De prestaties van middelbare scholieren in STEM-vaardigheden (wetenschap, technologie, techniek en wiskunde) kunnen aanzienlijk variëren afhankelijk van verschillende invloeden, zoals gender, het type onderwijsinstelling en specifieke interventies in het onderwijssysteem. Dit onderzoek belicht de rol van deze factoren in het verbeteren van de prestaties van leerlingen, met bijzondere aandacht voor de effectiviteit van interventies die gericht zijn op het bevorderen van STEM-vaardigheden.

Het gebruik van een uitgebreide variantieanalyse, met een intra-individueel factorial design, maakt het mogelijk om de invloed van de interventie, het gender en het type schoolinstelling op de ontwikkeling van STEM-vaardigheden te beoordelen. De afhankelijke variabele is het percentage van prestaties in de uitvoering van STEM-vaardigheden, terwijl de onafhankelijke variabelen de interventie, het geslacht en het type instelling zijn. De steekproef betrof 219 leerlingen van gemengde openbare scholen in een Zuid-Centrale provincie van Chili, met een vertrouwensniveau van 95% en een foutmarge van 5%.

De resultaten wijzen op significante verschillen in de prestaties van leerlingen vóór en na de interventie, zowel op de prestaties in wiskunde, wetenschap als technologie. Er werd geen significant verschil tussen de geslachten waargenomen, behalve op specifieke niveaus. Bijvoorbeeld, meisjes presteerden beter in het gebruik van technologische representaties (2D en 3D) in vergelijking met jongens, hoewel deze kloof bij oudere leerlingen omgekeerd werd. Anderzijds presteerden jongens op 16-jarige leeftijd beter in de wetenschappelijke vaardigheid 'communiceren met behulp van wetenschappelijke taal', vooral vanwege hun focus op onderzoeksprocessen.

Bij de 14-jarige leerlingen was er een sterke relatie tussen wiskundige en technologische vaardigheden, vooral bij meisjes, die deze twee vaardigheden vaak samen gebruikten. Dit suggereert dat meisjes geneigd zijn om technologische middelen in te zetten bij het oplossen van wiskundige problemen, wat hen in staat stelt om modellen te communiceren en argumenten te onderbouwen. Bij de 16-jarige jongens was de relatie tussen wiskundige en wetenschappelijke vaardigheden sterker, wat mogelijk verklaard kan worden door hun focus op het onderzoeksproces, ongeacht de behaalde resultaten.

De invloed van de interventie was duidelijk significant: het interventieprogramma had een sterke invloed op de prestaties in STEM-vaardigheden (p < 0.01). Er werd echter geen significant effect gevonden van gender op de prestaties, wat impliceert dat het geslacht geen doorslaggevende factor is in de ontwikkeling van STEM-vaardigheden binnen deze steekproef. Wel bleek dat het type onderwijsinstelling invloed had op de prestaties in wetenschappelijke en technologische vaardigheden, maar niet in wiskunde.

Het ontbreken van geslachtsverschillen in de prestaties kan deels worden toegeschreven aan het soort werk dat in de klas wordt uitgevoerd. Het onderwijs richt zich vaak op onderwerpen en mechanismen die weinig cognitieve uitdaging bieden, wat de kans op het ontwikkelen van diepere STEM-vaardigheden beperkt. Dit kan verder worden verklaard door het feit dat in sommige scholen de STEM-vakken vaak geïsoleerd van elkaar worden onderwezen, waardoor leerlingen de onderlinge relaties tussen de verschillende disciplines niet volledig begrijpen.

Wat betreft de integratie van de STEM-vaardigheden, vertoonden de 14-jarige leerlingen een sterke relatie tussen wiskunde en technologie, wat kan duiden op het gebruik van technologie als hulpmiddel bij wiskundige vraagstukken. Dit geeft aan dat de leerlingen, ongeacht hun geslacht, geneigd zijn technologie te gebruiken als middel om wiskundige concepten te visualiseren, wat hen helpt om abstracte ideeën beter te begrijpen. De 16-jarige leerlingen vertoonden daarentegen meer geïntegreerde relaties tussen wiskunde en wetenschap, vooral bij de jongens, die geneigd waren om wetenschappelijke processen te koppelen aan hun wiskundige vaardigheden, vooral tijdens het uitvoeren van onderzoek.

Het is belangrijk te begrijpen dat de invloed van het type schoolinstelling alleen significant was voor de wetenschappelijke en technologische vaardigheden, en niet voor de wiskunde. Dit suggereert dat de aard van de onderwijsinstelling en de beschikbare middelen een grotere rol spelen in de ontwikkeling van de technische en wetenschappelijke vaardigheden van leerlingen dan in de ontwikkeling van wiskundige vaardigheden. Dit kan een belangrijke implicatie hebben voor het beleid in het onderwijs, waarbij meer aandacht moet worden besteed aan het integreren van STEM-onderwijs in alle soorten instellingen.

Tot slot blijkt uit de resultaten dat gender geen belangrijke invloed heeft op de prestaties in STEM-vaardigheden in deze context. Hoewel er specifieke variaties zijn in de prestaties van jongens en meisjes op bepaalde vaardigheidsniveaus, is het grootste effect te danken aan de interventie zelf en het type onderwijsinstelling. Het is van cruciaal belang dat onderwijsprogramma's die gericht zijn op het verbeteren van STEM-vaardigheden, zich richten op het versterken van de onderlinge verbindingen tussen de verschillende STEM-disciplines en het bieden van een stimulerende leeromgeving die leerlingen uitdaagt om complexe problemen op te lossen en samen te werken.

Hoe effectief modelleren te ondersteunen in de klas?

In het proces van mathematiseren speelt anticiperende metacognitie een cruciale rol. Volgens Niss (2010) moeten succesvolle modelleurs in staat zijn om hun anticipaties effectief toe te passen, wat inhoudt dat ze kunnen voorspellen hoe beslissingen en acties in één fase van de modelleringscyclus de daaropvolgende fasen zullen beïnvloeden. Dit anticiperen is niet alleen een cognitieve vaardigheid, maar een fundamenteel onderdeel van het modelleren zelf. Figuur 15.2 illustreert het model van Niss over ideale mathematisering, waar het concept van foreshadowing (voorspellen) en feedback essentieel is in de eerste drie overgangen van de modelleringscyclus. Foreshadowing en feedback zorgen ervoor dat de modelleur zijn keuzes en acties kan afstemmen op wat er in latere fasen nodig zal zijn.

Het toepassen van deze concepten in de klas vereist dat docenten inzicht hebben in het proces van anticiperende metacognitie en actief bijdragen aan de ontwikkeling van deze vaardigheden bij hun leerlingen. Het doel is dat studenten in staat zijn om onafhankelijk vooruit te denken over de impact van hun acties, wat hen helpt om beter en effectiever modellen te bouwen en problemen op te lossen. Dit proces vraagt om nauwkeurige begeleiding en structuur, met de leraar als facilitator die de studenten helpt om de juiste richting te vinden zonder hen te overbelasten met te veel informatie.

Leraren kunnen verschillende tactieken gebruiken om dit leerproces te ondersteunen, afhankelijk van de fase waarin de studenten zich bevinden. Zo kan de docent optreden als een evaluator, waarbij hij of zij de voortgang van de studenten beoordeelt en hen begeleidt door middel van scaffolding, waarbij steun geboden wordt en vervolgens langzaam wordt verminderd om de zelfstandigheid van de studenten te bevorderen. Dit scaffolding kan variëren van het geven van directe aanwijzingen tot het bevorderen van zelfontdekkend leren, afhankelijk van de behoeften van de groep.

Een andere belangrijke tactiek is het bevorderen van de implementatie van foreshadowing en feedback loops. Dit kan bijvoorbeeld door de leerlingen te stimuleren om zich af te vragen hoe bepaalde acties of keuzes hun toekomstige model zullen beïnvloeden. Docenten kunnen dit bevorderen door vragen te stellen die hen aanmoedigen om na te denken over wat er mogelijk zal gebeuren in de volgende stappen. Het doel is dat leerlingen in staat zijn om niet alleen te reageren op de taak die hen wordt gegeven, maar ook om actief na te denken over hoe zij hun werk verder kunnen verbeteren of aanpassen in de toekomst.

Bij de implementatie van modelleren in de klas moeten leraren ook aandacht besteden aan de kwaliteit van de klasgesprekken. Dit omvat het bevorderen van productief praten, waarbij studenten gezamenlijk hun denkprocessen articuleren en reflecteren op hun werk. Door dit gesprek te sturen, kunnen docenten ervoor zorgen dat studenten niet alleen de juiste antwoorden vinden, maar ook begrijpen waarom die antwoorden juist zijn en hoe ze die antwoorden in de toekomst kunnen reproduceren en verbeteren.

De rol van de leraar is dus niet alleen om de kennis van de studenten te vergroten, maar om hen actief te begeleiden in het proces van zelfgestuurd leren en mathematiseren. Dit vereist dat de leraar verschillende tactieken combineert om de juiste balans tussen steun en autonomie te vinden. Studenten moeten worden uitgedaagd om hun denkprocessen voortdurend te evalueren en bij te stellen, wat hen uiteindelijk in staat stelt om complexe wiskundige problemen zelfstandig aan te pakken.

Daarnaast is het belangrijk om de leerlingen bewust te maken van hun eigen leerproces en hen te helpen begrijpen waarom bepaalde stappen essentieel zijn voor het succesvol oplossen van wiskundige problemen. Dit kan hen niet alleen helpen in de context van het huidige modelleerprobleem, maar ook hen voorbereiden op toekomstige taken, waarbij ze hun vaardigheden in modelleren steeds verder kunnen verfijnen. Het doel is dat studenten niet slechts technieken leren, maar dat ze deze technieken kunnen toepassen op nieuwe en uiteenlopende problemen in hun academische en professionele loopbaan.

Hoe Digitale Technologieën en Flipped Classroom Pedagogie de Onderwijsmethoden voor Wiskundig Modelleren Transformeren

Wiskundig modelleren kan worden omschreven als een procesmatig begrip van de relatie tussen de echte wereld en de wiskunde. Dit begrip komt tot uiting in de zogenaamde modelleercyclus, die bestaat uit verschillende fasen: het creëren van een vereenvoudigde representatie van een situatie uit de echte wereld, het ontwikkelen van een wiskundig model op basis van deze representatie, en het evalueren en valideren van de wiskundige conclusies, waarbij de kloof tussen de wiskunde en de echte wereld wordt overbrugd (Niss & Blum, 2020). In het digitale tijdperk heeft de ontwikkeling en adoptie van digitale technologieën (zoals digitale apparaten, digitale bronnen en data) invloed gehad op de benaderingen van leren en onderwijzen van wiskundig modelleren (Ang, 2006; Ferrucci & Carter, 2003).

Digitale technologieën kunnen op succesvolle wijze worden ingezet om wiskundige ideeën in te voeren, en ze kunnen helpen bij het overbruggen van de cognitieve kloof die het voor leerlingen moeilijk maakt om specifieke modelleringstaken uit te voeren (Ang, 2006). Technologie maakt het mogelijk om (a) data uit de echte wereld te verzamelen en te manipuleren om een probleem uit de echte wereld aan te pakken, (b) operaties te vereenvoudigen, (c) wiskundige verbindingen te leggen, en (d) de geldigheid van modellen te testen met behulp van computationele experimenten (Ang, 2006; Ferrucci & Carter, 2003). Met andere woorden, digitale technologieën, zoals grafische rekenmachines, simulaties, dynamische meetsoftware (DGS), computer algebra systemen (CAS) en spreadsheets, kunnen in verschillende fasen van het modelleerproces worden toegepast (Cevikbas et al., 2023; Geiger, 2011; Siller & Greefrath, 2010). Het gebruik van technologie kan helpen bij het vergemakkelijken van soepelere overgangen tussen de verschillende fasen van de modelleercyclus (Gallegos & Rivera, 2015). Greefrath (2011) paste de bekende zevenstappenmodelleercyclus van Blum en Leiß aan om de verschillende manieren van technologiegebruik (onderzoek, experimenteren, visualisatie, simulatie, berekening en controle) binnen een modelleerproces te benadrukken (zie Fig. 17.1).

De toepassing van digitale technologieën in het bemiddelen van het modelleerproces heeft de laatste jaren aanzienlijk aan betekenis gewonnen (Geiger et al., 2018). Toch zijn empirische en theoretische studies noodzakelijk om het potentieel van technologische hulpmiddelen (bijv. DGS, CAS, simulaties en EV's) en innovatieve benaderingen (bijv. Flipped Classroom, augmented reality, virtual reality, machine learning, learning analytics en mobiele technologieën) te verkennen om modelleren in het onderwijs te verbeteren (Blum, 2011; Cevikbas, 2022; Cevikbas et al., 2022, 2023).

De Flipped Classroom (FC) pedagogie is een innovatieve onderwijsbenadering die online en face-to-face leren combineert (Bergmann & Sams, 2012). Deze pedagogie heeft het potentieel om de leerprestaties van studenten op het gebied van wiskunde te bevorderen, evenals hun betrokkenheid, motivatie en tevredenheid (Cevikbas & Kaiser, 2022). Volgens Bishop en Verleger (2013) bestaat de FC uit twee hoofddelen: interactieve groepswerkzaamheden in de klas en computergestuurd onderwijs buiten de klas, inclusief educatieve video’s (EV’s). Deze definitie impliceert dat EV’s een verplicht onderdeel zijn van de pre-class activiteiten en dat er naast de EV’s andere materialen beschikbaar zijn. EV’s zijn essentieel binnen de FC, omdat ze onderwijs buiten de klas mogelijk maken, studenten de gelegenheid geven om wiskunde in hun eigen tempo te leren, en gepersonaliseerd onderwijs ondersteunen (Bergmann & Sams, 2012). Het gebruik van zelfgecreëerde EV’s kan het gevoel van inclusiviteit in het onderwijs versterken (Taylor & Robinson, 2009).

In verschillende vakgebieden, waaronder wetenschaps- en wiskundeonderwijs, hebben onderzoekers kaders voorgesteld om de kwaliteit van EV’s te evalueren. Kulgemeyer (2020) stelt bijvoorbeeld voor EV’s te beoordelen op basis van criteria zoals inhoudelijke kwaliteit, structuur, taalgebruik, mathematiseerbaarheid, context en voorbeelden, follow-up leeractiviteiten, en de integratie van nieuwe en complexe principes. Korntreff en Prediger (2022) introduceerden een kader voor het evalueren van educatieve video’s in het wiskundeonderwijs, waarbij de focus ligt op de inhoudelijke kwaliteit, cognitieve activering en aanpassingsvermogen. Deze kaders vormen waardevolle hulpmiddelen voor docenten en helpen studenten bij het selecteren van geschikte video’s van online platforms. Er bestaat echter momenteel geen vastgesteld en empirisch getest kader voor de productie en evaluatie van zelfgecreëerde EV’s in het wiskundig modelleren onderwijs. Dit benadrukt de noodzaak voor een specifiek kader voor wiskundig modelleren, zodat docenten in opleiding en werkende docenten de kwaliteit van zowel openbare als zelfontwikkelde EV’s kunnen beoordelen. Bovendien is het belangrijk te vermelden dat er tot nu toe weinig onderzoek is gedaan naar hoe en voor welke doeleinden EV’s, als essentieel onderdeel van digitaal onderwijs, effectief kunnen worden ingezet in modelleren onderwijs.

Wat belangrijk is in de benadering van digitale technologieën en EV’s in het wiskundeonderwijs, is dat de technologie niet alleen als hulpmiddel dient om wiskundige concepten aan te reiken, maar ook als een middel om het leerproces zelf te transformeren. Het gebruik van EV’s en technologieën zoals dynamische meetsoftware of simulaties, kan de interactie tussen student en inhoud sterk verbeteren. Echter, dit vereist niet alleen het vermogen om technologie effectief toe te passen, maar ook het inzicht in wanneer en hoe het gebruik van digitale middelen optimaal ingezet kan worden om de leerervaring te verrijken. Het belangrijkste is dat technologieën niet als vervanging voor traditionele leermethoden dienen, maar als aanvullende hulpmiddelen die de effectiviteit van het onderwijsproces vergroten.

Hoe kunnen we variatie in invoergegevens voor wiskundige probleemstellingen effectief benutten?

Het creëren van authentieke wiskundige probleemstellingen die aansluiten bij de dagelijkse ervaringen van studenten, heeft de afgelopen jaren veel aandacht gekregen binnen de onderwijstheorie. De sleutel tot succes in dergelijke probleemstellingen is niet alleen het gebruik van realistische contexten, maar ook het bevorderen van de studentgerichte benadering van het oplossen van wiskundige vraagstukken. Dit wordt duidelijk in de bevindingen van de onderzochte taken in de studie van Palm (2008), die een framework biedt voor het karakteriseren van wiskundige probleemstellingen in een authentieke context. Deze probleemstellingen worden vaak gepresenteerd als modelleeropdrachten, waarbij de student in een situatie wordt geplaatst die in de echte wereld zou kunnen voorkomen, met als doel wiskundige concepten toe te passen in een praktische setting.

Bij de analyse van de probleemstellingen bleek dat er verschillende graden van authenticiteit waren in de taken die door de leraar-opleiders werden voorgesteld. Twee taken, bijvoorbeeld, gaven de studenten volledige autonomie om zelf de vragen te formuleren (Q1 = 1), terwijl andere taken meer gestructureerd waren en de studenten begeleidden via subvragen (Q1 = 0). De keuze voor subvragen werd vaak gedreven door de wens om minder vaardige leerlingen te ondersteunen, maar dit ging gepaard met een verlies aan vrijheid voor de student om het probleem zelf te verkennen. Het is belangrijk om te begrijpen dat deze structuur niet altijd bevorderlijk is voor de ontwikkeling van onafhankelijk probleemoplossend vermogen bij de studenten.

De variabiliteit in de invoergegevens is een essentieel aspect in het ontwerp van modelleerproblemen. De variatie in de gegevens die door de studenten kunnen worden ingevoerd, kan leiden tot verschillende of concurrerende resultaten (Q4 = 1). Dit aspect benadrukt de rol van de input die studenten kiezen bij het oplossen van de taak, zoals de selectie van budgetgegevens of het kiezen van data voor het vinden van het snijpunt van grafieken. Deze vrijheid in het manipuleren van gegevens kan echter ook leiden tot het negeren van het bredere wiskundige model zelf, waardoor de taak minder gericht wordt op het proces van modelleren en meer op het uitvoeren van standaardberekeningen.

Interessant genoeg werd in de studie ook het idee onderzocht dat zelfs als de context van een taak als zeer relevant en authentiek wordt ervaren door de studenten, dit niet noodzakelijkerwijs leidt tot een verhoogde motivatie of interesse in het wiskundige probleem zelf. Dit sluit aan bij bevindingen van eerdere studies (Christensen, 2008; Vos, 2018), die aantonen dat de ervaring van relevantie niet altijd gelijk staat aan een grotere betrokkenheid bij het wiskundige proces. Dit suggereert dat het creëren van authenticiteit in de context van de probleemstelling slechts één van de vele factoren is die de motivatie en betrokkenheid van de student beïnvloeden.

Naast de context en variabiliteit van de invoergegevens, is het ook van belang om aandacht te besteden aan de manier waarop de taak wordt gepresenteerd. De taak kan niet alleen gestructureerd zijn door de leraar, maar ook de studenten moeten ruimte krijgen om het probleem zelf te verkennen, vooral in gevallen waarbij de oplossing niet eenduidig is. De meeste van de onderzochte taken vereisten slechts rekenkundige kennis, wat de mogelijkheid tot variatie in de resultaten vergroot. Echter, het zou voordelig zijn om ook taken te ontwerpen die studenten uitdagen om creatieve oplossingsmethoden te vinden en die niet vastzitten aan standaardoplossingen.

Bij het ontwerpen van modelleeropdrachten is het cruciaal dat leraren-opleiders niet alleen de authentieke context, maar ook de complexe interactie tussen de taakstructuur, de variatie in invoergegevens en de ruimte voor creatieve probleemoplossing begrijpen. Er is ruimte voor verder onderzoek naar hoe deze elementen effectiever kunnen worden geïntegreerd om studenten in staat te stellen echt betekenisvolle wiskundige modelleerervaringen op te doen.

Het ontwikkelen van modelleeropdrachten die zowel authentiek als uitdagend zijn, vereist dat we verder denken dan de standaard recepten voor probleemoplossing. De creatieve vrijheid die studenten hebben in het kiezen van hun invoergegevens kan leiden tot een dieper begrip van de onderliggende wiskundige concepten, mits de taak hen niet beperkt in hun vermogen om deze concepten zelf te ontdekken en toe te passen.

Welke juridische en milieukundige dilemma’s roept de groeiende protestbeweging tegen diepzeemijnbouw op?
Hoe de Media en Politiek De Amerikaanse Democratie Beïnvloeden
Hoe Corrosie de Industrie Beïnvloedt en Hoe Men Het Kan Beheersen
Wat maakt de coot, kraanvogel en bustard zo bijzonder in hun ecologische omgeving?