De Boundary Elementen Methode (BEM) heeft zich bewezen als een krachtig hulpmiddel voor de analyse van golven die interageren met structuren. De afgelopen decennia heeft BEM aanzienlijke vooruitgangen geboekt in de nauwkeurigheid, efficiëntie en het vermogen om complexe scenario’s in de maritieme en offshore techniek te behandelen. Dit geldt vooral voor de analyse van de interacties tussen golven en structuren, waarbij nieuwe ontwikkelingen zich richten op het verbeteren van de rekenkracht en het uitbreiden van de toepassingsmogelijkheden van deze methode.

Een belangrijk aspect van de recente vooruitgangen is de verfijning van hogere-orde BEM (HOBEM) formules, zoals gepresenteerd door Teng et al. (43), die de nauwkeurigheid en efficiëntie van BEM voor de analyse van golf-stroom interacties verbeteren. Dit bouwt voort op eerdere hogere-orde methoden en verlegt de grenzen van de rekencapaciteit in complexe stroomsituaties. Andere innovaties, zoals de ontwerp-regularisatie techniek van Morino, ontwikkeld door Feng et al. (44, 45), verbeteren de stabiliteit en nauwkeurigheid van BEM bij het modelleren van golf-radiatie en diffractieproblemen. Deze vooruitgangen verlichten enkele van de numerieke uitdagingen die eerder de methode teisterden.

Daarnaast ontwikkelde Bao et al. (47) een versnelde versie van BEM, gebruikmakend van de adaptieve kruispuntbenadering, die de rekentijd voor grootschalige radiatie- en diffractieproblemen aanzienlijk vermindert. Deze aanpak heeft bewezen nuttig te zijn bij optimalisatieonderzoeken met meerdere ontwerpiteraties. Bovendien hebben Zheng et al. (48) een FMM-BEM voorgesteld voor 3D golf-structuur interactieanalyse, wat de efficiëntie bij het behandelen van problemen met veel vrijheidsgraden aantoont. Zhou et al. (49) ontwikkelden een tweede-orde tijdsdomein HOBEM voor het analyseren van de prestaties van oscilleren waterkolom (OWC) WEC, geïntegreerd in kuststructuren.

Deze recente ontwikkelingen illustreren de voortdurende evolutie van BEM in de context van golf-structuur interactieproblemen. Van het verbeteren van de fundamentele numerieke technieken tot het aanpakken van complexe multi-fysica scenario’s, de methode blijft zich aanpassen aan de veranderende behoeften van de maritieme en offshore engineering.

Bij de fundamentele toepassing van BEM is het noodzakelijk de basisprincipes van de potentiaalstroomtheorie te begrijpen. De lineaire potentiaalstroomtheorie is een fundament voor de analyse van golf-structuur interacties vanwege de eenvoud en rekenkundige efficiëntie. Deze theorie gaat uit van kleine-amplitude golven en bewegingen, wat de linearisering van de vrije-oppervlakte randvoorwaarden mogelijk maakt. De snelheidspotentiaal φ(x, y, z, t) voldoet aan de Laplace-vergelijking in het vloeistofdomein, zoals weergegeven in de volgende formule:

∇2ϕ=0\nabla^2 \phi = 0

Bij de aanname van kleine golven wordt het probleem geformuleerd in het frequentiedomein, waarbij de snelheidspotentiaal wordt ontleed in zijn tijdsharmonische vorm:

ϕ(x,y,z,t)=ϕ(x,y,z)e−iωt\phi(x, y, z, t) = \phi(x, y, z) e^{ -i \omega t}

Om de golf-structuur interactie volledig te beschrijven, is het van belang de ontleding van de snelheidspotentiaal te overwegen, evenals de hydrodynamische krachten die op de structuur inwerken, en de rol van niet-lineaire effecten in werkelijke toepassingen. In de aanwezigheid van een structuur kan de totale snelheidspotentiaal φ(x, y, z) worden ontleed in drie hoofdcomponenten:

  1. Incident golfsnelheidspotentiaal (φI)
    Dit vertegenwoordigt het onverstoorde golfveld dat de structuur nadert. Voor een monochromatische vlakke golf die zich in de x-richting in diep water voortplant, is de incident potentiaal:

ϕI=gωekzei(kx−ωt)\phi_I = \frac{g}{\omega} e^{kz} e^{i(kx - \omega t)}

  1. Diffractie golfsnelheidspotentiaal (φD)
    Wanneer golven de structuur ontmoeten, worden ze in verschillende richtingen verspreid. Het resulterende diffractiegolfpotentiaal φD vertegenwoordigt de wijziging van het golfveld door de aanwezigheid van het object. Het voldoet aan dezelfde randvoorwaarden als de incident golf, behalve dat er geen beweging van de structuur is in het diffractiemodel:

∂ϕD∂n=−∂ϕI∂nop de oppervlakte van het lichaam\frac{\partial \phi_D}{\partial n} = - \frac{\partial \phi_I}{\partial n} \quad \text{op de oppervlakte van het lichaam}

  1. Radiatie golfsnelheidspotentiaal (φR)
    Als de structuur oscilleert, genereert deze extra golven, bekend als radiatiegolven. Het radiatiepotentiaal φR beschrijft de golven die worden uitgezonden door de oscillatiebeweging van het lichaam. Het voldoet aan de volgende randvoorwaarde:

∂ϕR∂n=Vbody⋅nop de oppervlakte van het lichaam\frac{\partial \phi_R}{\partial n} = V_{\text{body}} \cdot n \quad \text{op de oppervlakte van het lichaam}

Deze drie componenten spelen een cruciale rol in het bepalen van de hydrodynamische krachten die op de structuur inwerken.

De krachten die op een structuur worden uitgeoefend, kunnen worden onderverdeeld in vier hoofdelementen:

  1. Froude-Krylov kracht (FFK)
    De Froude-Krylov kracht wordt uitgeoefend door het onverstoorde incident golffeld op de structuur. Het wordt berekend via Bernoulli’s vergelijking.

  2. Diffractie kracht (FDiff)
    De diffractiekracht komt voort uit de verstrooiing van golven door de structuur. Deze kracht is van groot belang voor grotere structuren, waarbij de structuur het golfveld aanzienlijk verstoort.

  3. Radiatie kracht (FRad)
    De radiatiekracht wordt veroorzaakt door de golven die door de beweging van de structuur worden gegenereerd. Het is mogelijk om deze kracht verder te onderverdelen in toegevoegde massa en golfdempingseffecten, die meestal worden uitgedrukt in hydrodynamische coëfficiënten.

Al deze componenten dragen bij aan het volledig begrijpen van de effecten die golven hebben op structuren, en vice versa, en worden daarom essentieel voor het ontwerp en de optimalisatie van maritieme structuren.

Welke geometrieën zijn optimaal voor golfenergieconversieapparaten?

De ontwerpprincipes voor golfenergieconversie-apparaten (WEC's) hebben de afgelopen jaren aanzienlijke vooruitgangen geboekt, zowel theoretisch als experimenteel. Verschillende typen WEC's, zoals point absorbers, attenuatoren en oscillating wave surge converters (OWSC), vereisen zorgvuldig overwogen geometrieën om de effectiviteit van de energie-extractie te maximaliseren. Dit vereist niet alleen een gedegen begrip van de hydrodynamica van de apparaten, maar ook een diepgaande kennis van de structurele integriteit en het vermogen van deze systemen om zich aan te passen aan veranderende omstandigheden in zee.

Point absorbers, hoewel ze meestal van een laag vermogen zijn, bieden een robuuste oplossing vanwege hun modulaire opzet en de eenvoudige vervangbaarheid van beschadigde eenheden. Deze apparaten, die vaak worden voorgesteld in de vorm van een drijvende bol of cilinder, maken gebruik van een flexibele geometrie die hen in staat stelt zich aan te passen aan verschillende golfomstandigheden. Studies hebben aangetoond dat geometrische aanpassingen, zoals een conische of koepelvormige bodem, de viskeuze verliezen kunnen verminderen en de efficiëntie van de golfenergie-extractie kunnen verbeteren door afstemming van de dempingskarakteristieken. Door iteratie van de geometrie, vaak gedefinieerd door Bézier- of splinecurven, proberen ontwerpers de optimale balans te vinden tussen toegevoegde massa en stralingsdemping, die de gemiddelde energieopbrengst van een locatie maximaliseert.

Attenuatoren daarentegen, lange segmenten die parallel aan de golfrichting drijven, maken gebruik van de relatief beweging tussen de segmenten om energie uit golven te extraheren. Deze apparaten kunnen door de flexibele verbindingen tussen de segmenten, zoals scharnieren, energie genereren terwijl de golven langs de lengte van het apparaat trekken. Het ontwerp van deze attenuatoren, zoals de Pelamis-structuur, vereist dat de segmenten in een specifieke verhouding ten opzichte van de golflengte worden geplaatst om de energieopbrengst te maximaliseren. Geometrische keuzes, zoals segmentlengte, draft (onderdompeling) en de afstand tussen segmenten, hebben allemaal invloed op de prestaties van het apparaat. In de praktijk betekent dit dat lange attenuatoren goed presteren in langperiodige golven, terwijl kortere attenuatoren beter reageren op kortere golven, wat een afweging is tussen prestaties en schaal.

Wat betreft de geometrie van de OWSC's, zoals de Oyster van Aquamarine Power, zijn deze apparaten ontworpen om de horizontale beweging van waterdeeltjes in golven te benutten door een grote flap of plaat die langs de bodem is bevestigd en heen en weer beweegt. Door een groot oppervlak per golffront te presenteren, kunnen deze apparaten aanzienlijke hoeveelheden energie uit de golven halen, mits ze goed zijn uitgelijnd met de overheersende golfrichting. Het succes van dergelijke apparaten is echter sterk afhankelijk van het vermogen van het ontwerp om extreme belastingen te weerstaan, vooral wanneer de golven erg groot worden.

De sleutel tot het succes van al deze systemen ligt in het vinden van de juiste balans tussen geometrie en prestaties. Innovaties in numerieke simulaties, zoals WEC-Sim, hebben de mogelijkheid vergroot om multi-lichaams WEC's te modelleren, die de complexe interacties tussen verschillende segmenten kunnen vastleggen. Hierdoor kunnen ontwerpers verschillende geometrieën testen en optimaliseren voor specifieke omgevingsomstandigheden. Bovendien worden er steeds meer nieuwe geometrieën onderzocht, zoals verstelbare of uitschuifbare secties die het apparaat in verschillende zeeomstandigheden kunnen afstemmen, wat de prestaties verder kan verbeteren.

Hoewel er aanzienlijke vooruitgang is geboekt, blijft de afstemming van geometrieën voor WEC's een uitdaging, vooral wanneer men rekening houdt met schaal en de dynamiek van golven. In feite kan de schaal van het apparaat de efficiëntie per eenheid lengte aanzienlijk beïnvloeden, omdat grotere systemen lagere wrijvings- en eindverliezen vertonen dan kleinere modellen. Deze inzichten benadrukken de voortdurende zoektocht naar het optimaliseren van de geometrische vorm van golfenergieapparaten om hun effectiviteit in verschillende mariene omgevingen te maximaliseren.

Voor de verdere ontwikkeling van WEC-technologieën is het essentieel om niet alleen naar de geometrie van de apparaten te kijken, maar ook naar de interactie tussen de hydrodynamische en structurele aspecten van de systemen. Nieuwe benaderingen die de geometrie dynamisch aanpassen aan de veranderende golfomstandigheden kunnen leiden tot efficiëntere systemen, die niet alleen meer energie opwekken, maar ook veerkrachtiger zijn in het omgaan met zware zeeomstandigheden.

Hoe herken je zeldzame Europese en Noord-Amerikaanse zangvogels aan hun uiterlijk en geluid?
Wat zijn stochastische gemiddelde methoden en hoe worden ze toegepast in niet-lineaire dynamica?
Wat zijn de voordelen van vaststof waterstofopslagtechnologie en de rol van materialen zoals MOF in de toekomst?