Het Kondo-effect, oorspronkelijk ontdekt in metalen, wordt ook waargenomen in nanostructuren zoals quantumdots. Dit effect komt voor wanneer de lokale magnetische momenten van de elektronen in een quantumdot interactie aangaan met de vrije elektronen in het systeem. Het resulterende gedrag is complex en afhankelijk van temperatuur, magneetveld en de specifieke configuratie van het quantumdot. In dit hoofdstuk wordt de invloed van temperatuur, magnetisch veld en andere parameters op het Kondo-effect in quantumdots besproken.

De Kondo-vallei, die een typisch kenmerk is van het Kondo-effect, vertoont een logaritmische toename van de geleiding naarmate de temperatuur daalt. Bij lage temperaturen wordt de geleiding verzadigd op een waarde van 2e2h\frac{2e^2}{h}, wat bekend staat als de "unitary limit" van de geleiding. In experimenten zoals die van Van der Wiel et al., werd het Kondo-effect in de quantumdot waargenomen bij deze limiet, waarbij de Coulomb-blokkade voor elektronentunneling volledig werd opgeheven door de Kondo-interactie. Het Kondo-effect is dus een krachtig fenomeen dat zelfs de gebruikelijke effecten van Coulomb-blokkade kan overwinnen.

In een typische opstelling wordt de quantumdot gedefinieerd in een tweedimensionale elektrongas (2DEG) door negatieve spanningen op de poortelektroden aan te brengen. Het effect van temperatuur op de geleiding is significant: bij de laagste temperaturen bereikt de geleiding de maximale waarde van 2e2h\frac{2e^2}{h}, terwijl bij hogere temperaturen de Coulomb-pieken zich splitsen en de piekafstand groter wordt. De geleiding binnen de Kondo-vallei volgt een logaritmisch temperatuurgedrag, met verzadiging bij lage temperaturen.

Magnetische velden hebben ook een belangrijke invloed op het Kondo-effect. Experimenten tonen aan dat bij een magnetisch veld nabij nul de Coulomb-oscillaties zichtbaar zijn, maar het Kondo-effect de geleiding slechts met ongeveer 20% verandert. Een aanzienlijke verandering vindt plaats bij een veld van ongeveer 0,1 T, wat duidt op de overgang naar een ander transportregime. Dit suggereert dat het magnetisch veld het Kondo-effect kan onderdrukken of zelfs vervangen door andere transportmechanismen, vooral in half-open quantumdots.

De invloed van temperatuur en magneetveld op het Kondo-effect wordt verder versterkt door de aanwezigheid van Coulomb-interacties binnen de quantumdot. Bij temperaturen rond de Kondo-temperatuur, TKT_K, wordt de Kondo-piek in de differentiële geleiding merkbaar en wordt het effect van de temperatuur op de piekhoogte duidelijker. Deze afhankelijkheid kan worden gebruikt om meer gedetailleerde informatie te verkrijgen over de aard van de interacties binnen de quantumdot.

In experimenten zoals die beschreven door Van der Wiel et al., werd de Kondo-piek rond VSD=0V_{SD} = 0 gedetecteerd bij lage temperaturen, en de breedte van de piek vergrootte lineair met de temperatuur. Dit toont aan dat de Kondo-resonantie een sterke temperatuurafhankelijkheid heeft, wat een belangrijk kenmerk is van het Kondo-effect in quantumdots.

Naast de temperatuur en het magnetisch veld, speelt de elektronische configuratie van de quantumdot een sleutelrol in het manifesteren van het Kondo-effect. In verticale quantumdots, die vaak als kunstmatige atomen worden beschouwd, vertonen de elektronen gedrag dat vergelijkbaar is met dat van echte atomen. Dit omvat eigenschappen zoals schilbezetting en het naleven van de eerste regel van Hund, afhankelijk van de energieën van de elektronen en het aantal elektronen in de dot.

In het geval van een verticale quantumdot met een goed gedefinieerd confinementsvermogen, zoals een dot gevormd door een dubbele-barrièrestructuur (DBS), kunnen de elektronen worden ingevuld volgens de energie-niveaus van de Fock-Darwin-staten. De energieën van deze staten worden beïnvloed door een magnetisch veld, wat de spinbezetting van de elektronen kan veranderen. Dit gedrag is in overeenstemming met de verwachtingen van Hund's eerste regel, waarbij bij kleine energiescheidingen de elektronen zich in triplettoestand (parallelle spins) ophopen, en bij grotere energiescheidingen in singlettoestand (antiparallelle spins).

Naast de magneetveldafhankelijke effecten, is de rol van de Coulomb-interactie cruciaal voor het begrijpen van de elektronische structuren van quantumdots. De additionele energie van de elektronen, zoals gezien in de Coulomb-oscillaties, varieert afhankelijk van het aantal elektronen en de afmetingen van de quantumdot. Bij bepaalde waardes van het aantal elektronen, zoals 2, 6 en 12, neemt de spatiëring van de pieken in de geleiding toe, wat de veranderende aard van de elektronische toestanden binnen de dot weerspiegelt.

De aanwezigheid van een magnetisch veld verandert de positie van de Coulomb-oscillaties, waarbij het veld de overgang naar verschillende elektronische toestanden beïnvloedt. Dit effect kan worden gemeten door de verschuiving van de piekposities in de geleiding als functie van het magnetisch veld, en kan helpen bij het verfijnen van het begrip van de spin- en laadtoestand in quantumdots.

Voor een beter begrip van het Kondo-effect in quantumdots is het belangrijk om niet alleen de temperatuur- en magneetveldafhankelijkheden in overweging te nemen, maar ook de rol van de geometrie van de quantumdot zelf. Hoe de quantumdot is gedefinieerd, welke spanningen worden toegepast en hoe de elektronen in de dot interageren, hebben allemaal invloed op de manifestatie van het Kondo-effect. Het Kondo-effect kan dus niet alleen worden begrepen in termen van de gebruikelijke parameters zoals temperatuur en magneetveld, maar ook in termen van de specifieke nanostructuur van de quantumdot en de complexe interacties die daarin plaatsvinden.

Wat is de rol van fase-relaxatie in kwantumtransport?

De fase-relaxatietijd, aangeduid als τϕ\tau_{\phi}, speelt een cruciale rol in het kwantumtransport van elektronen, vooral wanneer de elektronische eigenschappen van een systeem worden beïnvloed door verschillende verstrooiingsmechanismen. In dit kader is het belangrijk te begrijpen dat de elastische verstrooiing, zoals die van statische verstrooiers (bijvoorbeeld onzuiverheden of defecten), de fase-relaxatietijd niet beïnvloedt. Experimenten hebben aangetoond dat de lengtes van de armen van een AB-ring veel groter zijn dan de gemiddelde vrije padlengte LmL_m, wat betekent dat de elektronen meerdere keren elastisch verstrooid worden, maar de AB-oscillatie nog steeds waarneembaar is. Dit wijst erop dat de fase-relaxatie voornamelijk wordt beïnvloed door inelastische verstrooiing, zoals die tussen elektronen en fononen.

Fononen, die kwantum-modus van de roostertrillingen zijn, verschillen van statische verstrooiers doordat hun verstrooiing willekeurig van aard is. Bij inelastische verstrooiing verandert de energie van een elektron telkens wanneer het botst met een fonon. Wanneer twee elektrongolven die door fononen zijn verstrooid elkaar ontmoeten, verliest hun fase-georiënteerde relatie zijn regelmaat, waardoor de gemiddelde amplitude van de elektronengolf afneemt. Het is belangrijk op te merken dat alleen fluctuerende verstrooiers bijdragen aan de fase-relaxatie, terwijl rigide verstrooiers geen effect hebben.

Na een tijd τϕ\tau_{\phi}, kan de gemiddelde energie die een elektron wint tijdens fononverstrooiing worden uitgedrukt als het kwadraat van de energie die een elektron per verstrooiing wint, vermenigvuldigd met het aantal verstrooiingen. Dit resulteert in de vergelijking:

⟨ε2⟩=1τϕ(Δω)2τϕτs\langle \varepsilon^2 \rangle = \frac{1}{\tau_{\phi}} (\Delta \omega)^2 \tau_{\phi} \tau_s

waar Δω\Delta \omega de energie van een fonon is en τs\tau_s de verstrooiingstijd van de fononen. Na het verkrijgen van de fase-relaxatietijd uit deze formule, wordt duidelijk dat lage frequentie fononen (akoestische fononen) slechts een kleine invloed hebben op de fase-relaxatie, terwijl optische fononen daarentegen een grotere invloed uitoefenen. Bij lage temperaturen speelt de elektron-elektron verstrooiing een aanzienlijke rol in de fase-relaxatie. De frequentie van elektron-elektron verstrooiing wordt bepaald door het verschil in energie E−EFE - E_F, waarbij EFE_F de Fermienergie is. De kans op deze verstrooiing is echter klein omdat de states die kunnen verstrooien, zeer beperkt zijn door het Pauli-uitsluitingsprincipe.

Voor een tweedimensionale elektronengas (2DEG) werd aangetoond dat de fase-relaxatietijd τϕ\tau_{\phi} afhangt van de temperatuur, waarbij de relatie kan worden uitgedrukt als:

τϕ∼1(EFΔE)ln⁡(EFΔE)\tau_{\phi} \sim \frac{1}{(E_F \Delta E) \ln \left( \frac{E_F}{\Delta E} \right)}

waarbij ΔE\Delta E de temperatuurgerelateerde energieverschillen zijn.

Naast deze thermische verstrooiing, heeft de fase-coherente effect een invloed op de elektrische geleiding van systemen. Wanneer elektronen door een apparaat bewegen dat kleiner is dan hun coherente lengte, zal interferentie tussen verschillende golven optreden, wat extra verstrooiing veroorzaakt en de geleiding vermindert. Dit heeft invloed op zogenaamde mesoscopische effecten zoals het Aharonov-Bohm (AB) effect, waarbij de elektrische stroom door een gesloten lus oscilleert als functie van het magnetisch flux, wat leidt tot fluctuerende geleiding. Dit effect wordt versterkt wanneer een magnetisch veld door de lus stroomt.

In systemen zoals kleine kwantumdots kan het Coulomb-blokkade effect worden waargenomen, waarbij de stroom door de dot alleen mogelijk is wanneer de energie van een elektron de Coulomb-barrière overschrijdt. Dit leidt tot een karakteristieke "Coulomb-trap" in de spanning-stroom curve, wat van groot belang is voor de ontwikkeling van nieuwe kwantumapparaten.

Voor apparaten die gebruik maken van kwantuminterferentie en het gedrag van elektronen als golven, kan de Landauer-Büttiker formule worden gebruikt om de geleiding te beschrijven. Deze formule is van belang voor het onderzoek naar mesoscopisch transport in systemen die verschillende materialen of geometrieën combineren.

Bij de ontwikkeling van nieuwe elektronische apparaten, vooral die op basis van kwantummechanische effecten, moet men rekening houden met de fluctuaties in geleiding die door fase-coherentie worden veroorzaakt. In veel gevallen kan dit de prestaties van een apparaat aanzienlijk beperken. Er zijn echter toepassingen waarvoor mesoscopische effecten juist gewenst zijn, zoals in de ontwikkeling van spintronische apparaten die gebruik maken van de lange coherentie van de spin van een elektron om informatie over te dragen, wat de energie-efficiëntie en snelheid van geheugenapparaten kan verbeteren.

Hoe cultuuranalyse door tekst wordt verbeterd door het gebruik van 'tidy text' in R
Hoe de opto-elektronische eigenschappen van twee-dimensionale materialen de toekomst van technologie kunnen beïnvloeden
Hoe beïnvloeden optische principes de klinische visiepraktijk?
Hoe kunnen we gradatiebomen en grafieken begrijpen in de context van Ripple Down Rules?