Hoe werkt de basis R-pijp en matrices in R?

In de R-programmeertaal zijn de pijpoperatoren essentieel voor de efficiëntie van code. De basis R-pijp, aangeduid met de operator |>, heeft als voordeel dat deze geen extra pakketten vereist om te functioneren, wat het toegankelijk maakt voor elke R-gebruiker met een geschikte versie van de software. Dit staat in contrast met de %>% pijp, die de installatie van het "magrittr"-pakket vereist. Het installeren van pakketten in R is eenvoudig en kan worden gedaan via de Comprehensive R Archive Network (CRAN) met behulp van de functie install.packages(). Het enige wat je hoeft te doen, is het pakket eenmaal installeren en het vervolgens laden in elke nieuwe R-sessie met de functie library().

Na de installatie van het "magrittr"-pakket kun je de pijpoperator gebruiken om de leesbaarheid en het gemak van je code te verbeteren. Een voorbeeld is het herschrijven van een functie die de vierkantswortel van een getal berekent en afrondt. Dit zou er als volgt uitzien:

r
Copy code
square_root_and_round <- function(x) {

  sqrt(x) %>% round()
}

Bij het aanroepen van deze functie met bijvoorbeeld square_root_and_round(15) krijg je als resultaat 4. Dit is slechts een voorbeeld van hoe de pijpoperator kan worden gebruikt om de stroom van je code te verduidelijken.

Matrices in R

Een belangrijk kenmerk van matrices is dat ze alleen elementen van hetzelfde gegevenstype kunnen bevatten. Dit betekent dat alle waarden in een matrix van hetzelfde type moeten zijn, zoals gehele getallen, tekens of logische waarden. Het creëren van een matrix in R kan eenvoudig worden gedaan met de functie matrix(), waarbij je de gegevens als invoer doorgeeft en het aantal rijen en kolommen opgeeft:

r
Copy code
my_matrix <- matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow = 2, ncol = 3)

Standaard vult R de matrix kolomgewijs in. Dit betekent dat de eerste kolom eerst wordt gevuld, gevolgd door de tweede, enzovoorts. Als je in plaats daarvan de matrix rijgewijs wilt vullen, voeg je de argument byrow = TRUE toe aan de functie:

r
Copy code
my_matrix <- matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE)

Toegang tot elementen in een matrix

Bijvoorbeeld:

r
Copy code
my_matrix[1, 2]  # Toegang tot het element in de eerste rij en tweede kolom

my_matrix[1, ]   # Toegang tot de hele eerste rij

my_matrix[, 2]   # Toegang tot de hele tweede kolom

Elementgewijze wiskundige bewerkingen op matrices

Voorbeelden van elementgewijze bewerkingen zijn:

r
Copy code
matrix_a + matrix_b  # Optellen
matrix_a - matrix_b  # Aftrekken
matrix_a * matrix_b  # Vermenigvuldigen
matrix_a / matrix_b  # Delen

Bijvoorbeeld:

r
Copy code
matrix_a + matrix_b

Dit zou resulteren in een matrix met de som van de overeenkomstige elementen uit matrix_a en matrix_b.

Matrixvermenigvuldiging

Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen elementgewijze vermenigvuldiging en matrixvermenigvuldiging. In R kan matrixvermenigvuldiging worden uitgevoerd met de operator %*%, maar de matrices moeten compatibel zijn in termen van hun dimensies. De kolommen van de eerste matrix moeten overeenkomen met de rijen van de tweede matrix.

Als we proberen de matrixvermenigvuldiging uit te voeren op matrices die niet compatibel zijn, krijg je een foutmelding:

r
Copy code
matrix_a %*% matrix_b  # Dit zou een foutmelding geven vanwege incompatibiliteit van dimensies

Daarom is het belangrijk om de dimensies van je matrices te controleren voordat je matrixvermenigvuldiging uitvoert. Als de dimensies correct zijn, zou je een nieuwe matrix krijgen die het resultaat is van de vermenigvuldiging van de twee matrices.

Gegevensframes in R

Gegevensframes zijn een van de belangrijkste gegevensstructuren in R. Ze zijn vergelijkbaar met matrices, maar hebben als voordeel dat ze kolommen van verschillende gegevens typen kunnen bevatten. Dit maakt het mogelijk om diverse soorten gegevens, zoals numerieke waarden, tekenreeksen, factoren en logische waarden, in één gegevensstructuur op te slaan en te analyseren.

Gegevensframes kunnen eenvoudig worden aangemaakt met de data.frame() functie, waarbij je de variabelen als vectoren doorgeeft. Elke vector vertegenwoordigt een kolom in het gegevensframe. Het volgende voorbeeld laat zien hoe je een gegevensframe kunt maken:

r
Copy code
Name <- c("Alice", "Bob", "Charlie")
Age <- c(25, 32, 28)
Salary <- c(50000, 55000, 60000)

df <- data.frame(Name, Age, Salary)

Gegevensframes bieden tal van mogelijkheden voor datamanipulatie, zoals subsetting, het combineren van gegevens en het uitvoeren van aggregaties.

Wat vertelt de R²-waarde ons over een model en hoe kan de validiteit van een regressieanalyse worden gecontroleerd?

De R²-waarde is een van de meest gebruikte statistische maatstaven in regressieanalyse. Het biedt een indicatie van de mate waarin de variabiliteit in de afhankelijke variabele wordt verklaard door de onafhankelijke variabelen in het model. In de ideale situatie zou een R²-waarde van 1 betekenen dat het model perfect alle variatie in de gegevens verklaart. Dit is echter theoretisch en in de praktijk moeilijk te bereiken met echte data. Aan de andere kant zou een R² van 0 aangeven dat het model helemaal geen variatie verklaart, waardoor het zowel voor beschrijvende als voorspellende doeleinden niet bruikbaar zou zijn.

In ons voorbeeld, waar we snelheid als enige voorspeller gebruiken, is de R²-waarde ongeveer 0.1453, oftewel 14.53%. Dit betekent dat de snelheid van Pokémon ongeveer 14.53% van de variatie in hun aanvalspunten verklaart. De resterende 85% van de variatie wordt niet verklaard door dit model, wat suggereert dat er andere factoren zijn die de aanvalspunten beïnvloeden, maar niet door snelheid alleen worden vastgelegd. Dit laat zien hoe beperkt een model kan zijn wanneer slechts één voorspeller wordt gebruikt, en benadrukt de complexiteit van het voorspellen van gedragingen of eigenschappen die door meerdere factoren worden bepaald.

Een veelgebruikte term in regressieanalyse is de ‘Multiple R²’. Hoewel deze term suggereert dat er meerdere voorspellers in het model moeten worden opgenomen, wordt deze ook gebruikt wanneer er slechts één voorspeller aanwezig is, zoals in ons geval. Dit is te wijten aan het feit dat de lm()-functie van R ontworpen is om meerdere voorspellers aan te kunnen, wat ruimte biedt voor de mogelijkheid om later andere variabelen toe te voegen. Bij het toevoegen van extra voorspellers zal de Multiple R²-waarde toenemen, mits deze nieuwe variabelen bijdragen aan het verklaren van de variatie in de afhankelijke variabele.

Wanneer er meerdere voorspellers aan het model worden toegevoegd, verandert de R²-waarde om de verhouding van de verklaarde variatie door de gecombineerde voorspellers weer te geven. Echter, bij het toevoegen van nieuwe variabelen moet men ook de Aangepaste R²-waarde in overweging nemen. Deze waarde corrigeert de Multiple R² voor het aantal gebruikte voorspellers en helpt overfitting te voorkomen. Het is belangrijk te beseffen dat, hoewel het toevoegen van variabelen de R²-waarde altijd zal verhogen, dit niet noodzakelijkerwijs resulteert in een beter model. De Aangepaste R² biedt een meer genuanceerde en betrouwbare maatstaf voor het verklarende vermogen van een model.

De standaarddrempel voor statistische significantie is vaak ingesteld op een p-waarde van 0,05. Als de p-waarde onder deze drempel valt, wordt dit doorgaans geïnterpreteerd als bewijs om de nulhypothese te verwerpen en te suggereren dat er een statistisch significant verband bestaat tussen de variabelen. Een p-waarde boven 0,05 betekent niet dat de nulhypothese bevestigd is, maar wel dat de data niet sterk genoeg bewijs levert om het te verwerpen. Het is belangrijk om te realiseren dat zelfs wanneer een p-waarde significant is, dit niet automatisch betekent dat het model perfect of zonder fouten is. Het benadrukt slechts dat er waarschijnlijk een relatie bestaat, die verder onderzocht moet worden.

Er is echter een belangrijke voorwaarde die vaak over het hoofd wordt gezien: de assumpties van het lineaire model. Regressie is krachtig, maar het is essentieel om ervoor te zorgen dat de onderliggende aannames van het lineaire model correct zijn. Een van de fundamentele aannames is lineariteit, wat betekent dat een verandering in de onafhankelijke variabele moet resulteren in een proportionele verandering in de afhankelijke variabele. Als de relatie tussen de variabelen niet lineair is, zullen de voorspellingen van het model onnauwkeurig zijn, wat leidt tot misleidende inzichten.

Het tweede belangrijke voor de regressieanalyse is de aanname van normale verdeling van de residuen. Residuen zijn de afwijkingen van de waargenomen waarden ten opzichte van de voorspelde waarden. Als de residuen normaal verdeeld zijn, kunnen we erop vertrouwen dat de standaardfouten, betrouwbaarheidsintervallen en p-waarden correct zijn. Als de residuen niet normaal verdeeld zijn, kan dit wijzen op problemen met het model, zoals belangrijke variabelen die niet zijn opgenomen of een niet-lineaire relatie die niet goed is gemodelleerd.

Ten slotte moeten we de onafhankelijkheid van de residuen controleren. Dit betekent dat de fouttermen niet gecorreleerd mogen zijn, wat essentieel is voor de validiteit van de regressieanalyse. Wanneer de residuen afhankelijk zijn van elkaar, kan dit leiden tot vertekende resultaten en een onbetrouwbaar model.