Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский
A megerősítéses tanulás (reinforcement learning, RL) egy rendkívül hasznos módszertan, amely számos klasszikus pénzügyi probléma, mint például az opciók árazása és fedezése, a portfólió optimalizálás és a vagyonkezelés megoldásához alkalmazható. A pénzügyi piacok elemzésekor gyakran találkozunk olyan problémákkal, amelyekhez jól illeszkednek a megerősítéses tanulás alapú megközelítések, mivel ezek lehetővé teszik a döntések dinamikus optimalizálását az időben. Az egyik ilyen példa a kvadratikus jutalom és a Gaussi-féle referencia politika kombinációja, amely a vagyonkezelési feladatok megoldásához egy entrópiával szabályozott lineáris kvadratikus regulátort (LQR) ad, így elősegítve a portfóliók dinamikus optimalizálását.
Ez az eljárás egy Gaussi-féle optimális politikát eredményez, melynek várható értéke lineáris függvényként modellezi az állapotot (xt). Az itt bemutatott módszer lehetőséget ad a további kiterjesztésekre, például korlátozott verziók vagy más jutalomfüggvények alkalmazására, amelyek rugalmasságot biztosítanak a különböző pénzügyi helyzetek kezelésére. Például az (10.154) egyenlet és a (10.155) korlátozás segítségével nem kvadratikus, konkáv jutalmak kezelhetők, amikhez rugalmas függvény közelítéseket kell alkalmazni, például neurális hálózatokat.
A megerősítéses tanulás alkalmazása során fontos kiemelni, hogy a kvadratikus jutalom esetén a módszer könnyen értelmezhető, hiszen a megoldás félig analitikus, és csak lineáris mátrixegyenletek megoldását igényli. Azonban, ha a piaci hatások és tranzakciós költségek figyelembevételével dolgozunk, mint például a klasszikus Markowitz-féle variancia-átlag modell esetében, a kvadratikus optimalizálást numerikus konvex optimalizálásra kell cserélni.
A G-tanulás, mint a Q-tanulás multivariáns és valószínűségi kiterjesztése, szintén hasznos lehet a portfólió optimalizálásában, különösen több eszközzel dolgozó esetekben. A G-tanulás figyelembe veszi a tranzakciós költségeket és a piaci hatásokat, és egy valószínűségi LQR változata révén félig analitikus megoldást biztosít a dinamikus portfólió optimalizálásra, ha a jutalom kvadratikus, és a piaci hatások nem számítanak. Azonban, ha a jutalomfüggvény nem kvadratikus, vagy ha a piaci hatások is szerepet kapnak, akkor a G-tanulás numerikus optimalizálásra és neurális hálózatokra támaszkodik.
A vagyonkezelési feladatokban az egyik legnagyobb előny, hogy ezek a problémák egyszerűbbé válhatnak a hagyományos portfólió optimalizáláshoz képest. Mivel a vagyonkezelés gyakran az abszolút (dollárban meghatározott) döntési változókat alkalmazza, az optimalizálás valójában korlátlan, nem pedig korlátozott, mint a portfólió optimalizálásnál. A hagyományos pénzügyi modellek szerint a vagyonkezelési problémák különböznek a portfólió optimalizálás problémáitól, mivel más-más kontrollváltozókat alkalmaznak. Azonban, amikor abszolút döntési változókat használunk, mindkét típusú problémát ugyanúgy kezelhetjük.
A klasszikus pénzügyi problémák, mint az opciók árazása vagy a portfólió optimalizálása, különböző paraméter specifikációk alapján, de ugyanazzal a G-tanulás módszerrel oldhatók meg. A megerősítéses tanulás tehát egyesítheti a különböző pénzügyi problémákat, amelyeket a hagyományos módszerek különböző problémaként kezelnek a kontroll változók eltérő meghatározása miatt.
Miközben a kvadratikus jutalmak alkalmazása az alapvető, könnyen érthető számítási módszerekhez vezet, más jutalom specifikációk is lehetségesek, amelyekhez függvényközelítéseket és numerikus optimalizálást kell alkalmazni. Ezen kívül, más megerősítéses tanulási módszerek is alkalmazhatók, mint például az LSPI, policy-gradient módszerek vagy az actor-critic, amelyek mind hozzájárulhatnak a pénzügyi problémák megoldásához.
Végül, a neurális hálózatok és a mély megerősítéses tanulás használata elengedhetetlen lehet a bonyolultabb pénzügyi helyzetek kezeléséhez, ahol a döntési változók nemlineárisak, és ahol a piaci hatások és tranzakciós költségek is figyelembevételre kerülnek.
Hogyan hat a gépi tanulás a jelzáloghitelezés modellezésére?
A pénzügyi szektorban a gépi tanulás alkalmazása egyre inkább előtérbe kerül, de annak határai és alkalmazhatósága nem mindig világos. A gépi tanulás technológiái különböző szintű hatékonysággal alkalmazhatók, és sok esetben a klasszikus modellek még mindig jobban megfelelnek az igényeknek. Különösen igaz ez a jelzáloghitelezés világában, ahol a modellezés alapvető fontosságú a pénzügyi rendszer stabilitásának fenntartásában. Az alábbiakban áttekintjük, hogy miért nem elegendő csupán a legjobb gépi tanulási algoritmusok kiválasztása a hosszú távú előrejelzésekhez, és hogy milyen fontos szerepe van a szakterületi tudásnak és az adatok korlátainak megértésének.
A jelzáloghitelek az Egyesült Államokban különösen fontos szerepet játszanak a pénzügyi piacon. A jelzáloghitel egy ingatlanfedezett kölcsön, amelyet lakóingatlanok vásárlására használnak. Az ilyen típusú kölcsönökből származó adósságállomány az Egyesült Államokban több mint 15 billió dollár, amely körülbelül megegyezik az ország összes államadósságával. Az ingatlanpiac és a hitelezési feltételek folyamatos változása miatt a jelzáloghitel-modellezés nemcsak elméleti, hanem gyakorlati kihívásokat is jelent. A jelzáloghitel-modellek alapvető feladata, hogy előre jelezzék a hitel állapotának alakulását: vajon a hitelfelvevő teljesíti-e a havi törlesztéseket, vagy előfordulhat-e, hogy nem tudja teljesíteni kötelezettségeit, esetleg nemfizetés, végrehajtás, vagy ingatlanpiaci problémák miatt.
A gépi tanulás egyik legfontosabb alkalmazása a jelzáloghitelek állapotának előrejelzése. Minden egyes hitelnek számos lehetséges állapota van, mint például „fizetett”, „aktív”, „30 napos késedelemben”, „60 napos késedelemben”, „90 napos késedelemben”, „végrehajtás alatt”, „ingatlankezelés alatt” és „kényszerértékesítés”. Ezen állapotok mindegyike valószínűséggel bír, amit a gépi tanulás segítségével modellezni lehet.
A jelzáloghitel-modellekben általában Markov-folyamatokat alkalmazunk, ahol a hitel állapotát a következő hónapban a múltbeli adatok és jellemzők (pl. jövedelem, kamatláb, ingatlanpiaci helyzet) alapján számítjuk ki. A modellben a hitel különböző állapotok között történő átmeneteit valószínűségszámításokkal becsüljük meg. Az állapotok közötti átmenet valószínűségeit paraméterekkel rendelkező valószínűségi átmeneti mátrixok segítségével modellezzük, amelyek lehetővé teszik a kölcsön viselkedésének előrejelzését a következő hónapokban.
Fontos megjegyezni, hogy a jelzáloghitel-modellezés nemcsak az adatokat és a gépi tanulást jelenti. Az egyik kulcsfontosságú tényező, amit figyelembe kell venni, a pénzügyi ismeretek és a gazdasági környezet megértése. A gépi tanulás algoritmusai képesek az adatokból következtetéseket levonni, de az ingatlanpiac, a kamatlábak és a hitelezési szokások dinamikáját csak az alapos szakértői tudás és tapasztalat segítheti megérteni. Az adatokat megfelelően kell értelmezni és alkalmazni a modellben, hogy azok helyes előrejelzéseket eredményezzenek.
A jelzáloghitel-modellezésben egy másik fontos tényező a kölcsönökkel kapcsolatos kockázatok kezelése. A nemfizetés és a végrehajtás kérdései különösen fontosak, mivel az ilyen események súlyos pénzügyi következményekkel járhatnak a hitelfelvevőre és a pénzügyi intézményekre nézve is. A modellek hibás előrejelzései, különösen azokban az esetekben, amikor a modellek nem képesek helyesen kezelni a különböző állapotok közötti átmeneteket, komoly problémákat okozhatnak. A 2008-as pénzügyi válság egyik tanulsága éppen az volt, hogy egyes modellek nem tudtak helyesen reagálni az ingatlanpiaci változásokra, és ennek következményeként a pénzügyi rendszerek komoly instabilitást szenvedtek.
A gépi tanulás alkalmazásának egyik fő problémája, hogy az algoritmusok nem mindig képesek megfelelően kezelni a piaci hatásokat és az ingatlanpiac árának ingadozásait. A piaci hatásokat figyelembe véve az algoritmusoknak rugalmasan kell alkalmazkodniuk az új stratégiákhoz, különösen a piacok turbulens időszakaiban.
A gépi tanulás alkalmazása mellett a hitelezési iparágnak és a szabályozó hatóságoknak külön figyelmet kell fordítaniuk az adatok minőségére és a modellek implementálására. A pénzügyi intézményeknek különösen fontos, hogy a modellezési folyamatokat folyamatosan felülvizsgálják és finomhangolják, hogy a változó piaci környezethez igazodjanak. Az adatok tisztítása, a releváns jellemzők kiválasztása és az algoritmusok megfelelő beállítása alapvető fontosságú a pénzügyi kockázatok minimalizálása érdekében.
A pénzügyi modellezésben való siker kulcsa nem csupán a legmodernebb gépi tanulási technikák alkalmazásában rejlik, hanem abban is, hogy ezek a modellek összhangban álljanak a valós piaci viszonyokkal, és figyelembe vegyék a pénzügyi szakértők tapasztalatait és megértését is. Az algoritmusok és a szakértői tudás kombinációja adhatja meg a legjobb eredményeket.
Hogyan alkalmazhatók a gépi tanulási modellek a derivatívák árazásában és kalibrálásában?
A hagyományos derivatívák árazási modellekkel kapcsolatos egyik legnagyobb probléma a kalibrálásuk. A gépi tanulás egy olyan megoldást kínál, amely képes megtanulni a piaci és a szerződéses változók, valamint a modellparaméterek közötti kapcsolatot, így megszüntetve a kalibrálás bonyolultságait. A gépi tanulás egyik előnye, hogy nem szenved a bemeneti tér dimenzióinak átokától, ezért képes skálázódni az olyan lehetőségekre is, amelyek több alapul szolgáló eszközt tartalmaznak, mint például a kosáropciók.
A konvexitás és az egyenlőtlenségi korlátozások az egyik legfontosabb szempont a gépi tanulás alkalmazása során. A következő példában egy európai call opció árára vonatkozó számításokat végzünk, amelynek kifizetése a következő módon alakul: , ahol az alaptermék ára és az opciószerződés kötési ára. Az opció kifizetése konvex a mögöttes eszköz árával szemben, és ezt a tulajdonságot a gépi tanulási modellnek is meg kell őriznie. Ennek biztosítására neurális hálózatokat használunk, amelyek képesek megtanulni az árak és az alaptermékek közötti kapcsolatokat. Az ilyen típusú modellek alkalmazásánál fontos, hogy a kimeneti értékek mindig nem negatívak és konvexek legyenek a mögöttes eszköz árával szemben.
A Black-Scholes modell alapján generált adatokkal betanított neurális hálózatok esetében a közelítés jól illeszkedik a tesztadatokra, de kiegészítő korlátozásokra van szükség ahhoz, hogy a delta (az opció ára és az alaptermék ára közötti érzékenység) a kívánt tartományban maradjon, például 0 és 1 között. Az ilyen korlátozások biztosítják, hogy a modell valóban a piaci valóságot tükrözze.
A Black-Scholes képlet inverzének kalibrálása is lehetséges, ha például az egyes opciók moneyness értékei (azaz a kötési ár és az alaptermék ára közötti arány) alapján próbáljuk megtanulni a modellhez szükséges immanens volatilitásokat. A gépi tanulás itt is segíthet a volatilitás és a moneyness közötti összefüggés modellezésében, miközben biztosítja, hogy az immanens volatilitás mindig növekvő legyen a moneyness növekedésével, az úgynevezett "volatilitás mosolygás" figyelembevételével.
A komplexebb piaci környezetekben, mint a részvénypiacok, előfordulhat, hogy az implied volatilitás szóródásával találkozunk, mivel a befektetők hajlamosak a call opciók írására, nem pedig a put opciókéra. Az ilyen típusú modellek esetében szükséges a neurális hálózatok folyamatos kalibrálása és a volatilitás szabályozása annak érdekében, hogy a modellek valóban tükrözzék a piaci dinamizmust.
Ezen kívül a no-arbitrázs árazásra vonatkozó korlátozások alkalmazása elengedhetetlen, ha a gépi tanulást komolyabb kalibrációs feladatokban szeretnénk használni. Az ilyen modellek esetében a közelítéseknek monoton növekvőknek kell lenniük az érettségi időszakra vonatkozóan és konvexeknek kell lenniük a kötési árak tekintetében. Ezen kívül érdemes figyelembe venni, hogy a drága árazási funkciók, mint amilyenek a Fourier transzformációkat vagy Monte Carlo szimulációkat használó modellek, neurális hálózatokkal gyorsan helyettesíthetők, jelentősen csökkentve ezzel a kalibrálás idejét.
A helyi volatilitási modellek, mint a Dupire modell, alkalmazása is egy újabb kihívás a bonyolultabb opciók árazásában, különösen, ha a piacon nem cserélnek, hanem tőzsdén kívül kereskednek velük. A Dupire-formula segítségével meghatározhatjuk az effektív volatilitást, azonban a helyi volatilitás modelljeinek kalibrálása nehézségekbe ütközik, mivel az egyes adatpontoknál az inverz problémák illesztése nem mindig egyértelmű. Az ilyen típusú problémákat is sikeresen kezelhetjük neurális hálózatok alkalmazásával, amelyek képesek megtanulni a piac aktuális árainak megfelelő helyi volatilitásokat, csökkentve ezzel a kalibrálási időt és növelve az árazás pontosságát.
A gépi tanulás tehát nemcsak az opciók árazásában, hanem azok kalibrálásában is komoly előrelépést jelenthet. Az ilyen modellek használata lehetővé teszi, hogy az árazás és kalibrálás sokkal gyorsabb, rugalmasabb és pontosabb legyen, miközben figyelembe veszi a komplex piaci dinamikát és a piaci anomáliákat, mint például a volatilitás mosolygást vagy szóródást.
Hogyan működnek a Feedforward Neurális Hálózatok és Miért Fontosak a Visszafelé Terjedési Szabályok?
A feedforward neurális hálózatok működése szoros összefüggésben áll a bemeneti adatok feldolgozásával és a tanulási folyamatok optimalizálásával. A hálózatok általában egy bemeneti rétegből, több rejtett rétegből és egy kimeneti rétegből állnak, amely a végső kimenetet adja. A tanulás során a cél, hogy a hálózat paramétereit (például súlyokat és eltolásokat) úgy módosítsuk, hogy minimalizáljuk a veszteségfüggvényt, amely a hálózat kimeneti és a valódi értékek közötti különbséget méri.
Egy tipikus feedforward hálózat esetében a bemeneti réteg az adatokat közvetíti a következő rétegekbe, amelyek egy sor aktivációs függvényt alkalmaznak. Ezek az aktivációk általában nemlineáris transzformációk, amelyek lehetővé teszik a hálózat számára, hogy bonyolultabb mintázatokat tanuljon meg. A kimeneti réteg által használt aktivációs függvények közé tartozik a softmax, amely különösen hasznos osztályozási problémák esetén.
A súlyok és eltolások szerepe a hálózatban nemcsak abban rejlik, hogy ezek határozzák meg a bemenetek és kimenetek közötti kapcsolatokat, hanem a kimeneti változók származtatásait is befolyásolják. A rétegek aktiválása után a kimeneti értékek súlyozott összegei jönnek létre, amelyeket az aktivációs függvények alakítanak. A tanulás során a súlyok és eltolások módosítása biztosítja, hogy a hálózat képes legyen a legjobban illeszkedni az adatokhoz, miközben minimalizálja a veszteségfüggvényt.
A hálózat tanulásának központi része a visszafelé terjedés (back-propagation), amely a láncszabály segítségével frissíti a súlyokat és eltolásokat. A back-propagation során az egyes rétegeken keresztül kiszámított gradiens értékek visszafelé terjednek, hogy azok módosítsák a súlyokat a hibák minimalizálásának érdekében. Az algoritmus lépésről lépésre végigmegy a hálózat rétegein, és frissíti a paramétereket, amíg el nem éri a konvergenciát. Azonban fontos megjegyezni, hogy mivel a veszteségfüggvény nem konvex a súlyokkal kapcsolatban, a back-propagation nem garantálja, hogy a legjobb globális minimumhoz fog vezetni, hanem gyakran csak egy helyi minimumot talál.
A súlyok és eltolások frissítése során alkalmazott szabályok a gradiens alapú optimalizálást követik. A sztochasztikus gradiens csökkenés (SGD) az egyik leggyakoribb módszer, amelyet gyakran kombinálnak különböző algoritmusokkal, mint például a momentum vagy az ADAM, hogy javítsák a konvergenciát és a tanulási sebességet. Az SGD előnye, hogy képes nagy adatbázisokkal is hatékonyan dolgozni, mivel a teljes adatbázis helyett csak annak egy részhalmazát használja a súlyok frissítésére minden egyes iterációban.
A L1 regularizáció gyakran alkalmazott módszer a modellek egyszerűsítésére és a túlilleszkedés elkerülésére. A regularizáció során a veszteségfüggvényt egy büntető taggal egészítik ki, amely a paraméterek nagyságát korlátozza. Ezáltal a hálózat hajlamosabb lesz a kisebb súlyú modellek előállítására, amelyek jobban általánosítanak a nem látott adatokra. Az ilyen típusú szabályozás különösen fontos a mély tanulásban, ahol a modellek általában nagy számú paramétert tartalmaznak, és a túlilleszkedés komoly problémát jelenthet.
A kimeneti rétegek aktiválásával kapcsolatos egyik kulcsfontosságú tényező a kimeneti értékek határainak kezelése. Ha a hálózat kimeneti rétege nincs aktiválva megfelelően, a súlyok és eltolások értékeit korlátozni kell annak biztosítására, hogy a kimeneti értékek ne kerüljenek túl nagyra. Azonban ha a kimeneti réteget például softmax aktivációval látjuk el, akkor a kimenet automatikusan a [0, 1] tartományba esik, és így biztosítottá válik annak, hogy a kimenet korlátozott legyen.
Mindezek mellett fontos megérteni, hogy a neurális hálózatok alkalmazása és működése nemcsak a matematikai alapokra épít, hanem azok implementálása is egyaránt kulcsfontosságú a sikerhez. Az optimalizálás során alkalmazott szabályok, mint például a gradiens csökkenés, szoros összefüggésben állnak a választott aktivációs függvényekkel és a hálózat topológiájával. Az erőforrások kezelése, a tanulási sebesség beállítása, valamint a megfelelő regularizációs technikák kiválasztása mind hozzájárulnak ahhoz, hogy a hálózat megfelelően tanuljon és hatékonyan alkalmazza a megszerzett tudást.