A termodinamikai rendszerek, legyenek azok gázok vagy folyadékok, gyakran az energiák, a hőmérséklet, a nyomás és az anyagi jellemzők összefüggésein keresztül érthetők meg. Az egyik alapvető kapcsolat a Gibbs szabadenergia és a rendszer állapota közötti összefüggés, mely közvetlenül függ a rendszeren belüli paraméterek változásaitól, mint a hőmérséklet, a nyomás és az anyagi mennyiségek. A következő szakaszban az ideális gázokra és oldatokra vonatkozóan vizsgáljuk meg ezeket az összefüggéseket.

Az ideális gázok esetén a Gibbs szabadenergia változása nyomásfüggő. Az általános kifejezés szerint a Gibbs szabadenergia, G, egy állapotfüggvény, amely figyelembe veszi a rendszer hőmérsékletét és nyomását. Ha egy ideális gáz állapotát megváltoztatjuk, akkor a Gibbs szabadenergia változását a következő módon számolhatjuk:

ΔG=G(p2)−G(p1)=nRTln⁡(p2p1)\Delta G = G(p_2) - G(p_1) = nRT \ln \left(\frac{p_2}{p_1}\right)

Ez az egyenlet az ideális gázokra vonatkozik, ahol a gáz állapotát az pV=nRTpV = nRT egyenlet határozza meg. Az egyenletben szereplő μ\mu a kémiai potenciál, amely kifejezi a szabadenergia függvényében a részecskék számát.

Egy másik fontos összefüggés a kémiai potenciál függése a nyomástól. Az ideális gázokra vonatkozó kémiai potenciál, μ\mu, a következő módon ábrázolható:

μ=μ0+RTln⁡(pp0)\mu = \mu_0 + RT \ln \left(\frac{p}{p_0}\right)

Ez azt mutatja, hogy a kémiai potenciál egy olyan mennyiség, amely a rendszer nyomásának változásával is változik, így ha egy gázrészecskét hozzáadunk vagy eltávolítunk a rendszerből, a Gibbs szabadenergia változása a nyomás függvényében alakul.

Amikor két különböző gázt összekeverünk, akkor az összekeveredés előtt és után a rendszer szabadenergiája is megváltozik. Tegyük fel, hogy két gáztartályunk van, amelyek között válaszfal található, az egyik oldalon A, a másikon pedig B gáz található. A szabadenergia az összekeverés előtt a következőképpen alakul:

G=nAμA+nBμB=nAμ0A+nARTln⁡(pAp0)+nBμ0B+nBRTln⁡(pBp0)G = n_A \mu_A + n_B \mu_B = n_A \mu_0^A + n_A RT \ln \left(\frac{p_A}{p_0}\right) + n_B \mu_0^B + n_B RT \ln \left(\frac{p_B}{p_0}\right)

Miután eltávolítjuk a válaszfalat és a gázokat összekeverjük, az új szabadenergia:

G′=nAμ0A+nARTln⁡(pAp0)+nBμ0B+nBRTln⁡(pBp0)G' = n_A \mu_0^A + n_A RT \ln \left(\frac{p_A}{p_0}\right) + n_B \mu_0^B + n_B RT \ln \left(\frac{p_B}{p_0}\right)

A különbség a szabadenergiák között, azaz az összekeveredés előtti és utáni értékek között a szabad keveredési entalpiaként ismert mennyiség, amelyet az alábbi képlettel számolhatunk ki:

ΔG=nARTln⁡xA+nBRTln⁡xB\Delta G = n_A RT \ln x_A + n_B RT \ln x_B

Itt az xAx_A és xBx_B a molfrakciók, amelyek a két gáz összes részecskéi közötti arányt jelölik. Az ideális gázok esetén ezt az egyenletet Dalon törvényei segítségével is tovább bonthatjuk.

A rendszer entropiája is szerepet játszik az összefüggésben. A keveredés entropiáját a következő egyenlettel kaphatjuk meg:

ΔS=nARln⁡xA+nBRln⁡xB\Delta S = n_A R \ln x_A + n_B R \ln x_B

Ez az entropia kifejezés azt mutatja, hogy a két gáz keveredése során az entropia növekedése következik be, ami a gázok volumenének kibővülésével is összefügg. Az entropia változása és a Gibbs szabadenergia közötti kapcsolatot a következő képlet írja le:

S=−∂G∂TS = -\frac{\partial G}{\partial T}

Ez az összefüggés biztosítja, hogy az entropia és a szabadenergia változása koherens módon kapcsolódik egymáshoz a termodinamikai rendszerekben.

Ezen klasszikus gázkeveredési modellek kiterjeszthetők a folyadékkeveredésekre is. A folyadékok esetében a kémiai potenciál összefüggése hasonló módon alakul, de a gázfázis és a folyadékfázis közötti egyensúly szerepet kap. Raoult törvénye alapján a gázfázis részleges nyomása arányos a tiszta anyag gőznyomásával, és a konstans a molekuláris frakcióval változik:

pgA=xApgA0p_{gA} = x_A p_{gA}^0

Ez alapján a folyadék fázisban a kémiai potenciál a következő képlettel fejezhető ki:

μA=μA0+RTln⁡xA\mu_A = \mu_A^0 + RT \ln x_A

Ez a kapcsolat rendkívül fontos a fizikai kémiában, és általánosítja az ideális gázokra vonatkozó modelleket a folyadékkeveredésre, ahol Raoult törvénye nem minden esetben érvényes.

A fenti összefüggések és törvények megértésével az olvasó számára világossá válik, hogyan változik a szabadenergia és az entropia különböző rendszerekben, és miért fontosak ezek az összefüggések a termodinamikai vizsgálatok során. Az ideális gázok és folyadékok esetén alkalmazott modellek jól szemléltetik a kémiai potenciál, az entalpia és az entropia közötti összefüggéseket, és hogyan befolyásolják ezek a rendszerek viselkedését különböző körülmények között.

Hogyan befolyásolja a diffúzió a biológiai rendszerek működését?

A diffúzió a különböző anyagok, például gázok vagy folyadékok keveredésére utal, amely az egyes részecskék hőmozgásán alapul. Ez a folyamat szemléltethető egy tintacsepp vízben való eloszlásával az idő múlásával. A diffúzió alapvető jelenség, amelyet a makroszkópos szinten Fick egyenletek írnak le. A diffúzió fizikai leírása összekapcsolja a makroszkóposan észlelhető jelenségeket a molekuláris kinetikai hőelmélettel. Ezt az összefüggést Einstein tette szilárd elméleti alapokra, és fontos érvet szolgáltatott az atomelmélet helyességére. Az atomelmélet azon a megfigyelésen alapult, hogy az egyes pollenszemcsék látható mozgása a vízmolekulák ütközéseinek következménye, amit korábban Brown és mások figyeltek meg. A következő fejezetekben először néhány biológiai példát tárgyalunk, ahol a diffúzió fontos szerepet játszik, majd egy egyes molekulára vonatkozó diszkrét rácsmodell alapján bemutatjuk az alapvető diffúziós egyenleteket, és így hidat képezünk a már ismert makroszkópos diffúziós egyenletekhez.

A hőmérsékleti diffúzió felső határt szab a molekulák passzív szállítási sebességének. Röviden tárgyaljuk ennek biológiai rendszerekre gyakorolt hatásait, és hogy a természet hogyan talált más megoldásokat a gyorsabb szállításra.

A diffúzió és a véletlenszerű mozgás központi jelenségek a biológiában, és számos szinten fontosak. Ennek részletesebb magyarázatához két érdekes kísérletet hozunk fel, amelyek más-más perspektívából illusztrálják a diffúzió vagy véletlenszerű mozgás fontosságát.

Nematódák véletlenszerű mozgása

Egy Petri-csészében három kis fonálféreg, a Caenorhabditis elegans (C. elegans) végez véletlenszerű mozgást. A bal oldali edényben, ahol nincs kémiai anyag hozzáadva, a három féreg mozgása teljesen véletlenszerű, és leírható a diffúziós véletlenszerű mozgás alapján, még akkor is, ha aktív hajtóerővel történik. A különbség az aktív fonálférgek és a passzív pollenszemcsék között az, amit később látni fogunk, az az, hogy az aktív mozgásban résztvevő részecskék diffúziós állandója eltérhet a passzív mozgásúakéitól.

Kemotaxis és a táplálékforrások keresése

A következő kísérletben a Petri-csészébe különböző anyagokat, például anionokat (Cl−, Br−, I−) vagy kationokat (Na+, K+, Li+) helyeznek el. Ahogy az anyagok eloszlanak a vízben, a fonálférgek mozgása célzottá válik, és a középpont felé haladnak. Ezt a jelenséget kemotaxisként ismerjük, amely a biológiai rendszerek azon képességét jelenti, hogy vonzó anyagok (attraktánsok) felé, vagy taszító anyagok (repulszívek) irányába mozognak. A fonálféreg ebben az esetben receptorok és idegkapcsolatok segítségével érzékeli a koncentrációgradiens változásait, ami lehetővé teszi számára a célzott mozgást. Ezt a mechanizmust nemcsak fonálférgek, hanem számos más élőlény, például a leukociták és a neuronok is alkalmazzák. A diffúzió kulcsszerepet játszik ebben a folyamatban, mivel az attraktánsok a forrástól távolodva koncentrációgrádienst alkotnak, amelyet a sejt érzékelni képes. Az anyagok eloszlásának és a koncentrációk időbeli változásainak számítása a diffúzió törvényei alapján végezhető el, de ez komplexebb organizmusok esetén, mint az ember, sokkal bonyolultabb, mivel számos vonzó- és taszítóforrás is jelen van.

Baktériumok kemotaxisa

A harmadik perspektíva a baktériumok kemotaxisa. A baktériumok is képesek követni a táplálékforrások koncentrációgradienseit. Ezt már az 1800-as évek végén felfedezték, és azóta különféle molekuláris biológiai módszerekkel egyre részletesebben feltárták a baktériumok motilitásának és kemotaxisának mechanizmusait. A baktériumok véletlenszerű, diffúziós mozgása figyelhető meg Petri-csészében, amikor nincs koncentrációgradiens. Azonban amikor a koncentrációgradiens megjelenik, a baktériumok célzott mozgásra képesek, és a forrás felé, vagy attól távolodva reagálnak. A baktériumok mozgását a "tumbling" (pörögni) mozgás jellemzi, amit az irányváltások gyakori előfordulása mutat. A baktériumok mozgását a genetikai és biokémiai hátterük is befolyásolja, és az ilyen típusú motilitást ma már részletesen tanulmányozzák különböző genetikai mutánsok segítségével.

A diffúzió nemcsak passzív, hanem aktív biológiai mechanizmusokkal is szoros kapcsolatban áll, és a biológiai rendszerekben különböző alkalmazásai figyelhetők meg, például a táplálékforrások keresése és a környezeti jelek érzékelése. A diffúzió törvényei segítenek megérteni a sejteken belüli és kívüli anyagáramlást, valamint a biológiai rendszerek hatékony működését.

Miért fontos a perzisztenciahosszúság a sejtmechanikában?

A perzisztenciahosszúság, amely a láncok és szálak mechanikai viselkedését jellemzi, alapvető szerepet játszik a biológiai rendszerek, különösen a sejt belső struktúráinak megértésében. E fogalom lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk, mikor válik egy lánc hajlékonyvá, és mikor viselkedik merev rúdként. A sejt biológiai szálai, mint a DNS, aktin filamentumok vagy mikrotubulusok, mind különböző perzisztenciahosszúsággal rendelkeznek, ami meghatározza, hogyan reagálnak a hajlítási vagy nyújtási erőkre.

A láncok mechanikai viselkedésének alapját képező elmélet szerint, ha egy lánc két vége közötti szögváltozás ΔΘ a lánchosszúság változásával ΔL összefüggésbe hozható, akkor a korrelációs függvény leírása a lánc szerkezeti jellemzőit adja meg. Ebben a kontextusban figyelembe kell venni, hogy a szögváltozás valószínűségi eloszlása szimmetrikus, ezért az ilyen eloszlás szinuszának várható értéke nullával egyenlő. Ezzel párhuzamosan, ha a szögváltozás elég kicsi, akkor a Taylor-bővítéssel az energia változást a lánc szakaszai közötti hajlítási energia alapján is meghatározhatjuk.

Ez az elmélet segít abban, hogy megértsük a láncok viselkedését, amelyeken a perzisztenciahosszúság p a kulcsfogalom. A kísérleti vizsgálatok, mint például a hosszú DNS-szalagok vizsgálata, segítenek kvantifikálni ezt a hosszúságot, és ezáltal megérteni, hogyan csökken a korrelációs függvény, ahogyan a lánc hossza növekszik.

A perzisztenciahosszúság rendkívül fontos, mivel meghatározza, hogy egy szál milyen messzire képes hajolni anélkül, hogy elveszítené alapvető szilárdságát. Ha a lánc hosszúsága kisebb, mint a perzisztenciahosszúság (L < p), akkor a szál merev viselkedést mutat, míg ha a lánc hosszúsága meghaladja a perzisztenciahosszúságot (L > p), akkor a szál hajlékonyvá válik. Ez különösen érdekes a sejt biológiai struktúráinak megértésében, például az aktin és mikrotubulus rendszerekben, ahol a különböző perzisztenciahosszúságok lehetővé teszik számukra, hogy megfelelően reagáljanak a mechanikai erőkre és fenntartsák a sejt struktúráját.

A gyakorlati példákban, mint a kettős szálú DNS, amelynek perzisztenciahosszúsága 50 nm körül van, jól látható, hogy a lánc szegmensei között a tangenciális szög körülbelül 25 fokos eltérést mutatnak egy 15 bázispárnyi távolságban. Ezzel szemben az aktin filamentumok, amelyek perzisztenciahosszúsága körülbelül 17 mikrométer, képesek stabil struktúrákat alkotni, például filopódiákat, amelyek meghosszabbítják a perzisztenciahosszukat.

Ez a tulajdonság a mikrotubulusok esetében is megfigyelhető, amelyek milliméteres perzisztenciahosszúsággal rendelkeznek, és így hosszú távolságokat képesek megtartani. A mikrotubulusok például az axonokban és a flagellákban látják el struktúrális feladataikat, ahol kiemelkedő szerepet játszanak a sejtforma és mozgás fenntartásában.

Ezek az elméleti és kísérleti eredmények azt mutatják, hogy a perzisztenciahosszúság kulcsfontosságú a sejt struktúráinak és mechanikai viselkedésének megértésében. Azonban fontos megérteni, hogy a perzisztenciahosszúság nem csupán egy elméleti szám, hanem alapvető biológiai jelentőséggel bír a sejt belső mechanizmusainak szabályozásában. A láncok perzisztenciájának pontos mérésével és megértésével jobban átláthatjuk a sejt belső erővonalait, és képesek leszünk finomhangolni a sejtek mechanikai tulajdonságait a biotechnológiai alkalmazásokban.

Hogyan javítható az RUL előrejelzés több ok kombinálásával?
Hogyan erősítheted a törzsizmaidat a terhesség alatt?
Hogyan befolyásolják az inhomogenitások a CMB sugárzást?
Mik a demokrácia jelenlegi válságának fő okai és hogyan érthetjük meg azokat?
Milyen szerepe van Donald Trump személyiségének és vezetői stílusának az amerikai politika és kultúra alakulásában?
Hogyan tűnik el egy ember a történelem homályában? A halál okai és a nyomok eltűnése