Nel campo della meteorologia, l'umidità relativa è frequentemente utilizzata al posto del valore assoluto per descrivere il contenuto di vapore nell'aria. Attraverso calcoli basati sull'umidità relativa, è possibile determinare la pressione del vapore e, di conseguenza, la formazione della condensa in vari ambienti. Prendiamo ad esempio una giornata limpida di primavera, dove l'umidità relativa si attesta al 50%, con una temperatura di saturazione del vapore pari a 20 °C, che corrisponde a una pressione di 0.023 bar. Per semplificare i calcoli, è possibile consultare una tabella di riferimento, come la Tabella B.5, per determinare direttamente la temperatura del punto di rugiada in base alla temperatura e all'umidità ambientale.

Un caso pratico che illustra chiaramente la formazione della condensa riguarda il raffreddamento di un frigorifero. Immaginiamo un frigorifero da 300 litri che si raffredda da una temperatura ambiente di 25 °C a una temperatura operativa di 5 °C con un'umidità relativa del 70%. Inizialmente, la densità del vapore a 25 °C è di 23.1 g per metro cubo. Quando la temperatura scende, il vapore nell'aria si condensa, trasformandosi in goccioline d'acqua che si depositano all'interno del frigorifero. Se a 5 °C la densità del vapore è di 6.8 g per metro cubo, la differenza, 9.4 g, corrisponde alla quantità di condensa che si forma per ogni metro cubo di aria.

La temperatura del punto di rugiada non riguarda solo fenomeni indoor come nel caso del frigorifero. In natura, questo concetto è alla base della formazione della rugiada. Quando la temperatura dell'aria durante la notte scende fino a raggiungere il punto di rugiada, l'umidità nell'aria si condensa su superfici come foglie e radici di piante. Se la notte è priva di nuvole, la radiazione termica del suolo può dissiparsi facilmente verso il cielo, facendo raffreddare più rapidamente la superficie del suolo e favorendo la formazione della rugiada. Viceversa, una notte nuvolosa tende a impedire questo raffreddamento, riducendo la probabilità di formazione di rugiada.

La condensa non è un fenomeno esclusivo dei climi freddi, ma può verificarsi anche durante le giornate calde e umide, come nel caso delle finestre che si appannano. Questo accade quando l'aria calda e umida entra in contatto con superfici più fredde, come le finestre, abbassando la temperatura dell'aria fino a raggiungere il punto di rugiada. Un altro esempio è quello dei vestiti umidi che non si asciugano facilmente in un seminterrato, nonostante le temperature relativamente alte. Questo fenomeno avviene quando l'umidità dell'aria nel seminterrato è già prossima alla saturazione, portando a una condensa che ostacola l'evaporazione dell'umidità dai vestiti.

All'interno degli edifici, la condensa può causare danni significativi. In inverno, l'aria calda all'interno di una casa può contenere una quantità maggiore di vapore rispetto all'aria esterna fredda. Quando il vapore migrano attraverso le pareti verso l'esterno, può raffreddarsi e raggiungere il punto di rugiada, causando danni alle pareti e favorendo la crescita di muffa. Questo è particolarmente problematico in edifici ristrutturati, dove l'isolamento termico interno può portare a temperature delle pareti che si avvicinano al punto di rugiada. Le pareti, quindi, diventano umide, aumentando il rischio di danni strutturali. Per questo motivo, quando possibile, si preferisce l'isolamento termico esterno, che previene il raffreddamento delle pareti e la conseguente formazione di condensa.

Anche le superfici interne degli edifici possono essere soggette alla condensa. Le zone degli angoli, specialmente in case con scarsa coibentazione, tendono a raffreddarsi più facilmente e a raggiungere il punto di rugiada, causando la formazione di umidità che può portare alla formazione di muffa, soprattutto quando l'aria non circola liberamente.

La temperatura del punto di rugiada può anche essere utilizzata per predire le condizioni meteorologiche notturne. Secondo una regola empirica, la temperatura del punto di rugiada alla sera può essere un buon indicatore della temperatura minima che si raggiungerà durante la notte. Ciò accade perché la condensazione del vapore durante la notte rilascia energia, limitando la discesa della temperatura. Pertanto, quando la temperatura del punto di rugiada è relativamente alta, la temperatura minima durante la notte non scenderà drasticamente.

Quando si studiano questi fenomeni, è fondamentale comprendere non solo come la temperatura e l'umidità influenzano la condensa, ma anche come la disposizione degli ambienti, l'isolamento e la ventilazione possano alterare il comportamento del vapore e la formazione di condensa. Una gestione adeguata dell'umidità e del calore negli edifici e negli ambienti naturali può prevenire danni strutturali e migliorare il comfort abitativo.

Qual è il comportamento della pressione su scala microscopica?

La compressione dei solidi, tuttavia, è regolata dalle leggi decisamente più complesse del termine “stress meccanico” e, perciò, richiede una descrizione più articolata che non approfondiremo in questa sede. La comprensione della pressione a livello microscopico, tuttavia, può essere affrontata in modo più semplice prendendo come esempio un sistema modello, quello del gas ideale. In questo modello, la forza esercitata sulla membrana di un barometro è descritta dalle collisioni delle molecole. Le molecole si muovono in modo casuale e continuo. Quelle vicine alla membrana del barometro urtano contro di essa con una certa forza e poi rimbalzano, come mostrato nella Figura 5.3. Ad ogni collisione, una forza momentanea agisce sulla superficie della membrana, spingendola verso l’interno. In un solo secondo, innumerevoli molecole si scontrano con la membrana a velocità differenti. Ne risulta una serie di urti brevi e di intensità variabile, come si può osservare nella Figura 5.4.

A livello microscopico, la forza esercitata sulla membrana non è costante, ma fluttua. In un diagramma della forza nel tempo, la sua traiettoria appare come una linea seghettata. Questo ci obbliga a rivedere leggermente la definizione di pressione nel modello, come indicato nell'equazione (5.5). Secondo la teoria cinetica dei gas, la pressione si definisce come la media nel tempo della forza:

⟨F⟩=pA\langle F \rangle = \frac{p}{A}

Le parentesi angolari indicano il valore medio su un intervallo di tempo sufficientemente lungo, che copra numerosi “scossoni” nel diagramma. Nella Figura 5.4, la forza media calcolata in questo modo appare come una linea orizzontale che attraversa il diagramma. Tecnicamente, la membrana rimane sempre in movimento, poiché subisce urti fluttuanti costanti. Solo in media mantiene l’equilibrio della forza. Se fosse possibile monitorare con precisione la posizione della membrana, si noterebbe una leggera e irregolare vibrazione, un fenomeno noto come moto browniano, di cui parleremo più dettagliatamente nella Sezione 5.7. Sebbene l'effetto sembri minimo, è in realtà molto significativo. Per la prima volta incontriamo un fenomeno che può essere descritto solo nel quadro della teoria cinetica dei gas e non ha alcuna spiegazione nella termodinamica macroscopica. Quindi, il lieve tremolio della membrana rappresenta un'indicazione della struttura atomica di tutta la materia.

Per comprendere meglio, possiamo fare un paragone con le gocce di pioggia che cadono sul tetto di una tettoia. Quando la pioggia inizia, si possono ancora distinguere i singoli impatti delle gocce. Tuttavia, man mano che la pioggia aumenta, il suono degli urti si fonde in un unico rumore continuo. L’effetto che si verifica aumentando il numero di impatti sulla membrana è simile. Nella Figura 5.4, la forza è modellata considerando un numero limitato di impatti (n = 60) durante l'intervallo di tempo preso in esame. Il risultato è un diagramma della forza altamente fluttuante. Nella Figura 5.5 possiamo osservare come la traiettoria cambi con 1.000 a 10.000 impatti successivi: le fluttuazioni diminuiscono e la curva diventa più liscia. Questo dimostra che, con un numero elevato di particelle, la magnitudine relativa delle fluttuazioni diminuisce. È un esempio tipico della legge dei grandi numeri: poiché la forza esercitata sulla membrana aumenta generalmente a causa degli impatti più frequenti, le fluttuazioni si attenuano. Con un numero così elevato di particelle, possiamo ora fare il ponte verso la definizione macroscopica di pressione, che presuppone una forza costante.

La teoria cinetica dei gas ha come obiettivo derivare l’equazione di stato del gas ideale dalla definizione statistica di pressione, come espressa nell’equazione (5.5), partendo dalle assunzioni del modello. Tale approccio era già stato intrapreso da Daniel Bernoulli nel 1738, sebbene il compito fosse stato completato solo più di un secolo dopo (da Herapath, Krönig, Clausius, Maxwell e Boltzmann). Consideriamo un contenitore di volume V che contiene N particelle di gas. Nel modello degli impatti molecolari, calcoliamo la pressione che agisce su una parte della parete del contenitore. Per rendere il calcolo più chiaro, lo affrontiamo in tre passaggi. Iniziamo trattando un modello altamente semplificato che verrà poi raffinato nei passaggi successivi per una descrizione più realistica della situazione.

Nel primo passaggio, supponiamo che tutte le molecole si muovano esattamente perpendicolarmente alla parete, in entrambe le direzioni, con la stessa velocità u. Quando le molecole collidono con la parete, vengono riflesse elasticamente. La conservazione dell'energia meccanica e della quantità di moto implica che la velocità di una molecola che impatta sulla parete venga invertita da +u a -u (Figura 5.6). Prima della collisione, la quantità di moto di una molecola è mu. Dopo la riflessione, quando viaggia nella direzione opposta, la sua quantità di moto diventa -mu. La differenza di quantità di moto viene trasferita alla parete. Quindi, ad ogni impatto, il trasferimento di quantità di moto alla parete è di 2mu.

Secondo la definizione statistica della pressione, dobbiamo determinare il valore medio della forza, ⟨F⟩\langle F \rangle. A tale scopo, dobbiamo mediare gli "scossoni" della Figura 5.4 su un intervallo di tempo sufficientemente lungo T. Matematicamente, la media nel tempo di una variabile continua F(t) è definita come:

⟨F⟩=1T∫0TF(t)dt\langle F \rangle = \frac{1}{T} \int_0^T F(t) dt

La legge di Newton lega la forza al cambiamento di quantità di moto:

F(t)=P˙(t)F(t) = \dot{P}(t)

Pertanto, la media della forza diventa:

⟨F⟩=P(T)−P(0)T\langle F \rangle = \frac{P(T) - P(0)}{T}

Poiché abbiamo assunto che tutte le molecole abbiano la stessa velocità, il trasferimento di quantità di moto in un singolo impatto è lo stesso per tutte le molecole. Con ogni molecola, la quantità di moto 2mu viene trasferita alla parete. Ottenendo così:

⟨F⟩=(2mu)×numero di impatti durante TT\langle F \rangle = \frac{(2mu) \times \text{numero di impatti durante T}}{T}

Il numero di impatti è determinato utilizzando la figura 5.7. Durante l'intervallo di tempo T, tutte le molecole che si muovono verso destra all'interno del volume ombreggiato colpiscono la parete. Durante il tempo T, percorrono una distanza di uT. Poiché questo volume ombreggiato è una frazione del volume totale, contiene la stessa frazione del numero totale di molecole. La formula finale per il numero di impatti permette di calcolare la forza media esercitata dalle molecole sulla parete. Da questa, otteniamo la formula finale per la pressione:

p=Nmu2Vp = \frac{Nmu^2}{V}

Questo è il primo passo del calcolo. La complessità del modello è stata ora semplificata, ma rimangono ancora dei raffinamenti da fare per una descrizione più realistica.

Qual è il ruolo delle esperienze accademiche nel miglioramento della qualità educativa e della gestione didattica?
Perché dovresti investire negli immobili: i vantaggi dei beni immobiliari rispetto a titoli e obbligazioni
Come l'Intelligenza Artificiale Sta Trasformando la Gestione dell'Energia nelle Griglie Intelligenti e l'Uso dell'Energia Solare