Il tunneling risonante è un fenomeno che ha suscitato grande interesse nel campo della fisica dei semiconduttori e della nanoelettronica, specialmente in relazione ai dispositivi a barretta multipla come i diodi a tunneling risonante (RTD). Questo fenomeno si verifica in strutture semiconduttrici a strati sottili, in cui gli elettroni attraversano potenziali barriera mediante una combinazione di interferenze quantistiche e meccanismi di trasporto elettronico che non sono descrivibili mediante le leggi della fisica classica.

Il concetto di tunneling risonante fu proposto nel 1970 da Tsu ed Esaki, i quali suggerirono che, in una superlattice unidimensionale, la lunghezza di periodo fosse inferiore alla lunghezza libera media degli elettroni, portando alla realizzazione di proprietà di trasporto particolari come la conduttività differenziale negativa (NDR) e l'oscillazione di Bloch. Successivamente, furono condotti esperimenti che confermarono la validità di questa teoria, come quello di Chang et al. che misero in evidenza il tunneling risonante negli strati a doppia barriera con un pozzo quantistico di GaAs.

Nel caso del tunneling risonante, la struttura tipica consiste di un pozzo quantistico (ad esempio, un materiale GaAs) separato da due barriere (come AlGaAs) che conferiscono la possibilità di avere stati risonanti nei quali gli elettroni possono “tunnelizzare” attraverso le barriere. Questi stati risonanti sono critici perché determinano i picchi nella caratteristica corrente-tensione, che sono alla base del fenomeno della resistenza differenziale negativa. A basse temperature, si osserva un comportamento molto chiaro, ma con i progressi nelle tecniche di epitassia a fascio molecolare e miglioramenti nella qualità dei campioni, è stato possibile osservare questo fenomeno anche a temperatura ambiente.

L’interesse pratico verso il diodo a tunneling risonante (RTD) è principalmente legato alla sua alta velocità di risposta. La risposta in frequenza di un RTD è determinata da due costanti temporali: la prima è il tempo di tunneling attraverso la barriera, mentre la seconda è la costante di tempo RC associata alla capacità strutturale del dispositivo. Ottimizzando la struttura, è possibile minimizzare queste costanti temporali. Dispositivi che sfruttano l’effetto NDR sono stati sviluppati per funzionare a frequenze dell'ordine dei terahertz, con alcuni dispositivi che raggiungono frequenze superiori a 1 THz. Inoltre, quando l’effetto NDR viene utilizzato come oscillatore, la frequenza può raggiungere i 0,42 THz, mentre in applicazioni come interruttori ad alta velocità, il tempo di salita è inferiore a 2 ps.

Per comprendere il funzionamento di base del tunneling risonante, è utile considerare una struttura a barriera singola. In questa configurazione, la barriera è costituita da un materiale AlxGa1−xAs che separa due regioni di materiale GaAs. Le equazioni di movimento degli elettroni in questa struttura vengono risolte usando l'equazione di Schrödinger, che descrive il comportamento dell'onda elettronica nelle diverse regioni. La funzione d'onda in ciascuna regione può essere espressa come una combinazione di onde piane e onde evanescenti, a seconda che l'energia dell'elettrone sia maggiore o minore dell’altezza della barriera.

L’analisi matematica della struttura si basa sull'uso della matrice di trasferimento, un metodo che consente di calcolare le ampiezze delle onde riflesse e trasmesse ai confini delle diverse regioni della struttura. Il principio di conservazione del numero di particelle implica che la somma delle probabilità di riflessione e trasmissione sia pari a 1, come si può osservare dal bilancio delle probabilità di trasmissione TT e riflessione RR, che sono definite rispettivamente come il quadrato dell'ampiezza delle onde trasmesse e riflesse.

La tecnica della matrice di trasferimento è particolarmente utile per dispositivi a due terminali con una struttura complessa, ma per dispositivi a più terminali è preferibile l'uso della matrice di scattering, che è in grado di gestire l’interazione di onde provenienti da terminali multipli.

Per una comprensione completa di queste tecnologie, è fondamentale considerare anche l’influenza di altri fattori come la temperatura, la qualità del materiale e l’interfaccia tra i diversi strati. Infatti, la capacità di ottimizzare la struttura del dispositivo per ottenere un'efficienza maggiore nelle applicazioni ad alta frequenza dipende molto dalle caratteristiche intrinseche dei materiali utilizzati, dalla geometria del dispositivo e dalla precisione con cui vengono realizzate le barriere.

Resistenza di Contatto e Trasporto Mesoscopico nei Conduttori a Modalità Transverse

Nel contesto del trasporto mesoscopico, uno degli aspetti più rilevanti è la resistenza di contatto, un fenomeno che diventa significativo quando si misura un campione di alta mobilità e dimensioni ridotte, dove il trasporto è teoricamente balistico. Nonostante la teoria classica preveda che la conduttanza di un conduttore di lunghezza L e larghezza W sia proporzionale a σW/L, dove σ è la conduttività, in esperimenti reali si osserva che la conduttanza raggiunge un valore limite Gc quando la lunghezza del conduttore diventa molto inferiore alla lunghezza di dispersione media (L << Lm). Questo comportamento non è spiegato dalla mera differenza di materiale, ma piuttosto dalla resistenza che sorge all'interfaccia tra il conduttore e il contatto. Tale resistenza, che prende il nome di resistenza di contatto, non è attribuibile a un'irregolarità nei materiali, ma alla ridistribuzione della corrente tra le modalità trasversali all'interfaccia tra il conduttore e i contatti.

Il calcolo della resistenza di contatto G−1_c può essere effettuato considerando un conduttore balistico e calcolando la corrente attraverso di esso per una determinata differenza di potenziale μ1 − μ2. I calcoli numerici suggeriscono che un elettrone ha una probabilità di riflessione trascurabile quando esce da un conduttore stretto per entrare in un contatto largo. Viceversa, quando la corrente passa dal contatto al conduttore, le riflessioni possono essere significative. Questo fenomeno dipende dalla differenza tra i livelli di energia di Fermi quasi-costanti μ1 e μ2, che si applicano rispettivamente alle modalità di stato +k e -k nel conduttore.

All'energia bassa, la corrente è trasportata dalle modalità occupate tra i livelli di Fermi μ1 e μ2. Ogni modalità ha una relazione di dispersione E(N, k), che presenta un'energia di taglio εN = E(N, k = 0), al di sotto della quale la corrente non può propagarsi. Il numero di modalità trasversali ad una data energia E è dato dalla funzione M(E), che può essere descritta come la somma dei modi con energia di taglio inferiore a E. Considerando una singola modalità trasversale la cui modalità +k è occupata da elettroni, la corrente I+ trasportata da tale stato è data dalla relazione che include la funzione di distribuzione f+(E).

Nel caso in cui siano presenti più modalità, la corrente totale I+ viene espressa come una somma su tutte le modalità trasversali, integrando sulla funzione di distribuzione. La corrente totale I, che è la differenza tra la corrente trasportata dalle modalità +k e quella trasportata dalle modalità -k, risulta quantizzata, come descritto dalla formula universale della conduttanza G, che è proporzionale al numero di modalità M, ma indipendente dalle dimensioni del conduttore o dalla dispersione della banda di energia. In condizioni di bassa temperatura, la conduttanza si quantizza in unità discrete di 2e²/h, dove e è la carica dell'elettrone e h è la costante di Planck.

Il fenomeno di quantizzazione della conduttanza è stato osservato nei primi esperimenti sui contatti puntiformi in un gas elettronico bidimensionale (2DEG). In esperimenti condotti su strutture GaAs/AlGaAs, si è riscontrato che la conduttanza dei singoli contatti balistici è quantizzata in unità di 2e²/h, con una mobilità degli elettroni di 85.000 cm²/Vs a 0,6 K e una densità di elettroni di 3,56 × 10¹¹ cm⁻². L'effetto di quantizzazione è stato osservato variando la tensione del gate che controllava l'apertura dei contatti puntiformi, mostrando diversi piatti di conduttanza che corrispondono ai livelli di energia quantizzati del sistema.

Un aspetto cruciale che emerge da questi studi è che la resistenza di contatto diventa trascurabile solo quando la dimensione del campione raggiunge valori macroscopici, per cui il numero di modalità M tende all'infinito. A dimensioni più piccole, come quelle nei conduttori a singola modalità, la resistenza di contatto può essere considerevole, dell'ordine di 12.9 kΩ. Inoltre, la resistenza di contatto dipende fortemente dal numero di modalità che possono essere sostenute nel conduttore: una dimensione più grande porta a un numero maggiore di modalità, riducendo la resistenza.

L'importanza di comprendere il fenomeno della resistenza di contatto e la sua relazione con la quantizzazione della conduttanza non risiede solo nel suo ruolo fondamentale per la caratterizzazione dei materiali nanostrutturati e dei dispositivi a bassa dimensione, ma anche nella sua capacità di rivelare dettagli chiave sulla dinamica degli elettroni in conduttori di dimensioni mesoscopiche. Questi esperimenti non solo confermano le previsioni teoriche, ma forniscono anche informazioni pratiche per la progettazione di circuiti elettronici su scala nanometrica, dove gli effetti quantistici giocano un ruolo fondamentale nella determinazione delle prestazioni.

Quali sono le condizioni per il funzionamento di un Transistor a Singolo Elettrone di Silicio a Temperatura Ambiente?

Un transistor a singolo elettrone (SET) è un dispositivo che sfrutta l'effetto di Coulomb blockade (CB) per controllare il flusso di correnti attraverso un singolo elettrone, rendendolo un componente cruciale per applicazioni in nanoelettronica. La caratteristica distintiva del SET risiede nella sua capacità di operare a temperature relativamente basse, ma, come dimostrato in numerosi studi, è possibile ottenere oscillazioni di conduttanza anche a temperatura ambiente. Questo risultato è ottenuto attraverso specifici accorgimenti nelle dimensioni del dispositivo e nelle proprietà del suo dot quantistico.

In teoria, la larghezza totale alla metà dell’altezza massima (FWHM) del picco di Coulomb blockade è proporzionale a k_B T / (αe), dove k_B è la costante di Boltzmann, T la temperatura e αe la costante di accoppiamento. La distanza tra i picchi di gate è data da ΔVg = Ea / (αe), dove Ea è l'energia di Coulomb. In questo contesto, il rapporto tra la distanza ΔVg e FWHM rappresenta il rapporto tra il picco e la valle in una oscillazione di Coulomb blockade, ossia Ea / k_B T. Per aumentare questo rapporto, è necessario soddisfare le condizioni specifiche derivate dalla teoria.

Un aspetto fondamentale per l’operatività del SET a temperatura ambiente è che la dimensione del dot quantistico deve essere inferiore a 2-3 nm. Con questa condizione, la capacità del dot quantistico di immagazzinare energia diventa sufficientemente piccola da generare effetti quantistici misurabili nelle caratteristiche del dispositivo. Quando la dimensione del dot scende sotto i 2 nm, la capacità del dot diventa inferiore a 1 aF, un valore che porta l'energia di Coulomb ad aumentare rapidamente, favorendo l'emergere degli effetti quantistici. In pratica, il SET diventa capace di operare in un regime in cui le oscillazioni di conduttanza sono evidenti anche a temperatura ambiente.

Le prime realizzazioni del SET operativo a temperatura ambiente risalgono agli studi di Takahashi et al., che hanno costruito un SET in silicio utilizzando un substrato a filo di silicio e applicando un metodo di ossidazione dipendente dal pattern (PADOX). In questa struttura, la capacità totale è ridotta a circa 2 aF, permettendo oscillazioni di conduttanza anche a temperatura ambiente. La periodizzazione delle oscillazioni di conduttanza e la determinazione della capacità di gate risultano essere in accordo con le previsioni teoriche, confermando la validità del modello.

In seguito, Ono et al. hanno sviluppato un metodo di ossidazione verticale, conosciuto come V-PADOX, che consente di ottenere una struttura a doppio SET auto-organizzata lungo il bordo di una trincea fine. L'ossidazione termica avviene in modo che la regione sotto la trincea venga convertita in due isole di silicio, una su ciascun lato della trincea, formando così due SET separati. Il risultato è una struttura che può essere controllata individualmente grazie ai gate laterali, sebbene l'effetto di controllo indipendente in questo caso non sia così evidente.

La grande sfida per la realizzazione di un SET operativo a temperatura ambiente è la gestione della resistenza di tunnel, la quale deve essere sufficientemente bassa per permettere il flusso di corrente, ma al contempo non così alta da causare una perdita di conducibilità. La resistenza di tunnel, Rt, deve essere compatibile con la condizione Rt ≥ h/e², dove h è la costante di Planck e e è la carica elementare. Un'eccessiva resistenza di tunnel comporterebbe una corrente di drenaggio estremamente bassa, riducendo l'affidabilità del dispositivo.

È inoltre cruciale che il numero di elettroni nel dot quantistico sia ben localizzato, separato dalle altre parti del dispositivo. Questo requisito è soddisfatto quando il dispositivo è progettato in modo tale che gli elettroni siano confinati nel dot e non possano fluttuare liberamente tra il source e il drain, condizione che assicura il funzionamento del SET anche a temperature elevate.

Le osservazioni pratiche, come quelle riportate nel lavoro di Ishikuro et al., mostrano che la miniaturizzazione del canale del dispositivo attraverso litografia a fascio di elettroni e tecniche di incisione anisotropica consente di ottenere oscillazioni di Coulomb blockade a temperatura ambiente, anche quando il canale è estremamente stretto. A temperature più basse, fenomeni come la conduttanza differenziale negativa e strutture più complesse si sovrappongono alle caratteristiche del dispositivo, indicando effetti quantistici più marcati all'interno del dot.

Infine, va sottolineato che la realizzazione di un SET che funzioni a temperatura ambiente richiede una progettazione molto accurata, che considera non solo le dimensioni del dot, ma anche la qualità dei materiali e le caratteristiche delle barriere di tunnel. Le tecniche di fabbricazione, come la PADOX e la V-PADOX, sono fondamentali per ottenere dispositivi di piccole dimensioni con alta efficienza energetica, necessari per un funzionamento stabile a temperatura ambiente.

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