I halvledere som silisium, har doping en betydelig innvirkning på både elektriske og termiske egenskaper. Dopingsprosessen endrer det opprinnelige energibåndet og fører til at forskjellige energinivåer oppstår i materialet. Disse nivåene kan deles inn i donor- og akseptornivåer, avhengig av om det er tilført donor- eller akseptorforurensninger. Når donor- eller akseptorforurensninger introduseres i halvlederen, kan de enten gi ekstra elektroner (donorer) eller lage "hull" (akseptorer) i det elektroniske strukturet. Doping har også innvirkning på plasseringen av Fermi-nivået, som i sin tur bestemmer ledningsevnen til materialet.

For intrinsic halvledere, hvor doping ikke er tilstede, er Fermi-nivået plassert omtrent midt mellom ledningsbåndet og valensbåndet. Når halvlederen er dopet, vil Fermi-nivået bevege seg nærmere donor- eller akseptornivået, avhengig av typen doping. Dette fører til at elektronene i halvlederen får forskjellige distribusjoner av energi, som direkte påvirker elektrisk ledningsevne.

Når dopingkonsentrasjonen i et materiale økes, kan det føre til degenerasjon, hvor Fermi-nivået overstiger energinivået til ledningsbåndet. Denne degenerasjonen endrer halvlederens opprinnelige isolasjonsegenskaper, og gjør at materialet oppfører seg mer som et metall når det gjelder elektrisk ledningsevne. Denne prosessen har stor betydning for bruken av halvledere i elektronikk, spesielt i kretser og komponenter som krever spesifikke elektriske egenskaper for å fungere optimalt.

En annen viktig effekt av doping er temperaturavhengigheten til den intrisikse konsentrasjonen av bærere. For halvledere som silisium er konsentrasjonen av elektroner og hull temperaturavhengig, som vist i de matematiske uttrykkene for den intrisikse konsentrasjonen, nin_i. Denne konsentrasjonen kan beregnes ved formelen:

ni=2πmn∗mp∗kTh2⋅e−EG/(2kT)n_i = \sqrt{ \frac{2 \pi m_n^* m_p^* k T}{h^2} } \cdot e^{ -E_G / (2kT)}

hvor EGE_G er båndgapet, mn∗m_n^* og mp∗m_p^* er de effektive massene til elektroner og hull, henholdsvis, og TT er temperaturen. Ved høye temperaturer vil nin_i øke, da flere elektroner får nok energi til å hoppe fra valensbåndet til ledningsbåndet, noe som øker lederens elektriske ledningsevne.

En ytterligere nyanse oppstår ved kryogene temperaturer, hvor fenomenet kjent som "carrier freezeout" kan inntreffe. Dette skjer når temperaturen synker under visse terskelnivåer, og bærerne (elektroner og hull) mister tilstrekkelig energi til å bevege seg gjennom materialet. Resultatet er at ledningsevnen reduseres betraktelig, og for at den elektriske nøytraliteten fortsatt skal opprettholdes, må betingelser for ioniserte donor- og akseptorleveler revideres.

Ved lave temperaturer, under 30 K, blir noen av de opprinnelige antagelsene som gjelder ved romtemperatur ugyldige, og den elektriske nøytraliteten bestemmes av en mer kompleks relasjon. I slike tilfeller påvirkes Fermi-nivået direkte av antall ioniserte donor- og akseptorleveler, og materialets oppførsel blir sterkt temperaturavhengig.

I n-type dopede halvledere, for eksempel, kan den elektriske nøytraliteten uttrykkes som:

n0=ND−ndn_0 = N_D - n_d

hvor NDN_D er konsentrasjonen av donorforurensninger, og ndn_d representerer de ikke-ioniserte donorene. Ved temperaturer under frysepunktet for bærere, forandres både antallet av tilgjengelige bærere og hvordan disse bærerne er plassert i forhold til båndene i materialet.

I tillegg til termiske effekter på ledningsevnen, spiller andre mekanismer som carrier mobilitet og scattering også en viktig rolle. Når et elektrisk felt påføres en halvleder, oppstår carrier drift som et resultat av forskjellige spredningsmekanismer. Lattice scattering, som oppstår ved at bærerne kolliderer med vibrasjoner i gitterstrukturen, er en viktig faktor som reduserer mobiliteten ved høyere temperaturer. Dette skyldes at phononer (gittervibrasjoner) øker ved høyere temperaturer, noe som fører til hyppigere kollisjoner.

Ioniserte forurensninger introduserer også scattering i materialet. I dopede halvledere, hvor forurensningene er ioniserte, kan bærerne oppleve økt spredning på grunn av de ekstra ladningssentre i materialet. Dette påvirker mobiliteten, som kan modelleres ved en formel som tar hensyn til både forurensningskonsentrasjon og temperatur.

I det store bildet er forståelsen av doping og de tilhørende effektene på Fermi-nivået, bærermobilitet, og carrier freezeout essensiell for optimal utnyttelse av halvledere i forskjellige teknologiske applikasjoner. Dette gjelder spesielt når man jobber med ekstremt lave temperaturer, der de elektriske egenskapene til materialene endres på måter som ikke alltid er intuitivt forenlige med observasjoner ved romtemperatur.

Hvordan oppfører halvledere seg ved kryogene temperaturer?

Ved kryogene temperaturer, særlig rundt 4,2 K, opplever halvledere en dramatisk endring i deres elektriske egenskaper. Slike temperaturer fører til at termiske eksitasjoner nærmest forsvinner, noe som har en umiddelbar effekt på ladningsbærere og energibåndstrukturer. Elektroner og hull fryses inn i sine respektive energinivåer, og tettheten av frie ladningsbærere reduseres drastisk. Dette forårsaker at konduktiviteten i intrinsic halvledere synker betydelig, ettersom antallet termisk genererte ladningsbærere går mot null.

Energibåndmodellen, med valensbånd og ledningsbånd separert av et forbudt båndgap, må revurderes ved lave temperaturer. Bandgapet kan utvides, og det kreves mer energi for å eksitere elektroner. Derfor er dopede halvledere ofte nødvendige for å opprettholde konduktivitet under kryogene forhold. Ved å introdusere donor- eller akseptorimpuriteter kan man skape en kontrollert konsentrasjon av ladningsbærere, selv ved svært lave temperaturer. Men selv da vil ioniseringsenergien til dopantene kunne bli en begrensende faktor, da ikke alle dopanter vil være ionisert ved 4,2 K, spesielt i halvledere med dype energinivåer.

Fermi-nivået blir et sentralt begrep under slike forhold. Ved romtemperatur er Fermi-nivået en indikasjon på sannsynligheten for at et energinivå er okkupert av et elektron. Men ved nær absolutt nullpunkt blir fordelingen skarp – alle nivåer under Fermi-energien er fylt, og alle over er tomme. Dette fører til kvantemekanisk dominert oppførsel i elektrontransport, hvor klassiske termiske mekanismer mister sin relevans.

Mobiliteten til ladningsbærere forbedres markant ved lave temperaturer, ettersom fononspredning nesten elimineres. Dette betyr at elektroner og hull kan bevege seg raskere gjennom krystallgitteret, noe som potensielt forbedrer enhetsytelsen. Samtidig blir andre spredningsmekanismer som ionisk eller grenseflateassosiert spredning mer dominerende, noe som kan føre til uventede tap i mobilitet i visse materialer og strukturer. Det er derfor nødvendig å optimalisere designet av enheter for å utnytte denne økte mobiliteten effektivt.

Elektrisk ledningsevne under kryogene forhold er et resultat av samspillet mellom bærertetthet og mobilitet. Mens mobiliteten forbedres, reduseres bærertettheten, noe som fører til en ikke-triviell avhengighet. I mange tilfeller kan total ledningsevne faktisk avta på tross av høyere mobilitet. For å overkomme dette, kreves presis kontroll av dopingnivåer og materialrenhet, samt forståelse av energinivåstrukturene til dopantene ved lave temperaturer.

Når en går videre til dynamisk logikk og CMOS-kretser operert ved LHT (low helium temperature), oppstår ytterligere utfordringer og muligheter. For CMOS-transistorer, spesielt MOSFET-er, endres terskelspenningen betraktelig ved kryogene temperaturer. Dette skyldes delvis redusert subterskelskråning, som fører til skarpere av/på-overganger. Lekkasjestrømmer under terskelen reduseres dramatisk, noe som kan forbedre statisk effektforbruk, men også føre til problemer med pålitelig initiering av logikknivåer i dynamiske kretser.

En presis modellering av CMOS-enheter ved 4,2 K krever utvidelser av eksisterende simuleringsverktøy som HSPICE, hvor temperaturavhengige parametre må justeres for å fange opp de unike egenskapene til lavtemperaturdrift. Kapasitansverdier, mobilitetsmodeller, terskelspenninger og bærertidskonstanter må alle modifiseres. Uten dette vil simuleringene gi misvisende resultater.

Ved å analysere dynamiske kretsers oppførsel ved henholdsvis 300 K og 4,2 K, observeres merkbare endringer i forsinkelsestid og ladningstap. Kapasitive ladninger i nodene holder seg lenger ved lavere temperaturer, noe som kan føre til forbedret signalintegritet, men også større følsomhet for tilfeldige ladningsinjeksjoner. Dette fordrer en ny tilnærming til robusthet og feilmargin i kryogene digitale systemer.

Temperaturgre

Hva er grensen for temperatur-frekvens for kryogene dynamiske logikkretsløp?

I denne delen blir forholdet mellom temperatur, frekvens og effektforbruk for dynamiske logikkretter på kryogene temperaturer undersøkt, med fokus på forskjellen i ytelse ved romtemperatur (RT) og lavtemperaturhelieum (LHT).

Resultatene viser at dynamiske kretser ved LHT kan operere åtte ganger raskere enn ved RT, samtidig som de bruker betydelig mindre strøm – 7,2 fW ved 20 GHz, sammenlignet med 37,1 nW ved 2,5 GHz på romtemperatur. Denne dramatiske forskjellen i både frekvens og strømforbruk understreker de potensielle fordelene ved å bruke kryogene temperaturer for å oppnå høyere ytelse i logiske kretser.

Grensen der dynamisk logikk blir å foretrekke fremfor statisk logikk kalles "breakpoint-temperaturen". Denne temperaturgrensen varierer avhengig av frekvensen ved hvilken kretsene opererer, og det finnes et spesifikt temperatur-intervall hvor dynamisk logikk er mer fordelaktig enn statisk logikk. Dette intervallet varierer fra 4,2 K (LHT) til 300 K, og er sterkt avhengig av både temperatur og frekvens, samt lekkasjestrømmen i transistorer.

I simuleringene benyttes en toinngangs NAND-gate, hvor lekkasjestrømmen har en betydelig effekt på resultatene. Under høyere frekvenser (som 20 GHz ved RT) vil spenningsnivået på utgangen forbli stabilt, men på lavere frekvenser (som 1,344 GHz) vil spenningen falle under det nødvendige terskelspennet, og kretsen vil ikke lenger oppføre seg som forventet. Denne forskjellen er spesielt merkbar ved høyere temperaturer, der lekkasjestrømmen blir en mer dominerende faktor.

Breakpoint-temperaturen og den tilhørende frekvensen varierer sterkt med driftsbetingelsene. Ved romtemperatur er minimum operasjonsfrekvensen for dynamisk logikk 1,209 GHz, mens ved 77 K (LNT) kan frekvensen senkes til 29,7 MHz før statisk logikk blir nødvendig. På LHT kan frekvensen reduseres ytterligere, helt ned til DC, uten at spenningen på utgangen faller under nødvendig nivå.

Temperaturgrensen for når dynamisk logikk er mer effektivt enn statisk logikk er eksponentiell, og blir brattere når temperaturen nærmer seg flytende nitrogen (77 K). Under 77 K, kan dynamisk logikk operere ved lavere frekvenser, og ved 4,2 K kan det operere i DC-modus uten problemer. Dette gir store fordeler i effektforbruk, ettersom kretsene kan holde på informasjon over lengre tidsrom med minimale strømforbruk.

Et annet viktig aspekt er "applikasjonsalder" som refererer til tiden et kretsløp må kunne opprettholde en logisk tilstand uten tap av ladning. Ved lavere temperaturer kan denne applikasjonsalderen forlenges, og dermed vil systemer som opererer ved LHT kunne opprettholde logiske tilstander i lengre tid enn ved høyere temperaturer.

Det er også viktig å merke seg at ved høyere temperaturer vil behovet for å bruke statisk logikk øke, spesielt hvis frekvensen ikke kan opprettholdes på et tilstrekkelig nivå for dynamisk logikk. Dette skjer når lekkasjestrømmene blir for høye, og utgangsspenningen faller under terskelverdien før neste klokkesignal kommer.

Ved å forstå breakpoint-temperaturer og hvordan de varierer med frekvens, kan designere optimere bruken av dynamiske og statiske logikkretter for å oppnå høyest mulig ytelse samtidig som strømforbruket holdes til et minimum. Kryogene temperaturer gir en betydelig fordel i denne sammenhengen, ettersom de reduserer lekkasjestrømmer og gjør det mulig å operere ved høyere frekvenser uten å ofre stabiliteten til signalene.

Hvordan kan AI forandre helsevesenet, og hvilke utfordringer og muligheter følger med implementeringen?
Hvordan lettere designkonsepter kan anvendes i ingeniørfag
Hvordan treason og lojalitet ble definert i tidlige USA: En æra av opprør og usikkerhet
Hvordan Samle Numismatiske Minnesmerker: En Reise Gjennom Samlinger og Show