Miért fontos figyelembe venni a sztochasztikus politikát portfólió-optimalizáláskor?

Ez az eloszlás a politikát a bemeneti adat (yt) függvényében egy normális eloszlás formájában ábrázolja, ahol â(yt) az akciók optimális determinisztikus politikája, amelyet a múltbeli adatok alapján választanak ki. A politikát jellemző paraméterek, mint â0, â1 és a szórás (σ), szintén szabadon választott hyperparaméterek, amelyeket iteratív módon frissíthetünk a további optimalizálás során.

A Bellman optimalitási egyenlet, amely a sztochasztikus politikák optimalizálásának alapját képezi, segít meghatározni az optimális politikát egy várható érték maximalizálásával. Az egyenlet így néz ki:

Az optimális politikát a következő módon határozhatjuk meg:

$$\pi^*(at | yt) = \arg \max_{at} \left[ R̂t(yt , at) + \gamma \mathbb{E}_{t,a}[V_{t+1}(yt+1)] \right]$$

Az erősítéses tanulás (RL) célja, hogy megoldja ezt az optimalitási egyenletet a minták alapján, és ezzel meghatározza az optimális politikát.

A sztochasztikus politikák alkalmazása tehát nemcsak azért hasznos, mert a valós adatok zaja gyakran nem illeszkedik a determinisztikus modellekhez, hanem azért is, mert lehetővé teszi a kockázatkezelés finomhangolását és a bizonytalanság kezelését is. A valós világ piaci környezetében a teljes determinisztikus megközelítés gyakran nem ad megfelelő válaszokat, és a sztochasztikus politikák alkalmazása segíthet abban, hogy a modellek jobban illeszkedjenek a valós helyzetekhez.

Miért fontos a döntéshozatali és cselekvési információ elmélete a mesterséges intelligencia alkalmazásában?

A mesterséges intelligencia (MI) fejlődése és alkalmazása egyre inkább elérte a társadalom különböző területeit, az ipartól kezdve az egészségügyig. Az MI hatékony alkalmazása nemcsak az algoritmusok matematikai pontoságától, hanem a döntéshozatali és cselekvési információ hatékony kezelésétől is függ. Azok az elméletek, amelyek az információ elméletére építenek, alapvetőek ahhoz, hogy a gépek megfelelő módon reagáljanak az emberi interakciókra, optimalizálják a döntéseket és fejlesszék a tanulási folyamatokat. Az alábbiakban részletesen megvizsgáljuk, hogyan is működik mindez a gyakorlatban, és miért van jelentősége a causal információ (okozati információ) fogalmának.

A Bellman-egyenlet egy alapvető matematikai eszköz a Markov-döntési folyamatokban, melyek az MI egyik alapvető elméleti modelljét képezik. Ez az egyenlet nem csupán a jövőbeli cselekvések előrejelzésére szolgál, hanem lehetőséget ad arra is, hogy megértsük a múltbeli döntések és cselekvések hatását. A causal információ és a Bellman-egyenlet kapcsolata különösen fontos, mivel a döntéshozatal nemcsak a valós idejű adatokra, hanem a múltbeli tapasztalatokra is épít.

A causal entropia fogalmának bevezetése új dimenziót ad ennek a megértésnek. A causal entropia arra utal, hogy hogyan változik egy rendszer állapota a különböző cselekvések hatására, és hogyan lehet mérni a jövőbeli információt, amely az eddigi döntések következményeként születik. Ez az elmélet alkalmazható a gépi tanulásban, például a megerősítéses tanulás (reinforcement learning, RL) során, ahol a gép folyamatosan figyeli és optimalizálja döntéseit, hogy maximalizálja a hosszú távú nyereséget.

Az egyik legfontosabb kérdés, amelyet a causal információ elmélete próbál megválaszolni, az a döntések és cselekvések közötti interakció. Hogyan mérjük a döntés "értékét", és miként befolyásolja ez a jövőbeli eredményeket? A Bellman egyenlet és az optimális döntéshozatali szabályok kombinációja az alapja azoknak a modelleknek, amelyek képesek előre jelezni a különböző döntési lehetőségek kimeneteleinek valószínűségét és azok hosszú távú hatásait.

A causal információ tehát nem csupán az elmélet szintjén fontos, hanem a gyakorlatban is. Azok a rendszerek, amelyek képesek megfelelően kezelni és értékelni a döntéshozatali információkat, képesek olyan intelligens alkalmazásokat kifejleszteni, amelyek automatikusan optimalizálják működésüket és reagálnak a változó környezetre. Ezen alkalmazások közé tartoznak például a pénzügyi modellek, a robotika, és az önvezető autók rendszerei, ahol a pontos és gyors döntéshozatal elengedhetetlen.

További fontos megérteni, hogy a causal információ és a Bellman-egyenlet összefüggése nemcsak a döntési folyamatok előrejelzésére vonatkozik, hanem a tanulási algoritmusok hatékonyságát is növeli. A gépi tanulás során az egyik legnagyobb kihívás a megfelelő modellek kiválasztása és azok optimalizálása. Az MI rendszerek képesek egyre komplexebb problémákat megoldani, ha megfelelő információs és döntési struktúrák állnak rendelkezésre. Ezért, amikor MI alkalmazásokat fejlesztünk, kiemelten fontos a döntéshozatali és cselekvési információk elméleti hátterének alapos megértése.

A causal információ szerepe tovább bővül, amikor figyelembe vesszük a különböző valós világban történő alkalmazásokat. Például a pénzügyi piacokon a modellek képesek előre jelezni a különböző pénzügyi eszközök árfolyam-ingadozásait és azok várható hatásait. A gépi tanulás és a megerősítéses tanulás lehetőséget ad arra, hogy a pénzügyi elemző rendszerek valós időben reagáljanak a piacok változásaira, így javítva a döntéshozatali folyamatokat.

A causal információ elmélete egyúttal arra is figyelmeztet, hogy a döntések nemcsak a közvetlen hatásokon alapulnak, hanem azoknak a hosszú távú következményein is. Az információ elmélete segít megérteni, hogyan képes egy rendszer önállóan tanulni, alkalmazkodni és optimalizálni döntéseit a környezet változásaihoz. Ez az elméleti háttér hozzájárulhat a gépi tanulás jövőjének formálásához és segíthet a fejlesztőknek abban, hogy hatékonyabb, intelligensebb rendszereket alkossanak.

Hogyan befolyásolják a részleges autokovarianciát a rekurzív neurális hálózatok?

A nemlineáris aktiválású rekurzív neurális hálózatok (RNN-ek) leírása sokkal bonyolultabb, mint a klasszikus modelleké, különösen akkor, ha az egyes hálózati kapcsolatok között nincs egyszerű lineáris összefüggés. Azonban, a részleges autokovariancia funkció képes további betekintést nyújtani ebbe a bonyolult dinamikába. Ahhoz, hogy jobban megértsük, hogyan működnek ezek a modellek, érdemes az RNN(1) típusú folyamatot figyelembe venni, amely egyszerűsített módon egyetlen visszacsatolási súlyt használ.

Az RNN(1) folyamat lag-1 részleges autokovarianciája a következőképpen ábrázolható:

$$\tilde{\gamma}_1 = E[y_t - \mu, y_{t-1} - \mu] = E[\hat{y}_t + \epsilon_t - \mu, y_{t-1} - \mu]$$ $$\tilde{\gamma}_1 = E[y_{t-1} \sigma(\phi y_{t-1})]$$ $$\tilde{\gamma}_1 = \phi E[y_{t-1}^2] = \phi V[y_{t-1}]$$

Ez az ábra jól tükrözi az autoregresszív modellek viselkedését, ahol a kovariancia közvetlenül kapcsolódik az előző értékek varianciájához.

A részleges autokorrelációs függvény (PACF) szintén fontos információkat ad a modell struktúrájáról. Mint az autoregresszív (AR) folyamatok esetében, az RNN modellekben is van egy cutoff, amely az autokorreláció függvényét megszakítja egy adott lag értéknél. Ez a tulajdonság segíthet a modell sorrendjének azonosításában, és azt jelzi, hogy az RNN p modelljének autokorrelációs funkciója szintén időfüggetlen.

A stacionaritás kérdése is kiemelten fontos az RNN-ek vizsgálatakor. Egy RNN akkor mondható stacionáriusnak, ha az állapotai nem függnek az időtől. Azonban a lineáris aktiválású RNN-ek nem lesznek stacionáriusak, mivel az ilyen típusú modellek esetében a jellemző mátrix nem rendelkezik állandó sajátértékekkel. Ezért szükség van nemlineáris aktivációs függvényekre, hogy a modell stacionárius maradhasson.

Fontos megérteni, hogy bár az RNN-ekben található memória és stabilitás sok esetben jól leírható, a modell különböző komponensei és az alkalmazott aktiválási függvények döntő hatással vannak ezekre a jellemzőkre. A megfelelő modellezési technikák kiválasztása és a paraméterek finomhangolása lehetőséget ad arra, hogy a rekurzív neurális hálózatok valóban stabil és hatékony eszközzé váljanak az idősorok modellezésében.

Hogyan lehet az értékfüggvényeket és akció-érték függvényeket folytonos térben közelíteni lineáris architektúrával?

A folytonos tér bármely pontján a függvényérték most egy M-dimenziós közelítéssel van leképezve. Ennek a véges dimenziós függvény-közelítésnek a minőségét a bővítésben szereplő tagok száma, valamint a bázisfüggvények funkcionális formája határozza meg. Egy simított, lokalizált bázisfüggvény például B-spline-okkal vagy Gauss-kernelekkel alkotható, míg többdimenziós folytonos állapotú esetekben többváltozós B-spline-okat vagy radiális bázisfüggvényeket (RBF-ket) alkalmazhatunk. A B-spline bázisfüggvények egy példáját a 9.8 ábra mutatja. Ahogyan az ábrán látható, a B-spline-ok jól lokalizált bázisfüggvényeket hoznak létre, amelyek nem nulla értékkel csak a teljes támogatási régió egy korlátozott szegmensén térnek el. Más alternatívák, például polinomok vagy trigonometrikus függvények is használhatóak bázisfüggvényekként, de ezek globális, nem pedig lokális változást képviselnek. Hasonló bővítéseket lehet alkalmazni az akció-érték függvények Q(s, a) esetében is.

Tegyük fel, hogy van egy ψk(s, a) bázisfüggvénykészletünk, ahol k = 0, 1, ..., K, melyek az S × A direkt szorzatán vannak definiálva. Az akció-érték függvényt így a következő módon közelíthetjük:

Itt a bővítés θk együtthatói szabad paramétereknek tekinthetők. Ennek megfelelően megtalálhatjuk ezen paraméterek értékeit, amelyek a legjobban illeszkednek a Bellman-optimalitási egyenlethez. Ha egy fix és véges K bázisfüggvénykészletet alkalmazunk, az akció-érték függvény Q(s, a) funkcionális optimalizálásának problémája az (9.56) egyenlet alapján sokkal egyszerűbbé válik, és K-dimenziós numerikus optimalizálássá redukálódik, függetlenül az állapot tér tényleges dimenziójától.

Fontos megjegyezni, hogy mivel K véges értékkel rendelkezik (és nem túl nagy), legfeljebb egy közelítő egyezésre számíthatunk az így kapott optimális értékfüggvény és az "igazi" optimális értékfüggvény között. Az utóbbi elvileg ugyanazzal a bázisfüggvény-bővítéssel (9.56) nyerhető el, ha a {ψk(s, a)} készlet teljes, és ha K → ∞ határértékre törekszünk. Az (9.56) egyenlet tehát példát ad a függvény-közelítésre, ahol egy érdekes függvényt K bázisfüggvény bővítésén keresztül reprezentálunk, és a θk együtthatók állítható paraméterek.

Az ilyen lineáris függvényreprezentációkat gépi tanulási irodalomban lineáris architektúráknak nevezik. Az érdekes függvényeket, mint az érték- és/vagy politika-függvények, ezeken a lineáris architektúrákban lineáris paraméterek és bázisfüggvények kombinációjaként ábrázolják és számítják ki. A lineáris architektúrák egyik legnagyobb előnye, hogy viszonylag robusztusak és számítógépesen egyszerűek. Az ábrázolt függvényekben bekövetkező változások mértéke alapvetően a bázisfüggvények lehetséges változásainak mértékétől függ, és ezért ezt expliciten szabályozhatjuk. Ráadásul mivel az (9.56) egyenlet lineáris a θ-k iránt, analitikus megoldásokat adhatunk, ha a veszteségfüggvény quadratikus, vagy egyedi és könnyen kiszámítható numerikus megoldásokat kaphatunk, ha a veszteségfüggvény nem quadratikus, de konvex. A lineáris architektúrák alkalmazásával működő megerősítéses tanulási módszerek biztosan konvergálnak.

Batch-módú Q-tanulás alkalmazásakor az (9.56) egyenlet alapú lineáris reprezentációval mind a véges, mind a folytonos MDP problémák esetén egységes leírást adhatunk a Q-tanulás algoritmusairól. Az optimális Bellman-egyenlet megoldása most már a θk paraméterek megtalálását jelenti. Nyilvánvaló, hogy ha az összes K > 1 paramétert szeretnénk meghatározni, akkor egyetlen adatpont megfigyelése minden iterációban nem lesz elegendő ahhoz, hogy egyedülálló és jól meghatározott módon meghatározzuk őket, vagy frissítsük előző becslésüket. Ehhez legalább K megfigyelésre van szükségünk (és a magas varianciájú becslések elkerülése érdekében ezek többszörösképeire).