Come Misurare la Fase e la Frequenza con Oscilloscopi in Modalità X–Y

Per misurare l'angolo di fase ∅, possiamo utilizzare un amplificatore operazionale in modalità comparatore, come illustrato nella figura 7.16. L'ingresso al comparatore è dato dal segnale sinusoidale $v_x = V_x \sin(\omega t)$, che viene applicato al terminale non invertente dell'amplificatore operazionale in circuito aperto. Il segnale risultante in uscita, $v_o$, sarà una forma d'onda quadrata simmetrica, come mostrato in figura 7.16b. Quando l'ingresso è positivo, l'uscita dell'amplificatore si alzerà fino a saturare al valore della tensione di alimentazione positiva $+V_C$. Quando l'ingresso diventa negativo, l'uscita si sposterà fino a saturare alla tensione di alimentazione negativa $-V_C$.

Un vantaggio importante di questo metodo, rispetto ad altri approcci, è che le misure possono essere eseguite in modo semplice, dato che la distanza tra i punti estremi $Y_o$ e $Y_1$ è facilmente identificabile senza ambiguità. Un altro aspetto interessante è che il pattern si ripete per valori di fase superiori a 180°, ma con una ripetizione periodica, come evidenziato dalla figura 7.17. Questo significa che, per esempio, non è sempre possibile distinguere tra angoli di fase $\varphi = 90^\circ$ e $\varphi = 270^\circ$ semplicemente guardando il pattern. Tuttavia, l'overshoot e il tasso di variazione finito di un amplificatore operazionale pratico possono aiutare a risolvere questa ambiguità, come illustrato nelle figure 7.18a e 7.18b, dove l'overshoot verticale fornisce indizi sulla polarità della fase.

Tuttavia, l'uso delle figure di Lissajous per la misurazione di frequenze è limitato, risultando comodo solo quando il rapporto tra le frequenze è di piccole frazioni. La misurazione precisa diventa complicata se le frequenze non sono legate in modo semplice, rendendo il metodo meno versatile in contesti pratici.

È importante notare che questa tecnica è cruciale non solo per il calcolo delle perdite energetiche, ma anche per la progettazione di dispositivi elettrici più efficienti, in quanto le perdite per isteresi contribuiscono significativamente all'efficienza complessiva dei trasformatori e di altri dispositivi elettromagnetici.

Come funziona la fase di conversione in un ADC a doppia pendenza?

La fase di conversione in un ADC a doppia pendenza inizia non appena l'uscita del comparatore $v_c$ transita da "0" a "1" o da "1" a "0", indicando che l'uscita $v_{oi}$ dell'integratore ha appena attraversato lo zero. A questo punto, l'unità logica di controllo (CLU) entra nella fase di conversione. Inizialmente, l'interruttore S1 viene impostato nella posizione 0, collegando così $V_{in}$ alla resistenza $R$, ingresso dell'integratore RC. La CLU resetta il contatore e inizia a contare, attendendo un numero preimpostato di conteggi, diciamo $N_1$ (che può essere in formato BCD o binario). Esistono due possibilità: l'ingresso $V_{in}$ può essere positivo o negativo. Cominciamo assumendo che l'ingresso $V_{in}$ sia positivo.

Con queste impostazioni degli interruttori, l'integratore RC è collegato a $-V_R$. La corrente $i$ sarà $-\frac{V_R}{R} A$, scaricando il condensatore $C$ e cercando di promuovere una polarità positiva all'uscita di $OI$. Così, la carica nel condensatore $C$ (precedentemente immagazzinata in direzione opposta durante $T_1$) diminuirà, e quindi l'uscita $v_{oi}$ salirà fino a zero, come mostrato nella figura 9.15. Alla fine del periodo $T_2$, $v_{oi}$ raggiungerà lo zero e $v_c$ salirà da "0" a "1". Rilevando questa transizione, la CLU ferma il contatore e restituisce il valore del conteggio $N_2$ al momento in cui la polarità era positiva, come equivalente digitale di $V_{in}$.

La principale differenza tra l'ingresso positivo e negativo di $V_{in}$ risiede nel modo in cui il condensatore è caricato e scaricato, ma il risultato finale, ovvero il conteggio $N_2$, sarà comunque una rappresentazione digitale di $V_{in}$, che può essere calcolato come una proporzione diretta tramite l'equazione $N_2 = N_1 \frac{V_{in}}{V_R}$.

Un altro aspetto cruciale riguarda il rifiuto del rumore e delle interferenze. Poiché l'ingresso $V_{in}$ viene integrato per un tempo predefinito $T_1$, è possibile ridurre o eliminare l'effetto del rumore o delle interferenze presenti in $V_{in}$ sulla risposta digitale. Poiché il rumore ha una "media zero", integrando il segnale di ingresso per un periodo sufficientemente lungo si può ridurre il suo effetto. Di conseguenza, il tempo $T_1$ viene spesso impostato in millisecondi o anche in centinaia di millisecondi, in modo da consentire una riduzione significativa del rumore.

Inoltre, l'ADC a doppia pendenza, grazie alla sua architettura, è particolarmente resistente alle interferenze, poiché il segnale viene integrato e successivamente scaricato, riducendo così l'impatto delle fluttuazioni rapide dovute a disturbi esterni.