A Kerr téridő szingularitásainak és eseményhorizontjainak vizsgálata

A 21.6 ábra a Kerr téridő háromdimenziós részterét mutatja, ahol a2 < m2, az (21.57) képletben szereplő ϑ = π/2 esetére; a függőleges tengely az időt jelöli. Az ábra felső részén egy perspektivikus nézetet, az alsó részén pedig a felülről való nézetet láthatjuk. A forgás iránya az óramutató járásával megegyező (a < 0), így a felső ábra X tengelye a néző felé mozdulna. A legkülső gyűrű a r = 2m állóhatárfelület, a két középső gyűrű az eseményhorizontokat, r±, jelöli, míg a legbelső gyűrű az állóhatárfelület, amely a ϑ = π/2 miatt egybeesik a r = 0 szingularitással. Az ábrán több jövőbeli fénykúp is látható. Amikor r ≫ 2m, a fénykúpok a megdöntött Minkowski fénykúpokra hasonlítanak. Az r = 2m esetén a fénykúp egy generátora párhuzamos a t tengelyével: ezen a ponton semmilyen időbeli vektor nem lehet nullával. Ahogy r a r+ horizont felé tart, a fénykúpok előre dőlnek, és minden irányban egyre vékonyabbá válnak. Az r → r+ határérték diszkontinuus. Ha r → r+ az r > r+ oldalról, a kúpok egyetlen nyalábbá válnak a Y irányban a T = 0 síkon. Ha r → r+ az r < r+ oldalról, a kúpok az egész síkot elfoglalják, X = r2 + a = konstans (ami a jobb érthetőség érdekében nincs ábrázolva a 21.6 ábrán).

A Maxwellek egyenletei azt mutatják, hogy a $F01$-re nincs szigorú korlátozás, míg $F23$-ra az következik, hogy $\sqrt{f23} = 8 \pi q$, ami konstans. A következő lépésben a Maxwellek egyenleteit az $F_{\mu\nu;\nu} = 0$ kifejezés segítségével írhatjuk át, ami a következő alakot ölti: $r^2 e^{\mu+\nu} F01,t = 0$ és $r^2 e^{\mu+\nu} F01,r = 0$, ahol az $F23 = 8\pi q / r^4 \sin \theta$ kifejezés automatikusan kielégíti a $F_{\mu\nu, \nu} = 0$ egyenletet. A megoldás így adódik: $F01 = 8 \pi e e^{ -\mu-\nu}/r^2$, ahol $e$ egy új szabad konstans. A duális forgatás (13.13) alkalmazása során $\delta = - \arctan(q/e)$ vezet ahhoz, hogy az új mező $F_{\mu\nu}$ esetében $F23 = 0$, és így $q = 0$, valamint $e = -\text{sign}(e) e^2 + q^2$ az új konstans értékek.

A különböző megoldások, mint például a Schwarzschild és a Reissner–Nordström megoldás, mélyebb megértést adnak a gravitáció és az elektromágnesesség összefonódásáról, és segítenek az univerzum szerkezetének pontosabb modellezésében. A Schwarzschild megoldás az első pontosan megoldott általános relativitáselméleti egyenlet volt, amely a spherikus szimmetrikus gravitációs mezőt leírja vákuumban. A Reissner–Nordström megoldás a töltött objektumok elektromágneses hatásait is figyelembe veszi, míg a Schwarzschild megoldás azt az esetet vizsgálja, amikor az elektromágneses mező nullának tekinthető. Mindezek a megoldások továbbra is az általános relativitáselmélet és a relativisztikus asztrofizika alapját képezik, és számos kísérleti teszt és alkalmazás alapjául szolgálnak.

Fontos tehát megérteni, hogy bár a mágneses monopólusok jelenléte nem szükséges a hagyományos modellben, elméletileg lehetségesek, és a duális szimmetriák alkalmazása révén eltávolíthatóak, így az általunk megfigyelt mezők nem feltétlenül tartalmaznak mágneses monopólust.

Hogyan formálódott az Univerzum a Nagy Bumm után?

Az univerzum kezdeti fejlődése, különösen a Nagy Bumm (BB) utáni időszak, még mindig számos kérdést vet fel a tudományos közösség számára. Az asztronómusok jelenleg elfogadott modellei, amelyek alapján az univerzum 13,67 milliárd évvel ezelőtt jött létre, azt sugallják, hogy a kezdeti fázisokban az univerzum rendkívül sűrű és forró volt, míg a későbbiekben a tágulás következtében lehűlt és strukturálódott. A legfontosabb fizikai jellemzők ebben az időszakban az extrém hőmérséklet és a rendkívül gyors tágulás voltak, amelyek elősegítették az anyag és energia későbbi fejlődését. A nagy kérdés az, hogy hogyan alakultak ki a mai ismereteink szerinti elemi részecskék és galaxisok, és milyen szerepet játszottak ebben az inflációs elmélet és a gravitációs kölcsönhatások.

Egy másik fontos mérföldkő 1 másodperccel a Nagy Bumm után következett be, amikor a neutrínók leváltak és szabadon terjedtek az űrben. Ezután az univerzumban a protonok, neutronok, elektronok, pozitronok és fotonok hőmérsékletük és egyensúlyuk fenntartása érdekében együttműködtek, egészen a következő néhány másodpercig, amikor az univerzum lehűlt. Az atommagok ekkor, 2-1000 másodperccel a Nagy Bumm után, kialakultak. Ekkor az univerzum hőmérséklete körülbelül 10^9 K-ra csökkent, és ezáltal a sugárzás dominálta a plazmát. Azonban ahogy a sugárzás energia sűrűsége csökkent, a nehéz részecskék energiája gyorsabban nőtt, és a sugárzás nem tudott többé ionizálni, mivel az atomok már megkapták elektronjaikat. Ekkor alakultak meg azok a legkorábbi struktúrák, amelyek a galaxisok, galaxis halmazok és szuperhalmazok formájában később a világegyetemet felépítik.

Mindezek a struktúrák gravitációval fejlődtek, és bár a gravitációs elmélet jól leírja ezen folyamatokat, a tudósok számára továbbra is rejtély, hogyan alakultak ki pontosan. Bár numerikus szimulációk segítettek jobban megérteni a struktúrák fejlődését (például a Springel, Frenk és White által végzett kutatások), a pontos mechanizmusok megértésére még sok kutatás vár. Az inflációs elmélet egyike azoknak a modelleknek, amelyek segíthetnek az univerzum korai állapotainak magyarázatában, bár nem minden megfigyelés követeli meg a jelenlegi inflációs elmélet érvényességét.

A klasszikus gravitációs elmélet és az inflációs modellek keveredése azonban nem elegendő ahhoz, hogy az univerzum összes aspektusát teljes mértékben leírjuk. Az univerzum kialakulásának pontos mechanizmusait mind a mai napig a tudósok nem képesek teljes mértékben feltárni, mivel az elméletek és megfigyelések nem adnak egyértelmű válaszokat minden kérdésre. A gravitációs elmélet és a kozmológiai modellek, mint a Robertson–Walker (R–W) geometriák, mind fontos szerepet játszanak a világegyetem fejlődésének megértésében, de az univerzum keletkezésének egyéb aspektusai még mindig nem tisztázottak.

A kosmológia terén elért eredmények ellenére az R–W modellek nem adnak teljes képet, és a szakértők egyre inkább érdeklődnek az általánosabb, Lemaître–Tolman és Szekeres típusú kozmológiai modellek iránt. Ezek a modellek, bár nem tagadják az R–W kozmológia sikerességét, képesek finomítani a világegyetem fejlődésének részleteit, amelyek az R–W modellekben nem jelennek meg, például a galaxisok és más kozmikus struktúrák keletkezése. Mindez azt mutatja, hogy a kozmológia fejlődése folyamatos, és újabb modellek és elméletek szükségesek a világegyetem fejlődésének pontosabb megértéséhez.

A kozmológiai modellek pontosításához szükséges további kutatások segíthetnek megvilágítani a világegyetem eredetét, struktúráját és jövőbeli fejlődését, és ezek a tudományos kérdések biztosan továbbra is kulcsfontosságúak maradnak az asztrofizikában és a kozmológiában.