De studie van wiskundemodellering (MM) in het onderwijs heeft de afgelopen decennia steeds meer aandacht gekregen, zowel in Zuid-Afrika als internationaal. Een belangrijke bron van informatie over deze trend zijn de wetenschappelijke artikelen die zijn gepubliceerd in de periode van 2003 tot 2021, met name in de proceedings van de Association for Mathematics Education in South Africa (AMESA) en de International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications (ICTMA). Het aantal publicaties is gestaag toegenomen, met in totaal 535 artikelen die werden onderzocht in dit overzicht. Na een zorgvuldige screening bleven 28 artikelen over voor gedetailleerde analyse.

Het coderen van deze artikelen gebeurde met een abductieve benadering, waarbij de codes die oorspronkelijk door Hoover et al. (2016) waren ontwikkeld voor het onderzoek naar het onderwijzen van wiskunde als uitgangspunt werden genomen. Deze codes werden vervolgens aangepast aan de context van wiskundemodellering (MM) en de bredere context van onderwijs in Zuid-Afrika, wat de geldigheid van de gebruikte codes waarborgde. De onderzoekers gebruikten verschillende variabelen en codes om verschillende aspecten van het onderzoek te beschrijven, zoals de motivaties voor de studie, het type studie, de onderwijsniveaus, en de gebruikte onderzoeksmethoden.

Een opvallende bevinding uit de gecodeerde gegevens was dat de meeste studies zich richtten op hoe toekomstige leraren leren over het onderwijzen van MM. Dit thema werd consistent in de artikelen behandeld, bijvoorbeeld in de studies van Brown en Schafer (2006) en Durandt (2021). Het probleem van hoe wiskundemodellering als onderwijsmethode kan worden toegepast, werd echter ook vaak genoemd, vooral in verband met het verbeteren van het begrip van specifieke wiskundige concepten, zoals breuken. Daarnaast werd het belang van de onderwijsontwerpen in verband met MM-competentie onderzocht, waarbij bleek dat bepaalde ontwerpprincipes gunstiger waren voor het ontwikkelen van de vaardigheden en houdingen van studenten ten opzichte van modelleren.

Het gebruik van wiskundemodellering als een didactische strategie voor het onderwijs aan specifieke wiskundige onderwerpen werd ook vaak genoemd, zoals blijkt uit het werk van Hearne en Wessels (2021), die het gebruik van modelleren onderzochten om het begrip van breuken te verbeteren. De studies bevestigen de waarde van modelleren als middel om leerlingen kritisch te laten nadenken over wiskundige concepten en hun toepassing in de echte wereld. In deze studies werden zowel kwalitatieve als kwantitatieve onderzoeksmethoden gebruikt, variërend van case studies tot quasi-experimentele benaderingen, die de effectiviteit van MM als pedagogisch hulpmiddel evalueerden.

Wat betreft de onderwijskundige context zijn de meeste studies gericht op het voortgezet onderwijs (hoger en middelbaar onderwijs), hoewel ook enkele studies zich richtten op het primaire onderwijs en lerarenopleiding. De onderzoeksresultaten laten zien dat de integratie van MM in het onderwijs in Zuid-Afrika een geleidelijk proces is, maar een dat steeds meer erkenning krijgt, vooral in de context van het verbeteren van de wiskundige geletterdheid van leraren. De aandacht voor de rol van de lerarenopleiding in dit proces is cruciaal, aangezien toekomstige leraren goed moeten worden voorbereid om MM effectief te onderwijzen en toe te passen in hun eigen lessen.

Naast de kernbevindingen over de aanpakken van wiskundemodellering in de klas, is het belangrijk te begrijpen dat de implementatie van MM in onderwijspraktijken meer inhoudt dan alleen het onderwijzen van specifieke vaardigheden. Het gaat ook om de bredere context van wiskundig denken en hoe leerlingen leren om modellen te ontwikkelen die hen helpen om wiskundige problemen in de echte wereld op te lossen. Dit vereist niet alleen dat leraren over de nodige kennis en vaardigheden beschikken, maar ook dat ze in staat zijn om een leeromgeving te creëren die studenten uitdaagt om kritisch en creatief te denken. Het belang van onderwijsontwerpen die gericht zijn op het versterken van deze vaardigheden is daarmee onmiskenbaar.

Daarnaast speelt de wiskundige geletterdheid van de leraren een cruciale rol in de effectiviteit van wiskundemodellering in de klas. Onderzoeken tonen aan dat leraren die zelf goed vertrouwd zijn met modelleren, beter in staat zijn om dit over te dragen aan hun leerlingen. Dit betekent dat lerarenopleiding en professionele ontwikkeling van groot belang zijn om de capaciteit van leraren te vergroten om MM effectief te integreren in hun onderwijspraktijken. De studies benadrukken de noodzaak van gerichte training in het gebruik van modellen als didactisch hulpmiddel en het ontwikkelen van een diepgaand begrip van de onderliggende concepten.

Naast de specifieke bevindingen in de literatuur is het ook essentieel om te erkennen dat het gebruik van MM in het onderwijs in Zuid-Afrika niet geïsoleerd is van de bredere mondiale discussie over het onderwijzen van wiskundige modellering. De manier waarop MM wordt gepresenteerd in de Zuid-Afrikaanse context kan waardevolle inzichten bieden voor andere landen die wiskundemodellering in hun onderwijspraktijken willen integreren. De ervaring in Zuid-Afrika toont aan dat het een holistische benadering vereist, waarbij zowel de kennis van de leraren als de onderwijsomstandigheden in overweging worden genomen om het succes van MM te waarborgen.

Hoe Wiskundig Modelleren Competenties Integreert met Andere Vaardigheden

In de wiskundige modellering komt een breed scala aan competenties samen. De modelleringcompetentie zelf maakt gebruik van verschillende vaardigheden die niet uitsluitend wiskundig van aard zijn, maar ook verband houden met communicatie, representatie, en redenering. Bij de analyse van wiskundige modellen zijn de betrokken vaardigheden echter niet altijd direct zichtbaar. De verhouding tussen modelleren en andere wiskundige competenties is asymmetrisch, hetgeen betekent dat modelleren weliswaar put uit andere competenties, maar geen van deze competenties vereist dat ze op haar beurt afhankelijk is van de modelleringcompetentie.

Mathematisch modelleren omvat een verscheidenheid aan extra-mathematische entiteiten zoals objecten, processen, fenomenen en kenmerken die niet tot de wereld van de wiskunde behoren. Dit maakt dat de modelleringcompetentie, hoewel het put uit andere competenties, niet gereduceerd kan worden tot een combinatie van deze. Het is dus belangrijk te begrijpen dat modelleren meer vereist dan enkel de beheersing van wiskundige technieken. Het is een complex proces dat verband houdt met het begrijpen van de context waarin het probleem zich voordoet, en het toepassen van de juiste middelen om deze context te modelleren.

Daarnaast is het cruciaal te beseffen dat de modelleringcompetentie niet vanzelf volgt uit puur wiskundige kennis en vaardigheden, noch uit het bestuderen van bestaande modellen. Dit houdt in dat modelleren een vaardigheid is die specifiek onderwezen moet worden. Er zijn twee benaderingen voor het concept van modellerencompetenties: de top-down benadering, die uitgaat van een overkoepelende modelleringcompetentie, en de bottom-up benadering, die individuele, onafhankelijke vaardigheden beschouwt. Beide benaderingen hebben hun sterke en zwakke kanten bij het bevorderen van de modelleringcompetentie.

De top-down benadering legt de nadruk op de ontwikkeling van een algemene, overkoepelende competentie, terwijl de bottom-up benadering zich richt op het ontwikkelen van de verschillende deelcompetenties die modelleren mogelijk maken. Het is van belang dat onderwijs in modelleren niet enkel focust op de technische uitvoering van een model, maar ook op de bredere context van het probleem, de communicatie van resultaten en het vermogen om de implicaties van de uitkomsten te begrijpen en te evalueren. Modelleren is dan ook niet alleen een technische vaardigheid, maar ook een communicatieve en analytische vaardigheid die diepgaande reflectie en oordeel vereist.

Een belangrijk aspect van modelleren dat vaak over het hoofd wordt gezien, is de rol van ervaring. De ervaringen van een modelleur met eerdere modelleeropdrachten spelen een cruciale rol bij het ontwikkelen van de nodige vaardigheden om met nieuwe modelleersituaties om te gaan. De herziening van een model kan dan ook niet zonder de voortdurende interactie van verschillende competenties, aangezien het model voortdurend geëvalueerd en aangepast moet worden op basis van nieuwe inzichten of veranderende omstandigheden.

Hoewel het aantrekkelijk kan zijn om te denken dat de modelleringcompetentie zelf voldoende is om modellen te creëren en te begrijpen, is dit niet het geval. Het modelleerproces vereist zowel wiskundige als niet-wiskundige vaardigheden, en deze moeten voortdurend met elkaar in evenwicht worden gehouden. Het komt dan ook zelden voor dat de modelleringcompetentie in isolatie functioneert; ze is afhankelijk van een breder scala aan vaardigheden, maar tegelijkertijd is de modelleringcompetentie een onmiskenbaar essentieel onderdeel van de wiskundige vorming.

In het onderwijs van modelleren ligt de uitdaging in het vinden van de juiste balans tussen het onderwijzen van de technische aspecten van modelleren en het ontwikkelen van de bredere competenties die essentieel zijn voor het begrijpen en communiceren van modellen. Dit vereist een goed begrip van de verschillende benaderingen en een holistische visie op de ontwikkeling van de benodigde vaardigheden.

De rol van de docent is dus cruciaal in het proces van modelleren. Een docent moet niet alleen technische kennis overdragen, maar ook de studenten begeleiden in het ontwikkelen van hun vermogen om kritisch te denken, effectief te communiceren en problemen te representeren. Het is de taak van de docent om een leeromgeving te creëren waarin studenten zich kunnen ontwikkelen in al deze competenties, zodat zij niet alleen wiskundige vaardigheden leren, maar ook hoe ze deze vaardigheden in de bredere wereld kunnen toepassen.

Wat is de relatie tussen Deep Neural Networks (DNN) en Fuzzy-gebaseerde systemen?
Hoe kun je fijnmazige tijdmeting bereiken door fase-informatie te gebruiken in akoestische sensoren?
Wat zijn de technologische vooruitgangen in de opslag en het transport van waterstof in gasvorm?
Voorspelling van de Sociaal-Economische Ontwikkeling van de Stad Tver voor 2019 en de Planningsperiode 2020–2021
Kennisgeving van openbare raadplegingen met betrekking tot het besluit van het bestuur van de gemeentelijke instelling Tuapse district van 11 maart 2014 nr. 606
GBUK "Agentschap voor Sociaal-Culturele Technologieën" kondigt de werving aan voor een groep studenten in het kader van de aanvullende professionele opleiding "Organisatorische en methodologische ondersteuning van de uitvoering van aanvullende voorprofessionele algemene onderwijsprogramma’s op het gebied van kunst."
VOORWAARDEN VOOR DE ONTWIKKELING VAN COGNITIEVE REFLECTIE BIJ PEUTERS
Innovaties in microgolftechnologieën. Saratov State Technical University.