Bij wiskundige modellering is het niet alleen belangrijk om het volledige proces succesvol uit te voeren en te reflecteren, maar ook om de specifieke sub-competenties te beheersen die worden toegepast in de verschillende fasen van de modelleringcyclus. De volgende sub-competenties worden meestal gekoppeld aan de fasen van het modelleren (Kaiser, 2007; Maaß, 2006): (1) het vereenvoudigen van problemen uit de echte wereld en het maken van passende aannames, (2) het wiskundig modelleren van de echte wereld, (3) het toepassen van geschikte methoden op het wiskundige model en (4) het integreren en valideren van de resultaten door gebruik te maken van de oorspronkelijke realiteit of een realistisch model. Naast de technische vaardigheden zijn algemene competenties, zoals metacognitieve vaardigheden, ook een essentieel onderdeel van modelleringcompetentie (Vorhölter, 2018). Flexibiliteit en originaliteit zijn vaak vereist om het modelleringproces succesvol af te ronden (Wessels, 2014).

Verschillende aspecten van creativiteit kunnen worden ingebed in de fasen van het modelleringproces (Lu & Kaiser, 2022a), zoals geïllustreerd in een verrijkte diagram (Fig. 3.1). In hun onderzoek stellen Lu en Kaiser (2022a, 2022b) voor dat drie componenten van creativiteit—originaliteit, vloeiendheid en bruikbaarheid—moeten worden meegenomen in de evaluatie van creativiteit binnen modellering. Uit hun bevindingen blijkt dat er significante positieve correlaties zijn tussen de geschiktheid van de gebruikte modelleringstechnieken en de componenten van creativiteit, vooral tussen vloeiendheid en bruikbaarheid. Dit wijst erop dat modelleren een activiteit is die creativiteit vereist. Ze ontdekten ook significante correlaties tussen vloeiendheid en originaliteit, hoewel de resultaten varieerden tussen verschillende groepen deelnemers. De correlatie tussen bruikbaarheid en vloeiendheid was sterker voor leraren dan voor middelbare scholieren, terwijl de correlatie tussen originaliteit en vloeiendheid onbeduidend was voor leraren, maar significant voor studenten (Lu & Kaiser, 2022b). Deze resultaten kunnen echter beïnvloed zijn door het gebruik van specifieke modelleringstaken, wat aangeeft dat verder onderzoek noodzakelijk is om de relaties tussen creativiteit en andere modelleringcompetenties dieper te onderzoeken.

Bij het bevorderen van de modellering- en creativiteitscompetenties van leerlingen is het van belang dat men zich richt op de rol van de docent. Vooral moet er aandacht zijn voor de vraag of en hoe leraren gevorderde modellering- en creativiteitscompetenties moeten verwerven en hoe zij hun kennis effectief kunnen overbrengen naar hun leerlingen.

De professionele competenties van wiskundeleraars, die een belangrijk onderdeel zijn van hun vakbekwaamheid, omvatten meerdere dimensies. Wiskundige kennis, zoals de inhoudelijke kennis, pedagogisch-inhoudelijke kennis en pedagogisch-psychologische kennis, vormt een essentieel fundament voor het onderwijs in modelleren (Greefrath et al., 2022). Borromeo Ferri en Blum (2010) stellen vier dimensies van competentie voor het onderwijzen van wiskundige modellering voor: theoretische, taakgerelateerde, onderwijsgerelateerde en diagnostische competenties. Deze dimensies verwijzen naar specifieke aspecten van de professionele kennis van wiskundeleraars (Wess et al., 2021a).

Op basis van studies over de professionele competenties van wiskundeleraars (Baumert & Kunter, 2013) en de dimensies van competentie in het onderwijzen van modellering (Borromeo Ferri, 2018), hebben Wess et al. (2021a) een model voor de competenties van wiskundeleraars ontwikkeld. Dit model bestaat uit drie aspecten: (1) overtuigingen over wiskundige modellering, (2) zelfeffectiviteitsverwachtingen en (3) modellering-specifieke pedagogisch-inhoudelijke kennis.

De overtuigingen over wiskundige modellering in dit model van Wess et al. (2021a) hebben betrekking op het leren en onderwijzen van wiskunde en kunnen worden begrepen vanuit zowel een meer transmissief als constructivistisch perspectief. Zelfeffectiviteitsverwachtingen zijn gedefinieerd als de mate waarin leraren in staat zijn om het prestatieniveau van hun leerlingen te beoordelen in relatie tot de modelleringstechnieken die zij gebruiken. Modelling-specifieke pedagogisch-inhoudelijke kennis omvat verschillende facetten die betrekking hebben op de kennis van modelleringconcepten, interventies in het modelleren en de processen die betrokken zijn bij de fasen van het modelleren (Wess et al., 2021a).

Er is meer onderzoek nodig om deze professionele competenties verder te ontwikkelen en af te stemmen op de behoeften van zowel docenten als leerlingen, om uiteindelijk het integreren van creativiteit binnen modellering-onderwijs te versterken. Dit zal bijdragen aan het effectiever ontwikkelen van modelleringcompetenties bij studenten, die niet alleen technische vaardigheden vereisen, maar ook een hoog niveau van creatief en probleemoplossend denken.

Hoe translanguaging praktijken de wiskundige modellering van tweetalige leerlingen beïnvloeden

Translanguaging is een benadering die de scheiding van talen achter zich laat en de complexiteit erkent van het taalgebruik van tweetalige leerlingen, wat hen in staat stelt wiskunde effectiever te leren. Het verschilt van vertalen, dat doorgaans gericht is op interculturele communicatie, waarbij ‘de taal die geschikt is voor de andere groep’ wordt gebruikt. Translanguaging benadrukt daarentegen ‘wat leerlingen weten en kunnen doen (twee talen spreken), in plaats van wat ze niet weten (Engels)’ (Phakeng & Moschkovich, 2013, p. 125). Deze benadering stelt tweetalige leerlingen in staat om op een flexibele en dynamische manier betekenis te maken in wiskundige contexten, met gebruik van hun dagelijkse taal, wiskundige registers en notaties, en visuele representaties.

Hoewel translanguaging praktijken in verschillende onderwijscontexten zijn bestudeerd, is er weinig bekend over de rol van deze praktijken in wiskundige modellering. Het gebruik van translanguaging bij de betrokkenheid van leerlingen in de verschillende fasen van wiskundige modellering is tot nu toe nauwelijks onderzocht. Dit hoofdstuk richt zich op het gat in het onderzoek naar wiskundige modellering, door het te benaderen vanuit drie belangrijke invalshoeken: (a) het onderzoeken van translanguaging praktijken tijdens het modelleringproces, (b) het verschuiven van de focus naar tweetalige leerlingen in het voortgezet onderwijs, en (c) het betrekken van Turkse–Amerikaanse leerlingen als deelnemers.

De rol van translanguaging in de betrokkenheid van tweetalige leerlingen in de verschillende fasen van wiskundige modellering werd onderzocht door middel van model-eliciterende activiteiten (MEA’s). MEA’s helpen leerlingen hun wiskundige ideeën te ontwikkelen door gebruik te maken van representaties en taal om deze ideeën uit te drukken. Binnen deze open taken werken leerlingen in kleine teams, waarbij ze oplossingen genereren door hun wiskundige constructies te communiceren, testen en verfijnen. Het proces vereist niet alleen individuele reflectie, maar ook gezamenlijke communicatie, waarbij leerlingen hun ideeën op een manier presenteren die door teamleden geëvalueerd kan worden. Dit creëert een cyclus van beschrijving, uitleg en voorspelling.

Het gebruik van twee theoretische kaders om dit proces te begrijpen helpt bij het analyseren van de interactie tussen translanguaging en wiskundige modellering. Het eerste kader is gebaseerd op de theorie van translanguaging van DiNapoli en Morales (2021), die een holistische benadering van betekenisgeving benadrukt door de integratie van linguïstische en semiotische middelen. Het tweede kader is gebaseerd op het model van Lesh en Doerr (2003), dat het modelleringproces beschrijft als een cyclus van interacties tussen leerlingen en hun wiskundige ideeën in een realistische context.

In het onderzoek werd gekeken naar hoe tweetalige leerlingen hun linguïstische repertoires inzetten, waarbij ze wisselden tussen het Turks en Engels en zowel dagelijkse taal als wiskundige registers gebruikten om probleemoplossingen te communiceren. Dit wordt bevestigd door de bevindingen dat de vertaling van dagelijkse ervaringen naar wiskundige concepten hen niet alleen helpt om wiskundige modellen te ontwikkelen, maar ook bijdraagt aan hun doorzettingsvermogen, vooral wanneer het onderwerp uitdagend wordt (DiNapoli & Morales, 2021).

Het gebruik van translanguaging in deze context maakt het mogelijk dat leerlingen hun wiskundige processen versterken, doordat ze flexibel schakelen tussen verschillende taaldomeinen. Dit stelt hen in staat om meer diepgaande en rijkere interpretaties van problemen te maken. Het is echter belangrijk op te merken dat translanguaging niet altijd in elke wiskundige taak kan worden toegepast. Het hangt af van de complexiteit van de taak en de mate van ervaring van de leerlingen met de wiskundige concepten.

Naast het gebruik van dagelijkse en wiskundige talen, was een ander cruciaal aspect de rol van visuele representaties. Visuele hulpmiddelen, zoals diagrammen en grafieken, spelen een sleutelrol in de modellering van wiskundige concepten, vooral wanneer leerlingen moeite hebben om hun ideeën alleen via taal over te brengen. Het vermogen om zowel visuele als taalkundige middelen te combineren, is essentieel om tot een goed begrip van de wiskundige structuur te komen.

Wat belangrijk is voor de lezer, is het besef dat translanguaging in de wiskunde verder gaat dan alleen maar het schakelen tussen twee talen. Het omvat het dynamisch en holistisch gebruiken van verschillende semiotische middelen, inclusief taal, visuele representaties en wiskundige notaties, om een vollediger begrip van wiskundige concepten te ontwikkelen. Dit proces stimuleert niet alleen cognitieve betrokkenheid bij het probleem, maar bevordert ook een actieve deelname van de leerling in het betekenisgevingsproces.

De studie biedt een dieper inzicht in hoe tweetalige leerlingen kunnen profiteren van een benadering die hun volledige linguïstische en semiotische repertoires benut. Het is van belang te begrijpen dat dit niet betekent dat elke leerling automatisch in staat is om alle vormen van translanguaging effectief in te zetten. De effectiviteit ervan hangt af van verschillende factoren, zoals de mate van taalvaardigheid, de aard van de wiskundige taak en de mate van begeleiding die de leerling ontvangt. Daarom is het belangrijk voor docenten om flexibel te zijn in hun benadering en leerlingen de ruimte te geven om verschillende strategieën uit te proberen in hun zoektocht naar een oplossing.

Hoe kan wiskundemodellering bijdragen aan de ontwikkeling van beroepsonderwijs?

Binnen de verschillende hoofdstukken die in dit boek aan bod komen, wordt duidelijk hoe wiskundemodellering een cruciale rol speelt in de ontwikkeling van zowel het hoger onderwijs als beroepsopleidingen. In sommige gevallen, zoals de samenwerking tussen industrie en universiteit, komen wiskundige vaardigheden naar voren die essentieel zijn voor de oplossing van praktijkgerichte vraagstukken. Dit proces kan zowel verticale als horizontale mathematisering omvatten, afhankelijk van de aard van de taak en de context waarin deze wordt gepresenteerd.

Bijvoorbeeld, in een project uitgevoerd door Kotze et al. (2017) voor universiteitsstudenten, werd een modelleringstaak gepresenteerd die betrekking had op de wereldbevolking van 1900 tot 2000, met als doel een schatting te maken van de bevolking in 2020. Dit model werd opgelost door het plotten van gegevenspunten en het gebruik van regressietechnieken. De taak was meer gericht op het gebruik van specifieke wiskundige software, wat het primaire doel was van de activiteit. De mathematisering was hier verticaal van aard, omdat de nadruk lag op de technieken en de wiskundige diepgang die de software bood. De toepassing van wiskundige kennis was dus meer gericht op het verdiepen van technische vaardigheden dan op het oplossen van een daadwerkelijk praktijkprobleem.

In tegenstelling tot dit voorbeeld, wordt in het project van Hamson (1995), waarin een samenwerking tussen de industrie (Honeywell Control Systems) en de universiteit centraal staat, een meer 'authentieke' taak gepresenteerd. Studenten moesten een vraagstuk oplossen over Hall-effect stroomsensoren, waarin ze tweede-orde differentiaalvergelijkingen moesten toepassen om een oplossing te vinden voor een industriële situatie. De taak, die rechtstreeks uit de industrie kwam, was complex en vereiste een diepgaand begrip van de wiskunde die niet direct gericht was op het uitbreiden van hun theoretische kennis, maar op het vinden van praktische oplossingen. Deze taak werd geclassificeerd als horizontale mathematisering, omdat de focus meer lag op de toepassing van bestaande kennis in een nieuw domein dan op de ontwikkeling van nieuwe wiskundige concepten.

Daarnaast zijn er verschillende voorbeelden van taken die zijn aangepast voor onderwijssituaties, zoals die van Vos (2013), die een situatie schetst waarin studenten moesten berekenen hoeveel voedsel wordt weggegooid. Deze taak is duidelijk educatief en wordt gekarakteriseerd door horizontale mathematisering, waarbij de nadruk ligt op het interpreteren van een tekst en het uitvoeren van eenvoudige berekeningen. Evenzo werd in een taak van van der Kooij (2001) gevraagd om een formule te kiezen voor de geleverde energie van een windmolen afhankelijk van de windsnelheid en de diameter van de rotorbladen. Dit voorbeeld legt de nadruk op verticaal mathematiseren, aangezien studenten moesten werken met wiskundige formules en relaties die dieper gaan dan de eenvoudige context.

In sommige gevallen, zoals het ontwerp van een keukensysteem door van der Zwaart (1997), komen zowel verticale als horizontale mathematisering tegelijkertijd aan bod. De studenten moesten niet alleen begrijpen hoe ze een keukenontwerp konden vertalen naar wiskundige modellen (horizontaal), maar ook geometrische schaalmodellen ontwikkelen, waarbij wiskundige concepten zoals schaalverhoudingen en ruimtelijke oriëntatie een belangrijke rol speelden (verticaal).

Wat opvalt, is de rol van authenticiteit in beroepsonderwijs. Volgens Mouwitz (2013) is het essentieel om de cultuur en tradities van de werkplek in overweging te nemen bij het ontwerpen van educatieve activiteiten. Wiskunde is immers niet slechts een abstracte discipline, maar is ingebed in de dagelijkse praktijken van verschillende beroepsgroepen. Strässer (2007) benadrukt dat dit besef van authenticiteit niet alleen de relevantie van de wiskunde vergroot, maar ook de motivatie van studenten verhoogt, omdat ze de direct toepasbaarheid van hun kennis in de praktijk kunnen zien. Het is belangrijk te erkennen dat wiskunde in beroepsonderwijs niet alleen gaat over het aanleren van abstracte vaardigheden, maar ook over het ontwikkelen van een dieper begrip van hoe wiskundige concepten in de echte wereld worden gebruikt.

Het is van groot belang dat wiskundige taken en modellen niet alleen worden gepresenteerd als abstracte academische vraagstukken, maar als concrete situaties die studenten daadwerkelijk in hun toekomstige werkveld kunnen tegenkomen. Dit bevordert niet alleen de praktische toepassing van wiskundige kennis, maar stimuleert ook de ontwikkeling van vaardigheden die essentieel zijn voor het oplossen van echte problemen. Zo kan de wiskunde in beroepsonderwijs een brug vormen tussen theorie en praktijk, wat de relevantie van het vak voor de studenten vergroot.

Wat is de rol van wiskundig modelleren in het onderwijs? Een verkenning van gedeelde kennis bij Noorse leraren

Mathematisch modelleren speelt een cruciale rol in de hedendaagse wiskundeonderwijs, vooral als middel om leerlingen in contact te brengen met de toepassing van wiskunde in de echte wereld. Het concept van modelleren heeft zich in de loop der tijd ontwikkeld en wordt steeds meer erkend als een krachtig hulpmiddel voor het versterken van het begrip van wiskunde door leerlingen. De nadruk ligt daarbij op de integratie van real-world problemen en de vertaling van deze problemen naar wiskundige modellen, wat niet alleen de toepassing van wiskunde vergemakkelijkt, maar ook het inzicht in de relevantie van wiskunde in het dagelijks leven bevordert.

In Noorwegen is wiskundig modelleren sinds de invoering van het curriculum LK20 (2019) een kernonderdeel van het wiskundeonderwijs geworden. Het model heeft de bedoeling om modelleren vanaf het eerste leerjaar te integreren in alle onderwerpen binnen het vak wiskunde. Vijf jaar na de publicatie van dit curriculum is echter weinig bekend over de kennisbasis en onderwijspraktijken van leraren op het gebied van modelleren, wat vragen oproept over de effectiviteit van de lerarenopleiding in dit domein.

Een belangrijk obstakel bij de implementatie van wiskundig modelleren in het onderwijs blijkt de afwezigheid van gedeelde kennis bij leraren over wat modelleren precies inhoudt. Dit gebrek aan gedeelde kennis maakt het moeilijk voor leraren om te bepalen hoe en wanneer ze modelleren effectief in hun lessen kunnen integreren. In een recente studie naar de opvattingen van Noorse basisschoolleraren werd geconstateerd dat slechts een klein percentage van de ondervraagde leraren een volledig begrip van modelleren in de klas had. De meeste leraren kenden wel het concept van het vertalen van wiskunde naar de werkelijkheid, maar hadden weinig kennis van de cyclische aard van het modelleren of het belang van de fasering van het proces.

Gedeelde kennis of "group cognition", zoals het in de socioculturele theorie van Vygotsky wordt genoemd, speelt hierin een cruciale rol. Vygotsky benadrukte dat kennis en begrip zich ontwikkelen door sociale interacties. In een educatieve context betekent dit dat een gemeenschappelijk begrip van een concept, zoals modelleren, een positieve invloed heeft op de manier waarop leraren samenwerken en kennis delen. Het ontbreken van een dergelijke gedeelde kennis bij Noorse leraren kan de effectieve implementatie van modelleren bemoeilijken en kan ervoor zorgen dat de leraar het gebruik van dit krachtige onderwijshulpmiddel niet optimaal benut.

De literatuur over wiskundig modelleren laat zien dat er verschillende definities en benaderingen bestaan, afhankelijk van de theoretische invalshoek en de doelen van de studie. Zo stelde Pollack (2003) vier criteria voor modelleren voor in het onderwijs: (a) een situatie uit de echte wereld, (b) het maken van aannames over de situatie, (c) het gebruiken van een model om een wiskundige oplossing te verkrijgen, en (d) het toepassen van wiskundige procedures op het model om tot echte wereldoplossingen te komen. Daarnaast definieerden Engelse onderzoekers wiskundig modelleren als het verbinden van wiskunde als manier om de fysieke of sociale wereld te begrijpen met wiskunde als een set van formele structuren en representaties.

De opvatting die het meeste op de praktijk van wiskundeonderwijs aansluit, komt van Blum (2015), die modelleren zag als het vermogen om wiskundige modellen te construeren of aan te passen door elke stap van het modelleren adequaat en gepast uit te voeren voor het gegeven probleem. Dit proces, zo benadrukt hij, moet iteratief zijn: aannames moeten worden gemaakt, en de uitkomsten moeten voortdurend worden gevalideerd en aangepast om te zorgen voor bruikbare conclusies in de echte wereld.

In de Noorse studie bleek dat de meeste leraren niet over een volledig begrip van de cyclische aard van het modelleren beschikten. Dit benadrukt de noodzaak voor leraren om niet alleen de vertaling van real-world situaties naar wiskundige modellen te begrijpen, maar ook het proces van modelleren zelf als een iteratief geheel te zien. Zonder dit besef kan modelleren gemakkelijk worden gereduceerd tot een oppervlakkige toepassing, waarbij alleen de eerste stap van het proces – het vertalen van realiteit naar wiskunde – wordt behandeld, terwijl de andere noodzakelijke stappen van het modelleren worden genegeerd.

De uitdagingen van modelleren in het onderwijs zijn dus niet alleen van technische aard, maar ook van culturele en organisatorische aard. Leraren moeten niet alleen de technische vaardigheden ontwikkelen om modelleren effectief te onderwijzen, maar ook een gedeeld begrip hebben van wat het proces inhoudt. Dit kan alleen worden bereikt door samenwerking en voortdurende professionele ontwikkeling die gericht is op het versterken van het gemeenschappelijke begrip van modelleren binnen teams van leraren.

In de praktijk blijkt het essentieel voor leraren om inzicht te hebben in het cyclische en iteratieve karakter van modelleren. Dit betekent dat leerlingen niet slechts één keer een model opstellen om een probleem op te lossen, maar steeds opnieuw door het proces van modelleren gaan, waarbij ze aannames aanpassen en de resultaten verfijnen. Dit vraagt niet alleen om technische kennis, maar ook om een diepere pedagogische benadering van hoe leerlingen probleemoplossend denken en leren door middel van wiskundige modellen.

In dat opzicht kan het onderwijzen van modelleren niet los worden gezien van de bredere onderwijspraktijken die leerlingen aanmoedigen om kritisch na te denken over de rol van wiskunde in de samenleving en de manier waarop deze discipline kan worden toegepast om maatschappelijke vraagstukken aan te pakken. Het is dus niet voldoende om wiskunde als een abstracte discipline te presenteren; wiskunde moet worden gepresenteerd als een dynamisch hulpmiddel voor het begrijpen van de wereld en het maken van weloverwogen beslissingen op basis van gegevens en berekeningen.

Hoe Veranderen de Waarderingen van Pre-service Leraren over Modellering na Lesinterventies?

In de context van het onderwijs wordt modelleren vaak gezien als een manier om de wiskundige concepten in de echte wereld te verbinden. Dit proces wordt niet alleen als een manier beschouwd om de theoretische kennis van leerlingen toe te passen, maar ook als een belangrijk middel om hun begrip van wiskundige structuren te verdiepen. In dit verband is de opleiding van toekomstige docenten van essentieel belang, aangezien zij de manier bepalen waarop modelleren in het klaslokaal wordt geïntroduceerd en toegepast.

Onderzoek naar de ontwikkeling van percepties bij pre-service leraren (PST's) over modellering wijst op significante veranderingen die plaatsvinden na gerichte interventies in de vorm van lessen over wiskundige modellering. Deze studie richtte zich op PST's die hun eerste opleiding in wiskundige onderwijs volgden aan de Yokohama National University, Japan. Het doel was om te begrijpen hoe hun waarderingen en percepties over modellering veranderden na vier specifieke lessen.

Na de interventies gaven de deelnemers aan dat zij modelleren als een uitdagende taak beschouwden, vooral wanneer het ging om het ondersteunen van leerlingen bij het begrijpen van 'mathematisering' – het proces van het omzetten van een real-world probleem naar een wiskundige representatie. Desondanks erkenden de PST's de waarde van modelleren in het onderwijs, met name voor het versterken van het begrip van wiskundige concepten door de toepassing ervan in concrete situaties.

Het belang van modelleren in het onderwijs heeft de afgelopen jaren wereldwijd meer aandacht gekregen. Zowel in de academische literatuur als in beleidsdocumenten wordt modelleren gepromoot als een essentieel onderdeel van het wiskundeonderwijs. Modellen kunnen dienen als bruggen tussen theorie en praktijk, wat essentieel is voor het begrip van abstracte wiskundige ideeën. In veel landen wordt de integratie van modelleren in het curriculum gezien als een manier om leerlingen voor te bereiden op de complexe, dynamische wereld waarin zij zullen moeten functioneren.

Het is belangrijk dat PST's niet alleen de technische aspecten van modelleren leren, zoals het opstellen van wiskundige modellen, maar ook de pedagogische strategieën die nodig zijn om leerlingen effectief te begeleiden. Dit omvat niet alleen het begeleiden van leerlingen bij het formuleren van wiskundige representaties van realistische problemen, maar ook het stimuleren van hun vermogen om kritisch te denken en verbindingen te leggen tussen verschillende gebieden van kennis.

Er is een groeiende consensus dat modelleren als didactisch instrument de leerervaring van leerlingen verrijkt. Het laat zien hoe wiskunde kan worden gebruikt om de wereld om ons heen te begrijpen, wat vaak wordt aangeduid als 'contextualiseren'. Toch is het belangrijk te benadrukken dat de rol van de leraar cruciaal is in dit proces. Pre-service leraren moeten niet alleen de vaardigheden verwerven om modelleren in hun onderwijs te integreren, maar ook begrijpen hoe ze deze vaardigheden kunnen aanpassen aan de behoeften van hun leerlingen. Het is essentieel dat zij leren hoe zij de complexiteit van modelleren in hun eigen onderwijspraktijk kunnen hanteren, afhankelijk van het niveau van de leerlingen en de specifieke onderwijsdoelen.

Bovendien moet het proces van modelleren worden gezien als meer dan een technische vaardigheid; het is een manier van denken die de creativiteit en het probleemoplossend vermogen van zowel de leraren als de leerlingen stimuleert. De benadering van modelleren kan helpen om de relatie tussen abstracte wiskundige concepten en hun toepassingen in de echte wereld te versterken. Het stelt de leerlingen in staat om te zien hoe wiskunde wordt gebruikt in diverse vakgebieden, van engineering en economie tot biologie en sociale wetenschappen.

De studie van pre-service leraren toont aan dat na vier lessen over modelleren, hun begrip van en waardering voor het onderwerp sterk waren toegenomen, maar ook dat zij zich meer bewust werden van de uitdagingen die ermee gepaard gaan. Hoewel zij de potentie van modelleren in het onderwijs erkenden, waren zij zich ook bewust van de pedagogische uitdagingen die het met zich meebrengt, zoals het motiveren van leerlingen om zich actief in de modellering te verdiepen en het begeleiden van hen in het proces van mathematizing.

Als resultaat hiervan blijkt dat de leerkrachten-in-opleiding niet alleen kennis moeten opdoen over de inhoud van modelleren, maar ook moeten worden ondersteund in hun pedagogische groei. Dit kan hen in staat stellen om zelfverzekerd en effectief modelleren te integreren in hun onderwijspraktijk. De vraag is niet alleen hoe modelleren kan worden onderwezen, maar ook hoe het kan worden afgestemd op de diverse leerbehoeften van leerlingen. In de toekomst zal het belangrijk zijn om nog meer te onderzoeken hoe de percepties en vaardigheden van pre-service leraren verder kunnen worden ontwikkeld, zodat zij in staat zijn om de kracht van modelleren optimaal te benutten in hun klaslokalen.

Hoe beïnvloeden refractieve fouten de optische correctie van het oog?
Hoe worden de thermische en mechanische eigenschappen van tweedimensionale halfgeleiders gemeten en begrepen?
Hoe Firewater Jack de Pawnees Te Slim Afwas