Come funzionano le reti neurali e il deep learning: un’analisi dettagliata

Le reti neurali artificiali (ANN) rappresentano un sottoinsieme cruciale dell’apprendimento automatico, costituendo il nucleo degli algoritmi di deep learning. Il loro nome deriva dall’intento di emulare il funzionamento dei neuroni biologici nel cervello umano, simulando come questi ultimi trasmettono segnali tra loro. La struttura fondamentale di una rete neurale si compone di nodi organizzati in strati: uno strato di input, uno o più strati nascosti e uno strato di output. Ogni nodo, o “neurone artificiale”, è connesso ai nodi dello strato successivo tramite connessioni ponderate da valori di peso specifici.

Una rete neurale di base si può visualizzare come un sistema feedforward multilivello, in cui l’informazione scorre in avanti dall’input all’output, senza cicli o feedback. Durante la fase di apprendimento, la rete viene “addestrata” attraverso una serie di esempi input-output. La funzione obiettivo è minimizzare la differenza tra l’output prodotto dalla rete e l’output desiderato, aggiustando iterativamente i pesi tramite algoritmi di ottimizzazione. In questo modo, la rete migliora progressivamente la sua capacità di generalizzazione e predizione.

Nel contesto del deep learning, le reti neurali si caratterizzano per la presenza di almeno tre strati, con molteplici nodi nascosti. L’aumento del numero di strati permette di catturare strutture più profonde e complesse nei dati, migliorando significativamente le prestazioni rispetto a modelli più semplici come la regressione logistica o le macchine a vettori di supporto. Tuttavia, questa complessità richiede una quantità molto maggiore di dati per l’addestramento e una potenza computazionale superiore.

È essenziale comprendere che ogni nodo in una rete neurale non opera isolatamente, ma in stretta collaborazione con tutti gli altri. Le connessioni e i pesi sono ciò che definisce la “personalità” della rete, ovvero la sua capacità di apprendere funzioni specifiche. Attraverso l’ottimizzazione dei pesi, la rete modifica il proprio comportamento fino a raggiungere un equilibrio in cui produce risultati accurati per gli input di addestramento e, auspicabilmente, anche per dati nuovi.

La natura non lineare delle funzioni di attivazione, come la funzione sigmoide o la tangente iperbolica, è fondamentale per permettere alla rete di modellare fenomeni complessi. Senza di esse, la rete sarebbe limitata a rappresentare solo funzioni lineari, molto meno potenti e utili.

Come funziona il clustering fuzzy, gerarchico e probabilistico nei dati sovrapposti?

Il clustering fuzzy rappresenta un metodo sofisticato per analizzare dati che non si prestano a una classificazione rigida e netta. A differenza del clustering tradizionale, in cui ogni punto dati appartiene esclusivamente a un unico gruppo, il clustering fuzzy permette che un singolo elemento possa appartenere simultaneamente a più cluster, ciascuno con un diverso grado di appartenenza. Si può pensare a un frutto che non è semplicemente “rosso” o “verde”, ma che può avere entrambe le caratteristiche in misure variabili: un grado di “rosso” pari a 0,5 e un grado di “verde” pari a 0,5. Questi valori di appartenenza sono normalizzati tra 0 e 1, ma non rappresentano probabilità canoniche, pertanto non devono necessariamente sommare a uno.

Il clustering gerarchico, al contrario, non prevede la definizione a priori del numero di cluster, ma costruisce una struttura ad albero, o dendrogramma, che riflette le somiglianze progressive tra i dati. L’algoritmo inizia assegnando ogni punto a un cluster individuale, per poi fondere ripetutamente i due cluster più vicini fino a ottenere un unico cluster generale. L’interpretazione del dendrogramma consente di individuare un numero ottimale di cluster, osservando dove è possibile tracciare una linea orizzontale che intercetta il massimo spazio verticale senza attraversare un cluster. Questa visualizzazione è particolarmente utile per scoprire gruppi naturali e per comprendere le relazioni gerarchiche tra insiemi di dati.

Questi metodi rappresentano approcci complementari alla sfida di scoprire strutture nascoste nei dati senza supervisione esterna. La scelta tra fuzzy, gerarchico e probabilistico dipende dalla natura del problema e dal tipo di struttura che si desidera evidenziare. È essenziale comprendere che ogni metodo fornisce informazioni diverse sul modo in cui i dati si raggruppano, dal rigido al fluido, dal sequenziale alla statistica.

È importante inoltre notare che la sovrapposizione dei cluster riflette spesso la complessità reale dei dati e non solo una limitazione dell’algoritmo. Questa realtà implica che le appartenenze parziali possano essere utilizzate per una interpretazione più ricca e sfumata dei fenomeni studiati. La normalizzazione e la scelta dei parametri iper-modello, come la soglia di convergenza o il grado di fuzziness, influenzano profondamente la qualità e l’interpretabilità dei risultati. Infine, la validazione dei cluster, attraverso metodi quantitativi o visuali, è cruciale per assicurarsi che la segmentazione rappresenti effettivamente le strutture sottostanti dei dati.

Come si costruisce un modello di clustering K-Means con un dataset di percezione dei terremoti?

La costruzione di un modello di clustering K-Means richiede una serie di passaggi metodici, soprattutto quando si lavora con dataset di grandi dimensioni, come nel caso del dataset di percezione dei terremoti contenente 472 osservazioni e 10 caratteristiche. Per semplificare l’analisi, si può decidere di utilizzare solo alcune delle caratteristiche rilevanti; ad esempio, età, numero di membri della famiglia, piano, scossa e paura. Queste variabili vengono estratte dal dataset originale e convertite in valori numerici, poiché il clustering necessita di input numerici per calcolare le distanze tra punti dati.

Il cuore del procedimento è la chiamata alla funzione kmeans() che esegue il clustering vero e proprio, definendo un numero di cluster (k=3 in questo esempio) e assegnando ogni osservazione a uno dei gruppi. L’output principale della funzione sono due matrici: un vettore idx che indica a quale cluster appartiene ogni osservazione, e la matrice C, i cui elementi rappresentano le coordinate dei centroidi per ciascuna caratteristica e cluster. La matrice C ha dimensione k per il numero di caratteristiche, ovvero 3x5 nel nostro caso.

La rappresentazione grafica finale permette di visualizzare i dati suddivisi nei tre cluster, evidenziandoli con colori diversi, e di segnare i centroidi con un simbolo distintivo. Questo facilita l’interpretazione visiva delle differenze e delle somiglianze all’interno del dataset e tra i gruppi formati.

Il vettore idx è fondamentale per l’analisi, in quanto permette di sapere esattamente a quale gruppo ogni singolo dato appartiene, mentre la matrice C sintetizza le caratteristiche tipiche di ciascun cluster attraverso le coordinate dei centroidi. Tale rappresentazione permette non solo di segmentare i dati, ma anche di comprendere le caratteristiche medie di ogni gruppo, aprendo la strada a interpretazioni significative nell’ambito dell’analisi della percezione del rischio sismico.

Questo metodo di clustering, sebbene semplice nella sua implementazione con strumenti come MATLAB, rappresenta uno strumento potente per l’analisi esplorativa dei dati, permettendo di evidenziare pattern latenti e segmentazioni non ovvie all’interno di dati complessi. Nel contesto della percezione dei terremoti, può aiutare a identificare gruppi di persone con caratteristiche simili in termini di reazioni emotive e demografiche, fondamentali per studi di rischio e pianificazione della sicurezza.

Per un utilizzo più avanzato, è utile comprendere come interpretare e validare i risultati, ad esempio analizzando la coesione interna dei cluster e la separazione tra gruppi, e testare la stabilità dei risultati al variare di k. Inoltre, l’integrazione con altre tecniche di apprendimento non supervisionato e metodi di visualizzazione multidimensionale può arricchire notevolmente l’analisi e la comprensione dei dati.

Come si costruisce e si valuta un modello ANFIS per la previsione del prezzo azionario?

Il passo successivo è l’addestramento del modello con una rete neurale adattiva. Si aumenta il numero di epoche da 3 a 60 e si seleziona il metodo di ottimizzazione backpropagation, avviando così il processo di training. Il risultato si valuta tramite l’errore quadratico medio (RMSE) sia sul training sia sul dataset di controllo, con valori di errore che indicano la buona efficacia del modello. La verifica del modello avviene confrontando l’output predetto (CLOSE) con i dati originali di chiusura, selezionando l’opzione di test nel designer e analizzando graficamente i risultati.

La struttura dell’ANFIS, con quattro input e rispettive funzioni di appartenenza, può essere visualizzata per comprenderne il funzionamento interno, mentre la vista delle regole consente di osservare il comportamento dinamico del sistema e come l’output si modifica in tempo reale al variare degli input. È possibile inoltre esaminare ogni funzione di appartenenza singolarmente e osservare la superficie dell’envelope del modello, che sintetizza le relazioni non lineari apprese.

Una volta completato il training e i controlli preliminari, il modello deve essere valutato e validato su un set di dati indipendente. In questo caso, si utilizza un dataset di test contenente dati reali dei prezzi azionari di Google, raccolti in un arco temporale definito. Le quattro variabili di input vengono estratte, convertite e normalizzate – un passaggio fondamentale per gestire le variazioni significative tipiche dei dati finanziari, permettendo di concentrare l’attenzione non sui valori assoluti ma sulle tendenze relative.

Attraverso un semplice script, si caricano i dati di test, si normalizzano e si utilizzano come input per il modello ANFIS addestrato. Il risultato della previsione viene quindi confrontato graficamente con i prezzi di chiusura reali, permettendo di valutare visivamente l’efficacia del modello e la sua capacità di generalizzare su dati non visti durante l’addestramento.

È cruciale comprendere che la normalizzazione dei dati rappresenta il cuore della riuscita del progetto. La complessità dei mercati finanziari e le variazioni improvvise rendono poco significativo prevedere valori assoluti: è invece la capacità di captare e replicare l’andamento e le dinamiche relative che determina il valore del modello. Inoltre, la validazione su dati esterni serve a confermare la robustezza e la reale applicabilità del sistema neuro-fuzzy, elemento essenziale per ogni modello predittivo che voglia avere un impatto concreto.

Oltre ai passaggi descritti, è importante che il lettore consideri la scelta accurata delle funzioni di appartenenza e dei parametri di addestramento, poiché influiscono direttamente sulla capacità del sistema di apprendere e generalizzare. La verifica delle regole generate e la comprensione della struttura interna consentono di affinare e adattare il modello alle specificità del problema trattato. Infine, un’attenta valutazione degli errori e delle prestazioni attraverso set di dati diversi garantisce che il modello non solo si adatti ai dati di training ma sia capace di rispondere efficacemente a condizioni reali e variabili.

Come si interpreta e si applica la regressione lineare nei modelli predittivi complessi?

L’esecuzione della funzione fitlm(), senza terminazione con punto e virgola, restituisce nella Command window l’output completo del modello, comprendente parametri fondamentali come la stima dei coefficienti, l’errore standard, il valore statistico t e il p-value associato. Tali parametri forniscono informazioni cruciali sull’importanza e la significatività di ciascun coefficiente nel modello. Ad esempio, la statistica t è calcolata come rapporto tra la stima del coefficiente e il suo errore standard, consentendo di testare l’ipotesi nulla che il coefficiente sia nullo. Questo approccio consente una valutazione robusta dell’affidabilità dei parametri stimati.

L’equazione di regressione risultante, ad esempio y = −2.0105 + 6.7485x, deriva direttamente dai coefficienti stimati, con l’intercetta e la pendenza che rappresentano rispettivamente il valore iniziale della variabile risposta e la sua variazione attesa per unità di incremento della variabile indipendente. È importante notare che l’algoritmo di regressione lineare assume, per default, che la variabile risposta sia posizionata nell’ultima colonna del dataset, un dettaglio spesso trascurato dai principianti, ma essenziale per un corretto funzionamento della procedura.

L’estensione naturale della regressione lineare è la regressione lineare multipla (MLR), che introduce simultaneamente più variabili esplicative per migliorare la capacità predittiva del modello. La MLR modella la relazione tra una variabile dipendente e molteplici variabili indipendenti, stimando parametri multipli di pendenza oltre all’intercetta. Essa si basa sul principio dei minimi quadrati ordinari (OLS) esteso a un contesto multivariato, con l’obiettivo di minimizzare la somma dei quadrati degli errori residui. Questo consente di considerare l’effetto congiunto e indipendente di vari fattori, migliorando la qualità dell’adattamento del modello ai dati reali.

L’applicazione pratica di questi modelli richiede anche un’attenta preparazione e modifica dei dataset di partenza, poiché i dati originali possono non contenere tutte le variabili necessarie, come nel caso dell’indice Fire Weather Index (FWI) mancante in alcuni dataset. Comprendere la struttura dei dati, la selezione accurata delle variabili indipendenti e la gestione di valori mancanti o anomalie è fondamentale per costruire modelli affidabili e significativi.

Oltre a quanto espresso nel testo, è cruciale che il lettore comprenda la natura delle assunzioni implicite nella regressione lineare e multipla, come la linearità, l’indipendenza degli errori, la normalità dei residui e l’omocedasticità. La violazione di tali assunzioni può compromettere la validità del modello e richiedere tecniche di correzione o metodi alternativi. Inoltre, la multicollinearità tra variabili indipendenti può distorcere le stime dei coefficienti, rendendo difficile interpretare gli effetti individuali. La valutazione critica delle metriche di bontà di adattamento e la validazione incrociata sono altresì indispensabili per evitare il sovra-adattamento (overfitting) e garantire la generalizzabilità del modello a dati nuovi.