redusere effekten av veibanens ujevnheter. Vanligvis kan grovheten i asfalten føre til at kjøretøyets respons blir forvrengt, og dermed kan det bli vanskelig å skille broens modaliteter fra støyen. Ved å analysere de spesifikke kontaktresponsene fra kjøretøyets aksler, kan man imidlertid effektivt filtrere ut støyen forårsaket av veibanen, noe som fører til en mye renere signalbehandling og bedre identifikasjon av broens egenskaper.

Selv om denne metoden har vist seg å være effektiv, er det fortsatt noen utfordringer som må adresseres. For eksempel kan det være vanskelig å beregne den nøyaktige kontaktresponsen mellom kjøretøyet og broen, spesielt når det er behov for å bruke numeriske beregninger. I praksis kan det også være utfordrende å utføre de nødvendige forutsetningene for å hente ut presise brofrekvenser, spesielt hvis broens modaliteter ikke er kjent på forhånd. Imidlertid kan en grundig forhåndstest, der kjøretøyet passerer over broen flere ganger for å registrere grunnleggende data, bidra til å gjøre estimater av de første brofrekvensene, som deretter kan brukes til å finjustere forsterkerne og målrette broens modaliteter.

Denne metoden for scanning av broer representerer et betydelig skritt fremover i teknologien for broinspeksjon og strukturell helseovervåkning. Ved å kombinere avansert signalbehandling med kjøretøybasert testing, åpner den opp nye muligheter for å overvåke og vedlikeholde broer på en mer kostnadseffektiv og pålitelig måte.

I tillegg til de tekniske fordelene ved denne metoden, er det viktig å merke seg at den gir stor fleksibilitet for fremtidige utviklinger. For eksempel kan ytterligere forbedringer i sensor- og databehandlingsteknologi gjøre det mulig å utføre slike analyser i sanntid, noe som ville kunne forbedre både vedlikeholdsplanlegging og reaksjon på potensielle strukturelle problemer.

Hvordan identifisere dempningsforholdet i broer ved hjelp av et toakslet kjøretøy og wavelettransformasjon

For å beregne akselerasjonene ÿv(t) og 𝜃̈v(t) til et kjøretøy med to aksler, benyttes to seismometre montert på kjøretøyets karosseri over de fremre og bakre akslene. Ved å bruke dataene fra de fremre og bakre sensorene, ÿvf(t) og ÿvr(t), kan akselerasjonene til kjøretøyets karosseri beregnes. Disse akselerasjonene kan uttrykkes som følger:

\frac{d}{dt} ÿ (t) - \frac{d}{dt} ÿ (t) \thetäv(t) = ÿvf(t) \, dr + ÿvr(t) \, dv(t)

For tilfeller med null innledende betingelser ved $t = 0$ , dvs. $ÿwj(0) = 0$ , kan hjulakselerasjonen $ÿwj(t)$ beregnes fra likning (9.14) som følger:

ÿwj(t) = \frac{1}{k_{sj}} \int_0^t e^{ -c_{sj} t} F_{c sj} (\tau) \, e^{c_{sj} \tau} d \tau, \quad j = f, r.

For å ta hensyn til at vibrasjonsdataene som registreres av de fremre og bakre sensorene er diskrete, kan også likning (9.17) skrives om som:

ÿwj(t) = \frac{1}{\Delta t} \sum_{i=0}^{\frac{t}{\Delta t}} F_{sj|i} e^{c_{sj} \, |i \Delta t - t|}, \quad j = f, r.

For spesialtilfellet med null demping i fjæringen, dvs. $c_{sf} = c_{sr} = 0$ , forenkles likning (9.17) til:

F_{sj}(t) \, ÿwj(t) = \frac{1}{k_{sj}}.

Den ekvivalente fjærbelastningen $F_{sj}(t)$ kan da skrives som:

F_{sf}(t) = -k_{sf} \left[ ÿv(t) - d_f \, \thetäv(t) \right],

F_{sr}(t) = k_{sr} \left[ ÿv(t) + d_r \, \thetäv(t) \right].

Det er viktig å merke seg at kontaktresponsene som beregnes fra kjøretøyets hjul og karosseriresponser inneholder informasjon om både kjøretøyets egen respons og de bakberegnede hjulresponsene. Det betyr at den generelle kontaktresponsen, som beregnes i likning (9.23), er mer kompleks enn de enklere uttrykkene for fjærbelastningen.

Når man arbeider med brodemping, kan disse svarene brukes til å analysere hvordan kjøretøyet interagerer med broen. Det er verdt å merke seg at prosedyren som presenteres her ikke bare er egnet for enkle brokonstruksjoner, men også for mer komplekse broer.

Den viktigste faktoren for å identifisere dempningsforholdet til en bro er å isolere broens respons ved hjelp av teknikker som bandpass-filtrering. Ved å analysere dataene fra de fremre og bakre kontaktpunktene for kjøretøyet, kan det spesifikke dempningsforholdet til broen estimeres. For å gjøre dette brukes wavelettransformasjon (WT), som effektivt kan transformere signalene fra tidsdomenet til tid-frekvensdomenet. Den kontinuerlige WT av et signal $f(t)$ defineres som:

W(a, b) = \frac{1}{\sqrt{a}} \int_{ -\infty}^{+\infty} f(t) \, \psi^* \left( \frac{t-b}{a} \right) \, dt,

hvor $\psi$ er mor-bølgen og $a$ og $b$ er parametrene for skalering og oversettelse. For å analysere broens respons kan en spesifikk wavelet, som Morlet-wavelet, benyttes. Denne waveleten har form:

\psi(t) = e^{i\omega_0 t} e^{ -\frac{t^2}{2}}.

Dette gjør det mulig å analysere både tid og frekvens, noe som er viktig når man ønsker å trekke ut broens dempningsforhold.

Når broens respons er isolert, kan man bruke den for å beregne dempningsforholdet. For dette formålet brukes trigonometric funksjoner, og ved å implementere den relevante wavelettransformasjonen, kan man analysere den nødvendige komponenten i broens respons for videre estimering av dempningsforholdet.

En avgjørende komponent for broens dempningsanalyse er en nøyaktig modellering av kontaktresponsen til kjøretøyets hjul og broens strukturelle respons. I tillegg er det viktig å bruke passende filterteknikker for å separere de relevante komponentene fra støy og annen ikke-relevant informasjon.

I analysen er det viktig å merke seg at den presenterte metoden er spesifikk for et toakslet kjøretøy, og de matematiske uttrykkene som brukes kan videreutvikles eller justeres for mer komplekse kjøretøyer eller brokonstruksjoner. Videre forskning på brodemping kan dra nytte av slike metoder for å gi mer presise beregninger som kan hjelpe til med å forbedre både design og vedlikehold av broer.

Hvordan endringer i det demokratiske partis nominasjonsprosess påvirket amerikansk politikk fra 1960-årene til 1970-årene
Hvordan spionasje og personlige forbindelser påvirket etterretning under første verdenskrig
Hvordan lage en interaktiv filmapplikasjon med React og TMDB API