Come si identifica con precisione la risposta dinamica e le frequenze modali nei ponti curvi mediante modelli numerici e formule unificate

Le analisi della risposta dinamica di ponti curvi costituiscono un campo cruciale nell’ingegneria strutturale, soprattutto quando si considerano interazioni complesse tra veicolo e struttura. Nel caso specifico di un ponte curvo semplicemente appoggiato, la verifica delle frequenze modali e delle forme di vibrazione può essere eseguita tramite confronti tra soluzioni analitiche e modelli agli elementi finiti (FEM), con risultati sorprendenti in termini di accordo sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza.

Il problema si complica nell’analisi delle risposte del veicolo in movimento sul ponte. Le accelerazioni verticali, di rollio e laterali del veicolo contengono sia le frequenze del ponte sia le frequenze intrinseche del veicolo stesso. Quest’ultimo aspetto genera un fenomeno di sovrapposizione spettrale che può oscurare la corretta identificazione delle frequenze strutturali del ponte. Per ovviare a questa difficoltà, l’approccio suggerito consiste nell’utilizzo delle risposte di contatto tra veicolo e ponte. Attraverso formule unificate, come quella espressa dall’equazione (12.59), è possibile isolare e filtrare efficacemente le frequenze proprie del veicolo, migliorando così la visibilità delle frequenze modali del ponte.

Analogamente, per le risposte laterali (radiali), la formula unificata permette di distinguere chiaramente anche la seconda frequenza radiale $f_{br,2}$, che rimane marginalmente percepibile nelle risposte del veicolo. Questo risultato sottolinea ulteriormente la superiorità dell’approccio basato sulla risposta di contatto rispetto all’analisi tradizionale della risposta veicolare. Va inoltre notato che la formula teorica iniziale non considera modalità radiali superiori, motivo per cui alcune frequenze possono non emergere nei modelli analitici, ma appaiono invece nelle simulazioni numeriche FEM.

È fondamentale per il lettore comprendere che l’accurata identificazione delle frequenze modali di un ponte curvo attraverso l’interazione veicolo-ponte non si limita alla mera raccolta dei dati di risposta del veicolo. Occorre una rigorosa metodologia di elaborazione che includa la rimozione delle componenti spettrali attribuibili al veicolo stesso, così come l’adozione di modelli numerici affidabili, quali quelli basati sugli elementi finiti. Solo con un’analisi congiunta di queste componenti è possibile ottenere risultati precisi e utili per la valutazione strutturale, la manutenzione e la diagnosi di integrità del ponte.

Inoltre, l’applicazione pratica di queste metodologie richiede la considerazione di fattori quali la qualità della superficie stradale, la velocità del veicolo, e le condizioni di vincolo del ponte, elementi che possono influenzare significativamente la dinamica del sistema e la leggibilità delle frequenze modali.

Come migliorare l'identificazione delle frequenze di ponti e strutture attraverso tecniche avanzate di analisi e veicoli di prova

Inoltre, sono stati esplorati approcci basati sull'hardware per migliorare ulteriormente l'efficacia del monitoraggio delle vibrazioni strutturali (VSM). Un veicolo di prova, elemento cruciale in queste tecniche, ha subito continui perfezionamenti. Ad esempio, è stato utilizzato un carrello a due ruote auto-costruito per simulare un sistema a un grado di libertà, in grado di attraversare il ponte e fornire risposte utili all’identificazione delle frequenze. Il collegamento tra il trattore e il carrello permetteva una rotazione libera in tutte le direzioni, evitando il trasferimento di momenti indesiderati. I risultati ottenuti da questo esperimento hanno mostrato come il carrello, trainato da un trattore, potesse efficacemente estrarre la prima frequenza del ponte dalla risposta del veicolo.

Un altro studio importante ha riguardato un carrello a mano progettato per misurare le frequenze del ponte, come mostrato da Yang et al. (2013b). In questa ricerca, si sono testati vari tipi di ruote, tra cui ruote gonfiabili, ruote in gomma e ruote in poliuretano (PU), concludendo che le ruote in PU offrivano le migliori prestazioni nell’estrazione delle frequenze del ponte. Questo risultato ha portato a una maggiore attenzione sulle proprietà elastiche delle ruote e sull'affidabilità nell'estrazione delle frequenze modali, enfatizzando l'importanza di un'accurata progettazione del veicolo di prova.

Per migliorare la stabilità e la manovrabilità del veicolo di prova, sono stati presi in considerazione aspetti progettuali specifici. Ad esempio, è stato progettato un veicolo in modo tale che il centro di massa della struttura fosse posizionato sotto l'asse, migliorando così la stabilità del veicolo stesso. L'aggiunta di piastre metalliche sui lati dell'asse ha contribuito a incrementare il peso del veicolo, permettendo di migliorarne la stabilità ad alte velocità. L’uso di pneumatici solidi in gomma ha ulteriormente aumentato la rigidità del veicolo, favorendo una maggiore identificazione delle frequenze modali del ponte.

Tuttavia, l’efficacia del metodo di VSM è fortemente influenzata dalle ampiezze relative delle vibrazioni, soprattutto quando queste sono causate da fenomeni diversi dalla sola rugosità della pavimentazione. Per questo motivo, è stato utilizzato un shaker per indurre vibrazioni nel ponte e ridurre l’effetto della rugosità sul rilevamento delle frequenze. Questa tecnica ha semplificato notevolmente l’approccio per la scansione delle frequenze in presenza di superfici di ponte ruvide o particolarmente rigide.

Un’altra area importante di ricerca ha riguardato l’identificazione delle forme modali del ponte. Le forme modali sono di particolare interesse poiché sono sensibili ai danni locali e possono fornire informazioni dettagliate sulle caratteristiche strutturali del ponte. Yang et al. (2014) sono stati tra i primi a impiegare la tecnica HT (Hilbert Transform) per costruire le forme modali dei ponti, mentre successivamente, Yang et al. (2018a) hanno derivato soluzioni approssimate per ottenere queste forme a partire dalle risposte di contatto, mostrando che le risposte di contatto sono superiori rispetto alle risposte del veicolo nell’identificazione delle forme modali, in particolare per le modalità di ordine superiore.

Infine, la combinazione della VMD (Variational Mode Decomposition) con la WT e la SWT (Synchrosqueezed Wavelet Transform) ha mostrato risultati promettenti nell'identificazione delle modalità modali di ponti curvi, come evidenziato dallo studio di Yang et al. (2023d). Questa combinazione ha permesso di recuperare in modo efficace le forme modali verticali e radiali di ponti orizzontalmente curvi, aprendo la strada a nuove possibilità nella diagnosi strutturale avanzata.

In sintesi, la crescente integrazione di tecniche avanzate di analisi e l’impiego di veicoli di prova specificamente progettati hanno notevolmente migliorato la precisione e l'affidabilità nell'identificazione delle frequenze e delle forme modali dei ponti. È fondamentale che tali metodi vengano ulteriormente sviluppati e adattati alle diverse caratteristiche dei ponti, come la loro geometria, il materiale e le condizioni operative, per garantire un monitoraggio continuo ed efficace delle loro condizioni strutturali.

Come si può rilevare indirettamente il danno strutturale nei ponti usando veicoli in movimento?

Negli ultimi due decenni, la diagnostica indiretta dello stato di salute strutturale dei ponti ha subito una trasformazione sostanziale grazie all'integrazione di metodi basati sui veicoli in movimento, noti anche come tecniche drive-by. In contrasto con le metodologie tradizionali che prevedono l'installazione di sensori direttamente sulla struttura del ponte, gli approcci drive-by utilizzano i veicoli come sensori mobili, sfruttando le loro risposte dinamiche durante il passaggio sul ponte per estrarre informazioni sulle condizioni strutturali dell’infrastruttura attraversata.

Le più recenti evoluzioni in questo campo hanno visto l’applicazione di tecniche di regolarizzazione di Tikhonov, mediazione del segnale e trasformate wavelet per migliorare la qualità del segnale raccolto dai veicoli in movimento. Il lavoro di Krishnanunni e Rao ha mostrato che un’accurata elaborazione del segnale è fondamentale per distinguere le variazioni legate al danneggiamento da quelle dovute al rumore ambientale o alla rugosità del manto stradale.

Particolare attenzione è stata dedicata all'identificazione delle frequenze modali del ponte tramite veicoli ordinari, autobus cittadini o anche monopattini elettrici condivisi. L’utilizzo di accelerazioni grezze del veicolo, come dimostrato da Lan et al., permette di sviluppare framework di diagnosi guidati dalla fisica, in grado di isolare le componenti dinamiche direttamente associate alla risposta del ponte. Algoritmi come il Coherence-PPI e metodi di estrazione in dominio temporale basati su decomposizioni variabili (come l’Empirical Wavelet Transform) hanno reso possibile l’identificazione modale anche in condizioni operative non controllate.

L’integrazione di tecniche di machine learning, in particolare l’impiego di Support Vector Machine ottimizzate tramite AdaBoost, deep autoencoder e strategie di apprendimento multitask, ha aumentato significativamente l’accuratezza nella rilevazione e localizzazione dei danni. La riduzione della dimensionalità dei dati, come proposta da Liu et al., consente di estrarre pattern informativi da dataset ad alta complessità senza perdere sensibilità diagnostica.

Diversi studi hanno esplorato l’effetto della rugosità stradale, della curvatura del ponte e delle condizioni di carico dinamico tridirezionale. Tali fattori influenzano sensibilmente la risposta veicolare e, se non adeguatamente modellati, possono compromettere l’efficacia dell’identificazione. Per affrontare queste sfide, modelli agli elementi finiti quasi-3D e trasformate synchroextracting migliorate sono stati sviluppati per analizzare accuratamente le frequenze variabili nel tempo, considerando l’interazione veicolo-struttura.

L’uso combinato di sensori mobili e fissi — come nella strategia a “due sensori” proposta da Li et al. — consente un’identificazione cieca dei parametri modali, anche in assenza di conoscenze preliminari della s

Come affrontare l’effetto dell’ammortizzazione del ponte sui modi di vibrazione e il recupero delle forme modali

Questo tipo di analisi ha mostrato che l’utilizzo di un veicolo di prova in movimento è un mezzo molto potente per sondare la risposta globale del ponte. Tuttavia, i risultati ottenuti tendono a essere influenzati dall’ammortizzazione del ponte, che distorce le forme modali recuperate. A questo scopo, Yang et al. (2024a) hanno proposto una formula normalizzata che sfrutta le risposte di un veicolo in movimento e uno stazionario. In questo modo, la distorsione dovuta all’ammortizzazione viene compensata, senza necessità di conoscere a priori il valore dell’ammortizzazione. Mentre il veicolo in movimento scandisce la risposta modale globale lungo l’intero span del ponte, il veicolo stazionario funge da punto di riferimento per eliminare l’effetto dell’ammortizzazione.

Un’ulteriore innovazione è stata introdotta da Xu et al. (2024b), i quali hanno sviluppato una formula ricorsiva utilizzando le ampiezze istantanee della risposta del veicolo, estratte attraverso la tecnica HT (Hilbert Transform) o WT (Wavelet Transform), considerando la correlazione spaziale tra il punto di contatto anteriore e posteriore del veicolo. L’analisi del rapporto di ampiezza tra i due punti modali permette di ottenere le forme modali in modo preciso, anche se i veicoli sono in movimento e localizzati in punti differenti del ponte.

Il problema dell’identificazione dei danni nei ponti, un aspetto cruciale nella gestione delle infrastrutture, è stato affrontato anche da Yau et al. (2017), che hanno utilizzato la caratteristica della lunghezza d’onda come indicatore per rilevare e valutare i danni nei ponti a travata. La lunghezza d’onda, calcolata dalla risposta verticale del veicolo di prova, è stata utilizzata per identificare discontinuità nel profilo del ponte, evidenziando l’importanza di monitorare costantemente lo stato della struttura. Un’altra tecnica proposta da Zhang et al. (2018), basata sull’analisi dell’amplificazione istantanea quadrata (IAS), ha mostrato di essere particolarmente sensibile anche ai danni di piccole dimensioni, senza necessitare di misurazioni preliminari del ponte.

Infine, il concetto di identificazione dei danni è stato esteso ai ponti ferroviari. Yang et al. (2020d) hanno sviluppato una tecnica per determinare il modulo del binario dalla risposta di un veicolo in movimento. Successivamente, l’analisi delle frequenze del binario e del ponte è stata utilizzata per ottenere informazioni aggiuntive sullo stato della struttura. Inoltre, l’indice IAS è stato adottato per rilevare la perdita di rigidità nei binari ferroviari, rappresentando un utile strumento per la manutenzione preventiva.

Come si identificano le frequenze istantanee di un ponte in presenza di veicoli in movimento?

La complessità dinamica del sistema veicolo–ponte (Vehicle–Bridge Interaction, VBI) ha reso necessaria l’evoluzione di tecniche avanzate per stimare in modo accurato le frequenze istantanee di un ponte. Recenti sviluppi teorici, numerici e sperimentali hanno consolidato un approccio multi-strato alla questione, mirando a isolare le componenti modali del ponte anche in condizioni di forte rumore, rugosità stradale e velocità elevate del veicolo.

Zhang e Tan (2021) hanno introdotto un metodo semi-analitico che incorpora l’inerzia del veicolo pesante e le variazioni corrispondenti delle frequenze istantanee sia del ponte che del veicolo. Attraverso tecniche di modulazione di frequenza, sono riusciti a generare risposte dinamiche coerenti con simulazioni numeriche e misurazioni di laboratorio, sottolineando la validità dell’approccio anche nel dominio temporale variabile.

Tecniche successive come la reassignment dello S-transform modificato (Zhang et al., 2021) e la versione iterativa filtrata basata su riferimento dello stesso trasformato (Yang et al., 2022) hanno mostrato un’efficace capacità di estrazione delle frequenze istantanee con interferenze ridotte. La qualità spettrale risultante consente una lettura più nitida dei contenuti modali nel tempo, a differenza di metodi tradizionali che spesso soffrono di dispersione energetica nello spettrogramma.

Jin et al. (2022) hanno impiegato l’algoritmo MOESP (Multivariable Output Error State Space) per stimare le frequenze strutturali di un ponte attraversato da un veicolo in due passaggi distinti. Per compensare le variazioni temporali del sistema VBI, l’algoritmo è stato preceduto da un’inversione pseudo basata sulla SVD, migliorando la stabilità del processo identificativo anche in presenza di rugosità stradale elevata.

Nel 2023, Yang ha formulato un modello analitico basato su un sistema massa in movimento–trave, e un modello numerico dettagliato per implementazioni pratiche. He et al. (2023b) hanno sviluppato un metodo per stimare i fattori di scala delle forme modali mass-normalizzate sfruttando le variazioni di frequenza indotte dal veicolo, eliminando così la necessità di affrontare forme modali scalate casualmente derivate da test modali output-only.

Il lavoro di Yang et al. (2024) ha evidenziato che nei ponti a lastra le variazioni di frequenza possono raggiungere il 30% nei primi tre modi. Inoltre, le risposte di accelerazione rivelano fenomeni di propagazione d’onda non osservabili nei ponti a trave, aprendo prospettive interessanti per il monitoraggio di strutture piane.

Parallelamente, approcci alternativi per l’identificazione dei parametri modali del ponte hanno mostrato efficacia crescente. Li et al. (2014) hanno applicato il Generalized Pattern Search Algorithm (GPSA) per ottimizzare i parametri strutturali, ottenendo indirettamente la prima frequenza e rigidezza dal passaggio del veicolo. Kong et al. (2016, 2017) hanno sviluppato un sistema veicolare composto da un trattore e due rimorchi per neutralizzare le frequenze di guida e la rugosità, sfruttando le risposte residue per estrarre le frequenze del ponte mediante FFT e STFT.

Tan et al. (2017) ha utilizzato la trasformata wavelet per identificare le frequenze e individuare variazioni dovute a danneggiamenti, sottraendo i segnali degli assi anteriore e posteriore per attenuare l’effetto della rugosità. Nagayama et al. (2017) ha invece impiegato la funzione di densità spettrale incrociata per isolare le componenti comuni di vibrazione da due veicoli di prova sincronizzati, dimostrando la robustezza dell’approccio anche a velocità variabili.

Wang et al. (2018) ha applicato il filtro particellare per stimare la frequenza fondamentale, modellando gli input di spostamento ai punti di contatto degli pneumatici, e neutralizzando la rugosità attraverso sottrazione differenziale. Zhu e Malekjafarian (2019) hanno confrontato EMD ed EEMD, mostrando che l’uso dell’EEMD migliora signifi