In gedoteerde halfgeleiders, zoals silicium, is het belangrijk om te begrijpen hoe de temperatuur de concentratie van ladingsdragers beïnvloedt. De intrinsieke concentratie van ladingsdragers, aangeduid met nin_i, is afhankelijk van de temperatuur en kan worden uitgedrukt door de volgende vergelijking:

ni=2πmn∗mp∗kT/h2e−Eg/(2kT)n_i = \sqrt{2 \pi m_n^* m_p^* kT / h^2} e^{ -E_g / (2kT)}

waar mn∗m_n^* en mp∗m_p^* de effectieve massa's zijn van de elektronen en gaten, respectievelijk, en EgE_g de bandgap van het materiaal. Dit toont aan hoe de concentratie van ladingsdragers exponentieel afneemt met de temperatuur bij intrinsieke halfgeleiders.

Daarnaast hangt de positie van het Fermi-niveau EFE_F voor intrinsieke halfgeleiders af van de temperatuur. Dit wordt gegeven door de formule:

EF=12(Ec+Ev)+kTln⁡(mp∗mn∗)3/4E_F = \frac{1}{2}(E_c + E_v) + kT \ln\left(\frac{m_p^*}{m_n^*}\right)^{3/4}

waar EcE_c en EvE_v respectievelijk de energieën van de geleidingsband en de valentieband zijn. Dit Fermi-niveau bepaalt de verdeling van de elektron- en gatconcentraties in het materiaal en is essentieel voor het begrijpen van de elektrische eigenschappen van halfgeleiders.

Wanneer het materiaal wordt gedoteerd, bijvoorbeeld met donor- of acceptorimpuriteiten, verandert de manier waarop ladingsdragers zich gedragen. Gedoteerde halfgeleiders vertonen verschillende statistische eigenschappen, omdat het Fermi-niveau niet langer de enige bepalende factor is. In plaats daarvan moeten we ook rekening houden met de degenerate toestanden die ontstaan door de aanwezigheid van donor- of acceptorimpuriteiten.

Donors kunnen een elektron doneren en worden ionisch positief geladen, terwijl acceptoren een elektron kunnen accepteren en ionisch negatief worden. De concentratie van geladen donors en acceptors moet zodanig zijn dat de ladingneutraal is in het systeem. Voor een n-type gedoteerde halfgeleider wordt de ladingneutraalheidsvoorwaarde uitgedrukt als:

n=ND++pn = N_D^+ + p

en voor een p-type gedoteerde halfgeleider als:

p=NA−+np = N_A^- + n

waar ND+N_D^+ de concentratie van ioniseerde donors en NA−N_A^- de concentratie van ioniseerde acceptors is. Deze vergelijkingen laten zien hoe de ladingen in het materiaal worden verdeeld en hoe ze afhankelijk zijn van de temperatuur en de concentratie van de dopant.

Bij cryogene temperaturen, waar de temperatuur laag genoeg is om carrier "freezeout" te veroorzaken, verandert het gedrag van gedoteerde halfgeleiders. Dit effect leidt ertoe dat bepaalde veronderstellingen, die van toepassing zijn bij kamertemperatuur, niet meer geldig zijn. Voor n-type gedoteerde halfgeleiders, bijvoorbeeld, verandert de ladingneutraalheidsvoorwaarde bij temperaturen onder de 30 K. Dit wordt gemodelleerd door een andere relatie, waarbij het Fermi-niveau zich op een andere manier gedraagt:

n0=ND−ndn_0 = N_D - n_d

waar ndn_d de concentratie is van niet-geïoniseerde donors. Dit effect heeft aanzienlijke invloed op de elektrische eigenschappen van het materiaal bij lage temperaturen, vooral bij gebruik in cryogene omgevingen zoals supergeleidende apparaten.

De veranderingen in het Fermi-niveau zijn niet alleen van belang voor de ladingverdeling, maar beïnvloeden ook de elektrische geleidbaarheid van het materiaal. De overgang van een halfgeleider naar een toestand met metalen geleidbaarheid wordt "degeneratie" genoemd en gebeurt wanneer het Fermi-niveau het niveau van de geleidingsband EcE_c overschrijdt. Dit betekent dat de elektronen in de geleidingsband zich als vrije deeltjes gaan gedragen, wat leidt tot een metalen geleidbaarheid. Degeneratie is een belangrijk fenomeen in gedoteerde halfgeleiders, vooral als het Fermi-niveau zich verplaatst naar het gebied van de geleidingsband.

Een ander essentieel aspect van halfgeleiders is de mobiliteit van de ladingsdragers. De mobiliteit geeft aan hoe snel elektronen en gaten zich bewegen onder invloed van een elektrisch veld. De mobiliteit wordt beïnvloed door verschillende verstrooiingsmechanismen, zoals de verstrooiing door fononen, geïoniseerde onzuiverheden, oppervlakken en de interactie tussen ladingsdragers. De mobiliteit is een belangrijke factor bij het bepalen van de prestaties van halfgeleiders in elektronische apparaten. Bij lagere temperaturen neemt de fononverstrooiing af, wat leidt tot een verhoogde mobiliteit.

Bij gedoteerde halfgeleiders zijn ionisch geïoniseerde onzuiverheden een belangrijke bron van verstrooiing. De mobiliteit van ladingsdragers wordt verminderd door de interactie met deze geïoniseerde onzuiverheden, vooral wanneer de concentratie van onzuiverheden hoog is. Dit effect wordt beschreven door modellen die de mobiliteit als functie van de temperatuur en de concentratie van geïoniseerde onzuiverheden voorspellen.

Samenvattend, het begrip van de temperatuurafhankelijke veranderingen in de concentratie van ladingsdragers, de positie van het Fermi-niveau en de mobiliteit van ladingsdragers is cruciaal voor het ontwerpen van halfgeleiderapparaten, zowel bij kamertemperatuur als bij cryogene temperaturen. Deze factoren beïnvloeden de prestaties van halfgeleiders in toepassingen variërend van zonnecellen en transistors tot supergeleidende technologieën.

Hoe verschillende verstrooiingsmechanismen de draagvermogen van halfgeleiders beïnvloeden bij cryogene temperaturen

Bij lage temperaturen vertonen halfgeleiders complexe gedragingen die sterk afhankelijk zijn van verschillende verstrooiingsmechanismen, die de mobiliteit van de ladingsdragers (elektronen en gaten) beïnvloeden. Dit gedrag wordt vaak bestudeerd door het combineren van theoretische modellen die de effecten van verschillende verstrooiingsprocessen beschrijven, zoals fononverstrooiing, geïoniseerde onzuiverheidsverstrooiing en andere. Het combineren van deze effecten kan echter niet eenvoudig door middel van optelling, aangezien de mechanismen onderling afhankelijk zijn.

Fononverstrooiing en geïoniseerde onzuiverheidsverstrooiing kunnen samen worden gemodelleerd via een combinatie van formules die rekening houden met de invloed van temperatuur en de concentratie van onzuiverheden. De combinatie van fonon- en geïoniseerde onzuiverheidsverstrooiing op de mobiliteit van ladingsdragers wordt vaak beschreven door de volgende formule:

μpiisc=μminc+μps(c−μm)α(3.66)\mu_{piisc} = \mu_{minc} + \mu_{ps}(c - \mu_m)^{\alpha} \quad \text{(3.66)}

waarbij de termen verwijzen naar de mobiliteit van elektronen (e) of gaten (h), afhankelijk van het type draagvermogen. De temperatuurafhankelijke mobiliteit voor elektronen en gaten, bijvoorbeeld μmine\mu_{mine} en μminh\mu_{minh}, kan worden uitgedrukt als volgt:

μmine=197.17−45.505log⁡T(3.67)\mu_{mine} = 197.17 - 45.505 \log T \quad \text{(3.67)}
μminh=110.90−25.597log⁡T(3.68)\mu_{minh} = 110.90 - 25.597 \log T \quad \text{(3.68)}

De concentratie van referentie-onzuiverheden, bijvoorbeeld NrefeN_{refe} en NrefhN_{refh}, zijn temperatuurafhankelijk en kunnen als volgt worden uitgedrukt:

Nrefe=1.12×1017⋅(T/300)3.2(3.69)N_{refe} = 1.12 \times 10^{17} \cdot (T/300)^{3.2} \quad \text{(3.69)}
Nrefh=2.23×1017⋅(T/300)3.2(3.70)N_{refh} = 2.23 \times 10^{17} \cdot (T/300)^{3.2} \quad \text{(3.70)}

Dit model wordt vaak toegepast bij het bestuderen van de invloed van zowel fononverstrooiing als geïoniseerde onzuiverheidsverstrooiing op de mobiliteit van elektronen en gaten bij verschillende temperaturen en onzuiverheidsconcentraties. Dit kan duidelijk worden geïllustreerd door grafieken die de verandering in mobiliteit tonen bij een specifieke onzuiverheidsconcentratie.

Naast fonon- en onzuiverheidsverstrooiing kunnen andere mechanismen zoals snelheidsverzadiging van ladingsdragers ook een belangrijke rol spelen. Snelheidsverzadiging treedt op wanneer de ladingsdragers een maximale snelheid bereiken, waardoor de mobiliteit van de ladingsdragers wordt beperkt. Dit effect wordt vaak gemodelleerd met behulp van een exponentiële afhankelijkheid van de temperatuur en de elektrische velden die op het materiaal worden toegepast.

De mobiliteit van elektronen bij snelheidsverzadiging kan bijvoorbeeld worden beschreven door de volgende formule:

μpiisv,e=μpiis,e1+μpiis,eβvs,eEs,e\mu_{piisv,e} = \frac{\mu_{piis,e}}{1 + \frac{\mu_{piis,e}}{\beta_{vs,e} E_{s,e}}}

waarbij vsat,ev_{sat,e} de verzadigsnelheid van de elektronen is en afhankelijk is van de temperatuur:

vsat,e=107⋅(T/300)−0.87(3.73)v_{sat,e} = 10^7 \cdot (T/300)^{ -0.87} \quad \text{(3.73)}

Deze saturatie-effecten spelen een cruciale rol bij het begrijpen van de mobiliteit van ladingsdragers onder sterke elektrische velden, vooral bij cryogene temperaturen.

Een ander belangrijk verstrooiingsmechanisme is de zogenaamde "carrier-to-carrier" verstrooiing, waarbij de interactie tussen de ladingsdragers onderling de mobiliteit beïnvloedt. Dit mechanisme wordt belangrijk wanneer de concentratie van ladingsdragers de dopingdrempel overschrijdt of wanneer de stroomdichtheid extreem hoog is. De mobiliteit beïnvloed door dit type verstrooiing kan worden uitgedrukt als:

μcc=2×1017T3/2(1npln⁡(1+8.28×108T2(pn)−1))\mu_{cc} = 2 \times 10^{17} T^{3/2} \left( \frac{1}{n_p \ln(1 + 8.28 \times 10^8 T^2 (pn)^{ -1})} \right)

De invloed van carrier-to-carrier verstrooiing op de mobiliteit wordt visueel weergegeven in grafieken die de temperatuurafhankelijke veranderingen van de mobiliteit laten zien bij verschillende ladingsdragerconcentraties.

Daarnaast wordt ook neutrale onzuiverheidsverstrooiing onderzocht, waarbij ladingsdragers verstrooiën door interactie met neutrale atomen in gedoteerde halfgeleiders. Dit effect wordt vooral relevant bij temperaturen onder de 125 K, wanneer de concentratie van neutrale onzuiverheden toeneemt. Het effect van neutrale onzuiverheden op de mobiliteit kan als volgt worden gemodelleerd:

μnis=0.83⋅μniso(23+13kTEN)\mu_{nis} = 0.83 \cdot \mu_{niso} \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{\frac{kT}{E_N}} \right)

waarbij ENE_N de energie karakteristiek is voor neutrale onzuiverheidsverstrooiing, afhankelijk van de temperatuur en de materiële eigenschappen van de halfgeleider.

In samenvatting moeten de effecten van fononverstrooiing, geïoniseerde onzuiverheidsverstrooiing, snelheidsverzadiging, carrier-to-carrier verstrooiing, neutrale onzuiverheidsverstrooiing en oppervlakverstrooiing samen worden beschouwd om een volledig beeld te krijgen van de ladingsdragermobiliteit in halfgeleiders bij cryogene temperaturen. Het gebruik van Matthiessen's regel maakt het mogelijk om deze verschillende mechanismen te combineren en de totale mobiliteit van ladingsdragers te berekenen.

Het is belangrijk te realiseren dat de effecten van temperatuur en onzuiverheidsconcentratie de dynamiek van halfgeleiders op lage temperaturen sterk beïnvloeden. Dit heeft invloed op het ontwerp en de prestaties van cryogene halfgeleiderapparaten, zoals die gebruikt in supergeleidingstechnologieën, ruimtevaarttoepassingen en kwantumcomputers. De gedetailleerde analyse van de verschillende verstrooiingsmechanismen biedt waardevolle inzichten in de optimalisatie van deze technologieën bij extreem lage temperaturen.

Hoe Cryogene Temperatuurtechnologie Computationele Prestaties Kan Verbeteren

Cryogene temperaturen bieden een nieuwe horizon voor de ontwikkeling van micro-elektronische systemen, waarbij de voordelen die gepaard gaan met de werking op extreem lage temperaturen kunnen bijdragen aan de verbetering van de prestaties en energie-efficiëntie van rekenmachines. Bij deze temperaturen verminderen de lekkagestromen drastisch, waardoor dynamische logische schakelingen betrouwbaar kunnen functioneren bij zowel lage als veel hogere frequenties. Dit maakt het mogelijk om de snelheid van rekensystemen te verhogen, het energieverbruik te verlagen en het benodigde oppervlakte van de circuits te verkleinen door logica en geheugen te combineren.

Een cruciaal aspect in het gebruik van cryogene temperaturen is de vraag welk temperatuurbereik het meest geschikt is voor verschillende componenten in een systeem. Dit heeft invloed op de prestaties van zowel dynamische als statische logische schakelingen. De overgang van statisch naar dynamisch wordt hierbij ondersteund door het feit dat cryogene temperaturen de prestaties van de circuits aanzienlijk verbeteren. Naarmate de temperatuur daalt, neemt de energie die verloren gaat in de vorm van lekstromen af, en kunnen systemen sneller werken met minder energie.

Er is echter een kritische temperatuur en frequentie waarboven dynamische circuits voordeliger worden dan statische. Dit is een belangrijk gebied van studie, aangezien de keuze van de juiste technologie en het juiste temperatuurbereik de algehele systeemprestaties aanzienlijk kan beïnvloeden. De keuze van technologieën voor verschillende temperatuurzones binnen een systeem kan de energie-efficiëntie verbeteren zonder afbreuk te doen aan de prestaties.

In dit boek worden verschillende methodologieën gepresenteerd die zijn gebaseerd op grafentheorie om de optimalisatie van systemen bij verschillende temperaturen aan te pakken. Hierbij worden componenten voorgesteld als knopen in een graf, en de temperatuurtransities als verbindingen tussen deze knopen. De optimalisatie-algoritmes die worden gepresenteerd, zijn ontworpen om het totale energieverbruik van een systeem te minimaliseren, terwijl ze tegelijkertijd voldoen aan specifieke prestatie-eisen. Deze benaderingen houden rekening met de onderlinge afhankelijkheden van temperatuurzones en de interacties tussen componenten, evenals de efficiëntie van koelsystemen op cryogene temperaturen.

Daarnaast wordt er aandacht besteed aan de thermodynamische eigenschappen van koelingstechnologieën. Het is aangetoond dat het energieverbruik van een systeem als geheel kan worden verminderd, ondanks de kosten die gepaard gaan met cryogene koeling. Dit biedt belangrijke mogelijkheden voor de toekomst, waar systemen kunnen worden geoptimaliseerd voor zowel prestaties als energie-efficiëntie, door gebruik te maken van geavanceerde cryogene koelsystemen en technologieën.

Cryogene computing is een belangrijke grens in de zoektocht naar steeds krachtigere en energiezuinigere rekensystemen. De voordelen van cryogene technologie overstijgen de beperkingen van conventionele semiconductor-technologie, die moeite heeft om gelijke tred te houden met de steeds toenemende vraag naar rekenkracht. Het toepassen van cryogene temperaturen biedt niet alleen een mogelijke oplossing voor de schaalvergroting van systemen, maar biedt ook de mogelijkheid om nieuwe materialen en apparaten te ontwikkelen die specifiek voor cryogene omstandigheden zijn ontworpen.

In de toekomst kunnen we verdere vooruitgangen verwachten in de ontwikkeling van materialen die optimaal functioneren bij lage temperaturen, evenals in de verbetering van cryogene koelingstechnieken. Dit kan de basis vormen voor de ontwikkeling van de volgende generatie rekenmachines, die sneller, efficiënter en compacter zijn, en die de beperkingen van huidige technologieën kunnen overwinnen.

Het is belangrijk om te begrijpen dat hoewel cryogene technologie enorme voordelen biedt, de implementatie van deze systemen gepaard gaat met aanzienlijke uitdagingen. De kosten van cryogene koeling zijn niet te verwaarlozen, en de complexiteit van het ontwerp van systemen die optimaal werken bij deze lage temperaturen vraagt om diepgaande kennis van thermodynamica, materiaalkunde en systeemontwerp. Toch is het potentieel om de bestaande beperkingen van conventionele systemen te doorbreken en een stap vooruit te zetten in de rekenkracht en energie-efficiëntie van de toekomst aanzienlijk.

Hoe presenteer je zonne-energie effectief aan klanten en waarom is dat cruciaal?
Hoe Ferromagnetoelastische Materialen en Structuren Werken: Basisprincipes en Interacties
Wat is de Levi-Civita pseudotensor en hoe beïnvloedt oriëntatie de meetkundige structuur van een manifold?