Come rappresentare e comprendere la distribuzione di probabilità nei dati misurati

$$y = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

Nel caso di una distribuzione normale, si osserva che il 68,2% di tutti i dati misurati si trova entro un intervallo definito come la media ± uno scarto quadratico medio (σ). L'intervallo che va dalla media ± due scarti quadrati copre il 95,4% dei dati, e l'intervallo che va dalla media ± tre scarti quadrati copre il 99,6% dei dati. In alcuni ambiti, come la gestione della qualità, si utilizza anche un intervallo che copre il 99,9999998% dei dati, noto come "sei sigma". Questo concetto è utilizzato per garantire che il numero di errori nei processi produttivi sia minimizzato e che si ottengano risultati quasi perfetti.

La funzione gaussiana è quindi fondamentale per la comprensione delle distribuzioni di probabilità nei dati misurati. Se la distribuzione è ben modellata da una funzione gaussiana, possiamo utilizzare la media (μ) e la deviazione standard (σ) per descrivere completamente il set di dati. Quando i dati seguono una distribuzione normale, possiamo fare affidamento su queste statistiche per predire le probabilità di future letture.

Un'altra area in cui la distribuzione normale trova applicazione è nella propagazione degli errori casuali. Ad esempio, quando si combinano misure affette da errori casuali, come nel caso dell'addizione o sottrazione di due grandezze, la deviazione standard del risultato finale dipenderà dalle deviazioni standard delle singole misure. Se le grandezze $V_A$ e $V_B$ sono misurate con errori casuali, la deviazione standard del risultato finale $V_C = V_A + V_B$ può essere calcolata utilizzando la somma delle varianze delle due grandezze misurate:

In altre parole, la propagazione dell'errore in un'operazione matematica su grandezze misurate comporta una somma delle varianze individuali.

In sintesi, per rappresentare correttamente i dati affetti da errori casuali, è cruciale passare da un modello discreto a uno continuo, utilizzando la distribuzione gaussiana come descrizione fondamentale della probabilità. Inoltre, la comprensione dei concetti di media, deviazione standard e propagazione degli errori è essenziale per lavorare correttamente con misurazioni e per prendere decisioni informate basate su dati reali.

Come Funzionano i DAC e i Circuiti di Campionamento e Mantenimento nei Convertitori Analogico-Digitali

Il DAC (Digital-to-Analog Converter) è un componente fondamentale nei sistemi elettronici, utilizzato per convertire segnali digitali in segnali analogici. La sua uscita dipende dai valori dei bit di ingresso, rappresentati come b3, b2, b1, b0, e viene calcolata tramite la somma dei contributi di ciascun bit. Questo tipo di DAC è comunemente noto come "current mode DAC", in cui l'uscita del DAC, Vdac, può essere espressa matematicamente come un prodotto tra una tensione di riferimento VR e la combinazione di numeri binari, secondo la formula:

$$V_{dac} = V_R \left( \frac{1}{2^{N-1}} b_{N-1} + \frac{1}{2^{N-2}} b_{N-2} + \ldots + \frac{1}{2} b_1 + b_0 \right)$$

Questa equazione mostra che il DAC è un "multiplying DAC" (mDAC), in cui l'uscita è il risultato della moltiplicazione della tensione di riferimento VR con una combinazione dei bit binari. In termini pratici, tutti i DAC possono essere considerati come "multiplying DAC" se VR è una tensione continua. Se VR è una tensione alternata, i DAC devono essere progettati in modo tale che gli interruttori e le resistenze siano compatibili con l'AC.

Un aspetto interessante di un DAC è che, variando i bit da "00...00" a "11...11", l'uscita cambia da 0 a circa 2 volte VR. Questo lo rende utile anche come attenuatore digitale controllato da un microprocessore, e può essere impiegato come un potenziometro digitale. Al posto delle resistenze, in un DAC si possono anche usare condensatori, ottenendo una rete a scala di capacità 2C−C, che consente di risparmiare energia rispetto a un DAC basato su resistenze. Tuttavia, tali DAC a commutazione di capacità non sono ancora ampiamente disponibili sul mercato.

Un circuito molto semplice di campionamento e mantenimento, mostrato nella figura 9.45a, impiega un interruttore SPST (Single Pole Single Throw) e un condensatore C. Quando l'ingresso S/H è a "1", l'interruttore si chiude e il condensatore si carica fino a raggiungere il valore dell'ingresso. Quando S/H è a "0", l'interruttore si apre, e il condensatore mantiene il valore acquisito, entrando in modalità "hold". Tuttavia, affinché il circuito funzioni correttamente, l'interruttore e il condensatore devono essere ideali. Inoltre, durante la modalità "sample", l'ingresso deve fornire la corrente necessaria per caricare o scaricare il condensatore, mentre durante la modalità "hold" nessuna corrente deve essere prelevata dal condensatore.

Le caratteristiche importanti di un circuito di campionamento e mantenimento includono:

• Tempo di acquisizione: il tempo minimo necessario affinché l'uscita segua l'ingresso con una deviazione inferiore al 0,01% quando il circuito cambia dalla modalità "sample" alla modalità "hold".

• Tasso di caduta: la velocità con cui l'uscita varia nella modalità "hold", principalmente a causa della corrente di bias dell'ingresso e delle correnti di dispersione.

• Tensione di offset dell'ingresso: la differenza di tensione tra gli ingressi non invertente e invertente di un amplificatore operazionale.

• Corrente di bias dell'ingresso: la corrente che viene assorbita dagli ingressi del circuito, influenzando il comportamento generale del campionamento.

• Errore di guadagno: la differenza tra il guadagno reale e quello progettato del circuito, che può variare, ma generalmente è molto piccola.

Infine, una comprensione fondamentale quando si utilizza un circuito di campionamento e mantenimento è che ogni fase del campionamento deve essere eseguita con precisione per evitare errori nei dati acquisiti. La qualità del segnale acquisito dipende anche dall'integrità dei componenti utilizzati, dalla loro capacità di mantenere il valore del segnale senza introdurre distorsioni o perdite.

Come Misurare la Potenza nei Sistemi Elettrici: Tecniche e Strumenti

Il Q-metro, utilizzato per misurare il fattore di qualità (Q), l'induttanza (L), la resistenza (R) e la capacità (C) di un circuito, rimane uno strumento fondamentale, sebbene non privo di limiti. Il principio di funzionamento del Q-metro è basato sull'analisi delle stime, il che implica che questo strumento non è sempre adatto per misurazioni di precisione elevata. Nonostante ciò, l'automazione del processo di calcolo dei parametri circuitali tramite il Q-metro ha permesso di semplificare il lavoro degli ingegneri, riducendo al minimo gli errori di misura attraverso correzioni appropriate. Tuttavia, l'introduzione degli analizzatori di impedenza ha notevolmente ridotto la popolarità dei Q-metri commerciali.

Nel caso di un sistema AC, la potenza istantanea $p(t)$ si ottiene moltiplicando la tensione $v(t)$ per la corrente $i(t)$, come espresso dall'equazione:

Per ottenere la potenza media, che rappresenta il lavoro svolto per unità di tempo, si deve integrare la potenza istantanea nel tempo:

$$P = \int v(t) \cdot i(t) \, dt$$

Questa equazione si semplifica ulteriormente nel caso di segnali ripetitivi, come quelli presenti nei sistemi a frequenza di 50 Hz o 60 Hz, dove l'integrazione avviene su un periodo $T$:

Per misurare la potenza media in un circuito, quindi, è necessario ottenere la potenza istantanea e successivamente calcolarne la media nel tempo. A tal fine, sono stati sviluppati diversi moltiplicatori elettronici analogici, tra cui il moltiplicatore a divisione del tempo, che oggi rappresenta la soluzione più affidabile per misurazioni ad alta precisione.

Negli ultimi decenni, la tecnologia ha evoluto la progettazione dei moltiplicatori, introducendo circuiti come il moltiplicatore di transconduttanza di Gilbert. Inventato nel 1968, questo circuito ha rivoluzionato il campo delle misurazioni di potenza, permettendo una maggiore accuratezza con margini di errore ridotti al minimo. I dispositivi come l'AD532 e l'AD632 sono stati utilizzati per la costruzione di wattmetri elettronici ad alta precisione, ma anche questi strumenti sono ormai obsoleti, sostituiti da tecnologie più moderne e versatili.

Nonostante l'evoluzione della tecnologia, il moltiplicatore a divisione del tempo (Time Division Multiplier, TDM), sviluppato da Miyaji Tomata, Takashi Sugiyama e Keiki Yamaguchi, continua a essere utilizzato, soprattutto per la costruzione di wattmetri di riferimento ad alta precisione. Il principio di funzionamento di questo moltiplicatore è basato sull'integrazione dei segnali di ingresso, la cui media viene utilizzata per determinare la potenza istantanea.

Oggi, il TDM è uno degli strumenti più affidabili per la misurazione della potenza nei sistemi AC, grazie alla sua capacità di gestire segnali ad alta frequenza e di ridurre gli errori sistematici. Il circuito prevede l'uso di un amplificatore operazionale (op-amp) configurato come un estensore dell'integratore, che utilizza segnali di riferimento a polarità opposta per garantire l'accuratezza della misurazione.

È fondamentale che chi utilizza questi strumenti comprenda non solo i principi di base della misurazione della potenza, ma anche le limitazioni e le capacità di ogni tecnologia. La comprensione del comportamento dei segnali in un sistema AC, così come la conoscenza degli errori che possono influenzare le misurazioni, sono essenziali per l'uso efficace di questi dispositivi. L'accuratezza nella misurazione della potenza, infatti, dipende non solo dalla qualità dello strumento, ma anche dalla corretta interpretazione e gestione dei segnali di ingresso.