Hvordan påvirker ulike stiler for matematiskgjøring vitenskapelige forklaringer og teoriutvikling?

I 1700-tallets elektrostatikk utspiller det seg en kompleks dynamikk mellom to fundamentale tilnærminger til vitenskapelig forklaring: den matematiske og den mekanistiske. Disse to polene representerer ikke bare ulike måter å forklare fenomener på, men også forskjellige filosofiske holdninger til hvordan fysikk skal forstås og utvikles. For eksempel, Johann Euler anvendte en mekanistisk stil hvor matematikken tjente som et sekundært støttehjul til hans forklaringer om elektriske fenomener, som han knyttet til et eterisk medium. Hans mekanistiske forklaringer, hvor fysiske årsaker og entiteter sto i sentrum, prioriterte det konkrete og håndgripelige, men utelot ikke matematikkens rolle helt. Dette viser at matematikk og mekanisme ikke nødvendigvis utgjør en dikotomi, men kan sameksistere og berike hverandre.

Charles Coulomb, derimot, representerer en antagonistisk matematiskgjøring hvor matematikken har forrang på bekostning av mekaniske forklaringer. Coulombs fokus på matematiske beregninger og hans evne til å presist kvantifisere elektriske fenomener overskygger hans egen to-fluid-teori, som han ikke fullt ut integrerte i sine matematiske deduksjoner. Dette fører til en dissonans mellom hans fysiske antakelser og de matematiske modellene, og i praksis marginaliseres de mekanistiske aspektene. Slike motsetninger mellom matematikk og mekanikk kan svekke teoriens helhetlige konsistens og forklare hvorfor enkelte vitenskapelige modeller har begrenset forklaringskraft.

Disse tre tilnærmingene – mekanistisk som hos Euler, konstruktiv matematiskgjøring som hos Aepinus, og antagonistisk matematiskgjøring som hos Coulomb – illustrerer hvordan vitenskapelig utvikling kan forstås som ulike epistemiske prosjekter med distinkte stiler for matematiskgjøring. Disse stilene har både epistemiske gevinster og tap; for eksempel gir Aepinus’ stil god forklaringsdybde med matematisk presisjon uten å falle i logiske feilslutninger, mens Coulombs stil oppnår matematisk nøyaktighet, men på bekostning av mekanistisk forståelse.

Denne dualiteten i stilene kan også relateres til bredere filosofiske diskurser innen vitenskapsfilosofi, som skillene mellom Hacking og Kuhn. Hacking tilbyr et mer fleksibelt rammeverk hvor stilene kan skaleres og tilpasses, noe som gir et verktøy for å forstå de dynamiske og historiske endringene i matematiskgjøringens rolle i vitenskapen. Samtidig utfordrer det klassiske inferensbegrepet, som er for snevert til å fange opp disse polare og stilistiske dimensjonene i historisk matematiskgjøring.

Det er også viktig å merke seg at matematiskgjøring ikke er en ren objektiv aktivitet; den inneholder alltid subjektive og estetiske elementer som påvirker valg av teorier og modeller. Dette innebærer at forskere velger og utvikler matematiske stiler basert på overbevisninger om hva som er meningsfullt, elegant eller fruktbart i deres teoretiske arbeid. Valget mellom en mekanistisk eller matematisk forklaringsstil er derfor ikke bare en vitenskapelig beslutning, men også et epistemisk og metodologisk standpunkt som former hvordan fenomener oppfattes og forstås.

Videre, når vi betrakter disse stilene, blir det tydelig at vitenskapelig fremgang ofte avhenger av balansen mellom matematisk presisjon og mekanistisk klarhet. En forklaringsstil som ignorerer den ene polen, risikerer enten å bli for abstrakt og løsrevet fra virkeligheten, eller for konkret og fragmentarisk uten mulighet for generalisering. Forståelsen av denne spenningen og samspillet er derfor avgjørende for å gripe hvordan vitenskapelige teorier både utvikles og evalueres.

Hvordan oppstår elektrisitet ved faseoverganger, og hva kan vi lære om elektrisk fluid i naturen?

Antoine-Laurent de Lavoisier og Pierre-Simon Laplace gjorde på slutten av 1700-tallet en viktig oppdagelse om elektrisitet knyttet til faseoverganger i materie. De observerte at når stoffer går fra fast eller flytende form til damp, eller omvendt, fremviser de klare tegn på elektrisk ladning, enten negativ eller positiv. Disse resultatene, som ble presentert for Akademiet i 1781, ga en ny innsikt i hvordan den elektriske fluiden oppfører seg i naturen.

I eksperimentene isolerte de stoffene som avgav damp eller ble omdannet til damp. Når elektriske signaler virket svake og kortvarige, brukte de en liten elektrometer, lik den som var utviklet av Cavallo. For å fange mer varig og økende elektrisitet benyttet de Voltas kondensator, et tidlig instrument for å akkumulere elektrisk ladning. Ved å tilføre fortynnet svovelsyre på jernstøv i en vidåpen krukke, skapte de en livlig reaksjon med frigjøring av brennbar gass og målte en sterk negativ elektrisitet. Lignende resultater ble funnet ved å bruke syre på knust kalkstein og ved forbrenning av kull i isolerte ovner.

Disse eksperimentene antyder at stoff som fordamper, tar med seg en del av den elektriske fluiden fra beholderen de er i kontakt med, og illustrerer dermed en dypere analogi mellom varme og elektrisitet. Likevel var resultatene ikke alltid entydige. Ved å helle vann på oppvarmede jernpanner, gjentatte ganger, viste det seg at elektrisiteten først var negativ, men senere positiv. Dette uventede fenomenet ble videre utforsket av fysikeren de Saussure, som undersøkte hvordan ulike metaller og væsker reagerte når de varmet opp og fordampet.

Videre har de Saussure og Volta ment at den elektrisiteten som finnes i atmosfæren under normale forhold, primært er positiv, mens negative ladninger i lufta, som observeres i enkelte regnbyger og tordenvær, skyldes lokale og midlertidige fenomener. Denne forståelsen knytter atmosfærens elektrisitet til de samme grunnleggende prosesser som ble observert ved faseovergangene i laboratoriet.

Viktigheten av denne kunnskapen ligger i at elektrisitet ikke bare er et fenomen knyttet til statisk ladning eller strøm, men et universelt aspekt av materiens tilstand og transformasjon. Forståelsen av hvordan elektrisk ladning endres ved faseoverganger bidrar til vår innsikt i mange naturlige prosesser, fra atmosfærens dynamikk til kjemiske reaksjoner og materialers egenskaper.

Endelig gir dette materiale grunnlag for å forstå at elektrisitet i naturen ofte er en balansegang mellom ulike prosesser som til sammen skaper de observerte elektriske tilstandene. Denne balansegangen kan endres av temperatur, stoffets kjemiske sammensetning, og interaksjonen mellom væske, fast stoff og gass. En dypere forståelse av disse forholdene gir innsikt i alt fra meteorologiske fenomener til utviklingen av elektriske apparater og teknologier.

Hvordan matematikk blir brukt i vitenskapelige teorier og dens filosofiske implikasjoner

Matematikkens rolle i vitenskap har vært et emne for både undring og kritikk gjennom historien. I denne sammenhengen er det viktig å forstå hvordan matematikk brukes i vitenskapelige teorier og hvilke filosofiske konsekvenser dette medfører. Vi vil benytte en filosofisk ramme kjent som den Inferensielle Konseptualiseringen (IC), utviklet av Otávio Bueno og Mark Colyvan, som gir oss et presist verktøy for å beskrive hvordan matematikk anvendes i vitenskapen. Gjennom denne rammen kan vi identifisere både styrker og potensielle problemområder som oppstår ved bruken av matematikk i vitenskapelige teorier.

Matematikkens funksjon som et verktøy i vitenskapelige teorier har alltid vært omdiskutert. Matematikeren Eugene Paul Wigner uttrykte for eksempel en undring over den tilsynelatende mirakuløse passformen mellom matematikalspråket og fysikkens lover. Han beskrev dette som en gave som vi hverken forstår eller fortjener. Denne undringen har vært utgangspunkt for en dypere filosofisk utforskning, der spørsmålet om hvorfor og hvordan matematikk er så effektivt for å beskrive fysiske fenomener, står sentralt.

Matematikkens anvendelse i vitenskapelige teorier kan i stor grad beskrives gjennom den Inferensielle Konseptualiseringen, som deler prosessen i tre hovedtrinn: immersion, derivation og interpretation. Først kommer immersion, hvor man etablerer en kobling mellom de empiriske og teoretiske strukturene som utgjør den fysiske konfigurasjonen i en teori, og den matematiske strukturen som er valgt av forskeren. Denne koblingen, eller "mappingen", gjør det mulig for de to strukturene å samhandle på en meningsfull måte. Deretter kommer derivation, som handler om hvordan de matematiske strukturene anvendes for å derivere nye resultater eller forutsi fenomen som kan observeres i den fysiske verden. Til slutt kommer interpretation, som omhandler hvordan de matematiske resultatene tolkes tilbake i den fysiske konteksten.

For eksempel, den franske jesuittpresten Louis Bertrand Castel kritiserte Newtons system for å være en ren matematisk konstruksjon som manglet fysisk substans. Dette synet representerer et kritisk punkt i forståelsen av hva som faktisk konstituerer en vitenskapelig teori. Hos Castel er fysikk nært knyttet til mekanistiske forklaringer, som er basert på fysiske årsaksforklaringer. Hans syn på fysikkens natur utfordrer ideen om at matematikk alene kan utgjøre en fullstendig vitenskapelig beskrivelse av verden.

En annen konsekvens av matematikaliseringen av fysikken er dens ontologiske dimensjon. Ved å bruke matematikk for å beskrive fysiske fenomener, risikerer man å fjerne den konkrete, sansbare dimensjonen fra fysikkens begreper. Dette fenomenet, som kan beskrives som en "desubstansialisering", førte til at mekanistiske forklaringer for gravitasjon mistet mye av sin tidligere appell mellom 1700 og 1900. I stedet ble matematiske formuleringer stadig mer dominerende, noe som resulterte i en abstraksjon av fysikkens begreper og prinsipper.

Matematikkens dominerende rolle har også hatt sosiale implikasjoner. De som ikke behersket matematikk, ble ofte ekskludert fra vitenskapelige diskusjoner, og hadde problemer med å få sine teorier publisert. Et klassisk eksempel på dette er Antoine-Louis Guénard Demonville, som hadde problemer med å få sine arbeider på naturfilosofi publisert i den Kongelige Vitenskapsakademien på grunn av mangel på en sterkt matematisert teori. Denne utviklingen illustrerer hvordan matematikkens sentrale rolle i vitenskapen ikke bare har hatt epistemologiske og ontologiske konsekvenser, men også sosiale effekter, der ekskludering fra matematikken kan bety ekskludering fra det vitenskapelige fellesskapet.

Matematikkens rolle i vitenskapen er derfor langt mer kompleks enn bare et verktøy for å løse tekniske problemer. Den er en nøkkelkomponent som former hvordan vitenskapelige teorier blir forstått og hvordan de kommuniseres. Men det er viktig å erkjenne at det finnes flere måter å bruke matematikk på i vitenskapen, og disse metodene kan være forskjellig avhengig av den spesifikke teorien som utvikles. Ian Hacking har introdusert ideen om "stiler av vitenskapelig resonnement", som kan kaste lys over hvordan forskjellige måter å matematisk formulere vitenskap på kan ha ulike konsekvenser for hvordan vitenskapen utvikler seg.

Videre kan man også tenke på hvordan forskjellige vitenskapelige teorier gjennomgår ulike stadier av matematisk utvikling. I noen tilfeller kan matematiseringen være et mål i seg selv, der forskere aktivt forsøker å bygge matematiske modeller som kan forklare observasjoner. I andre tilfeller kan matematikken være et verktøy som benyttes etter at en teoretisk ramme er utviklet, for å gjøre teorien mer presis og prediktiv.

Endelig er det viktig å reflektere over hvordan vår forståelse av matematikkens rolle i vitenskapen kan ha praktiske konsekvenser for både forskning og utdanning. Å forstå matematikkens anvendelse i vitenskapens utvikling gir oss en bedre innsikt i hvordan vi kan bruke denne kunnskapen på nye områder, og hvordan vi kan trene kommende generasjoner av vitenskapsfolk til å navigere i den stadig mer matematisk drevne vitenskapelige verdenen.