Hoe beïnvloeden elektrische velden de elektronenbeweging in halfgeleiders?

In een systeem met halfgeleiders is de beweging van elektronen onder invloed van externe elektrische velden een essentieel onderwerp voor de werking van elektronische componenten. De dynamica van elektronen, zoals de snelheid $v(t)$ en energie $\varepsilon(t)$, kan sterk variëren afhankelijk van de configuratie van het externe veld. Deze variaties worden gekarakteriseerd door overshoot- en overhot-gedrag, waarbij de snelheid en energie van de elektronen in de beginfase vaak extreem hoog zijn, omdat ze niet genoeg tijd hebben om met andere deeltjes te botsen. In dergelijke gevallen is er geen voldoende tijd voor energieverlies via interacties, wat leidt tot hogere snelheden dan normaal verwacht zou worden in een evenwichtsituatie.

In sommige gevallen, zoals te zien is in figuren van de Monte Carlo-simulaties, zijn de stroomcomponenten van de elektronenverplaatsing, zoals de constante gelijkstroom (DC) en wisselstroom (AC) harmonischen, sterk afhankelijk van de amplitude van het elektrische veld. Dit gedrag vertoont resonanties bij specifieke frequenties, bijvoorbeeld bij de Bloch-frequenties $\omega_B = \omega, 2\omega, 3\omega, \dots$, wat vaak zorgt voor pieken in de gegenereerde stroom.

Wanneer de intensiteit van het externe veld toeneemt, zullen de resonantiepieken in de stroom ook sterker worden, wat overeenkomt met de toenemende invloed van de harmonischen. Dit wordt zichtbaar in figuren waarin de afhankelijkheid van de stroomcomponenten van het toegepaste veld wordt weergegeven. Deze resonanties zijn van groot belang voor het begrijpen van de werking van halfgeleiderapparaten, zoals diodes en transistors, vooral wanneer deze in snelle schakelingen of hoogfrequente omgevingen opereren.

In apparaten zoals FET’s (veldeffecttransistors) kan de verschijnsel van overshoot, dat voortkomt uit de niet-evenwichtstoestand van de elektronenbeweging, cruciaal zijn voor de prestaties van het apparaat. Dit overshootgedrag is te wijten aan de snelheid waarmee elektronen door het apparaat bewegen, waarbij het elektrische veld in een zeer korte tijd verandert, wat resulteert in een verhoogde snelheid van de elektronen. Omdat de lengte van het actieve gebied in moderne transistoren vaak submicronisch is, spelen de ruimtelijke gradienten van het elektrische veld een cruciale rol bij het stimuleren van hoge snelheden.

Bij het ontwerp van dergelijke apparaten is het essentieel om de juiste configuratie van het elektrische veld en de concentratie van verontreinigingen te bepalen. In een ideale situatie zou het veld zo worden afgesteld dat de elektronen zo snel mogelijk door het actieve gebied bewegen, zonder dat ze onnodige energie verliezen door botsingen met andere deeltjes. Dit kan worden bereikt door de elektronenbeweging te simuleren met behulp van methoden zoals Monte Carlo-simulaties, die de interactie van elektronen met het veld en de deeltjes in hun omgeving modeleren.

De simulaties tonen aan dat de gemiddelde snelheid van de elektronen in een submicronisch gebied sterk afhankelijk is van het toegepaste elektrische veld. In sommige gevallen, zoals bij een veldpuls van 70 kV/cm met een duur van 0,06 ps, kan de snelheid van de elektronen tot zeer hoge waarden stijgen, wat wijst op het effect van het zogenaamde "ballistische" gedrag van de elektronen. Dit ballistische gedrag houdt in dat de elektronen zich zonder botsingen door het materiaal bewegen, wat resulteert in een hoge snelheid die niet snel afneemt, zelfs over grotere afstanden.

Bij het ontwerpen van apparaten is het van belang om rekening te houden met de ruimte-afhankelijke effecten van het elektrische veld. In componenten zoals HEMT’s (High Electron Mobility Transistors), waar een modulatiedopingsysteem wordt gebruikt, kunnen de elektronen zich snel bewegen door de kanalen van het apparaat, zelfs bij extreem kleine afmetingen. In deze gevallen wordt de elektronverplaatsing grotendeels bepaald door de ruimte-afhankelijke gradienten van het veld, en daarom zijn deze apparaten vaak kleiner dan 1 μm.

Het is belangrijk te begrijpen dat het succes van een apparaat niet alleen afhankelijk is van de veldsterkte, maar ook van de wijze waarop het veld wordt toegepast en van de ruimtelijke configuratie van het apparaat. In toepassingen waarbij hoge snelheden vereist zijn, zoals in communicatieapparaten of ultrahoge snelheidstransistors, moeten de ontwerpprincipes rekening houden met zowel tijds- als ruimte-afhankelijke invloeden.

Wat zijn de belangrijkste kwantumeffecten in het transportgedrag van elektronen in nanoschaalapparaten?

In het geval van transport in elektronische apparaten, wordt het gedrag in de klassieke benadering vaak beschreven door de Boltzmann-vergelijking. In een lineair responsregime is dit voldoende, maar zodra de apparaten kleiner worden en kwantummechanische effecten relevant worden, verandert het transportgedrag fundamenteel. Wanneer de apparaten een ultrasmall formaat bereiken, beginnen kwantumeffecten een aanzienlijke rol te spelen, zelfs als het electronbeweging nog steeds in de klassieke context begrepen kan worden.

Kwantumtransport verschilt van klassiek transport doordat het rekening houdt met fenomenen zoals interferentie en tunneling die zich voordoen in apparaten van nanometerschaal. De meeste klassieke benaderingen negeren de belangrijke invloed van de niet-lokale natuur van de interacties tussen deeltjes in een kwantummechanisch systeem, terwijl deze niet-lokaliteit essentieel is voor het begrijpen van het kwantumgedrag op nanoschaal.

In de kwantummechanica worden de bewegingen van elektronen beïnvloed door zowel hun impulsmoment als hun plaats, die worden beschreven door de Wigner-distributie. In een systeem met een eenvoudig potentiaalbarrière, bijvoorbeeld, vertoont de Wigner-distributie een ander gedrag dan de klassieke Maxwellverdeling, vooral nabij de barrière. Dit betekent dat de dichtheid van de elektronen zich niet langer eenvoudig gedraagt volgens de klassieke statistieken van Boltzmann, maar in plaats daarvan een complexere kwantumverdeling volgt. Dit is een belangrijk aspect van het begrijpen van kwantumtransport in nanoscopische apparaten.

Een ander belangrijk aspect van kwantumtransport is de invloed van fasecoherentie. Wanneer de grootte van een apparaat kleiner is dan de coherente lengte van de elektronen, zullen verschillende golven interfereren en extra verstrooiing veroorzaken, wat de geleiding van het apparaat vermindert. Dit fenomeen is bekend als de mesoscopische effecten en kan leiden tot fluctuaties in de geleidbaarheid die veroorzaakt worden door kwantumeffecten, zoals het Aharonov-Bohm-effect of universele geleidingsfluctuaties. Dit effect kan bijzonder significant zijn in apparaten met zeer kleine afmetingen, zoals die met een poortbreedte van 0,1 μm, waar de conductantiefluctuaties kunnen oplopen tot 40% van de totale geleiding. Dit betekent dat kwantuminterferentie niet alleen fundamenteel is voor het begrip van de geleiding in dergelijke systemen, maar ook dat de prestaties van de apparaten sterk worden beïnvloed door deze fluctuaties.

Het concept van de resonante tunnelingdiode (DBRTD) is een voorbeeld van een apparaat waarin kwantumeffecten duidelijk naar voren komen. De Wigner-distributie wordt vaak gebruikt om het gedrag van deze apparaten te modelleren, en het laat een afname in de kathodezone zien die wordt veroorzaakt door een contactpotentiaalval. Dit soort verschijnselen is typisch voor open systemen, zowel in klassieke als kwantummechanische contexten. In open systemen kunnen fouten in de definitie van de contactregio’s door het niet-lokale karakter van het kwantumsysteem zich door het hele apparaat verspreiden, wat kan leiden tot onnauwkeurige resultaten.

Wanneer kwantumeffecten aan de orde zijn, zoals interferentie en tunneling, kan de geometrie van het apparaat een grote invloed hebben op de prestaties. Dit geldt bijvoorbeeld voor een apparaat dat kan worden opgevat als een kwantumdraad, waarin de geleidbaarheid verandert afhankelijk van het aantal beschikbare elektronkanalen. Het aantal kanalen verandert afhankelijk van de poortpotentiaal, wat leidt tot stapverhogingen in de geleidbaarheid. Deze stapverhogingen worden bepaald door de specifieke kwantumtoestand van het apparaat, wat betekent dat de kwantumgrootte van het apparaat het gedrag van de elektronentransport kan bepalen.

Wat verder belangrijk is, is het feit dat open systemen, zoals de hierboven genoemde resonante tunnelingdiodes, een andere dynamiek vertonen dan gesloten kwantumsystemen. De wisselwerking tussen actieve apparaatregio’s en de thermische reservoirregio’s vormt een uitdaging in de modellering van kwantumtransport, aangezien de interface tussen deze regio's vaak moeilijk te definieren is. Dit leidt tot problemen bij het voorspellen van het werkelijke transportgedrag, wat de noodzaak van verbeterde methoden voor het modelleren van deze systemen benadrukt.

Hoe de Bewaartijd van Nanokristallen in Geheugensystemen Wordt Beïnvloed door Kanaalbreedte en Tunneling Effecten

De mediane levensduur als functie van de poortspanning wordt weergegeven in Figuur 8.19. De weergegeven krommen zijn berekend uit een polariseerbare Schrödingervergelijking voor een 1D-geconfinieerde potentiële put bij de gegeven diameter van een nc-Si (nanokristallijn silicium) dot. Wat vooral opvalt, is de relatief geringe afhankelijkheid van de levensduur van de spanning over een breed spanningsbereik, evenals de verschillende hellingen voor positieve en negatieve spanningen. De temperatuurafhankelijkheid van de levensduur blijkt proportioneel te zijn aan 1/T², wat consistent is met een direct tunnelingproces.

De levensduur kan worden verbeterd door de tunneloxide-dikte te vergroten, maar dit zou ook de schrijf- en wis-tijden op vergelijkbare wijze verhogen. Om de retentietijd te verbeteren zonder de schrijf- en wis-tijden te verlengen, kan men profiteren van de ondiepe interfacetrappen op de nc-Si-interface, zoals bijvoorbeeld de Si₃N₄-val. Saitoh et al. stelden een ultra-smalle silicium floating gate-geheugen voor, waarin de kanaalbreedte wordt verkleind tot onder de 10 nm. In dit ultra-smalle kanaal-geheugen werd een grotere drempelspanningverandering waargenomen dan in het brede kanaal-geheugen. Dit werd veroorzaakt door de knelpuntgebieden die de geleidbaarheid van het hele kanaal in het ultra-smalle kanaal domineren.

Er werd ook een langere laadretentie verkregen in dit apparaat. De hysterese-eigenschappen van de apparaten met verschillende kanaalbreedtes bij kamertemperatuur worden weergegeven in Figuur 8.20. Er zijn hysterese-lussen waargenomen in alle apparaten, en de verandering in drempelspanning (ΔVth) neemt toe naarmate de kanaalbreedte afneemt. De gemeten ΔVth als functie van de geschatte kanaalbreedte wordt getoond in Figuur 8.20b.

Wanneer het kanaal smaller is dan 25 nm, neemt ΔVth snel toe. De eigenschappen van apparaten met een breedte van 5 μm zijn bijna gelijk aan die van apparaten met een kanaalbreedte van 75 nm. Uit de ΔVth in de brede kanaalapparaten kan worden geschat dat het gemiddelde aantal elektronen per dot ongeveer 0,25 is. De grote ΔVth in het ultra-smalle kanaal wordt verklaard door de knelpuntwerking, waarbij de invloed van een elektron veel groter is in de ultra-smalle kanaalapparaten, aangezien de stroom in de knelpuntgebieden volledig wordt geblokkeerd, waar één dot bijna het gehele kanaal bedekt.

Het langer vasthouden van lading in het ultra-smalle kanaal kan worden verklaard door twee mechanismen. Het eerste is de klassieke knelpuntwerking, waarbij een klein aantal elektronen in enkele knelpuntgebieden de geleiding van het hele kanaal domineren. Het tweede mechanisme is het kwantumgecontroleerde effect, waarbij de tunnelingrate van een dot naar het ultra-smalle kanaal lager is dan naar het brede kanaal, omdat het grondniveau in het ultra-smalle kanaal wordt opgetild door de verhoogde kwantumbeperkingen.

De productie van een ultra-smal kanaal is echter moeilijk. Om deze uitdaging aan te gaan, stelde Ohba et al. een silicium-dot-geheugen voor waarvan de floating gate bestaat uit zelf-geconfigureerde dubbel gestapelde Si-dots. Dit geheugen vertoonde verbeterde laadretentie vergeleken met de gebruikelijke enkel-laag Si-dot geheugensystemen. Het kwantumgecontroleerde effect en de ladingstraps van de onderste laag dots verhogen de energie van de elektronische toestanden, waardoor de tunnelingrate van elektronen in de bovenste laag dots afneemt. Dit leidt tot een verhoogde retentietijd.

Het is ook belangrijk te begrijpen dat de mechanismen die de retentie van lading in deze systemen beïnvloeden sterk afhankelijk zijn van de geometrie van de dots en de kanaalbreedte. In kleinere kanalen is de invloed van het kwantumgecontroleerde effect veel sterker, wat resulteert in langere retentietijden, maar tegelijkertijd in een verhoogde complexiteit van het ontwerp en de fabricage van dergelijke geheugensystemen. De balans tussen kanaalbreedte, tunnelingdikte en kwantumeffecten bepaalt uiteindelijk de prestaties van het geheugen, vooral op lange termijn.

Hoe beïnvloedt de vorm van een golflijn de geleiding van Rashba-elektronen in een kwantumgolfgeleider?

De geleiding van Rashba-elektronen in een kwantumgolfgeleider wordt sterk beïnvloed door de geometrie van de structuur, evenals de Fermi-energie en de mate van variatie in de breedte van de geleider. Het concept van geleidingskwantisatie komt vaak voor in systemen waarin de breedte van de golflijn varieert en de incidentie van de elektronen zowel de spin als de voortplanting beïnvloedt. In een dergelijke kwantumstructuur kunnen de geleidbaarheid en de eigenschappen van de elektronenstromen bepaald worden door de transversale modi die door de elektronen in de golflijn worden bezet.

De geleiding in een kwantumgolfgeleider wordt beschreven door een parameter genaamd β, die de snelheid van verandering van de breedte van de geleider aangeeft, vooral in de zogenaamde “stub”-sectie. Wanneer de waarde van β klein is, bijvoorbeeld als β < 0.05, zal de geleiding snel toenemen naarmate β groter wordt. Dit komt doordat de afname van de breedte van de geleider zich abrupt voordoet bij |x| = b/2, wat leidt tot een scherpe daling van de breedte langs de voortplantingsrichting en uiteindelijk resulteert in een significante terugkaatsing van de elektronen.

Wanneer β echter groter wordt, en de verandering in breedte van de golflijn minder steil is, wordt de geleiding min of meer bepaald door het aantal transversale modi die door de elektronen bezet worden. Dit betekent dat de geleiding, uitgedrukt in eenheden van G0, vrijwel gelijk is aan het aantal bezette modi, zolang de waarde van β niet te klein is. In dat geval is er weinig tot geen terugkaatsing van de elektronen, wat leidt tot een efficiëntere geleiding door de golflijn.

Bovendien moeten we de invloed van de spin-orbital-interactie, specifiek de Rashba-interactie, in overweging nemen. In veel kwantumstructuren kunnen we de spin van de elektronen manipuleren door gebruik te maken van deze interactie, wat cruciaal is voor spintronische toepassingen. De Rashba-interactie zorgt ervoor dat de spin van de elektronen afhankelijk is van hun momentum, wat leidt tot een verscheidenheid aan interessante verschijnselen zoals spinflip en spin-polarisatie in de elektronische toestanden.

Het begrijpen van de effecten van een golflijn op de geleiding van Rashba-elektronen is van groot belang voor het ontwerpen van efficiënte kwantumapparaten en -componenten, zoals spin-inverters of -polarizers. In deze context biedt de kwantumgolfgeleider met een soepele grens grote voordelen ten opzichte van meer traditionele structuren met scherpe overgangen. Door de aanpassing van de geometrie en de controle over de Rashba-spin-orbit-interactie kunnen onderzoekers de geleiding in deze systemen nauwkeurig afstemmen voor specifieke toepassingen.

In kwantumsystemen zoals deze, waar de geometrie en de interacties op atomair niveau nauwkeurige invloed uitoefenen op het elektronengedrag, is het cruciaal om zowel de fysische parameters als de mogelijke verstoringen die door de structuur en de grenzen worden geïntroduceerd, goed te begrijpen. Dit biedt mogelijkheden voor het ontwikkelen van nieuwe generaties van kwantumcomputers en geavanceerde spintronische apparaten, die optimaal gebruik maken van de unieke eigenschappen van deze kwantumstructuren.