Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский
I magnetiske systemer beskriver de forskjellige komponentene av magnetisk induksjon hvordan magnetiske krefter virker på både faste og flytende materialer, spesielt når man ser på interaksjoner på mikroskopisk nivå. Dette krever en grundig forståelse av hvordan disse kreftene relaterer seg til de elektriske strømningene og magnetiske feltet som påvirker materialets oppførsel.
Ved å analysere variasjonen av magnetisk induksjon langs forskjellige retninger, som for eksempel langs aksene og , kan vi formulere uttrykk som beskriver de magnetiske strømningene i materialet. For eksempel, når man ser på endringen i langs -aksen, kan man bruke følgende relasjon:
Når man legger sammen relevante ligninger for de magnetiske strømningene, kan man finne komponentene som beskriver total strømning , som er relatert til den magnetiske induksjonens variasjon i materialet. Den resulterende ligningen som beskriver i forhold til , er viktig for å forstå hvordan magnetiske strømmer dannes og forandres i responser på eksterne krefter eller ladninger:
Ved å koble disse ligningene sammen kan vi skrive uttrykk som viser hvordan den magnetiske induksjonen er relatert til det totale magnetfeltet , hvor representerer feltet som ikke er påvirket av materialets magnetisering :
Videre kan vi definere et magnetisk entalpi per enhetsvolum, som gir oss en alternativ måte å uttrykke den interne energien i materialet. Denne definisjonen gjør det lettere å studere systemet uten direkte å måtte referere til og for hver enkelthendelse. En viktig relasjon i dette systemet er:
På denne måten kan man gjøre det lettere å analysere magnetiske felt og strømninger i materialer.
Når man vurderer materiale med lineær magnetisk oppførsel, er det nødvendig å bruke den magnetiske permeabilitetstensoren , som er relatert til den magnetiske susceptibiliteten . Den magnetiske induksjonen blir da gitt ved:
Denne likningen lar oss kvantifisere hvordan et materiale reagerer på et ytre magnetisk felt ved å innføre en magnetisk respons som er proporsjonal med feltet. En annen viktig komponent er den magnetiske entalpien som kan uttrykkes som en Legendre-transformasjon, som gjør det mulig å relaterer endringene i til endringer i den magnetiske energien.
For regioner der strømmen er null, forenkles de relevante ligningene betydelig, og en skalarpotensial kan introduseres for å beskrive det magnetiske feltet. Dette fører til at man kan skrive om det magnetiske induksjonsfeltet som:
Denne relasjonen er svært nyttig i situasjoner der man ønsker å løse problemer relatert til vakuum eller andre områder hvor strømningene er null. Her kan også den kjent Maxwell-ligningene brukes, og disse viser oss hvordan den totale strømningen er relatert til endringer i magnetiske felt og potensialer.
Ved tidavhengige problemer, der både elektriske og magnetiske felt er dynamisk koblet sammen, brukes Maxwell’s likninger som styrer hvordan disse feltene samhandler:
For elektromagnetiske bølger, kan vi bruke en vektoridentitet for å finne sammenhengen mellom elektriske og magnetiske felt i vakuum, noe som til slutt gir den velkjente bølgeligningen for elektromagnetiske bølger i vakuum:
Denne ligningen beskriver hvordan elektromagnetiske bølger breder seg i vakuum med lysfarten , og gir grunnlaget for å forstå energioverføring og bølgenes adferd i materialer.
For å forstå hvordan disse effektene manifesterer seg på mikroskopisk nivå i materialer, er det viktig å se på hvordan de magnetiske momentene i materialene samhandler med hverandre og de ytre feltene. For eksempel, i ferromagnetiske materialer, fører en variasjon i magnetiseringen til kraftige magnetostrukturelle endringer, som påvirker både materialets makroskopiske egenskaper og dets respons på eksterne påkjenninger.
Hvordan Magnetiske og Piezoelektriske Effekter Påvirker Elastiske Strukturer
I denne delen vil vi se på hvordan forskjellige typer elastiske bøyer og torsjonsbevegelser kan påvirkes av magnetiske og piezoelektriske effekter i materialer. Spesielt vil vi fokusere på bøyer som inneholder både magnetiske punkter og piezoelektriske materialer, og hvordan de interagerer under statiske magnetfelt og elektriske spenninger.
Bøyningen av en piezoelektrisk bjelke under påvirkning av et magnetfelt og elektrisk spenningsfelt er et interessant eksempel på et komplekst mekanisk system. Når et magnetisk felt er tilstede, spesielt et ensartet felt, genereres det magnetiske krefter som kan påvirke både de mekaniske og elektriske egenskapene til materialet. For en piezoelektrisk bjelke er bevegelsen beskrevet av et defleksjonsuttrykk, hvor både elastiske og piezoelektriske krefter inngår.
De relevante elastiske og piezoelektriske konstantene bestemmes ved hjelp av integrerte uttrykk for bøyningsmomentene (M) og skjærkreftene (Q), som er relatert til defleksjonen u3(x, t) i systemet. Den piezoelektriske effekten kan gi et ekstra ledd i disse ligningene, som er avhengig av magnetfeltet (B) og den elektriske spenningen (V). Dette leddet produserer en effektiv bøyningsmoment som har stor betydning for den endelige defleksjonen av bjelken.
Videre er det viktig å merke seg at i tilfellet med en piezoelektrisk bjelke som er under torsjonsbevegelser, for eksempel en sirkulær sylinder, vil de elektriske og magnetiske feltene samhandle på en annen måte. I slike tilfeller er det elektriske potensialet og vriingsvinkelen funksjoner av bare aksialkoordinaten og tid. Torsjonsbevegelsen fører til en forvrengning som også påvirkes av magnetiske og elektriske krefter som virker på bjelkens overflate.
Når det gjelder ligningene som beskriver denne type bevegelse, vil vi finne at de forskjellige konstante parameterne som beskriver både elastiske og piezoelektriske egenskaper (som c55, e15, og ε11) er avgjørende for å bestemme hvordan systemet responderer på eksterne krefter. De relevante momentene og elektriske forflytningene er nært knyttet til de mekaniske egenskapene til materialet, og samspillet mellom disse er ofte ikke-trivielt.
Når vi ser på grensene for disse systemene, som i tilfellene med statiske bøyninger og torsjoner, kan vi analysere hvordan de forskjellige lastene – mekaniske, magnetiske og elektriske – resulterer i spesifikke endringer i strukturen, spesielt ved endene av bjelken eller sylinderne.
For mer komplekse systemer, som elastiske ferromagnetoelektriske ledere, introduseres et fire-kontinuum modell. Dette modellerer interaksjonene mellom forskjellige kontinuer av materialer: gitterkontinuumet, det bundne ladningskontinuumet, spin-kontinuumet og det frie ladningsfluidet. Hver av disse kontinuaene er beskrevet ved spesifikke bevegelses- og ladningsfordelingsligninger, og hvordan de samhandler med eksterne magnetiske og elektriske felt.
En av de viktigste delene av denne teorien er forståelsen av hvordan de elastiske materialene kan reagere på både makroskopiske og mikroskopiske krefter som oppstår ved interaksjonene mellom magnetiske, elektriske og elastiske felter. Dette gir et bilde av hvordan materialet som helhet reagerer på variasjoner i magnetfeltet og spenningsfeltet, samt hvordan dette påvirker både de mekaniske og elektriske egenskapene til materialet.
I tillegg er det avgjørende for leseren å forstå at i mange tilfeller er disse interaksjonene ikke bare lineære, og de kan føre til komplekse resonansfenomener eller ikke-lineære dynamikker som kan gi helt nye typer atferd i materialene. Det er derfor viktig å ha en solid forståelse av både materialvitenskapen og elektromagnetisme for å kunne forutsi og kontrollere slike effekter.