A gépi tanulás és a statisztikai modellezés közötti különbségek: Hogyan alkalmazzuk őket a pénzügyi adatelemzésben?

A gépi tanulás és a hagyományos statisztikai modellezés közötti alapvető különbség abban rejlik, hogy míg a statisztikai modellek tipikusan a valóságos adatgeneráló folyamatok pontos megértésére és azok matematikai reprezentációjára törekednek, addig a gépi tanulás inkább a nagy mennyiségű adatból való tanulásra és annak struktúrájának felfedezésére összpontosít. A gépi tanulás tehát nem próbálja előre modellezni az adatokat vagy a mögöttes valóságot, hanem inkább a különböző bemeneti változók és kimeneti eredmények közötti összefüggéseket keres a rendelkezésre álló adatokban.

Míg a hagyományos statisztikai modellek, mint a maximális valószínűség becslése (MLE), gyakran hajlamosak az overfittingre, különösen nagy dimenziójú adathalmazok esetén, a gépi tanulás képes a nemlineáris kapcsolatok kezelésére, miközben a modell teljesítményét próbálja optimalizálni a valós világban. Mivel a modern adathalmazok rendkívül komplexek lehetnek – gondoljunk csak például a pénzügyi időbeli sorokra vagy a limitált megbízási könyvekre –, egyre inkább megkérdőjelezhető, hogy a megfelelő adatgeneráló folyamat mindig ismert és pontosan meghatározható legyen.

A gépi tanulás tehát radikálisan különbözik a hagyományos statisztikai megközelítésektől, ahol a cél inkább a modellek magyarázó ereje és a lehetséges ok-okozati összefüggések feltárása. A statisztikai modellezés esetében az elemzés során alkalmazott fit-értékek – mint például az R2, a t-értékek és a p-értékek – a hagyományos modellek szilárd statisztikai alapjait képezik. Ezzel szemben a gépi tanulás inkább az előrejelzések pontosságára és a bemeneti adatok alapján történő predikciós teljesítményre összpontosít.

A gépi tanulás és a statisztikai modellezés közötti különbséget jól szemlélteti a lineáris regressziós technikák, mint a LASSO és a ridge regresszió, vagy az Elastic Net hibrid módszerek alkalmazása, amelyek ötvözik a maximális valószínűség becslés magyarázó erejét, miközben képesek megőrizni az előrejelző teljesítményt a magas dimenziójú adatok esetében.

A gépi tanulás ezen kívül különbözik a hagyományos statisztikai modellezéstől azáltal is, hogy nem követeli meg a valószínűségi alapú megközelítést, és képes a nemlineáris kapcsolatok kezelésére. A statisztikai modellek esetén általában a modellezés előtt meghatározott feltételezések – például a paraméterek eloszlása vagy a hibatagok függetlensége – szükségesek, míg a gépi tanulás ezeket a feltételezéseket nem követeli meg, így rugalmasabb megoldásokat kínál a komplex adatok kezelésére.

Pénzügyi adatelemzésben a gépi tanulás és a pénzügyi ökonometria közötti kapcsolatot is érdemes vizsgálni. Míg a pénzügyi ökonometria a klasszikus idősoros modellezésre és az ARIMA vagy GARCH modellekre épít, addig a gépi tanulás lehetőséget ad arra, hogy a hagyományos paraméteres megközelítéseket, mint az ARIMA vagy GARCH, kibővítsük a neurális hálózatokkal, különösen a visszacsatolt neurális hálózatok (RNN) alkalmazásával. Az RNN-ek ezen a területen egyfajta fél-paraméteres vagy akár nem-paraméteres kiterjesztést jelentenek a klasszikus időbeli sorok módszereihez képest, de használatuk komoly figyelmet igényel, mivel a pénzügyi ökonometriai modellezéshez szükséges alapvető diagnosztikai tesztek, mint például a Dickey-Fuller teszt, elengedhetetlenek a sorok statikus állapotának ellenőrzésére.

Hogyan alkalmazható a gépi tanulás a pénzügyi piacokon?

A gépi tanulás alkalmazása a pénzügyi piacokon az utóbbi évtizedekben jelentős fejlődésen ment keresztül. A legújabb technológiák, mint a mélytanulás és a megerősítő tanulás, lehetőséget biztosítanak a komplex algoritmusok fejlesztésére, amelyek képesek alkalmazkodni a piaci változásokhoz és optimalizálni a kereskedési döntéseket. A pénzügyi szektor különböző területein, mint a kvantitatív fedezeti alapok, az algoritmusos kereskedés és a hipotézis modellezés, a gépi tanulás gyorsan terjedt, de egyúttal vegyes fogadtatásra is talált, mivel nem mindenki hisz abban, hogy a gépi tanulás minden problémára megoldást kínál.

A gépi tanulás alapvető célja, hogy a gép megtanulja az adatokat és azok mintázatait anélkül, hogy explicit módon előre definiált szabályokkal kellene rendelkeznie. A gépi tanulás technikákat akkor alkalmazzuk, amikor a cél az, hogy a modell önállóan tanuljon és javítsa előrejelzéseit a múltbeli adatok alapján, anélkül hogy explicit modellezési folyamatokat kellene meghatározni.

A momentum stratégiák a legismertebb algoritmusos kereskedési stratégiák közé tartoznak. Az ilyen stratégiák általában az árfolyamok történeti adatain alapulnak, és próbálják előre jelezni, hogy mely eszközök mutatják a legnagyobb növekedést a következő időszakokban. A hagyományos momentum modellek, mint az ARIMA vagy a VAR, gyakran lineáris feltételezéseken alapulnak, ami nem mindig helytálló a piaci adatok, különösen az árfolyamok esetében. A gépi tanulás viszont képes olyan nemlineáris mintázatok felismerésére, amelyek a hagyományos modellek számára rejtve maradnának.

Egy egyszerű példa az algoritmusos kereskedésre, ahol a gépi tanulás alapú stratégiát alkalmazunk, a S&P 500 index alapú portfólió kezelése. Itt az a cél, hogy a portfólió túlszárnyalja a piacot, és csak akkor történjen befektetés, ha az előrejelzések alapján az adott portfólió várható hozama meghaladja a piaci átlagot. A gépi tanulás segítségével a rendszer képes meghatározni, hogy a múltbeli adatok és árfolyamváltozások alapján mikor érdemes a legnagyobb valószínűséggel túlszárnyalni a piacot.

Ezen algoritmusok fejlesztésénél egy fontos szempont az, hogy a modell kimenete akcióra kész, azaz a döntést hozó rendszer olyan ajánlásokat ad, amelyek alapján a befektetők cselekedhetnek. A cél nem csupán a helyes előrejelzés, hanem az is, hogy az előrejelzéseket olyan módon alakítsuk, hogy azok pénzügyileg is realizálhatóak legyenek. Ehhez a gépi tanulás képes az adatok hatékony kompressziójára, ami különösen fontos a nagy dimenziós adathalmazok kezelésekor.

A neural network alapú modellek például képesek arra, hogy automatikusan tanulják meg a piacok dinamikáját és előre jelezzék, mely eszközök mutatják a legnagyobb potenciált. A legnagyobb kihívás a megfelelő bemeneti változók kiválasztása, amelyek segítségével a modell képes lehet az optimális döntések meghozatalára. A pénzügyi piacok, különösen a tőzsdék, folyamatosan változnak, és mivel a piaci viszonyok is dinamikusan alakulnak, a gépi tanulás alkalmazásának hatékonysága függ az adatok minőségétől és mennyiségétől.

A gépi tanulás alkalmazásával a pénzügyi döntéshozók képesek olyan előrejelzéseket készíteni, amelyek nem csupán statisztikai elemzéseken alapulnak, hanem képesek beépíteni az adatok mélyebb, rejtett mintázatait is. Ezáltal a hagyományos pénzügyi elemzés módszereit kiegészíthetik, és új, hatékonyabb kereskedési stratégiák kialakítását tehetik lehetővé. Ugyanakkor fontos figyelembe venni, hogy a gépi tanulás nem mentes a kockázatoktól, és az alkalmazott modellek megfelelő kalibrálása és tesztelése elengedhetetlen a sikerhez.

A gépi tanulás nem csupán egy új eszközkészletet kínál a pénzügyi elemzéshez, hanem lehetőséget ad arra is, hogy új módon közelítsünk a pénzügyi piacok működéséhez. Az olyan fejlettebb megközelítések, mint a megerősítő tanulás, amelyet az optimális cselekvési stratégiák kidolgozására használnak, jelentős előnyökkel járhatnak, különösen olyan komplex környezetekben, mint a pénzügyi piacok, ahol az információ gyorsan változik és dinamikus döntéseket igényelnek.

A gépi tanulás sikeressége a pénzügyi piacokon tehát nem csupán a technológia fejlődésén múlik, hanem azon is, hogy mennyire képesek a befektetők és a pénzügyi elemzők alkalmazkodni az új módszerekhez, és hogy képesek-e a hagyományos pénzügyi elemzés mellett megfelelően használni az új technológiák által kínált lehetőségeket.

Mi a Temporal Difference Tanulás és hogyan használjuk a Q-érték funkciók tanulására?

A TD-módszerek gyakran az akció-érték funkciók és az állapot-érték funkciók közötti eltérés alapján dolgoznak. Az állapot-érték funkciók frissítésekor például a következő időpontban mért állapotérték és a jelenlegi állapotérték közötti eltérést használjuk a frissítéshez. Ezt az eltérést a TD-hiba, azaz δt jelöli. A TD-hiba egyszerűsített formája a következő:

Ez az eltérés alapvetően a kiinduló érték és a következő állapot értéke közötti különbséget méri. Ennek a hibának a használatával végzett frissítést TD(0) frissítésnek nevezzük, amely az egyik alapvető TD módszer. A TD(0) frissítés az alábbi módon néz ki:

Ahol α a tanulási sebesség, amely a frissítések ütemét szabályozza. A TD-módszerek alapvetően gyorsak és hatékonyak, mivel minden egyes frissítést egyetlen mérés alapján végeznek, és nem szükséges teljes epizódokhoz várniuk. Azonban mivel egyetlen megfigyelés alapján történik az értékek frissítése, a TD-hibák erősen ingadozhatnak, és ez torzíthatja a tanulási folyamatot. Ettől függetlenül a TD-módszerek előnye, hogy képesek gyorsan adaptálódni a környezethez, így ideálisak online környezetekben, ahol az epizódok hossza nem előre meghatározott.

A TD tanulás nem csupán az állapot-érték funkciók esetén alkalmazható, hanem akció-érték funkciók tanulásakor is hasonló módon alkalmazható. Ebben az esetben a TD-frissítéseket a következő módon végzik:

Ez a módszer az akció-érték funkciók esetében a következő állapot és a maximális várható jutalom alapján frissíti a funkciókat. Az akció-érték funkciók tanulásakor meg kell különböztetni az úgynevezett on-policy és off-policy algoritmusokat.

A TD-módszerek alapvetően a Bellman optimális egyenletre építenek, amely az akció-érték funkció optimalizálásához vezet. Az optimális akció-érték funkció megtalálásához az egyes állapotokhoz tartozó akciókat kell értékelni, figyelembe véve a jövőbeni állapotokat és az azokhoz tartozó jutalmakat. A TD(0) módszer az aktuális állapot és a jövőbeli állapot közötti különbségeket használja a frissítésekhez, míg a TD(λ) módszerek több lépésnyi frissítéseket alkalmaznak a jobb konvergencia érdekében.

A TD-módszerek alkalmazása az olyan problémák megoldásában, amelyek hosszú epizódokat tartalmaznak, vagy ahol nem lehet meghatározni az epizódok végét, rendkívül fontos lehet. Az ilyen problémák esetén a Monte Carlo módszerek lassúak és hatékonyságuk csökkenhet, mivel minden epizódot végig kell futtatni a tanuláshoz. Ezzel szemben a TD-módszerek képesek folyamatosan frissíteni a funkciókat anélkül, hogy az egész epizódot be kellene fejezniük, így az algoritmusok sokkal gyorsabban alkalmazkodnak a környezethez.

Az algoritmusok fejlődése és alkalmazhatósága érdekében a TD-módszerek különböző változatai léteznek, mint például a SARSA és a Q-Learning, amelyek mind a TD-módszerekre építenek, de különböző módon kezelik a politikák alkalmazását és a frissítések ütemezését. A SARSA egy on-policy algoritmus, míg a Q-Learning off-policy, és ezek mind két különböző megközelítést adnak a legjobb politikák keresésére a megerősítéses tanulás során.

Mi a MaxEnt megerősítő tanulás optimális politikája?

A MaxEnt megerősítő tanulás (Reinforcement Learning, RL) célja egy olyan optimális politikát megtalálni, amely figyelembe veszi a cselekvési értékek maximalizálása mellett az entropia büntetést is, amely a véletlen politikák előnyben részesítésére irányul. A statisztikai mechanika és az optimális vezérlés között fennálló kapcsolatokat hasznosítva, a MaxEnt modell egy új dimenzióval bővíti az RL-t, mivel nemcsak a közvetlen jutalmakat, hanem az entropiát is figyelembe veszi a tanulási folyamatban. Ezt az optimális politikát egyensúlyozni kell a referenciapolitikával, amely egyfajta "előzetes tudást" biztosít a rendszer számára, és ezt követően a cselekvések választása során figyelembe kell venni.

Az optimális politikát π%(a|s) a következő formában lehet kifejezni:

Ahol:

• $\pi_0$ a referencia-politika, amely egy előzőleg meghatározott, valószínűségi eloszlást ad meg a cselekvésekhez.

• $\beta$ a regularizáló paraméter, amely szabályozza az entropia és a maximálás közötti egyensúlyt.

• $G_{\pi_t}(s_t, a_t)$ a cselekvéshez kapcsolódó akció-érték függvény és annak várható jutalmát, valamint a jövőbeli állapotok eloszlását tartalmazza.

Az optimális politika kifejezése mutatja, hogy a MaxEnt megközelítés a standard determinisztikus politikáktól eltérően egy sztochasztikus, véletlenszerű cselekvést preferál a politikák közötti választás során. A $\beta$ paraméter értéke kulcsfontosságú ebben a mechanizmusban, mivel minél nagyobb értéket vesz fel, annál inkább determinisztikus politikát eredményez, míg a $\beta$ értékének csökkenése a véletlenszerű, egyenletes politikákhoz vezet.

A rendszer stabilitása és konvergenciája a paraméterek finomhangolásával érhető el. Ha $\beta \to \infty$, akkor a politika determinisztikus lesz, és a MaxEnt RL közelíteni fog a hagyományos RL-hez. Ezzel szemben ha $\beta \to 0$, akkor egy véletlenszerű, egyenletes politika keletkezik, amely nem képes hosszú távú stratégiákat kialakítani.

Fontos, hogy a MaxEnt RL ne csak a cselekvések optimalizálására koncentráljon, hanem figyelembe vegye az entropiát is, mivel az hozzájárul a politikák diverzitásához és segíti a modellek rugalmasságát, elkerülve a túltanulást. Az RL rendszerek gyakran hajlamosak a determinisztikus, túltanult politikák kialakítására, míg a MaxEnt szabályozás lehetőséget ad arra, hogy a tanulás ne szorítkozzon csak egyetlen útvonalra, hanem nyitott maradjon a lehetséges változatok széles spektrumára.

Ez a fajta megközelítés különösen hasznos lehet azokban az alkalmazásokban, ahol a döntéshozók nem csak a jutalmak maximalizálására törekednek, hanem szeretnék figyelembe venni a rendszer kockázatait is. Az RL alapú rendszerek, különösen azok, amelyek entropiát is alkalmaznak, hasznosak lehetnek pénzügyi modellezésben, dinamikus piaci döntéshozatalban, valamint bármely más alkalmazásban, ahol a bizonytalanság és a jövőbeli állapotok kezelése kulcsfontosságú.