Daltons lov, som beskriver forholdet mellom deltrykkene av gasser i en blanding, er gyldig i en god tilnærming for damptrykk opptil flere bar. Hvordan påvirker da tilstedeværelsen av luft funksjonen til trykkokeren? Når man ser på figur 2.19 (b), kan man se at luftens trykk legges til det eksisterende damptrykket på 0,023 bar, som gir et totalt trykk på 1,023 bar. Når man deretter varmer beholderen under konstant volum, vil dampens metningstrykk øke jevnt. Ved 70 °C vil det være 0,3 bar, og ved 90 °C vil det allerede være 0,7 bar. Verdiene kan finnes i dampdiagrammet for den mettede tilstanden (s. 398).

I henhold til gasslovene (kapittel 4), vil lufttrykket også øke når det varmes opp ved konstant volum. Ved 90 °C vil trykket være omtrent 1,3 bar. Her kommer det avgjørende punktet: Trykkokerens trykkmåler måler ikke det delvise trykket av dampen – verken av vannet eller luften – men det totale trykket av begge gassene (luft og damp). Som vi nettopp har funnet ut, vil det totale trykket ved 90 °C være 1,3 bar + 0,7 bar = 2 bar. Derfor vil ventilen åpne ved en temperatur på 90 °C, som er før vannet i det hele tatt har nådd kokepunktet. Den inneholdte luften sabotere dermed trykkokerens funksjon betydelig. I stedet for å lage mat ved temperaturer over 100 °C, når ikke vannet engang kokepunktet. Hvis brukeren, uten å vite det, følger manualen for trykkokeren og slår av komfyren etter at trykknålen har steget, vil han åpne kokeren og finne at maten ikke er ferdig kokt. Men det finnes håp: Hvis man ignorerer manualen og ikke slår av varmen, vil mer og mer vann fordampe og danne damp som slipper ut gjennom ventilen. Dette vil samtidig presse ut den inneholdte luften, slik at etter en stund vil beholderen allikevel ventileres. Deretter går kokeren tilbake til hurtig matlaging: Damptrykket vil være 2 bar og temperaturen vil være 120 °C. Maten vil ta litt lengre tid å koke.

Etter å ha forstått mekanismene bak trykkokeren og hvordan temperaturen kan overstige 100 °C, er det viktig å undersøke hvordan den høyere temperaturen påvirker hvordan maten tilberedes. I kapittel 1 så vi at ulike matvarer, som kjøtt, grønnsaker og poteter, tilberedes ved forskjellige molekylære mekanismer. Den fysiske loven som kan beskrive de kortere koketidene i trykkokeren, selv om vi vet svært lite om de kjemiske reaksjonene bak matlagingen, er Arrhenius-ligningen. Denne er et pålitelig utgangspunkt for å vurdere temperaturavhengigheten av kjemiske reaksjonshastigheter, og den brukes ofte i industri og ingeniørfag. En praktisk tommelfingerregel er at hastigheten på en kjemisk prosess dobles ved en temperaturøkning på 10 °C. Høyere temperaturer fører generelt til at kjemiske reaksjoner skjer raskere, og dette gjelder også for de kjemiske reaksjonene som skjer under matlagingen i en trykkoker.

De to varmeinnstillingene som ble introdusert på side 37, tilsvarer en temperaturøkning på 7 °C og 20 °C, henholdsvis. Matlagingen vil derfor dobles i hastighet ved den første innstillingen og firedobles ved den andre. Dette fører til at koketiden forkortes til omtrent halvparten eller en fjerdedel av den konvensjonelle koketiden. For å teste denne prediksjonen sammenlignes koketidene for forskjellige matvarer i en vanlig gryte og i en trykkoker:

  • Forsiktig innstilling (koketemperatur 107 °C):

    • Poteter: 8-10 min (trykkoker), 20 min (konvensjonell matlaging)

    • Blomkål: 10-15 min (trykkoker), 25 min (konvensjonell matlaging)

    • Fennikel (florence): 13 min (trykkoker), 40 min (konvensjonell matlaging)

    • Brokkoli: 5-9 min (trykkoker), 15-20 min (konvensjonell matlaging)

  • Hurtig innstilling (koketemperatur 120 °C):

    • Roastbiff: 25 min (trykkoker), 1,5 t (konvensjonell matlaging)

    • Kokehøne: 30 min (trykkoker), 2,0 t (konvensjonell matlaging)

    • Okse tunge: 35 min (trykkoker), 2,0 t (konvensjonell matlaging)

    • Gryterett: 25 min (trykkoker), 2,5 t (konvensjonell matlaging)

    • Brisket: 35 min (trykkoker), 2,5 t (konvensjonell matlaging)

Tommelfingerregelen gir tilfredsstillende resultater for koketidene, selv om det er viktig å merke seg at koketiden alltid kan variere. I tillegg må man ta i betraktning at maten i kokeren ikke umiddelbart når en jevn intern temperatur på 107 °C eller 120 °C. Maten varmes jevnt opp fra utsiden til innsiden, en prosess som vi skal se nærmere på i forhold til overgangsvarmeledning i kapittel 14.

Arrhenius-ligningen for reaksjonshastigheter, som stammer fra kjemisk kinetikk, forklarer temperaturavhengigheten av kjemiske reaksjoner. Ved å bruke denne ligningen kan man forstå hvordan hastigheten på kjemiske prosesser, som reaksjonene som skjer under matlaging, er sterkt avhengig av temperaturen.

I tillegg til dette er det viktig å huske på at de kjemiske reaksjonene som skjer under matlagingen i trykkokeren ikke bare påvirkes av temperaturen, men også av trykket. Når trykket øker i trykkokeren, endres også reaksjonsmekanismene i maten, noe som fører til raskere tilberedning av ingrediensene. Dette gjør trykkokeren til et effektivt verktøy i matlaging, men det er viktig å forstå hvordan man best kan utnytte den ved å kontrollere både temperatur og trykk for å få optimale resultater.

Hvordan kan den sentrale grenseverditeoremet forklare Brownsk bevegelse og gasstemperatur?

Forståelsen av Brownsk bevegelse, et fenomen som har vært grunnleggende i fysikkens utvikling, avhenger av vår evne til å beskrive små partikkelbevegelser på mikroskopisk nivå. Et sentralt aspekt ved Brownsk bevegelse er den tilfeldige vandringen som partiklene utfører, også kjent som en «random walk». Dette innebærer at partikler i væsker eller gasser beveger seg i uforutsigbare retninger med jevne mellomrom, og at deres samlede bevegelse over tid kan modelleres ved hjelp av statistiske metoder. En av de viktigste egenskapene ved denne bevegelsen er at bredden på dens sannsynlighetsfordeling ikke øker proporsjonalt med antall skritt, men i stedet er relatert til tiden. Dette resultatet ble fremhevet i Einsteins banebrytende arbeider om Brownsk bevegelse, som ble bekreftet eksperimentelt i følge figur 5.16 i boken.

Men for å beskrive Brownsk bevegelse på en mer presis måte, kreves det et mer sofistikert rammeverk. For det første må vi innføre flere dimensjoner, ettersom Brownsk bevegelse skjer i et flerdimensjonalt rom. For hver av disse dimensjonene vil den Gaussiske fordelingen utvikle seg separat. Deretter må vi vurdere at de små bevegelsene mellom målingene av partikkelens posisjon ikke nødvendigvis er identiske. Disse "sjømanns-steppene" har ulik størrelse, og derfor må vi tenke på disse som stokastiske variabler, der summen av alle inkrementene gir den totale forskyvningen.

Det er på dette punktet den sentrale grenseverditeoremet (CLT) blir et svært kraftig verktøy. Dette teoremet, utviklet av Laplace, forklarer hvordan summen av et stort antall uavhengige stokastiske variabler med identisk fordeling, selv om deres fordelinger ikke nødvendigvis er kjent, vil konvergere mot en Gaussisk fordeling. Denne distribusjonen vil ha et gjennomsnitt på nµ og en standardavvik på nσ, hvor n er antallet variabler. Når vi anvender CLT på Brownsk bevegelse, kan vi dermed modellere den totale forskyvningen til et Brownsk parti- kel som en Gaussisk fordeling, noe som også gjenspeiles i praktisk eksperimentell data.

Sentralgrenseverditeoremet er ikke bare et matematisk verktøy, men en beskrivelse av hvordan tilfeldige effekter akkumuleres i store systemer. Forståelsen av dette teoremet er også sentral i mange fysiske eksperimenter, hvor flere prøver og gjentatte målinger er nødvendige for å redusere feilene i observasjonene. Denne «feilen» minsker etter forholdet 1/√n, hvor n er antallet eksperimentelle prøver.

I tillegg til det matematiske rammeverket, er det viktig å vurdere praktiske anvendelser av disse prinsippene i den fysiske verden. For eksempel, når vi ser på virkelige gasser, blir det klart at den ideelle gassloven har sine begrensninger. Den ideelle gassloven kan ikke forklare fenomener som kondensering, hvor gassen blir til væske under visse forhold av temperatur og trykk. Derfor må vi ta i bruk mer komplekse tilnærminger som van der Waals ligningen, som justerer for gassens molekylære størrelse og intermolekylære krefter. Dette er spesielt relevant når man arbeider med gasser nær kritiske temperaturer og trykk, som illustrert i figuren for van der Waals-modellen.

For å få en mer nøyaktig beskrivelse av virkelige gasser, må man derfor vurdere temperatur- og trykkbetingelser, samt gassens spesifikke egenskaper. Generelt er ideelle gassloven gyldig under forhold med lavt trykk og høy temperatur, men det finnes grenser hvor disse forenklingene ikke holder. For eksempel vil for vanndamp, som er teknisk viktig, avvikene fra ideelle gassmodellen være relativt små ved trykk under 10 bar, men de blir betydelig større nær kritisk punkt.

I kombinasjon gir de matematiske verktøyene som sentralgrenseverditeoremet og de mer praktiske tilnærmingene som van der Waals-ligningen et robust rammeverk for å forstå både Brownsk bevegelse og virkelige gasser. Denne forståelsen er viktig for eksperimentelle fysikere og ingeniører, da den gir mulighet for mer presise beregninger og prediksjoner under et bredt spekter av forhold.

Hvordan termiske strømmer og adiabatiske prosesser påvirker flyging

Det var en gang en tid da ekspertene ikke trodde det var mulig å stige i en termisk oppdrift ved hjelp av en seilfly, spesielt ikke med en så bratt sirkling. Når man sirkulerer så steilt som de store rovfuglene, mente man at nedstigningshastigheten ville være for høy til at man kunne klatre videre opp i en termisk oppdrift. Men det som vi nå forstår, er at akkurat den samme teknikken som rovfuglene bruker for å stige opp, er det vi mennesker også kan gjøre, ved hjelp av seilfly. Denne innsikten åpnet helt nye muligheter for flyging, og jeg følte meg som en rovfugl selv da jeg først testet det ut på en termisk stigning i Susquehanna Valley.

Termiske oppdrifter dannes når solen varmer opp jorden ujevnt, og denne varmen overføres til luften, slik at noen områder blir varmere enn andre. Når bakken varmes opp, varmes luften nær bakken opp, men ikke direkte fra solens stråler; varmen overføres fra bakken til luften. Dette skaper områder hvor luften stiger. På slike områder, som asfalt eller tørre jorder, kan man ofte se at luften virker å “flimre” i varmen. Disse termiske oppdriftene, som er usynlige for det blotte øye, er det som gjør det mulig for oss å stige uten bruk av motorer – forutsatt at man kjenner til hvordan man skal finne og utnytte dem.

I midten av en termisk oppdrift er luften relativt rolig, og det er her vi finner den beste løftet. Når et fly først kommer inn i en termisk oppdrift, må det finne den sentrale delen av oppdriften. Dette er der man opplever størst heving. Hvis flyet beveger seg ut av sentrum, begynner det å synke, og piloten må tilbake til midten for å få mest mulig ut av oppdriften.

I motsetning til hva man kanskje skulle tro, kan ikke termiske oppdrifter påvises ved å se på vinden alene. Det er først og fremst temperaturforskjellen mellom bakken og luften som skaper de nødvendige forholdene for at en oppdrift skal dannes. Jo større temperaturforskjellen er, desto sterkere blir den termiske oppdriften. Det er derfor viktig for piloter å ha tilgang på aktuelle temperaturkart for å forstå hvordan temperaturgradienten utvikler seg med høyden, da dette kan gi en indikasjon på styrken på termiske oppdrifter.

Imidlertid er det en viktig detalj som må forstås: en termisk oppdrift mister sin opprinnelige temperatur etter hvert som den stiger. Dette skjer på grunn av det adiabatiske prinsippet, hvor luften kjøles ned etter hvert som den stiger, ettersom trykket synker. Denne kjølingen kan føre til at vanndamp i luften kondenserer, og i visse tilfeller dannes skyer. Cumulusskyene som dannes er et tydelig tegn på at en termisk oppdrift er tilstede, og derfor kan piloter navigere mot dem for å utnytte oppdriftene.

Men termiske oppdrifter er ikke alltid enkle å finne, spesielt når skyene begynner å utvikle seg. Hvis en sky begynner å bryte opp, vil luften som tidligere steg, begynne å synke, noe som kan være et problem for piloter som er på jakt etter løft. For å få mest mulig ut av termiske oppdrifter, må man følge skyene nøye og lære å kjenne igjen hvilke skyer som er i ferd med å danne seg og hvilke som allerede har mistet sine oppdriftsmuligheter.

I tillegg til disse grunnleggende prosessene, finnes det flere unike fenomener som kan påvirke termiske oppdrifter. En termisk kan ta på forskjellige former avhengig av terrenget og værforholdene. Når en ny termisk oppdrift dannes etter at en tidligere har brutt fra bakken, kan det kalles en pulserende termisk oppdrift. I områder med sterk solstråling kan termiske søyler dannes, og denne prosessen kan føre til en kontinuerlig stigning dersom forholdene er ideelle.

I mer kuperte områder, som fjell, vil varmen stige langs bakken og ikke løsne før den når toppen av fjellet. Derfor ser man ofte cumulus-skyer over fjelltopper, mens området under dalen kan være skyfritt. Dette fenomenet skyldes det unike forholdet mellom terreng og oppdrift, og gir en ekstra dimensjon til hvordan man kan forutsi og dra nytte av termiske oppdrifter.

En annen interessant observasjon er hvordan lokale høyder eller vegetasjonsforskjeller kan fungere som break-off kanter for termiske oppdrifter. I skogsområder kan oppdrifter dannes på kantene av skogen, da den varme luften som stiger fra de omkringliggende åpne områdene blir “presset” oppover når den treffer skogskanten. Dette kan gjøre skogsområder til et potensielt rikt område for termiske oppdrifter, men det kan også føre til at luften blir ustabil dersom vinden er sterk nok.

Når vi ser på disse prosessene, blir det tydelig at forståelsen av termiske oppdrifter og deres dannelse ikke bare handler om å finne varme områder, men også om å forstå hvordan disse oppdriftene fungerer i sammenheng med det lokale klimaet, terrenget og værforholdene. En grundig forståelse av hvordan termiske oppdrifter fungerer kan gi piloter muligheten til å utnytte naturens krefter på en måte som tidligere virket umulig.

Hvordan tilgjengeligheten av energi påvirker dens kvalitet

Energi, i dens mange former, er ofte vurdert ut fra dens tilgjengelighet og nytteverdi. Vi har en tendens til å anta at en bil med full tank er mer verdifull enn en med tom tank, selv om tanken i det andre tilfellet kanskje er litt varmere. På samme måte vurderes en fulladet mobiltelefon som mer verdifull enn en som er tom for strøm, til tross for at den tomme batteriet kanskje også er litt varmere. Våre intuitions om energi er i stor grad formet av dens begrensede tilgjengelighet snarere enn dens totale mengde. Dette gir oss et perspektiv på hvordan energiens kvalitet ikke bare er knyttet til mengden, men også dens evne til å utføre arbeid – et konsept som er nært knyttet til termodynamikkens andre lov og begrepet entropi.

Entropi beskrives ofte som en kvantitativ beskrivelse av tilgjengeligheten eller kvaliteten av energi i et termodynamisk system. Det er viktig å merke seg at mens energilovene, som loven om energibevaring, fortsatt gjelder, er det den faktiske tilgjengeligheten av energi i en bestemt tilstand som avgjør hvor nyttig den er i praktisk bruk.

For å forstå dette bedre kan vi sammenligne fire forskjellige systemer som hver er levert med samme mengde energi, for eksempel 10 kJ. Hver av disse systemene representerer en annen form for energi:

  1. En stein med en masse på 100 kg, 10 meter over bakken, som har potensielt energi på 10 kJ.

  2. En fjær som er spent og lagrer elastisk potensial energi på 10 kJ.

  3. En termisk isolert sylinder med en komprimert gass som har mottatt 10 kJ arbeid i en reversibel adiabatisk prosess.

  4. En termisk isolert beholder med vann som er oppvarmet med 10 kJ varmeenergi til en temperatur høyere enn omgivelsestemperaturen.

Selv om hver av disse systemene inneholder den samme mengden energi, har energien forskjellig kvalitet når det gjelder hvor effektivt den kan utføre et praktisk arbeid. Et interessant spørsmål er hvordan vi kan bruke energien til å løfte en metallblokk med en masse på 1000 kg en meter opp i luften. Målet er å vurdere hvor mye av energien i hvert av disse systemene som kan brukes til å utføre denne oppgaven.

I det første tilfellet, med den hevede steinen, er det mulig å fullt ut utnytte den potensielle energien til å løfte metallblokken via et system med friksjonsfrie hjul. Tilsvarende kan den elastiske energien i fjæren (punkt 2) fullt ut brukes til å løfte blokken, under ideelle forhold uten friksjon. For den komprimerte gassen (punkt 3) er det også mulig å bruke hele energien til å utføre arbeid, ettersom gassen kan betraktes som en elastisk "komprimert luftfjær". Derimot, i det siste tilfellet, hvor vann er oppvarmet, kan energien bare delvis utnyttes. For å bruke det varme vannet til å løfte metallblokken, er vi avhengige av å bruke temperaturforskjellen mellom vannet og omgivelsene til å drive en varmemaskin. Dette er et praktisk eksempel på hvordan energiens tilgjengelighet for arbeid kan være sterkt begrenset av dens form.

Kvaliteten på energien i disse ulike systemene er ikke bare et spørsmål om mengde, men også om hvordan energi kan konverteres til arbeid. I tilfelle av den varme vannbeholderen er det åpenbart at bare en del av energien kan utnyttes på en effektiv måte. Dette illustrerer at selv om alle systemene inneholder 10 kJ energi, har energien i vannet en lavere kvalitet når det gjelder å utføre arbeid, i sammenligning med systemene som lagrer mekanisk energi, som steinen, fjæren eller den komprimerte gassen.

For å forstå sammenhengen mellom temperatur, intern energi og kvaliteten på energi, er det viktig å erkjenne at en tilsynelatende enkel forskjell i energiformer, som varme og mekanisk energi, ikke nødvendigvis reflekterer en konstant forskjell i kvalitet. Et interessant poeng som kan virke intuitivt er ideen om at "termisk energi" er av lavere kvalitet enn "mekanisk energi". Men dette er en forenkling som ikke alltid stemmer. For eksempel, når gass komprimeres, øker dens temperatur, og all energi som tilføres blir lagret som intern energi. Denne energien kan imidlertid fullt ut utnyttes til å utføre mekanisk arbeid, som i tilfelle av gassen som fungerer som en elastisk fjær.

Når vi ser på det varme vannet og dets bruk i en varmemaskin, er det viktig å merke seg at mengden arbeid som kan utvinnes fra denne energien er begrenset av de termodynamiske prinsippene som styrer varmeoverføring. Et vann som har en høyere temperatur enn omgivelsene, kan bare utnytte temperaturforskjellen som drivkraft for et varmemotor. Dette forholdet mellom temperaturforskjellen og arbeidets effektivitet beskrives av Carnot-effektiviteten, som setter en øvre grense for hvor mye energi som kan omdannes til arbeid i en varmemaskin.

I et system som dette, hvor vannet gradvis kjøles ned, reduseres temperaturforskjellen mellom vannet og omgivelsene, og dermed reduseres også den tilgjengelige energien som kan konverteres til arbeid. For å beregne det maksimale arbeidet som kan utføres av en varmemaskin i et slikt system, bruker vi integrerte beregninger som beskriver prosessen hvor varmen gradvis trekkes ut fra vannet og omdannes til mekanisk arbeid. Dette gir oss en forståelse av hvordan eksoterm energi (energi som går tapt i systemet) kan måles og kalkuleres i forhold til tilgjengelig arbeid.

Eksperimentell modellering og matematiske formler, som de som er beskrevet her, gir en kvantitativ forståelse av hvordan vi kan beregne hvor mye av den termiske energien i et system faktisk kan utnyttes som arbeid, avhengig av temperaturforskjellen mellom systemet og omgivelsene.

Hvordan blockchain kan forenkle prosesser og bygge tillit mellom interessenter og forbrukere
Hvordan fungerer verbtiden i portugisisk i forhold til fremtid, betingelser og usikkerhet?
Hvordan bruke kålrot i matlaging: Smakfulle oppskrifter og tips