Come la Matematizzazione ha Modellato la Storia della Scienza: Un'Analisi del Processo Storico e Filosofico

La distinzione tra ciò che è esplicativamente rilevante e ciò che è strumentalmente indispensabile si può osservare chiaramente nel contesto della storia della matematizzazione. La matematica, pur non essendo sempre direttamente osservabile, è diventata fondamentale per rappresentare esperimenti e per ottenere risultati precisi in vari campi scientifici. Un caso emblematico di questa dinamica storica è rappresentato dal lavoro di Franz U. T. Aepinus, il cui approccio alla matematizzazione dell'elettrostatica si distinse da quello di Johann Albrecht Euler, aprendo la strada a nuovi modi di concepire la relazione tra matematica e teoria fisica.

L'approccio di Aepinus, infatti, era radicato nell'idea di un "fluido elettrico", un concetto precedentemente introdotto da Benjamin Franklin, e in un’interpretazione della forza elettrica come forza a distanza tra particelle di questo fluido. La matematica in questo caso divenne una componente indispensabile per la teoria, senza la quale i risultati teorici non avrebbero potuto essere espressi in modo adeguato. Ciò che distingue questo approccio è l'uso di concetti newtoniani della forza a distanza, un elemento che non appare nelle teorie di Franklin, ma che diventa cruciale nella matematizzazione di Aepinus.

Al contrario, il lavoro di Euler sulla teoria eterea per spiegare i fenomeni elettrici incorporava concetti presi dalla idrodinamica, utilizzando calcolo differenziale e integrale per descrivere il movimento dell'etere. La matematica in questo caso era al servizio di una struttura teorica che, pur avendo radici fisiche ben definite, non si distaccava dalla dinamica fluidica della materia. Questi approcci, pur trattando lo stesso dominio, evidenziano due stili distinti di utilizzare la matematica: uno legato alla fisica della materia e l'altro strettamente vincolato a un concetto di fluido etereo.

Il dibattito tra questi approcci non riguarda solo la differenza teorica tra il fluido elettrico di Aepinus e l'etere di Euler, ma anche il ruolo che la matematica svolge in ciascuna teoria. Mentre l’approccio di Euler affida alla matematica un ruolo più esplicativo, l’approccio di Aepinus vede nella matematica uno strumento che non solo spiega, ma è anche indispensabile per la formulazione stessa della teoria. Questo punto solleva una questione importante: come la matematica non sia solo un mezzo per descrivere il mondo fisico, ma possa anche modificarne la stessa concezione.

Pertanto, è necessario un concetto che vada oltre l’analisi di uno stadio avanzato di matematizzazione e si concentri sul processo di costruzione e applicazione della matematica in una teoria scientifica. È qui che emerge la nozione di "stili di matematizzazione", un concetto sviluppato per descrivere come la matematica venga utilizzata in vari modi nelle diverse fasi della costruzione teorica. Ogni stile di matematizzazione ha le proprie caratteristiche e specificità, come il modo in cui la matematica si integra con altre componenti teoriche, come il meccanicismo.

Questi "stili" di matematizzazione si possono vedere come una parte dei "stili di ragionamento scientifico" proposti da Ian Hacking. La nozione di "stili di ragionamento scientifico", introdotta da Alistair Crombie e successivamente popolarizzata da Hacking, è un concetto che si concentra sulle pratiche scientifiche e sui metodi con cui la scienza costruisce conoscenza. Questi stili sono variabili e adattabili, a seconda della disciplina scientifica e della teoria in questione, e sono essenziali per comprendere come la matematica interagisca con la fisica nelle diverse fasi della sua evoluzione.

La nozione di "stili di matematizzazione", quindi, non è solo un modo per analizzare il ruolo della matematica nelle scienze, ma anche uno strumento per esplorare come diverse teorie scientifiche si sviluppano nel tempo e come la matematica ne influenza la struttura e la comprensione. In questo contesto, la matematizzazione non è semplicemente un passo finale nella formalizzazione di una teoria, ma un processo che può rivelarsi fondamentale per la stessa evoluzione del pensiero scientifico.

Qual è il ruolo della matematizzazione nell'elettricità: il caso di Franz Aepinus

Nel XVIII secolo, l'interesse per l'elettricità era in forte espansione, ma la sua comprensione era ancora priva di una base teorica consolidata. Franz Aepinus, fisico tedesco, svolse un ruolo cruciale nella formalizzazione matematica dei fenomeni elettrici, contribuendo in modo significativo al pensiero scientifico dell'epoca. La sua opera si inserisce nel contesto della ricerca che cercava di dare spiegazione scientifica e razionale a fenomeni naturali come l'attrazione e la repulsione elettrica, ma con un approccio che differiva notevolmente da quello di Newton e Franklin.

Aepinus non si accontentò di formulare leggi empiriche, ma cercò di ridurre i fenomeni elettrici a principi più elementari, seppur ancora sfuggenti e lontani dalla loro causa ultima. Sebbene fosse un seguace della fisica newtoniana, che si occupava di leggi universali come la gravità, Aepinus si distaccò dalla visione newtoniana per quanto riguarda le forze di azione a distanza, una nozione che egli rifiutava come troppo speculativa. In particolare, respingeva l'idea che l'attrazione e la repulsione tra i corpi fossero proprietà innate degli oggetti, un concetto che invece veniva accettato da Newton.

Nel Tentamen, il suo lavoro fondamentale del 1759, Aepinus presentò la teoria del fluido elettrico di Franklin in una forma strutturata, aggiungendo nuovi dettagli per chiarire la natura dei fenomeni elettrici. Il concetto di un fluido elettrico che riempie lo spazio e che è capace di muoversi liberamente attraverso alcuni corpi (i conduttori) mentre si trova ostacolato da altri (gli isolanti) divenne uno degli assi portanti della sua teoria. Secondo Aepinus, l'elettricità si manifestava principalmente attraverso due fenomeni: l'attrazione e la repulsione tra corpi dotati di un eccesso o di una carenza di fluido elettrico, ma anche attraverso il movimento di questo fluido da un corpo a un altro, come nel caso degli spari elettrici.

Un altro aspetto interessante della sua teoria riguarda la nozione di "impermeabilità", che Aepinus attribuiva a tutti i corpi che impedivano il flusso di fluido elettrico, non solo al vetro come sosteneva Franklin in relazione al barattolo di Leyden. Per Aepinus, infatti, tutti i corpi che impedivano il movimento del fluido elettrico erano dotati di una proprietà comune, quella di ostacolare il flusso del fluido attraverso di essi. Questo concetto divenne fondamentale per capire la conservazione e la trasmissione delle cariche elettriche.

Aepinus, inoltre, definì la quantità naturale di fluido elettrico per un corpo come il punto in cui non vi è né attrazione né repulsione tra le particelle del fluido elettrico. In altre parole, se un corpo è in equilibrio elettrico, non avviene alcun movimento del fluido, che rimane immobile al suo interno. La differenza tra uno stato positivo e uno negativo di elettricità derivava dalla presenza, rispettivamente, di un eccesso o di una carenza di fluido elettrico rispetto a questa quantità naturale.

Sebbene Aepinus si fosse ispirato al lavoro di Franklin, la sua comprensione dei fenomeni elettrici si differenziava in modo significativo. Mentre Franklin vedeva l'elettricità come un fenomeno legato all'atmosfera elettrica di un corpo, Aepinus interpretava l'attrazione e la repulsione come forze dovute alla presenza e al movimento del fluido elettrico, non come entità a sé stanti. In questo senso, la sua visione era più in linea con l'approccio fisico-matematico che sarebbe diventato caratteristico della scienza moderna.

Anche se Aepinus non riuscì a risolvere tutte le problematiche legate alla natura dell'elettricità, le sue idee fornirono una base solida per lo sviluppo della teoria elettrica, influenzando il lavoro di scienziati successivi come Michael Faraday e James Clerk Maxwell. La sua capacità di ridurre fenomeni complessi a principi matematici elementari rappresenta un'importante pietra miliare nel cammino verso una descrizione scientifica e rigorosa dell'elettricità.

Per comprendere appieno l'importanza di Aepinus, è fondamentale tenere presente che il suo lavoro non si limitava a descrivere fenomeni osservabili, ma cercava anche di formulare leggi universali che potessero spiegare la natura stessa dell'elettricità. Sebbene le sue teorie non fossero complete, esse segnarono un passo importante nel percorso di matematizzazione dei fenomeni naturali, dove la fisica cominciava a diventare sempre più un insieme di equazioni e modelli matematici.

Come Funziona la Teoria delle Affluenze ed Effluenze nell'Elettromagnetismo?

Il fenomeno dell'elettricità, che per secoli ha suscitato interesse e curiosità, è stato oggetto di numerosi esperimenti e teorie. Una delle più importanti è quella proposta dall’Abbé Nollet, la quale si basa sulla comprensione dei flussi di materia elettrica che attraversano i corpi, tanto in entrata quanto in uscita. La teoria delle affluenze ed effluenze, come descritta da Nollet, è stata sviluppata ulteriormente attraverso le osservazioni di Aepinus, il quale ha migliorato la comprensione di come l'elettricità si distribuisce e interagisce con diversi materiali.

Secondo la teoria di Nollet, quando un corpo è carico elettricamente, esso può emettere flussi di materia elettrica, che si manifestano come effluenze, o, viceversa, può attrarre flussi esterni di materia elettrica, che vengono definiti affluenze. Questi flussi, a seconda della loro intensità e della natura dei materiali coinvolti, determinano l'attrazione o la repulsione tra i corpi. Ad esempio, un corpo caricato negativamente emette un flusso di materia elettrica che respinge oggetti simili e attrae quelli di segno opposto, creando un’interazione che può essere osservata come una forza di repulsione o attrazione.

Un punto cruciale di questa teoria riguarda l’effetto che un corpo "spinoso" ha sull'elettricità. I corpi con una forma appuntita, come aghi o spine, sono particolarmente adatti ad estrarre materia elettrica dall’ambiente circostante grazie alla loro configurazione geometrica. Quando queste strutture entrano in contatto con un corpo carico, possono accumulare una notevole quantità di fluido elettrico, manifestandosi come una repulsione immediata prima che possano avvicinarsi al corpo principale.

In questo contesto, l'elettroforo, un dispositivo progettato da Aepinus per produrre elettricità, offre un esempio tangibile di come funzionano questi principi. L'elettroforo consiste in una piastra di materiale resinato che, dopo essere stata caricata per sfregamento, è in grado di trasferire elettricità a una piastra metallica tramite un processo di contatto. Quando un corpo umano entra in contatto con il dispositivo, il fluido elettrico si trasferisce facilmente nella piastra metallica, rendendola carica positivamente, e producendo scintille che sono visibili come un segno evidente di elettricità.

Anche altri dispositivi, come l’electrometro sensibile inventato da Cavallo, offrono una rappresentazione visiva dei principi delle affluenze ed effluenze. Questo strumento consiste in due palline di sambuco sospese, le quali si respingono reciprocamente quando caricate elettricamente. Quando una barra di cera spagnola viene avvicinata, la carica viene trasferita alle palline, creando una repulsione che indica il flusso di materia elettrica attraverso il sistema.

Ciò che è fondamentale comprendere in questi esperimenti è che il comportamento della materia elettrica non è solo il risultato di un semplice accumulo, ma dipende dalla natura dei corpi coinvolti e dalla loro capacità di condurre o respingere il fluido elettrico. Ad esempio, materiali più conduttivi, come il metallo, permettono una maggiore diffusione del fluido elettrico, mentre materiali isolanti limitano il flusso di elettricità, modificando di conseguenza l'interazione tra i corpi.

Inoltre, va sottolineato che la comprensione delle affluenze e delle effluenze non si limita al solo fenomeno dell'elettricità statica. Essa può essere estesa anche a fenomeni dinamici come le scariche elettriche e i fulmini, dove il movimento della materia elettrica tra diversi corpi può essere osservato come una serie di interazioni repulsive e attrattive. In questi casi, la teoria dei flussi di elettricità ci aiuta a spiegare perché, in certe condizioni, l’elettricità può manifestarsi come un’esplosione improvvisa e violenta di energia.

Tuttavia, il concetto di affluenza ed effluenza va oltre la semplice interazione tra corpi carichi. Essa apre la strada alla comprensione dei principi fondamentali dell’elettromagnetismo, che regolano anche le forze tra i corpi magnetici e le onde elettromagnetiche. L’analisi di queste interazioni è cruciale non solo per la fisica teorica, ma anche per le applicazioni pratiche della scienza moderna, come la progettazione di dispositivi elettronici, il trattamento delle scariche elettriche e lo sviluppo delle tecnologie basate sull'energia rinnovabile.

Nel processo di esplorazione di questi fenomeni, è importante comprendere non solo i risultati immediati degli esperimenti, ma anche le implicazioni a lungo termine delle scoperte scientifiche. I principi di attrazione e repulsione non solo ci aiutano a comprendere come l'elettricità interagisce con la materia, ma ci guidano anche nella creazione di nuovi strumenti e tecnologie che sfruttano questi stessi principi per migliorare la nostra vita quotidiana.