De viscositeit van een vloeistof is een eigenschap die de weerstand beschrijft tegen relatieve beweging tussen twee oppervlakken van de vloeistof die met verschillende snelheden bewegen. Dit kan geïllustreerd worden met een eenvoudig voorbeeld: stel je voor dat een vloeistof tussen twee platen zit, waarvan de ene vastligt en de andere met een constante snelheid beweegt. In een stabiele toestand varieert de snelheid van de vloeistofdeeltjes van 0 (bij de onderste plaat) tot de snelheid van de bovenste plaat. Het resulterende wrijvingskracht tussen de lagen van de vloeistof biedt weerstand tegen hun relatieve beweging. De kracht die op de bovenste plaat werkt, is evenredig met de snelheid van de plaat en de oppervlakte van de plaat, en omgekeerd evenredig met de scheiding tussen de platen.
In veel vloeistoffen varieert de snelheid lineair van 0 tot v (de snelheid van de bovenste plaat), en het is vastgesteld dat de kracht die op de bovenste plaat werkt, evenredig is met v, A (oppervlakte van elke plaat), en omgekeerd evenredig met hun scheiding, y. Dit leidt tot de formule: , waarbij η de viscositeitscoëfficiënt van de vloeistof is. In gevallen waarin v niet lineair varieert met y, wordt de formule aangepast naar , waarbij de viscositeitscoëfficiënt is volgens de wet van Newton.
Viscositeit kan verder worden uitgedrukt als kinematische viscositeit of dynamische viscositeit , en deze zijn met elkaar verbonden door de dichtheid van het materiaal: . Omdat de dichtheden van veel nematische vloeibare kristallen (LC) tussen 0,98 en 1,02 g/cm³ liggen bij 20°C, is het vaak niet nodig om onderscheid te maken tussen en .
De viscositeit van een materiaal is een collectieve eigenschap die het resultaat is van intermoleculaire interacties en heeft een sterke afhankelijkheid van de moleculaire omgeving. In vloeibare kristallen wordt de situatie gecompliceerder wanneer de moleculaire oriëntatie ten opzichte van de directeur (de belangrijkste oriëntatierichting van de moleculen) wordt meegenomen. Dit resulteert in anisotropie in de viscositeit, wat een sterke invloed heeft op veel andere parameters en eigenschappen. Vloeibare kristallen vertonen twee soorten viscositeit: translatieviscositeit en rotatieviscositeit.
Translatieviscositeit van vloeibare kristallen komt overeen met die van isotrope vloeistoffen, omdat ze translatiebewegingen of vloei-eigenschappen vertonen. Aan de andere kant komt rotatieviscositeit voort uit de roterende bewegingen van de LC-moleculen of lagen wanneer een extern elektrisch of magnetisch veld wordt aangelegd. In vloeibare kristalapparaten is de rotatie van de LC-moleculen vaak van belang, en daarom is de rotatieviscositeit essentieel.
In vloeibare kristallen kan de translatieviscositeit verder worden geanalyseerd door het relatieve oriëntatie van de directeur ten opzichte van de stromingsrichting van het materiaal te beschouwen. In dit geval kunnen er vijf anisotropische viscositeitscoëfficiënten bestaan, zoals aangegeven door Miesowicz, die de viscositeit beschrijven in verschillende geometrieën van vloeistofstroming.
Naast de translatieviscositeit is er ook de rotatieviscositeit, die een belangrijke rol speelt in de dynamica van vloeibare kristallen. De rotatieviscositeit beïnvloedt de op- en aflooptijden in elektro-optische weergaveapparaten. Het blijkt dat de op- en aflooptijden lineair evenredig zijn met de rotatieviscositeit. Daarom worden vloeibare kristallen met een lage rotatieviscositeit vaak geprefereerd voor de meeste toepassingen. De rotatieviscositeit kan worden beschreven door de antisymmetrische component van de spanningstensor, en de viscose kracht wordt gegeven door de relatie , waarbij de hoeksnelheid is van de director.
Volgens de hydrodynamische Leslie-Ericksen-Parodi-theorie kunnen er vijf onafhankelijke viscositeitscoëfficiënten voor nematische vloeibare kristallen worden onderscheiden. Deze coëfficiënten, die experimentaal worden gemeten, beschrijven de stroming met een constante snelheidsgradiënt en de rotatie van de directeur. De viscositeit van vloeibare kristallen kan verder worden gemodelleerd met behulp van de onderstaande formule, waarbij de oriëntatie van de directeur en de geometrie van de stroming worden betrokken.
Naast de direct meetbare viscositeitscoëfficiënten heeft de rotatieviscositeit invloed op de zelfdiffusiecoëfficiënt , die te maken heeft met de viscositeit en temperatuurvariaties. Dit kan worden uitgedrukt als , waarbij de moleculaire grootte is. Dit geeft ons een manier om de temperatuurafhankelijkheid van de rotatieviscositeit te begrijpen.
De relatie tussen viscositeit en de dynamica van vloeibare kristallen is essentieel om te begrijpen hoe deze materialen reageren op externe invloeden zoals elektrische velden en temperatuurveranderingen. Dit heeft invloed op hun gebruik in technologieën zoals displays, waar de snelheid van moleculaire oriëntatie en respons cruciaal zijn voor de prestaties van het apparaat.
Hoe meet je de elastische constanten van nematische vloeistoffen?
De metingen van de elastische constanten van nematische vloeistoffen zijn cruciaal voor het begrijpen van hun gedrag onder externe invloeden zoals elektrische en magnetische velden. Deze constanten spelen een essentiële rol bij het beschrijven van de vervormingen die optreden wanneer de oriëntatie van de nematische moleculen wordt beïnvloed. Verschillende experimentele technieken kunnen worden toegepast om deze constanten te bepalen, elk met zijn eigen voor- en nadelen. Hieronder worden enkele van de belangrijkste methoden besproken, evenals de theoretische achtergrond die nodig is om de metingen correct te interpreteren.
In de context van nematische vloeistoffen worden de drie belangrijkste elastische constanten gewoonlijk aangeduid als , en . Deze constanten komen overeen met de elasticiteit van de vloeistof bij splay, twist en bend vervormingen, respectievelijk. Het meten van deze constanten vereist een gedetailleerde kennis van de materiële eigenschappen en de dynamica van de vloeistof. Wanneer het veld wordt aangebracht, wordt de oriëntatie van de moleculen in een bepaald patroon gedwongen, wat op zijn beurt de elasticiteit bepaalt.
Een belangrijk concept in dit verband is de drempelveldsterkte die nodig is om de moleculaire oriëntatie te beïnvloeden. De drempelveldsterkte kan worden bepaald uit metingen waarbij de intensiteit van gepolariseerd licht door de nematische cel wordt gemeten. Wanneer de polarisatie van het inkomende licht parallel is aan de celrichting en de analyzer er loodrecht op staat, zal de lichtintensiteit in de vervormde toestand nul zijn. Dit fenomeen is van groot belang bij het meten van de elasticiteit van de vloeistof, omdat het een referentie biedt voor het bepalen van de elasticiteitsconstanten.
Naast de drempelveldsterkte kan ook de techniek van lichtverstrooiing worden gebruikt om de elastische constanten te meten. Dit wordt gedaan door de intensiteit van het verstrooide licht te analyseren, wat direct verband houdt met de viskeuze en elastische eigenschappen van de nematische vloeistoffen. Bij lichtverstrooiing worden de moleculaire fluctuaties van de oriëntatie van de nematische director, aangeduid als , gemeten. Deze fluctuaties kunnen worden geassocieerd met de drie elastische constanten, die elk een specifiek aspect van de vervorming van de moleculaire oriëntatie beschrijven. Het experiment wordt vaak uitgevoerd door een laserstraal door een nematische cel te sturen en de verstrooiing te analyseren op verschillende hoeken.
Een andere interessante benadering is de methode van de wand-inversie, waarbij de nematische vloeistof in een glazen cel wordt geplaatst en onder invloed van een elektrisch veld de moleculen zich in een bepaalde richting oriëntatie. Deze techniek maakt het mogelijk om de elasticiteit van de vloeistof te meten door de Freedericksz-deformatie, die optreedt bij een drempelveldsterkte. Wanneer de frequentie van het elektrische veld wordt aangepast, kunnen de vloeistofdomeinen zich omzetten in wandinversie, wat helpt bij het bepalen van de elasticiteitsconstanten.
Met deze verschillende technieken kunnen onderzoekers gedetailleerde metingen verrichten en de elastische eigenschappen van nematische vloeistoffen kwantificeren. Naast de standaardmetodoen zoals de Freedericksz-transitie, heeft men ook oblique-incidente lichtmetingen toegepast om splay- en bend-constanten nauwkeuriger te bepalen. Bij deze methode wordt een lichtstraal onder een schuin hoekpunt het nematische medium binnengeleid, wat leidt tot een gedetailleerdere analyse van de elasticiteit van de vloeistof.
Hoewel deze metingen waardevolle inzichten bieden in de fysica van nematische vloeistoffen, is het essentieel voor de onderzoekers om de invloeden van temperatuur en elektrische veldsterkte nauwkeurig te beheersen. Dit is belangrijk omdat de geleidbaarheid van het materiaal een rol speelt bij de metingen, en de temperatuurafhankelijkheid van de Hall-sonde ook invloed kan hebben op de resultaten. De zorgvuldige controle van deze externe factoren is daarom van groot belang om betrouwbare en reproduceerbare gegevens te verkrijgen.
Het is eveneens belangrijk te begrijpen dat verschillende meetmethoden verschillende soorten vervormingen kunnen benadrukken, zoals splay, twist of bend. De keuze van de meetmethode kan dus afhangen van het specifieke type vervorming dat men wil bestuderen. De mate van nauwkeurigheid van de metingen kan variëren afhankelijk van de gebruikte techniek en de experimentele opstelling.
Naast de technieken die hier zijn besproken, zijn er ook andere benaderingen voor het meten van de elastische constanten, zoals het gebruik van de elektro-optische en magneto-optische effecten, die specifieke voordelen bieden afhankelijk van de aard van de vloeistof en de experimenten. Het is essentieel om een grondig begrip te hebben van zowel de theoretische basis als de praktische toepassing van deze technieken om accurate en gedetailleerde metingen van de elastische constanten van nematische vloeistoffen te verkrijgen.
Wat zijn de verschillende nematische fasen van vloeibare kristallen?
In de wereld van vloeibare kristallen wordt een onderscheid gemaakt tussen verschillende fasen, elk met unieke eigenschappen en symmetrieën. Eén van de meest bestudeerde soorten vloeibare kristallen zijn de thermotropische calamitische nematische vloeibare kristallen. Deze vloeibare kristallen vertonen verschillende fasen, waarvan de uniaire nematische, de biaxiale nematische en de twist-bend nematische de belangrijkste zijn. Elk van deze fasen heeft specifieke ordeningspatronen en symmetrieën, die de eigenschappen van de vloeibare kristallen beïnvloeden.
De uniaire nematische fase is de meest klassieke vorm van nematisch vloeibaar kristal en wordt gekarakteriseerd door een eenassige symmetrie. Dit betekent dat de moleculen in deze fase georiënteerd zijn langs één enkele as, die de hoofdrichting van de moleculaire oriëntatie in het systeem bepaalt. De symmetrie van deze fase is T (3) × D∞h, wat betekent dat de moleculen een roterende symmetrie vertonen om de hoofd-as. De uniaire nematische fase komt veel voor in displays en andere toepassingen, waar de moleculen in een bepaalde richting moeten worden georiënteerd om het gewenste effect te creëren.
De biaxiale nematische fase is een meer complexe fase die zich onderscheidt door een dubbel-asserige oriëntatie van de moleculen. In deze fase hebben de moleculen twee verschillende assen van oriëntatie, wat de symmetrie T (3) × D2h aanduidt. De moleculen in deze fase kunnen zich langs twee verschillende richtingen in de ruimte oriënteren, wat zorgt voor unieke optische en fysieke eigenschappen die variëren van de uniaire nematische fase. Deze fase wordt zelden aangetroffen in klassieke vloeibare kristallen, maar is van belang voor geavanceerdere toepassingen, zoals in sommige soorten optische filters en technologieën die gebruik maken van meer complexe moleculaire interacties.
De twist-bend nematische fase, ook wel de NTB-fase genoemd, is een van de meer recent ontdekte fasen van vloeibare kristallen en heeft unieke structuren die zich onderscheiden van de klassieke nematische fasen. In de twist-bend fase draaien de moleculen zich langs een gebogen lijn, wat resulteert in een complexe twist-structuur. Deze fase heeft een bijzondere symmetrie die kan leiden tot innovatieve toepassingen in de nanotechnologie en andere opkomende technologieën. De twist-bend nematische fase vertoont niet alleen een oriëntatie, maar ook een buiging en een draaiing van de moleculen, wat bijdraagt aan de ontwikkeling van nieuwe materialen met ongekende eigenschappen.
Naast de genoemde fasen, is het belangrijk voor de lezer te begrijpen dat de moleculaire symmetrie en oriëntatie in vloeibare kristallen cruciaal zijn voor hun elektronische en optische eigenschappen. De verschillende fasen van nematische vloeibare kristallen hebben een enorme invloed op hoe deze materialen reageren op externe invloeden zoals temperatuur, elektrische velden en licht. Deze fasen kunnen bijvoorbeeld worden gebruikt in optische displays, waar de moleculen van richting kunnen veranderen afhankelijk van een extern elektrisch veld, waardoor het display van het scherm zichtbaar wordt.
Het begrip van de fasen van vloeibare kristallen is van cruciaal belang voor het ontwerpen van nieuwe materialen voor technologische toepassingen. Vloeibare kristallen worden niet alleen gebruikt in beeldschermen, maar ook in sensoren, optische componenten en medische technologieën. Het onderzoek naar de eigenschappen en structuren van deze fasen blijft een actief onderzoeksgebied in de materiaalkunde en moleculaire fysica.
Daarnaast moeten we ook de thermodynamische aspecten van deze fasen begrijpen. De stabiliteit van verschillende nematische fasen is sterk afhankelijk van temperatuur en druk. Dit betekent dat de faseovergangen tussen uniaire, biaxiale en twist-bend nematische fasen ook worden beïnvloed door omgevingsomstandigheden. Dit biedt mogelijkheden voor het ontwikkelen van dynamische en adaptieve systemen die kunnen reageren op externe stimuli, wat een groot potentieel biedt voor toekomstige toepassingen in de technologie en industrie.
Hoe de Theorie van Fasecoëxistentie van Geordende Fases en Isotrope Vloeistoffen Werkt
In de studie van de thermodynamica van vloeistoffen, en met name de overgang tussen geordende en isotrope fasen, is het gebruik van de grand-potentiaal een fundamentele benadering. Dit maakt het mogelijk om de stabiliteit van verschillende fasen te vergelijken. De vergelijking van de grand-potentiaalverschil, ΔW, tussen de geordende fase en de isotrope vloeistof geeft inzicht in de faseovergangen. Wanneer ΔW gelijk is aan nul, bevindt het systeem zich op de grens van de twee fasen – de toestand van fasecoëxistentie.
Het minimiseren van ΔW geeft de voorwaarden voor het bepalen van de dichtheid van de geordende fase, wat wordt gedaan door gebruik te maken van een Lagrange-multiplier. Het verschil in grand-potentiaal tussen de geordende fase en de isotrope vloeistof wordt uitgedrukt als ΔW = W − W_f = ΔW1 + ΔW2. De eerste term, ΔW1, omvat de verandering in de entropie door de variaties in de densiteit van de geordende fase, terwijl ΔW2 gerelateerd is aan de interacties tussen de moleculen, gemodelleerd door de directe paren correlatiefunctie, C(r, Ω1, Ω2).
In de nematische fase, bijvoorbeeld, wordt de dichtheid van de geordende fase, ρ(r,Ω), beschreven door een functie die afhankelijk is van de oriëntatie van de moleculen. De oriëntatieverdeling van de moleculen wordt uitgedrukt in termen van Legendre-polynomen, die de anisotropie van de oriëntatie beschrijven. De verandering in dichtheid bij de overgang naar de nematische fase wordt gemeten als Δρ*, wat de relatieve verandering in dichtheid aangeeft ten opzichte van de isotrope vloeistof. Dit maakt het mogelijk om de oriëntatie van de moleculen in de geordende fase te karakteriseren en de energie van het systeem te berekenen.
De theorie van de nematische-isotrope overgang maakt gebruik van de zogenaamde gewogen dichtheidsbenadering (Weighted Density Approximation, WDA). In deze benadering wordt de vrije energie van het systeem geschreven als de som van twee termen: een ideaal gasdeel en een excess term die de interacties tussen de moleculen beschrijft. De excess vrije energie is niet precies bekend en moet worden benaderd. De gewogen dichtheidsbenadering (WDA) biedt een manier om de effecten van de moleculaire interacties in een niet-uniforme vloeistof te berekenen door gebruik te maken van een gewogen gemiddelde van de densiteit.
De benadering is verfijnd door verschillende onderzoekers, zoals Nordholm en Tarazona, die de methode hebben geoptimaliseerd. De gemodificeerde gewogen dichtheidsbenadering (MWDA), voorgesteld door Denton en Ashcroft, is een belangrijke uitbreiding die de interacties in niet-uniforme systemen beter benadert. De vrije energie van het systeem wordt vervolgens geminimaliseerd met betrekking tot de variabelen die de moleculaire dichtheid en oriëntatie beschrijven.
Bij de toepassing van de klassieke DFT (Dichtheidsfunctionaaltheorie) op de nematische-isotrope overgang, is het van cruciaal belang om de directe paren correlatiefunctie (DPCF) te evalueren en een geschikte parameterisatie voor de een-deeltjesdichtheid te kiezen. De fasecoëxistentie van de geordende en isotrope fasen wordt gedefinieerd door de voorwaarde ΔW = 0, wat de overgang aangeeft. Het minimaliseren van ΔW met betrekking tot de variabele parameters levert de dichtheid van de geordende fase op.
Belangrijke experimenten en theoretische werken hebben de eigenschappen van de nematische-isotrope overgang verder onderzocht. Er zijn talloze studies die modellen presenteren voor moleculaire systemen, zoals hard ellipsoïden of spherocylinders, die helpen bij het begrijpen van de dynamica en thermodynamica van dergelijke overgangsverschijnselen. De theorieën voor deze overgang worden nog steeds geoptimaliseerd, en er worden steeds meer geavanceerde benaderingen voorgesteld om de interacties tussen moleculen in verschillende fasen te modelleren.
De toepassing van DFT in dit gebied heeft aangetoond dat er een complex samenspel bestaat tussen de moleculaire interacties en de macroscopische fasen die zich in vloeistoffen kunnen vormen. Het vermogen om de overgang van de isotrope fase naar de nematische fase te voorspellen, afhankelijk van variabelen zoals dichtheid en temperatuur, is essentieel voor het begrijpen van de fasen van vloeistoffen in diverse omstandigheden.
De theorie van de nematische-isotrope overgang is een rijke en dynamische tak van de materiaalkunde, waarbij de interacties op moleculair niveau een cruciale rol spelen in de uiteindelijke fasen die we observeren. Deze benaderingen zijn niet alleen van belang voor de fundamentele wetenschap, maar ook voor toepassingen in vloeistofkristallen, die in technologieën zoals schermen en optische apparaten worden gebruikt.
Wat zijn de elastische eigenschappen van nematische vloeistoffen en hun theoretische modellen?
De elastische eigenschappen van nematische vloeistoffen spelen een cruciale rol in het begrip van hun gedrag onder verschillende omstandigheden. In het geval van torsionale vervormingen, wordt de torsie-strain tensor gedefinieerd in termen van de hoeksverplaatsing van een eenheidsvector op positie ten opzichte van de evenwichtsoriëntatie bij de oorsprong. Dit kan worden uitgedrukt als:
De energie-dichtheid van het systeem kan worden beschreven door de elasticiteitsconstante , die de torsionele elasticiteit karakteriseert. Bij kleine vervormingen kan de component worden genegeerd, en de niet-nul elementen van de strain tensor worden geïdentificeerd met de verschillende deformaties, zoals splay, twist en bend, die optreden in de nematische fase.
In de nematische vloeistoffen resulteert de oriëntatie-elasticiteit uit de ruimtelijke afhankelijkheid van de directeur . Wanneer het medium zwak vervormd is, krijgt de fase extra vrije energie, bekend als elastische energie, in vergelijking met de ongerepte toestand. De elastische vrije-energie dichtheid kan worden uitgedrukt in termen van drie elastische constanten , , en , die respectievelijk gerelateerd zijn aan de drie belangrijkste vervormingsmodi: splay, twist, en bend. Het elastisch gedrag kan verder worden begrepen door de studie van deze moduli, zoals gedetailleerd beschreven in andere bronnen.
De elastische eigenschappen van nematische vloeistoffen kunnen experimenteel worden bewezen door middel van specifieke opstellingen. Een voorbeeld van zo’n experiment werd uitgevoerd door Grupp, waarbij een opstelling bestond uit twee parallelle glazen schijven. De nematische vloeistof werd tussen de schijven geplaatst, en door de rotatie van de schijven kon de twist van de vloeistof worden gemeten. De meetresultaten toonden een lineaire relatie tussen de twist-hoek van de quartzvezel en de twist-hoek van de nematische laag, wat bevestigde dat de nematische vloeistof een elastisch koppel kan uitoefenen. Dit elastische koppel kan worden uitgedrukt door de relatie:
waarbij het torque is dat door de nematische vloeistof op de schijf wordt uitgeoefend, en de twist-elastische constante is. Andere vervormingsmodi, zoals splay en bend, worden geassocieerd met de elastische constanten en , die in verschillende theoretische modellen van nematische vloeistoffen verder worden onderzocht.
In de theoretische benadering van de elasticiteit van de nematische fase zijn verschillende modellen ontwikkeld, waaronder de fenomenologische theorie, de Maier-Saupe theorie, en de van der Waals theorie. De meest veelbelovende benadering is de moleculaire theorie die gebruikmaakt van de benadering van de dichtheidsfunctie, waarbij de exacte uitdrukking voor de vervormingsvrije energie van moleculaire geordende fasen wordt afgeleid en uitgebreid in termen van de ordeparameters en de moleculaire correlatiefunctie van een effectieve isotrope vloeistof. Deze benadering is toegepast op de studie van de elastische constanten van nematische, smectische A en biaxiale nematische fasen.
Onlangs hebben Osipov et al. een moleculair-statistische theorie ontwikkeld voor de oriëntatie-elasticiteit van nematische vloeistoffen door gebruik te maken van de oriëntatie-vervormings tensor. Deze tensor beschrijft de rotatie van de directeur , en de vervormingsvrije energie wordt uitgedrukt in termen van deze tensor. Het gebruik van deze tensor maakt het mogelijk om de elasticiteit van inhomogene nematische fasen te beschrijven, waarbij de director varieert met de positie.
In dit model wordt de vervormingsvrije energie van de nematische fase beschreven door de expansie van de vrije-energiedichtheid in termen van de oriëntatievervormingstensor , waarbij de symmetrie van de tensor wordt gehandhaafd. De elastische energie wordt dan uitgedrukt als een tweede-orde expansie in termen van de tensor , waarbij de eerste term gerelateerd is aan de chiraliteit van de nematische fase, en de tweede term de elastische eigenschappen van de niet-polaire nematische fasen karakteriseert.
Dit biedt een diepere theoretische basis voor het begrip van de elastische eigenschappen van nematische vloeistoffen en opent de weg voor verdere experimentele en theoretische studies van de dynamiek en de vervormingen die optreden in deze complexe systemen.

Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский