Hvordan beregne det andre omslagsbevegelsen til en punktvektor-familie for presisjonsmaskinering av høyytelsestannhjul

For å forstå hvordan den andre omslagsbevegelsen til en punktvektor-familie fungerer i beregningen av profilene til formslipemaskiner, er det nødvendig å se på prosessen i detalj. Når et tannhjul bearbeides, formes tannflaten gjennom en spiralbevegelse av verktøyprofilen, og profilene til formslipemaskinene kan oppnås ved å bruke et koordinatsystem for å transformere punktvektorene og projisere dem inn i beregningsplanet.

Beregningene av verktøyprofilene begynner med å discretisere tannhjulets sluttflateprofil ved å bruke en metodikk som deler opp profilen i et sett med punktvektorer. Denne metoden er avgjørende for å få en nøyaktig representasjon av profilens geometriske form. Den første omslagsbevegelsen skjer ved at profilens punktvektorer beveger seg langs helixen av tannflaten og skaper den spiralformede tannflaten. Dette kan visualiseres gjennom et koordinatsystem der punktene transformeres og projiseres på beregningsplanet.

Når den første omslagsbevegelsen er fullført, skjer den andre omslagsbevegelsen, hvor den spiralformede tannflaten roterer rundt tannhjulaksen. Dette fører til dannelsen av et 2D punktvektor-familie, som kan brukes til å beregne den nødvendige formen på verktøyprofilen som trengs for å produsere tannhjulet. Denne prosessen innebærer en sekvens av koordinattransformasjoner og projeksjoner som resulterer i en ny punktvektor-familie som representerer verktøyprofilen i beregningsplanet.

En av de viktigste aspektene ved denne metoden er å kunne diskretisere bevegelsene til punktvektorene på en nøyaktig måte. Denne diskretiseringen gjør det mulig å vurdere hele formen på tannhjulet uten å miste detaljer om hvordan hvert punkt på profilen interagerer med verktøyet. Under prosessen vil det også være mulig å bruke ulike metoder for å approximere og forenkle beregningene, som kan redusere beregningsmengden betydelig uten å ofre nøyaktigheten.

I et praktisk eksempel, som beskrevet i beregningsprosessen for et helikopterhjul, deles profilen først opp i et sett med punktvektorer. Deretter projiseres disse punktvektorene inn i et beregningsplan, og verktøyprofilen beregnes ved hjelp av den første og andre omslagsbevegelsen. Resultatene fra digitale metoder kan sammenlignes med tradisjonelle analytiske metoder for å verifisere nøyaktigheten, hvor feilmarginen mellom de to metodene i dette tilfellet er under 0,001 mm.

En annen essensiell komponent er hvordan punktvektorene transformeres og projiseres gjennom forskjellige koordinatsystemer for å oppnå et riktig resultat. Dette inkluderer å kunne håndtere kompleksiteten i hvordan ulike bevegelser i rommet kan samordnes for å produsere den ønskede profilen, som er essensielt for å sikre høy ytelse og nøyaktighet i den ferdige komponenten.

Endelig, ved å bruke en punktvektor tilnærming som en metodikk for presisjonsbearbeiding, kan man på en effektiv måte redusere behovet for omfattende beregninger og samtidig oppnå høy nøyaktighet i de produserte tannhjulene. Metodene for å diskretisere bevegelsene og projisere punktvektorene til beregningsplaner gir mulighet for en mer presis simulering av produksjonsprosessen, og dermed en betydelig forbedring i kvaliteten på det ferdige produktet.

Hvordan modellere og kompensere termiske feil i CNC-maskiner

En viktig tilnærming til å modellere termiske feil er å etablere en matematisk kobling mellom temperaturvariasjoner og feil som genereres av disse temperaturene. Forskning har vist at termiske feil kan forutses ved å bruke empirisk innsamlede data om temperaturer ved nøkkelmålesteder på maskinen. For eksempel, Ji [72] benyttet multippel lineær regresjon for å karakterisere forholdet mellom temperaturendringer og akselerasjon av matingsaksen. Dette tillot utviklingen av prediktive modeller som kunne brukes til termisk feilkorrigering i en tre-akse vertikal fres CNC-maskin.

En annen metode som har blitt brukt til å forutsi termiske feil, er en kombinasjon av flere algoritmer. Zhang et al. [74] benyttet en kombinasjon av fuzzy cluster analyse og korrelasjonskoeffisienter for å velge ut de viktigste temperaturmålingspunktene, før de brukte en metode kalt slice inverse regression for å bygge en termisk feilmotor. Videre benyttet Liu et al. [77] en grå korrelasjonsmetode for å selektere de beste temperaturvariablene, noe som forenklet modellen og forbedret dens robusthet.

Imidlertid er ikke modellene alltid tilstrekkelige for å håndtere termiske feil på en effektiv måte, da de fleste av de termiske deformasjonene oppstår som et resultat av den samlede effekten av flere komponenter som maskinens kolonne, spindelboks og spindel. Dette er grunnen til at metoder som finitte elementmetoder (FEM) har blitt brukt for å simulere varmefeil i maskindeler. Creighton et al. [75] benyttet FEM til å kompensere for termiske feil i en høypresisjons mikrofres, men denne metoden kunne ikke fange opp termiske feil i hele maskinen på en helhetlig måte.

Når det gjelder kompensasjon av termiske feil, har flere tilnærminger blitt testet for å redusere virkningen av temperaturvariabilitet på CNC-maskiner. En kjent metode, brukt av Wang et al. [79], innebærer differensial termisk feilspiralkompensasjon, hvor en servo-motor brukes til å kompensere for termiske deformasjoner i hobbemaskiner. Denne metoden er relativt enkel og effektiv, men kan ha begrensninger når det gjelder maskinens kompleksitet og størrelse.

En annen tilnærming benyttet av Yang et al. [80] er termisk feilkompensasjon basert på et automatisk programmeringssystem. Denne teknikken har vist seg lovende i praktiske tester, spesielt for store hobbemaskiner. Sun et al. [81] utviklet en metode der termisk feilprognose oversettes til koordinatoffset i CNC-systemer, og dermed muliggjør sanntidstilpasning av maskinens bevegelse. Et videre steg ble tatt av Yang et al. [82], som implementerte en temperaturinnhentingsmodul i CNC-systemet for sanntids termisk offset-kompensasjon.

For å sikre mer nøyaktig feilkorrigering benyttet Ming et al. [83] en kombinasjon av koordinattransformasjon og multikroppsteori for å etablere både termiske og geometriske feilmotorer for en CNC-gear-slipesmaskin. Dette kan gi et helhetlig bilde av hvordan ulike komponenter i maskinen bidrar til den totale termiske feilen.

Det er også viktig å forstå de ulike varmekildene som påvirker en maskinverktøyprosess. Disse kildene kan deles inn i interne og eksterne faktorer. Interne varmekilder inkluderer kuttingens varme, maskinens energikilder (motorer, hydrauliske og pneumatiske systemer) og friksjonsvarme fra mekaniske bevegelser, som fra gir, lager og skruer. Eksterne varmekilder omfatter varme fra omgivelsene, som sollys og temperaturendringer i arbeidsmiljøet.

Forskning på dette området, inkludert studier fra Blok [84], Chao et al. [85], og Komanduri et al. [89], har bidratt til å definere de termiske egenskapene ved kutteverktøy og arbeidsstykker, og har utviklet kvantitative modeller for varmespredning i skjære- og kontaktsonene. Disse modellene har lagt grunnlaget for mer presis simulering og kontroll av kuttevarme i sanntid.