Hoe Quantum Transport de Toekomst van Micro-elektronica Vormt

In de wereld van micro-elektronica blijft Moore’s wet, die voorspelt dat de integratie van microprocessoren elke 18 maanden verdubbelt, een leidraad voor technologische vooruitgang. Deze wet blijkt nog steeds geldig, ondanks de toenemende complexiteit van het miniaturisatieproces. Naarmate de grootte van de schakelingselementen echter dichter bij hun fysieke grenzen komt, komt ook de optische methode die wordt gebruikt in de productie van 16-nm-chips aan zijn limieten. Terwijl de miniaturisatie van micro-elektronische schakelingselementen nog steeds in lijn is met Moore’s wet, wordt de eenheidsdichtheid van energieverbruik op een punt gebracht waarop deze onaanvaardbaar zou kunnen worden. Dit leidt tot de noodzaak voor verdere verkenning van technologieën die verder gaan dan Moore’s wet, waarbij het ontwikkelen van alternatieven voor klassieke technieken centraal staat.

Een van de belangrijkste fysieke uitdagingen in dit proces is het omgaan met de effecten van de kwantummechanica wanneer de afmetingen van de schakelingselementen kleiner worden dan 10 nm. In zulke kleine systemen worden de klassieke wetten van de elektronentransportatie vervangen door kwantummechanische effecten. Het elektronentransport wordt dan niet langer klassiek en lineair, maar vertoont kenmerken van golffuncties, die bekend staan als kwantumgolfgeleiding. Dit fenomenale gedrag heeft geleid tot nieuwe paradigma’s in de theorie van elektronentransport, waarvan de toepassingen steeds belangrijker worden voor de ontwikkeling van micro- en nano-elektronica.

Het eerste deel van deze theorie behandelt de kwantumcorrectie-effecten die optreden in ultrasmall apparaten, waarbij het transport sterk wordt beïnvloed door het veld en de ruimte. Deze effecten zijn het meest merkbaar in superroosters, waar de longitudinale lengtes van de structuren kleiner zijn dan de gemiddelde vrije baan van een elektron. Wanneer elektronentransport plaatsvindt in dergelijke systemen, wordt resonant tunneling een belangrijk verschijnsel. Dit effect werd al in de jaren ’80 voor het eerst waargenomen en wordt nu steeds beter begrepen dankzij de vooruitgang in technologieën zoals elektronenbundellithografie.

In de jaren ’90 leidde de ontwikkeling van deze lithografische technieken tot de fabricage van ultradunne metalen draden op tweedimensionale elektrongassen (2DEG), wat een nieuwe dimensie gaf aan het bestuderen van kwantumtransport. De transportmodellen, zoals de beroemde formules van Landauer en Büttiker, zijn cruciaal voor het begrijpen van dit zogenaamde mesoscopische transport, waarbij het elektronentransport wordt gemodelleerd als een combinatie van klassieke en kwantummechanische principes. Het gebruik van 3D-kwantumdots heeft deze concepten verder geperfectioneerd, waarbij kwantumdeeltjes zich gedragen als kunstmatige atomen, met elektronengevulde schillen die de basis vormen voor de kwantumtransportmechanismen.

In dit kader komen geavanceerde toepassingen zoals de single-elektronentransistor (SET) en single-elektronengeheugen (SEM) naar voren. Deze componenten, die het mogelijk maken om informatie op het niveau van een enkel elektron te manipuleren, zouden wel eens de sleutel kunnen zijn tot de ontwikkeling van de volgende generatie micro-elektronische apparaten. De mogelijkheden die ontstaan uit de kwantumtransporttheorie hebben de potentie om volledig nieuwe benaderingen voor computeren, geheugenopslag en sensortechnologieën te inspireren.

Het tweede deel van de theorie betreft de kwantumgolfgeleiding. Elektronentransport in mesoscopische systemen, zoals halfgeleiderstructuren, verschilt wezenlijk van diffuus transport, doordat er geen botsingen optreden in deze kleine systemen. De manier waarop de elektronen zich voortbewegen, kan het best worden beschreven als een golfbegeleiding, wat leidt tot unieke eigenschappen en een nieuwe benadering van de theoretische modellering van transportprocessen. In plaats van gebruik te maken van de klassieke Boltzmann-vergelijking, wordt in dit geval de kwantummechanica toegepast, wat het mogelijk maakt om meer gedetailleerde en nauwkeurige beschrijvingen van het transportgedrag in deze systemen te verkrijgen.

Een belangrijk aspect van kwantumgolfgeleiding is het Aharonov-Bohm-effect, waarbij de kwantumfasen van elektronen beïnvloed worden door magnetische velden, zelfs in gebieden waar geen veldsterkte direct aanwezig is. Dit effect heeft geleid tot een verdieping van het begrip van interferentie en kwantuminterferentie in elektronische systemen. Dit type kwantumtransport is tegenwoordig een van de fundamenten voor de ontwikkeling van spintronica, waarbij de spin van de elektron de drager van informatie kan worden, wat tot nu toe nog niet mogelijk was in klassieke elektronica.

De toepassing van de kwantumgolfgeleidingtheorie in verschillende dimensies, zowel in 1D- als 2D-systemen, heeft geleid tot belangrijke doorbraken. Voor bijvoorbeeld Rashba-elektronen, die spin-orbit-interactie vertonen, biedt de uitbreiding van de theorie naar 1D en 2D structuren nieuwe perspectieven voor het ontwerpen van spin-polariserende apparaten. Deze theorie heeft ook toepassingen in het ontwerpen van nanostructuren, zoals de analyse van het elektronentransport in rond- en vierkante ringen, die belangrijke toepassingen kunnen vinden in de ontwikkeling van spin-inverters en andere spintronic-gebaseerde apparaten.

Voor de toekomst van micro-elektronica wordt verwacht dat mesoscopische systemen, met name op basis van halfgeleiders, de basis zullen vormen voor de volgende generatie technologieën. Deze systemen zullen essentieel zijn voor de vooruitgang van zowel quantumcomputers als geavanceerde sensoren en memorieapparaten. De ontwikkelingen die zijn gebaseerd op de kwantumgolfgeleidingtheorie zullen naar verwachting de komende jaren een belangrijke rol spelen in de industrie, met toenemende toepassingen in zowel commerciële als industriële toepassingen van de technologie.

Hoe wordt de contactweerstand in een 2DEG-kanaal gevormd?

De weerstand in een systeem van twee-dimensionale elektronische gas (2DEG) bestaat uit de weerstand van het puntcontact en een constante serieweerstand van de 2DEG-leidingen naar het puntcontact. De geleidbaarheid, berekend op basis van de gemeten weerstand nadat de leidingweerstand van 400 Ω is afgetrokken, als functie van de poortspanning, wordt getoond in figuur 5.3 [3]. Deze toont duidelijke plateaus op integer veelvouden van $2e^2/h$ , wat de theoretische uitkomst van vergelijking 5.8 bevestigt. De vergelijkingen 5.8 en 5.9 zijn algemene theoretische resultaten. Het is echter nog steeds niet duidelijk hoe de contactweerstand precies wordt gevormd.

Kirczenov berekende de geleidbaarheid van een kort, smal ballistisch kanaal in een 2DEG [4]. Het model beschrijft een heterostructuur in het $x - y$ -vlak, waarbij de 2DEG zich in de linker (L) en rechter (R) helft van het vlak bevindt, $x < -d$ en $x > d$ , respectievelijk. Tussen deze twee gebieden bevindt zich een smal kanaal (C) van lengte $2d$ , dat in het midden op de $x$ -as is gepositioneerd en de 2D-regio’s met elkaar verbindt; zie figuur 5.4 rechtsonderin [4]. Het gemarkeerde gebied is het gebied met een oneindig hoog potentiaalbarrière, geproduceerd door de metalen poort.

Stel dat een elektron van de linker regio naar het kanaal beweegt. De energie van het elektron is $\varepsilon$ , de golfvector is $k = (k, K)$ , en $k$ en $K$ zijn de componenten langs de $x$ - en $y$ -richtingen, respectievelijk. De golffunctie in de linker regio kan worden geschreven als:

\psi_L(k)(r) = e^{ikx} \varphi_k(y) + \sum_{k'} a_L(k') e^{ -ik'x} \varphi_{k'}(y),

waar $\varphi_k(y) = e^{iky}$ en $k' = \sqrt{\frac{2m^* \varepsilon}{\hbar^2} - K^2}$ . Het tweede lid in deze vergelijking vertegenwoordigt de gereflecteerde golf. De som wordt genomen over alle transversale momentum $K'$ , zodat ook de imaginair van $k'$ (evanescent golven) zijn inbegrepen. In het kanaal is de golffunctie:

\psi_C(k)(r) = \sum_n \left( a_n^+ e^{iq_n x} + a_n^- e^{ -iq_n x} \right) \varphi_n(y),

waar $\varphi_n(y)$ de eigenfunctie is van de $n$ -de transversale eigenstaat [van het confinerende potentiaal $U(y)$ ], en $q_n = \sqrt{\frac{2m^* \varepsilon_n}{\hbar^2} - \left(\frac{n \pi}{w}\right)^2}$ . In de rechter regio is de transmissiegolf (zonder de gereflecteerde golf) geschreven als:

\psi_R(k)(r) = a_R(k') e^{ik'x} \varphi_{k'}(y).

Door de randvoorwaarden bij $x = -d$ en $x = d$ toe te passen, de continuïteit van de golffunctie en haar afgeleiden, verkrijgen we vier sets van vergelijkingen voor de coëfficiënten $a_L(k')$ , $a_n^+$ , $a_n^-$ en $a_R(k')$ . Door $a_L(k')$ en $a_R(k')$ uit de vergelijkingen te elimineren, krijgen we een set vergelijkingen die het transmissie- en reflectiegedrag beschrijven.

Het totale elektrische stroom $J$ door het kanaal bij $T = 0$ wordt gegeven door de som van de bijdragen van alle toestanden $\psi_k$ in de $k$ -ruimte, die het verschil van de Fermi-cirkels vóór en na de verschuiving in de energie $eV$ nabij het Fermi-niveau $E_F$ omvat. De geleidbaarheid $G$ is gerelateerd aan de stroom door:

G = \frac{|J|}{V} = \frac{2e^2}{h} T.

Deze uitdrukking wordt de Landauer-formule genoemd, die de geleidbaarheid van een systeem in termen van de transmissieprobabiliteit $T$ en de temperatuur bij $T = 0$ relateert.

In het geval van het meten van mesoscopische systemen ontstaan er drie aparte problemen. Ten eerste zijn mesoscopische sondes vaak invasief, wat betekent dat ze de eigenschappen van het systeem beïnvloeden dat we proberen te meten. In macroscopische geleiders vertegenwoordigen de sondes slechts een kleine verstoring, maar in mesoscopische systemen is de invloed vaak veel groter, wat de metingen kan beïnvloeden.

Naast deze complicatie van invasieve metingen is het belangrijk te begrijpen hoe de interacties binnen het 2DEG-systeem kunnen leiden tot fluctuaties in de gemeten geleidbaarheid. Deze fluctuaties kunnen een aanwijzing zijn voor dynamische processen binnen het systeem die de elektrische transportkenmerken beïnvloeden. Het is ook relevant om te realiseren dat de kwaliteit van de puntcontacten zelf een fundamentele invloed kan hebben op de gemeten weerstandswaarden. Een onvolmaakte aansluiting kan leiden tot een aanzienlijk hogere contactweerstand, wat een van de belangrijkste factoren blijft die de experimenten en de betrouwbaarheid van de theoretische modellen beïnvloedt.

Hoe beïnvloedt het Kondo-effect het transport in quantum dots?

Het transport in quantum dots, vooral in aanwezigheid van een magnetisch veld, vertoont bijzondere eigenschappen die voortkomen uit de complexe interacties tussen elektronen. Een van de meest intrigerende verschijnselen in dit verband is het Kondo-effect, dat diepgaande implicaties heeft voor het gedrag van elektronentransport in kleine, geïsoleerde systemen. Dit effect kan niet alleen het conductantiegedrag veranderen, maar ook aanwijzingen geven over de interactie tussen individuele spins en de omgeving van het systeem.

In een quantum dot wordt het gedrag van elektronen sterk beïnvloed door de discrete aard van hun energielevels, die in tegenstelling tot metalen, waar elektronen zich volgens een golffunctie verspreiden, dwingt tot tunnelen door het apparaat. De interactie tussen de elektronen in een quantum dot is dan ook sterk afhankelijk van de spin- en ladingstoestand van de dot, wat resulteert in een interessant fenomenen zoals het Kondo-effect.

Het Kondo-effect werd voor het eerst beschreven in 1964 door Jun Kondo, die het anomalere weerstandsgedrag van metalen met magnetische onzuiverheden verklaarde. In eenvoudige termen beschreef hij hoe een kleine hoeveelheid magnetische onzuiverheden, zoals kobalt, de weerstand in een metaal kan verhogen bij lagere temperaturen, terwijl in een puur metaal de weerstand juist afneemt bij afkoeling. Dit onverwachte gedrag wordt veroorzaakt door de interactie tussen de spins van de onzuiverheden en de vrije elektronen in het metaal, wat leidt tot een soort "spinflip" die de weerstand verhoogt. Deze verschijnselen werden later uitgebreid naar quantum dot-systemen, waar vergelijkbare spininteracties kunnen optreden, met als gevolg de vorming van een Kondo-resonantie.

In een quantum dot wordt het gedrag van een magnetische onzuiverheid gemodelleerd door een enkel elektronniveau, dat onder de Fermi-energie ligt. In dit geval zorgt de quantummechanische onzekerheid ervoor dat elektronen kunnen "tunnelen" uit de dot, waardoor er tijdelijke toestanden ontstaan die normaal gesproken verboden zouden zijn in klassieke systemen. Dit tunnelen kan de spin van het elektron veranderen, wat resulteert in een wisselwerking tussen het spinsysteem van de dot en de omringende elektronengolf van de leads. Door meerdere van dergelijke processen ontstaat een Kondo-resonantie bij het Fermi-niveau, die de elektronenstroom vergemakkelijkt.

Bij lage temperaturen, lager dan de zogenaamde Kondo-temperatuur (TK), neemt de geleiding in een quantum dot met een oneven aantal elektronen toe. Dit kan worden verklaard door de wisselwerking tussen de spins, die de elektronentransport bevordert door resonant tunnelen. In feite wordt de conductantie van het systeem afhankelijk van de temperatuur op een logaritmische manier: bij temperaturen onder TK stijgt de conductantie tot het maximale niveau van 2e²/h, wat een karakteristieke waarde is voor de ideale geleiding.

De aanwezigheid van een Kondo-effect in een quantum dot zorgt voor een asymmetrie tussen even en oneven aantallen elektronen, wat duidelijk zichtbaar is in de fluctuaties van de conductantiepieken. Dit betekent dat de manier waarop elektronen door de quantum dot bewegen, sterk afhangt van de pariteit van het aantal elektronen in het systeem. Bij een even aantal elektronenniveaus kunnen de spins van de elektronen gemakkelijk worden gekoppeld, waardoor de Kondo-resonantie niet optreedt. Daarentegen is de Kondo-effect zichtbaar bij een oneven aantal elektronen, waarbij een verstoring in de spin-coupling resulteert in een verhoogde weerstand en een veranderde conductantie.

Het Kondo-effect biedt dus diepgaande inzichten in de spin-afhankelijke interacties die de dynamiek van quantum dot-systemen bepalen. Het benadrukt de rol van Coulomb-interacties, die de manier waarop elektronen elkaar beïnvloeden, bepalen, evenals de invloed van de spin- en tunnelprocessen die van cruciaal belang zijn voor de elektronische transporteigenschappen.

Het is belangrijk te begrijpen dat dit effect niet slechts een anomalie is die zich voordoet bij lage temperaturen, maar een fundamentele eigenschap van het systeem die de interacties op nanoschaal beïnvloedt. Het begrijpen van de rol van het Kondo-effect is essentieel voor het ontwerp van toekomstige nanostructuren en quantumsystemen, zoals kwantumcomputers, waarin de controle over de spin van elektronen en de invloed van Kondo-resonanties cruciaal zal zijn voor het efficiënt transporteren van informatie.

Hoe de Grootte en Vorm van een Stub de Conductantie van Rashba-Elektronen Beïnvloedt in een Kwantumgolfgeleider

De grootte en de vorm van een stub in een kwantumgolfgeleider spelen een cruciale rol in de conductantie van Rashba-elektronen. In dit hoofdstuk onderzoeken we het effect van verschillende parameters, zoals de breedte van de stub en de Fermi-energie, op de conductantie van dergelijke systemen. We gaan daarbij verder in op het gebruik van de transfermatrixmethode, die effectief wordt ingezet om de elektronische transporteigenschappen in een twee-dimensionale elektronengas (2DEG) in de aanwezigheid van Rashba-spin-orbit-interactie (RSOI) te berekenen.

Wanneer de breedte van de stub (h) groter is dan die van de golfgeleider, zoals geïllustreerd in Fig. 16.1a, heeft de stub een bredere vorm. Is de breedte van de stub daarentegen kleiner dan die van de golfgeleider, zoals te zien in Fig. 16.1b, ontstaat er een smallere stub. Deze verschillen beïnvloeden direct de elektrische transporteigenschappen, zoals de conductantie van het systeem. Een belangrijke variabele in dit proces is de parameter β, die bepaalt hoe snel de breedte van de stub verandert met de afstand. Wanneer β toeneemt, zal de breedte sneller afnemen bij x = 0, terwijl bij β → +∞ de breedte een delta-functie benadert.

De verandering in de breedte van de stub heeft directe gevolgen voor de verplaatsing van de transmissie- en reflectiecoëfficiënten. Bij een lage waarde van β verandert de breedte voornamelijk en snel in de buurt van x = b/2, wat resulteert in een rechthoekige stub. Dit kan leiden tot een kwantisatie van de conductantie, waarbij de conductantie stap voor stap toeneemt naarmate nieuwe transversale modi in de golfgeleider worden bezet door elektronen.

Wanneer de Rashba-elektronen zich door de golfgeleider bewegen, kunnen we de golfgeleider opdelen in verschillende segmenten, waarbij de breedte constant is in elk segment. De golffunctie in elk segment kan worden uitgedrukt als een som van termen die afhangt van de verschillende transversale modi en hun bijbehorende golflengtes. Door gebruik te maken van de transfermatrixmethode kunnen we de golffuncties aan de grens van elk segment matchen en de transmissie- en reflectiecoëfficiënten voor elke spinstate berekenen.

Op basis van de berekeningen kunnen we de conductantie van het systeem evalueren via de Landauer-Büttiker-formule. De totale conductantie kan worden uitgedrukt als de som van de transmissiecoëfficiënten over alle mogelijke transversale modi, waarbij de Fermi-energie en de breedte van de stub belangrijke factoren zijn. Wanneer de Fermi-energie EF klein is, wordt de conductantie bepaald door het aantal bezette transversale modi, en de conductantie neemt toe in discrete stappen naarmate nieuwe modi bezet worden. Dit fenomeen wordt conductantie-kwantisatie genoemd.

De vorm van de stub heeft invloed op hoe snel de conductantie verandert naarmate de Fermi-energie toeneemt. Wanneer de stub een geleidelijke vorm heeft (bijvoorbeeld bij β = 1), neemt de conductantie in een meer gestaag oplopende lijn toe. Bij een steilere grens (zoals bij β = 0.01) kunnen er significante reflecties optreden, wat leidt tot oscillaties in de conductantie.

Bij het onderzoeken van het effect van de breedte van de stub op de conductantie, zien we dat de conductantie in de meeste gevallen een trappenvormig patroon vertoont. Wanneer de breedte van de stub klein is, wordt de situatie vaak benaderd als een eendimensionaal systeem, waarbij de vorm van de stub weinig invloed heeft. Naarmate de breedte van de stub toeneemt, worden er meer transversale modi bezet, en de conductantie neemt toe volgens de kwantisatie. Dit effect wordt versterkt wanneer de grens van de stub abrupt is (bijvoorbeeld bij β = 0.01), omdat de sterke reflecties de transmissiecoëfficiënten verminderen.

Bij het vergelijken van verschillende vormen van de stub (zoals weergegeven in Fig. 16.5) blijkt dat de conductantie voor bepaalde Fermi-energieën minder afhankelijk is van de waarde van β zodra deze een drempelwaarde overschrijdt. Dit suggereert dat de invloed van de vorm van de stub afneemt naarmate het aantal bezette transversale modi groter wordt, waardoor de conductantie meer bepaald wordt door de totale bezette modi dan door de specifieke vorm van de stub.

Wat belangrijk is om te begrijpen bij het interpreteren van deze resultaten, is dat de interactie van de Rashba-elektronen met de rand van de stub een essentieel aspect is voor het bepalen van de conductantie. De specifieke vorm van de stub kan resulteren in reflecties die de transmissie verminderen, maar bij een groter aantal bezette transversale modi wordt de invloed van de stubvorm minder significant. Het is ook belangrijk te realiseren dat de kwantisatie van de conductantie niet alleen afhankelijk is van de vorm van de stub, maar ook van de Fermi-energie en de bezette transversale modi. Het gedrag van de conductantie in de overgang van het ballistic regime naar een regime met significantere reflecties is dus een gevolg van de complexe interactie tussen deze verschillende parameters.

Hoe het Party de Macht Handhaaft en Hoe het de Betekenis van Tekeningen Verandert
Hoe Benchmarking de Prestaties van Taalmodellen Vormt: Een Blik op de Geschiedenis en Heden
Hoe Kunstmatige Intelligentie en Machine Learning de Toekomst van Drones Vormgeven
Hoe kan de kwantumklassieke gemengde benadering het vibratiespectrum van moleculen voorspellen?
Hoe kan diepeze mijnbouw bijdragen aan de duurzame bevoorrading van kritieke mineralen voor de energietransitie?