Hvordan stabiliteten i ring-konfigurasjoner av kjøretøy påvirkes av deres dynamikk og kjøreatferd

I systemer med kjøretøyer plassert i en ring-konfigurasjon, er det en null egenverdi assosiert med mode $k = 0$, uavhengig av modellens parametere. Denne egenverdien stammer fra en kontinuerlig translasjonell symmetri langs ringen: systemet er invariante for forskyvning av alle kjøretøyene langs ringen med en vilkårlig avstand. Denne symmetrien er til stede i enhver bilfølgemodell med ring-konfigurasjon. Null egenverdien kan fjernes ved å erstatte differensialligningen for en av forsinkelsene med den modifiserte ligningen (2.92), men mer sofistikerte teknikker kan også benyttes, som vist i [156, 157]. Derfor kan denne null egenverdien ignoreres, og fokus kan rettes mot de resterende egenverdiene.

Figurene som er presentert i den tilhørende grafen (figur 2.15) illustrerer stabilitetskurvene for et system med $N = 24$ kjøretøy, der bølgenumrene $k$ er indikert ved fargeskalaen. Stabilitetsgrensene for ulike moduser av bølgenumrene er synlige i diagrammene, og asymptoten for $k > 0$-kurvene tilsvarer grensen for string-stabilitet i åpen kjede-konfigurasjon av kjøretøy.

Ved å analysere de forskjellige modusene $k$ og deres egenverdier, kan man få en bedre forståelse av hvordan kjøretøyene i et slikt system påvirker hverandre over tid. Egenverdiene, som er løsninger på den karakteristiske ligningen, gir innsikt i hvordan kjøretøyene reagerer på forstyrrelser i systemet. Hvis forstyrrelsen er tilstrekkelig stor, kan den føre til at systemet blir ustabilt, noe som kan manifestere seg som bølgebevegelser eller uønsket støy i trafikken.

Stabiliteten til ring-konfigurasjoner av kjøretøy er dermed et komplekst fenomen som avhenger av flere faktorer, inkludert de spesifikke parametrene for kjøretøyene, som $\alpha$, $\beta$, og $\kappa$. Både den teoretiske analysen og numeriske simuleringer kan gi viktige innsikter i hvordan slike systemer kan håndteres for å opprettholde stabilitet og unngå kaotiske eller ustabile tilstander i trafikken. Stabilitetsvurderingene i systemer med mange kjøretøy kan bidra til å forbedre trafikkflyt og øke sikkerheten på veiene.

Hvordan prøvetaking påvirker stabiliteten i adaptiv cruisekontroll

Automatiserte kjøretøy som implementerer adaptiv cruisekontroll (ACC) er avhengige av en digital kontrollstrategi som introduserer tidvariabel forsinkelse i kontrollsløyfen. Denne forsinkelsen er et resultat av den diskrete prøvetakingen som skjer på spesifikke tidsintervall, og den kan variere avhengig av kontrollinnputtets tid. Når et nytt kontrollsignal blir anvendt basert på de nyeste dataene, synker forsinkelsen tilbake til et minimum, men mellom disse tidspunktene vokser informasjonens alder i systemet, et fenomen som kan forårsake ustabilitet dersom forsinkelsene blir for store.

Når σ = 0, kan prøvetaking-og-hold-strategien formuleres ved hjelp av de følgende dynamiske ligningene:

hvor $a(t_k)$ er akselerasjonen, og denne er konstant mellom tidspunktene $t_k$ og $t_{k+1}$. Integrering av akselerasjonen gir oss den fremtidige hastigheten ved $t_{k+1}$, og vi får et uttrykk som kan benyttes til å beregne endringen i hastighet over tid.

Når vi ser på systemets likevekt, antar vi at det forsettende kjøretøyet ($v_1$) kjører med konstant hastighet $v^*$, mens det automatiserte kjøretøyet ($v$) også kjører med konstant hastighet $v^*$ og konstant avstand $h^*$. Dette gir et stabilt likevektspunkt hvor systemet ikke endrer seg med tid, og derfor påvirker ikke prøvetakingen likevekten.

For å sikre at systemet er stabilt, må vi analysere egenverdiene til systemmatrisen, og sjekke om de ligger innenfor en enhetssirkel i det komplekse planet. Dette er et viktig kriterium for plantestabilitet i diskrete tidssystemer. Hvis noen av egenverdiene ligger utenfor enhetsirkelen, vil systemet ikke være stabilt, og det kan føre til uønskede oscillasjoner eller til og med systemfeil.

Når vi plotter plantestabilitetsgrensene, kan vi visualisere stabilitetsdomenet og bestemme hvilke verdier av parametrene $\alpha$ og $\beta$ som holder systemet stabilt. Ved å bruke simuleringsresultater kan vi verifisere hvor stabilt systemet er for ulike prøvetakingsintervall og hvordan disse påvirker systemets oppførsel over tid.

Slike analyser gir et fundament for å utvikle mer robuste systemer for automatiserte kjøretøy som kan håndtere varierende kjøreforhold, samtidig som de opprettholder stabilitet og sikkerhet.

Hvordan forbundet Cruise Control kan dempe trafikkork i blandede trafikkmiljøer

I forbindelse med dynamikken i trafikkontrollsystemer, spesielt når man har blanding av menneskestyrte kjøretøy (HVs) og automatiserte, tilkoblede kjøretøy (CAVs), har stabilitet i bilkjeder blitt et nøkkeltema for å sikre jevn trafikkflyt. En av de grunnleggende utfordringene i dette samspillet er å oppnå "head-to-tail" string stabilitet. Denne stabiliteten er essensiell for å unngå at små forstyrrelser i køen forplanter seg og forårsaker større, mer kaotiske trafikkforhold.

String stabilitet refererer til at forstyrrelser som starter i fronten av en kjøretøykjede, ikke skal føre til vekst av forstyrrelsen i de påfølgende kjøretøyene. Matematisk kan dette uttrykkes gjennom overføringsfunksjonen for bilkjeden, G(s), som må være mindre enn 1 for alle frekvenser ω > 0. Når flere kjøretøy er koblet til et kommunikasjonssystem, som Connected Cruise Control (CCC), er målet å regulere hastigheten til hvert kjøretøy i kjeden basert på informasjon fra både foranliggende og etterfølgende kjøretøy. Dette reduserer effekten av trafikkforstyrrelser og bidrar til en mer stabil trafikkflyt.

For å forstå effekten av CAVs på denne stabiliteten, antar vi at hvert n-te kjøretøy er et CAV, og at det totale antallet følgerkjøretøy (HVs og CAVs) er N = NCAVn. I dette scenariet blir penetrasjonsgraden, p, definert som p = 1/n. Denne antakelsen forenkler beregningene og gjør det lettere å relatere bilkjeden til penetrasjonsgraden av CAVs i en blandet trafikkflyt.

For å analysere hvordan CAVs påvirker string stabilitet, antar vi at alle HVs er identiske og beskrevet av en bestemt overføringsfunksjon Th(s), mens CAVs er beskrevet med funksjonene T01(s) og T0n(s). Under disse forutsetningene forenkles overføringsfunksjonen til bilkjeden G0N(s), som blir en funksjon av n og penetrasjonsgraden p. Når p når et visst nivå (for eksempel p = 50%), vil CAVene kunne oppnå string stabilitet, noe som ikke var mulig for lavere penetrasjonsgrader som p = 16.67% eller p = 33.33%.

En av de mest interessante oppdagelsene fra denne analysen er at selv om CAVs med penetrasjon på 50% kan oppnå string stabilitet, er ikke nødvendigvis lavere penetrasjonsgrader utenfor rekkevidde. Spesielt viser simuleringene at forstyrrelser i hastigheten til kjøretøyene bak i køen er betydelig mindre enn for de foran, selv ved penetrasjonsgrader på 16.67%. Dette tyder på at ved hjelp av tilkobling kan bilkjeder oppnå en viss stabilitet, selv når penetrasjonsgraden er lavere enn det teoretisk sett kreves for å oppnå full string stabilitet.

Videre er det viktig å merke seg at de menneskelige førerne ikke nødvendigvis er identiske i deres kjøreatferd, som er antatt i de teoretiske modellene. I virkeligheten har ulike sjåfører forskjellige reaksjonstider og kjøreatferd, noe som gir en viss variasjon i stabilitetsanalysene. Denne variasjonen gjør det lettere å kompensere for string ustabilitet i virkelige scenarier, og dermed kan CAV-penetrasjon på lavere nivåer fortsatt ha en betydelig positiv effekt på trafikkflyten.

I et ring-konfigurasjon, der N kjøretøy (både HVs og CAVs) er arrangert i en sirkel, kan stabiliteten i trafikken også analyseres gjennom den linearisert responsen for bilkjeden. I denne konfigurasjonen er stabilitet definert som at de karakteristiske røttene til systemet har negative reelle deler. Det viser seg at for CAV-penetrasjon på en ring, er det mulig å oppnå stabilitet under visse betingelser, for eksempel når alle kjøretøyene har tilstrekkelig informasjon fra sitt foranknyttede kjøretøy.

Med utviklingen av Connected Cruise Control kan vi potensielt redusere trafikkomstopp og forbedre trafikkflyt selv i blandede trafikkmiljøer. Dette gir en mulighet til å løse utfordringer knyttet til trafikkforstyrrelser og redusere risikoen for kollisjoner og køer. Det er dog avgjørende at penetrasjonsgraden av CAVs når et visst nivå for å oppnå den nødvendige stabiliteten, og at kontrollparameterne er riktig innstilt for å sikre best mulig ytelse i forskjellige trafikkforhold.

Hvordan tilkobling og automatiserte kjøretøy kan transformere trafikkflyt og sikkerhet

I dagens trafikkmiljø er graden av penetrasjon av automatiserte kjøretøy (AV) fortsatt relativt lav, som illustrert i figur 1.1a, hvor et automatisert kjøretøy er integrert i en kjede av menneskedrevne kjøretøy (HV). Eksperimenter på lukkede testbaner har vist at ved å opprettholde tilstrekkelig avstand, kan selv et enkelt stabilt automatisert kjøretøy bidra til å redusere hastighetsfluktuasjoner og jevne ut trafikkflyten. Men når AV holder avstand på samme måte som menneskedrevne kjøretøy, har eksperimentene vist at for å kompensere for den ustabile oppførselen hos menneskedrevne kjøretøy, er det nødvendig med en stor penetrasjon av AV eller at AV bruker storskala trafikkinformasjon, som kanskje ikke alltid er tilgjengelig.

I tillegg til den longitudinelle kontrollen som kreves for AV, er det også behov for kontroll av laterale bevegelser og yaw-bevegelser via styring, som må integreres med den longitudinelle kontrollen. Imidlertid går dette utover rammen for denne boken.

Selv om introduksjon av tilkobling medfører mange potensielle fordeler, bringer det også med seg utfordringer, som tap av pakker og avbrudd i kommunikasjonen. Dette kan gjøre kontrollutformingen mer kompleks og har ført til utvikling av ulike kompenseringsstrategier. For eksempel har det vist seg at tidsforsinkelser som oppstår i kontrollsløyfene, kan kompenseres ved bruk av prediktorer.

I situasjoner med blandet trafikk, hvor både menneskedrevne og automatiserte kjøretøy opererer sammen, er det avgjørende å forstå begrepet "string stability". Dette begrepet brukes til å beskrive hvordan hastighetsfluktuasjoner blir dempet eller forsterket når de sprer seg langs en kjede av kjøretøy. I blandede trafikkforhold kan ikke menneskedrevne kjøretøy kontrolleres direkte, så derfor er det nødvendig å inkludere "head-to-tail string stability" (HTSS) i kontrolldesignet, som tar høyde for at menneskedrevne kjøretøy kan forsterke forstyrrelsene fra kjøretøyene foran dem.

HTSS har vist seg å være et nyttig verktøy for å vurdere stabiliteten i blandede trafikkforhold og er nå et av de viktigste målene for å evaluere atferden til slike systemer. Ved å anvende HTSS kan vi sikre at automatiserte kjøretøy kan tilpasse seg de dynamiske endringene som skjer i trafikkflyten, selv når menneskedrevne kjøretøy er til stede.

En annen betydelig utvikling har vært innen det kooperative kjøretøyet, der flere AV-er kommuniserer med hverandre for å skape mer effektiv og trygg trafikkflyt. Dette er blitt akselerert gjennom de store utfordringene på 2010-tallet som demonstrerte fordelene ved å legge til trådløs kommunikasjon på toppen av automatiseringen. I tillegg har infrastrukturnære sensorer og kommunikasjonsenheter langs veien blitt mer vanlige, og disse kan både støtte operasjonen av AV-er og bidra til å optimalisere trafikkflyten ved å kontrollere individuelle kjøretøy eller CAV-platooner.

Kobling mellom CAV-er gir muligheter for både tids- og energieffektivisering. Ved å bruke informasjon om bevegelsene til kjøretøyene foran, kan de longitudinelle kontrollsystemene optimaliseres, noe som kan bidra til en mer effektiv og sikker trafikkflyt. Denne utviklingen kan redusere både drivstofforbruk og utslipp, samtidig som den øker trafikksikkerheten ved å redusere menneskelige feil.