Hoe Kritieke Massa en Vermenigvuldigingsfactoren de Reactorkritikaliteit Beïnvloeden

Niet alle neutronen die door splijting worden geproduceerd, veroorzaken een nieuwe splijting. Sommige neutronen interageren met een atoomkern zonder dat er een splijting optreedt, terwijl andere neutronen uit het splijtbare materiaal ontsnappen. Het hebben van een groter volume splijtbaar materiaal verhoogt de kans op meer splijtingen, aangezien het aantal neutronen dat splijtingen veroorzaakt, toeneemt. De kritieke massa van een specifiek nucleïde is de kleinste hoeveelheid die nodig is voor zelfonderhouden splijting. Dit verschilt per type nucleïde. Sommige nucleïden, zoals ^239Pu, produceren meer neutronen per splijting dan anderen, zoals ^235U. Daarnaast zijn sommige nucleïden makkelijker te splijten dan andere. ^235U en ^239Pu zijn gemakkelijker te splijten dan het veel meer voorkomende ^238U. Deze twee factoren, het aantal geproduceerde neutronen en de splijtbaarheid van het materiaal, beïnvloeden de kritieke massa, die voor ^239Pu het kleinste is.

De kettingreactie die optreedt bij nucleaire splijting kan kwalitatief worden beschreven met behulp van een factor die bekendstaat als de vermenigvuldigingsfactor, aangeduid met het symbool k. Deze factor wordt gedefinieerd in de volgende vergelijking (Eq. 3.21), waarin we een oneindig medium aannemen waarin de flux een constante waarde heeft en er geen gradiënt of neutronenlekken zijn. In dat geval kan de vermenigvuldigingsfactor in een dergelijk medium als volgt worden uitgedrukt:

Het is van belang om de rol van de vermenigvuldigingsfactor te verduidelijken in de formele berekening van de kritikaliteit van een reactor. Als k gelijk is aan 1, bevindt de reactor zich in kritieke toestand en is de hoeveelheid neutronen in twee opeenvolgende splijtingsgeneraties gelijk, wat betekent dat de kettingreactie tijdonafhankelijk is. Als k kleiner is dan 1, is de reactor subkritisch, en als k groter is dan 1, is de reactor in superkritische toestand. Samenvattend kan de reactor zich onder drie omstandigheden bevinden: k < 1 (subkritisch), k = 1 (kritisch), en k > 1 (superkritisch).

Voor het ontwerp van een reactor, waarvan het hoofddoel is om deze in kritieke toestand te houden, moeten alle geselecteerde materialen en bijbehorende subsystemen (zoals brandstofstaven) in de kern in overweging worden genomen als onderdeel van de kritische analyse. Het is cruciaal om te begrijpen dat de reactor uiteindelijk de kritikaliteit bereikt wanneer de kritikaliteitseis is vervuld en k = 1. Het is ook belangrijk om te beseffen dat de term "levenscyclus" hier verwijst naar de vermenigvuldigingsfactor k in termen van de productie van neutronen door de daaropvolgende splijtingen.

Gedurende de kettingreactie kunnen sommige neutronen geen nieuwe splijtingen veroorzaken; in plaats daarvan kunnen ze worden geabsorbeerd in een niet-productieve vangst of ontsnappen uit het kernsysteem. In dergelijke gevallen kunnen we de vermenigvuldigingsfactor k op een meer nauwkeurige manier definiëren om het neutronenbalans te bereiken:

De productie en het verlies van neutronen is afhankelijk van tijd en brandstofverbruik, en deze kan veranderen door de tijd heen. Op dit punt kan de neutronenlevensduur L als volgt worden gedefinieerd:

$L(t) = \frac{N(t)}{\dot{L}(t)}$

$\frac{dN(t)}{dt} = P(t) - L(t)$

Deze vergelijking kan verder worden uitgebreid door gebruik te maken van de definitie van de vermenigvuldigingsfactor k om het neutronenbalans te behouden. Het resultaat is:

Bij een constante waarde van k en L, wat meestal niet het geval is, kan de oplossing voor de gewone differentiaalvergelijking worden uitgedrukt als:

$N(t) = N_0 \exp\left( (k-1) \frac{t}{\tau} \right)$

waarbij $\tau$ de tijdconstante van de reactor is, en N0 het initiële aantal neutronen is. Deze oplossing weerspiegelt de exponentiële verandering van het aantal neutronen en dus het reactorvermogen over de tijd.

De reactorperiode $T$ kan verder worden berekend met behulp van de volgende relatie:

Het is duidelijk dat wanneer k de waarde 1 nadert, de reactorperiode oneindig wordt, wat overeenkomt met een tijdonafhankelijke neutronenpopulatie en een constant reactorvermogen.

Het gedrag van de neutronen in elke splijtingsreactie is van cruciaal belang voor het begrijpen van de dynamiek van de kettingreactie. Neutronen kunnen uit de reactor ontsnappen, verloren gaan voor de kettingreactie, of geabsorbeerd worden, mogelijk door niet-productieve vangst in de brandstof of andere materialen. De kans op deze verschillende gebeurtenissen kan als volgt worden geformaliseerd:

• PNL: De kans dat een neutron niet uit het systeem ontsnapt voor absorptie.

• PAF: De kans dat een neutron wordt geabsorbeerd in de brandstof.

• Pf: De kans dat een splijtingsreactie optreedt als een neutron wordt geabsorbeerd in de brandstof.

Het begrijpen van de dynamiek van de neutronen in een kernreactor is essentieel voor het ontwerp en de veiligheid van reactoren. De kettingreactie is een delicaat evenwicht tussen neutronenproductie, absorptie en verlies. Door zorgvuldig de vermenigvuldigingsfactoren en het neutronenbalans in de gaten te houden, kan men de reactor in een veilige en efficiënte kritieke toestand houden.

Hoe Gamma Thermometers de Koelvloeistofniveaus in Kernreactoren Monitoren

Gamma-thermometers (GT's) spelen een cruciale rol bij het monitoren van verschillende parameters in kernreactoren, vooral in toepassingen die te maken hebben met de koelvloeistofniveaus, reactortemperaturen en noodstopmechanismen. Het gebruik van GT’s maakt het mogelijk om snel en nauwkeurig informatie te verkrijgen over het koelvloeistofniveau in de reactorvaten. De techniek is ontwikkeld om liquid level detectors in watergekoelde reactoren te verbeteren, die essentieel zijn voor de veiligheid en het effectief functioneren van kernreactoren.

In de context van reactoren zoals de General Electric Hitachi BWRX-300, zou het ontbreken van een functionele gamma-thermometer oplossing in het Integrated Plant Design (IPD) ernstige gevolgen kunnen hebben voor de betrouwbare werking van het reactorbeveiligingssysteem. In deze reactoren is de GT essentieel voor de adaptatie van het LPRM (Local Power Range Monitor) systeem, een belangrijk onderdeel van het Diverse Protection System (DPS), dat via analoge input de reactorbeveiliging ondersteunt.

Het standaard ontwerp van een GT-systeem bevat verschillende componenten, waaronder de kernbuis en mantelbuis van roestvrijstaal (316L SS), kabelmateriaal van hetzelfde staal en een verwarmingsdraad van een nichroomlegering (80% Ni, 20% Cr). Deze materialen worden zorgvuldig geselecteerd om bestand te zijn tegen de extreme omstandigheden binnen een reactor. Het systeem maakt gebruik van een ohmse verwarmingdraad die wordt gebruikt voor de kalibratie van de GT's. Gedurende de eerste maanden van gebruik kunnen de thermometers gevoeligheid verliezen, maar met behulp van de verwarmingdraad kan dit verlies worden gecompenseerd en kan het systeem nauwkeurige metingen blijven leveren.

De GT-prototype werd voor het eerst geïntroduceerd bij BWR-installaties, met de laatste installatie in 2007 bij de Laguna Verde Unit 2. Voor deze toepassing werd het Gamma Thermometer Data Acquisition System (GT-DAS) ontwikkeld, een testapparatuur die is ontworpen om de nauwkeurigheid, levensduur en werking van de GT-sensoren te verifiëren. Het systeem verzamelt operationele gegevens en vergelijkt deze met fluxmetingen van naburige LPRM's, zodat de prestaties en de levensduur van de GT-sensoren nauwkeurig kunnen worden beoordeeld.

Het GT-DAS verzamelt gegevens van zes assemblages van zeven GT's (42 differentiële thermokoppels) en maakt gebruik van een datalogger die met het PLC-systeem van de GT-DAS communiceert. Dit systeem heeft de mogelijkheid om gegevens van zowel de GT als de LPRM te combineren, wat helpt bij het monitoren van zowel de temperatuur als de neutronenflux in de reactor. Dit biedt een veel robuustere en betrouwbaardere manier van het monitoren van het koelvloeistofniveau dan de traditionele externe temperatuur- en drukmetingen die vaak onnauwkeurig kunnen zijn.

De GT-technologie, hoewel voor het eerst geïntroduceerd als een oplossing voor het detecteren van lokale vermogensproductie in een watergekoelde reactor, heeft zich bewezen als een veelzijdige technologie die naast het meten van de temperatuur en het koelvloeistofniveau ook kan bijdragen aan de algehele reactorveiligheid. Het systeem kan immers detecteren wanneer het koelvloeistofniveau onder een kritische drempel daalt, wat ernstige schade aan de reactor kan voorkomen.

Het gebruik van GT’s biedt voordelen op meerdere vlakken. Ze zijn niet alleen van essentieel belang voor de werking van nucleaire reactoren, maar dragen ook bij aan het verminderen van de noodzaak voor externe meetmethoden die vaak onnauwkeurig kunnen zijn. Door de combinatie van nauwkeurigheid, betrouwbaarheid en veiligheid in de GT-systemen, wordt de toepassing ervan steeds breder erkend en zal deze technologie ongetwijfeld een belangrijke rol blijven spelen in de toekomstige ontwikkeling van kernreactorbeveiligingssystemen.