I termodynamikkens første lov for lukkede systemer, hvor bare intern energi endres, beskrives energioverføringen som ∆U = Q + W. Når arbeidet kun er grensearbeid, kan vi bruke formelen for arbeid, W, og få ∆U = Q − p dV. Dette uttrykket beskriver endringen i intern energi som et resultat av varmeoverføring og arbeid, men det er viktig å merke seg at både varme og arbeid må defineres nøyaktig, ettersom forskjellige konvensjoner kan føre til misforståelser. I denne boken betraktes både varme og arbeid som positive når de øker energien i systemet, altså når energi overføres fra omgivelsene inn i systemet.

Et sentralt spørsmål som oppstår er hvorfor vi skiller mellom arbeid og varme, ettersom det på overflaten kan virke som en ulempe å bryte ned energioverføringen i disse to komponentene. Svaret på dette spørsmålet finnes i den andre loven i termodynamikken. Når varme overføres, skjer det alltid en endring i entropi i systemet, mens arbeid ikke påvirker entropien. Dette har direkte konsekvenser for tilgjengeligheten eller bruken av den overførte energien. Denne forskjellen mellom arbeid og varme blir viktigere å forstå når man går videre til den andre loven, som vil bli diskutert nærmere senere.

Eksempel på energioverføring: Oksefilet

La oss ta et praktisk eksempel fra matlagingen: En kilo stekt oksefilet som legges i en forvarmet ovn i 30 minutter. Hvis varmeoverføringshastigheten er 90 W, kan vi beregne endringen i den interne energien til steken. Siden både den kinetiske og potensielle energien i steken ikke endres, er det kun den interne energien som påvirkes, og vi kan bruke den første loven i termodynamikkens form som ∆U = Q + W. Her er det ingen arbeid involvert, bare varme.

Ved en varmeoverføringshastighet på Q̇ = 90 W, blir varmen som overføres til systemet i løpet av 30 minutter:
Q = Q̇ × ∆t = 90 W × 30 × 60 s = 162 kJ.
Dermed endres den interne energien til steken med 162 kJ.

Men spørsmålet som fortsatt står er: Vil denne varmeoverføringen være nok til å få steken til å nå ønsket temperatur på 65°C? Svaret på dette krever en forståelse av spesifikk varmekapasitet, som gir oss forholdet mellom varmeoverføring og temperaturøkning.

Spesifikk varmekapasitet

For å svare på spørsmålet om temperaturen til oksefileten etter 30 minutters steking, trenger vi forholdet mellom den overførte varmen og temperaturøkningen. Hvor mye varme trenger vi for å øke temperaturen på et legeme med 1°C eller 1 K? Dette forholdet etableres av den spesifikke varmekapasiteten c, som er definert i formelen:

Q = c * m * ∆T,
hvor Q er den overførte varmen, m er massen til objektet, og ∆T er temperaturøkningen.

Den spesifikke varmekapasiteten er en materialegenskap som må bestemmes eksperimentelt. For eksempel er den spesifikke varmekapasiteten til mager oksefilet 2.8 kJ/(kg·K). Det betyr at for å øke temperaturen på en kilo oksefilet med 1 K, trengs det en varmeinnput på 2.8 kJ. Hvis vi antar at den spesifikke varmekapasiteten er konstant over temperaturintervallet, kan vi beregne temperaturøkningen ved å bruke formelen for spesifikk varmekapasitet.

For eksempel: Hvis vi har 162 kJ overført til oksefileten, kan vi finne temperaturøkningen:
∆T = Q / (m * c) = 162 kJ / (1 kg * 2.8 kJ/(kg·K)) = 58°C.
Den endelige temperaturen på oksefileten etter 30 minutters steking blir dermed 20°C + 58°C = 78°C, og vi kan anta at steken er ferdig tilberedt.

Hva skjer om steken tas rett ut av kjøleskapet? Hvis oksefileten er kaldere, for eksempel 4°C, vil den nødvendige mengden varme for å oppnå samme temperaturøkning (til 78°C) være større. I dette tilfellet blir den nødvendige varmen:
Q = 2.8 kJ/(kg·K) × 1 kg × (78°C − 4°C) = 207 kJ.
Med samme varmeoverføringshastighet på 90 W, vil den nødvendige tiden for å varme opp steken til ønsket temperatur være:
t = Q / Q̇ = 207 kJ / 90 W = 2300 s ≈ 38 minutter.
Derfor øker tilberedningstiden med 28 % dersom oksefileten tas rett fra kjøleskapet.

I modellene vi bruker, gjør vi flere forenklinger. For eksempel antar vi at varmeoverføringen skjer med konstant hastighet over tid. I virkeligheten er varmeoverføringshastigheten avhengig av temperaturforskjellen mellom roastens overflate og ovnen, og derfor avtar den over tid etter hvert som temperaturen på kjøttet stiger. Dette fører til en gradvis nedgang i varmeoverføringen, som i ekstreme tilfeller kan føre til termisk likevekt, hvor ingen varmeoverføring skjer.

En annen forenkling er at vi antar jevn oppvarming av hele steken. I praksis vil oppvarmingen skje lag for lag fra utsiden og innover, noe som gjør at de ytterste lagene varmes opp raskt, mens det tar lengre tid for midten av steken å varme opp. Dette er en viktig observasjon som vil bli utforsket videre i kapittel 14, som omhandler transient varmeoverføring og ujevn oppvarming.

Hvordan temperatur påvirker spesifik varme og de frie bevegelsesgradene i ideelle gasser

For en ideell gass kan vi derivere relasjonen mellom de spesifikke varmekapasitetene cpc_p og cVc_V ved å bruke termodynamikkens første lov. For en ideell gass, avhenger den indre energien kun av temperaturen, og ikke av andre variabler, i henhold til kalorisk tilstandsligning. Ved å bruke uttrykket for trykk og volum i en ideell gass, pV=nRTpV = nRT, kan vi konkludere med at entalpien kun avhenger av temperaturen.

Derivert fra kalorisk tilstandsligning og andre grunnleggende termodynamiske relasjoner, får vi den fundamentale forbindelsen:

cp−cV=Rspesifikkc_p - c_V = R_{spesifikk}

Denne relasjonen viser at for en ideell gass, er forskjellen mellom de spesifikke varmekapasitetene cpc_p og cVc_V lik den spesifikke gasskonstanten. Dette er en viktig egenskap ved ideelle gasser som lar oss skille dem fra reelle gasser. Avvik fra denne relasjonen, som for eksempel i tilfellet med ammoniakk eller vanndamp, indikerer at disse stoffene ikke passer godt inn i modellen for ideelle gasser. Ammoniakk er et sterkt polart molekyl som har en tendens til å danne hydrogenbindinger, noe som gjør at det avviker fra de ideelle forholdene.

For å gå dypere inn i termodynamikkens fundament, ser vi på en annen viktig termodynamisk egenskap: de frie bevegelsesgradene til molekylene i en gass. Ifølge den klassiske statistiske mekanikken, kan vi bruke den såkalte "equipartition theorem" for å forutsi fordelingen av energi i en ideell gass. Teoremet sier at i termisk likevekt, er den indre energien jevnt fordelt over alle tilgjengelige bevegelsesgrader, og hver bevegelsesgrad bidrar med 12kBT\frac{1}{2}k_B T til den totale energien.

I en ideell gass, hvor partiklene kun har kinetisk energi, betyr dette at hver bevegelsesgrad (translasjon, rotasjon, vibrasjon) bidrar til den totale energien. For monatomiske gasser som helium eller argon, hvor molekylene kun har translational bevegelse, bidrar hver av de tre bevegelsesgradene til den totale energien, noe som gir et forhold mellom spesifik varmekapasiteter som passer veldig godt med den ideelle gassmodellen.

Derimot, for diatomiske gasser som oksygen eller nitrogen, er det god overensstemmelse mellom de målte verdiene for f=5f = 5 ved temperaturer mellom 0 °C og 200 °C, men ved høyere temperaturer stiger varmekapasiteten og nærmer seg verdien for f=7f = 7. Dette tyder på at visse bevegelsesgrader "fryser" ved lave temperaturer, og først ved høyere temperaturer blir vibrasjonene av atomene i molekylet aktive. Dette fenomenet utfordrer den klassiske fysikken og påpeker nødvendigheten av en kvantemekanisk beskrivelse for å forklare disse avvikene fra ideelle gassmodeller.

Klassisk statistisk mekanikk gir oss et forutsigbart, men noe idealisert bilde av gassenes oppførsel ved lav temperatur. Når temperaturen stiger, blir modellen utilstrekkelig for å beskrive den økte aktiviteten i de vibrerende gradene av frihet i molekylene. Dette fenomenet er en påminnelse om at selv tilsynelatende enkle modeller, som ideelle gasser, har sine begrensninger.

Det er viktig å merke seg at den klassiske ideelle gassmodellen, selv om den er nyttig for mange praktiske formål, ikke alltid kan beskrive mer komplekse gasser som har sterke intermolekylære krefter eller høyere nivåer av molekylær kompleksitet. Det er derfor avgjørende å forstå når denne modellen er gyldig og når en mer kompleks tilnærming, som den kvantemekaniske beskrivelsen, er nødvendig. For å forstå de reelle gassenes adferd, er det viktig å ta hensyn til faktorer som molekylstruktur og intermolekylære krefter, som for eksempel i tilfeller med vanndamp eller ammoniakk.

Hvordan varmes et egg til perfeksjon: teori vs. eksperiment

Eggkoking er en enkel, men fascinerende prosess som er styrt av fysikkens lover, spesielt varmetransport og termodynamikk. De fleste av oss har laget et egg med perfekt kokt hvite og eggeplomme, men hva skjer egentlig på et molekylært nivå? Hvordan kan vi forstå prosessen bedre, og hvordan påvirker ulike faktorer den eksakte koketiden?

I eksperimentell eggkoking undersøkte Berger og Schwarz i 2008 temperatursvingningene over tid i sentrum av et egg ved hjelp av et eksperimentelt oppsett hvor en temperatursensor ble plassert gjennom et hull i skallet for å elektronisk registrere temperaturen i eggets sentrum. Måleresultatet for «Egg No. 3» viste at temperaturen i sentrum av egget etter 382 sekunder var 63 °C. Dette er langt unna den harde kokingen, som skjer når temperaturen i eggeplommen når 68 °C etter 430 sekunder.

For å sammenligne de eksperimentelle resultatene med teorien for sfæriske egg, beregnet forskerne den gjennomsnittlige verdien fra eggets største og minste diameter. Denne verdien resulterte i en gjennomsnittlig radius på 23,3 mm. Med dette som grunnlag ble den termiske diffusiviteten (α) brukt som en fri parameter, og verdien som best matchet de eksperimentelle dataene ble funnet til å være α = 2 × 10⁻⁷ m²/s. Dette er omtrent 40 % høyere enn hva som teoretisk kunne forutses ifølge eksisterende modeller. Ulikheten mellom teori og eksperiment kan skyldes feil som kommer fra forenklingene i modellen, for eksempel at ekte egg ikke er perfekt sfæriske, og at det også er konveksjon som påvirker varmeoverføringen i den gelatinøse substansen i egget.

Teorien som beskriver varmetransporten i eggene forutsetter at varmen kun overføres gjennom ledning (konduksjon). Dette er imidlertid ikke helt riktig, ettersom egget i praksis også gjennomgår konveksjon, en prosess der varm væske beveger seg og overfører varme til andre deler av eggene. Dette fenomenet er spesielt merkbart før eggehviten og eggeplommen stivner. Konveksjonen i eggets innre del kan føre til en raskere temperaturøkning enn det som er forutsagt i modellene som kun ser på ledning.

Når vi sammenligner resultatene med den teoretiske modellen, ser vi en betydelig forskjell i varmeoverføringshastigheten mellom de to. Det er ikke nok å bruke den forenklede modellen for å predikere nøyaktig koketid. For eksempel, i et forsøk der et egg kokes i fem minutter til det blir mykkokt, viste eksperimentene at koketiden kan være kortere enn forventet ved å bruke de tradisjonelle matematiske formlene. Faktisk, ved en initial temperatur på 20 °C, er koketiden i eksperimentene bare 3 minutter og 40 sekunder for å oppnå et mykt kokt egg.

I tillegg er det viktig å merke seg at den faktiske geometrien til eggene spiller en viktig rolle i hvordan varmen distribueres. Et egg som er mer avlangt eller ujevnt formet vil ha et annet varmeoverføringsmønster enn et perfekt sfærisk egg, og dette kan føre til avvik i resultatene. En viktig forutsetning i beregningene er at egget er sfærisk, men i virkeligheten er ingen egg helt perfekte i formen, og dette kan bidra til variasjoner i kokeprosessen.

Det er også relevant å tenke på effekten av konveksjon i kjøtt og andre matvarer. I eksperimenter med kjøtt har det blitt observert at konveksjon også spiller en rolle i varmeoverføringen, spesielt i mindre tette materialer som kjøttstykker, hvor varme kan bevege seg raskere gjennom væskene i kjøttet. Dette er et viktig aspekt som kokebøker ofte ikke tar hensyn til, men som kan gi oss en mer presis forståelse av hvordan koketiden påvirkes i ulike matvarer.

Det er videre interessant å merke seg at modellen som brukes for å beregne koketid, som også benytter seg av et forenklet prinsipp, kan skape betydelige avvik fra de faktiske forholdene. For eksempel, når man beregner koketiden for en biff, oppdages det at den forenklede modellen for varmetransport ikke tar tilstrekkelig hensyn til de ujevne temperaturfordelingene som skjer under tilberedning. Dette betyr at koketiden som regnes ut på denne måten kan være betydelig lengre enn nødvendig, og erfaringen fra virkeligheten kan gi oss en mer pålitelig beregning. Kokebøker anbefaler for eksempel at kjøtt får hvile i noen minutter etter steking for at temperaturen skal jevne seg ut, noe som er et praktisk grep for å håndtere temperaturforskjellene som oppstår under tilberedningen.

Den teoretiske modellen for varmetransport og koketid er med andre ord en nyttig, men forenklet tilnærming som kan gi en generell forståelse av prosessen, men som ikke nødvendigvis kan anvendes direkte på alle matvarer uten å justere for deres spesifikke fysiske egenskaper. Å forstå hvordan varmen beveger seg gjennom maten, og hvordan de ulike elementene som form, sammensetning og temperaturfordeling spiller sammen, gir oss en langt mer presis innsikt i hvordan vi kan oppnå det perfekte resultatet i matlagingen.

Hvordan kan bølgeenergi utnyttes gjennom kystintegrerte systemer og hybride bølgekraftverk?
Hvordan komme ut av egen vei og gjøre ideene dine til virkelighet?
Hvordan mestre avanserte datastrukturer i Python: lister, tuples, ordbøker og sett