Milyen hatásokkal járnak a héj-átlépések és a nyakak a geodetikus téridőben?

A Lemaître-Tolman modellben a tömeg sűrűsége végtelenné válik, amikor a koordináták szerint $R,r = 0$ és $M,r \neq 0$. Ezt a szingularitást héj-átlépésnek (SC) nevezik, mivel ilyen helyeken a két szomszédos héj között a radikális távolság nullává válik. Ha itt az $R,r$ előjelének változása következik be, akkor a héj-átlépés másik oldalán a tömeg sűrűsége negatívvá válik. A Riemann-tenzor tetráde komponensei, amelyek az (18.16) metrikával és (18.14) egyenlettel összhangban vannak, az alábbiak:

Ez alapján a héj-átlépés egy görbületi szingularitás, ami a héj-átlépésen túli tömeg sűrűséget végtelenné teszi. Míg a Big Bang szingularitás sokkal "veszélyesebb", a héj-átlépés kisebb hatást gyakorol a fizikai rendszerre, és két szempontból is kevésbé jelentős:

1. A valódi asztrofizikai objektumokban nyomás gradienszek léteznek, amelyek képesek megelőzni a héj-átlépések előfordulását. A Lemaître-Tolman modell nem tartalmazza ezen hatások teljes körű leírását.

2. A héj-átlépés során a geodetikusok nem fókuszálódnak egy felületre vagy vonalra, mint a Big Bang esetében, tehát a héj-átlépésre jutó anyagi objektumok nem kerülnek összenyomódásra, így nem alakulnak ki "sokkoló" hatások.

A héj-átlépések gyenge szingularitásoknak számítanak, és elkerülhetők, ha a modell függvényeit megfelelően választjuk. Két lehetséges megoldás van arra, hogy elkerüljük ezeket:

1. Olyan függvényeket választani, hogy $R,r \neq 0$ a modell minden pontján.

2. Olyan függvényeket választani, hogy $R,r = 0$ csak azokon a helyeken $r = r_w$, ahol $M,r(r_w) = 0$, és ekkor a $\lim_{r \to r_w} \left|\frac{M,r}{R,r}\right| < \infty$.

Fontos figyelembe venni, hogy a nehézségek akkor is fennállhatnak, ha az $E(r_w) = -1/2$, mivel ebben az esetben a múltbeli és jövőbeli látszólagos horizontok találkoznak a $r = r_w$ helyen, amely az expanzió maximális pillanata. A jövőbeli horizonton keresztül haladó kiemelkedő null geodetikusok azonnal belépnek a jövőbeli horizontba, míg azok, amelyek már a múltbeli horizontból elhagyták a $r < r_w$ régiót, később a jövőbeli horizontba kerülnek.

Ez a helyzet egy nyak vagy féreglyuk kialakulását jelzi, amely a Schwarzschild megoldás Kruskal-Szekeres "torlódásának" kiterjesztése. A nyak a vákuum határfelületén átmegy a Kruskal–Szekeres nyakába, míg a nem vákuum esetén nem feltétlenül szimmetrikus.

A nyak megjelenése, amelyet először Barnes (1970) ismert fel, a téridő topológiai strukturális változásait mutatja, és arra utal, hogy az ilyen típusú geodetikusok az alsó és felső látszólagos horizontok között különleges hatásokat mutathatnak.

Milyen feltételek szükségesek a Szekeres-téridő geometriájának rendellenességeihez és stabilitásához a középpont közelében?

A téridő metrikájának szimmetriái és az energiaeloszlás alakulása egyaránt meghatározzák, hogy milyen típusú evolúció valósulhat meg a téridőben. Az ℰ ,z és ℰ közötti különbségek a spheroidal szimmetriával rendelkező téridők esetén egyértelműen dipól jellegű variációt eredményeznek minden egyes állandó z gömb körüli mozgásnál. Ezek a változások ellentétes előjelet váltanak, amikor az antipodális pontra térünk át (ϑ, φ)→ (π − ϑ, φ + π). Az energia sűrűségének megfelelően a különbség a következő egyenletből adódik:

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy a Φℰ ,z /ℰ korrekciót jelent a radikális távolságra Φ,z, ami a nem koncentrikus gömbök miatt keletkezik. Azt is észrevehetjük, hogy a legkisebb „radikális” távolság ott van, ahol ℰ ,z /ℰ maximális.

Ez azt jelenti, hogy az energia sűrűsége a következő módon változik:

Ez azt eredményezi, hogy a sűrűség minimuma ott található, ahol ℰ ,z /ℰ maximális. Ezen paraméterek figyelembevételével a következő követelményeket kell kielégíteni a középpontban jelentkező rendellenességek elkerülésére.

A középpont körüli rendellenességek elemzése során a következő típusú téridők is vizsgálhatók: Datt–Ruban és Kantowski–Sachs modellek, amelyek a Szekeres modellhez hasonlóan nem feltétlenül tartalmaznak középpontot, de azok szerkezete és viselkedése alapvetően hasonló. Az energia sűrűségét, valamint a feszültség-energia tensor összetevőit részletesen kell figyelembe venni. Azokat az értékeket, amelyek a koordináta sugár z = 0 esetén a szingularitás elkerülése érdekében szükségesek, biztosítani kell.

A középponti viselkedést az alábbi egyenletek adják meg:

1. Hiperbólikus típus (amikor k < 0):

   $$Φ = -M (cosh η - 1), sinh η - η = (-k)^{3/2}σ(t - tB)$$

2. Parabolikus típus (amikor k = 0):

   $$Φ = 9M(t - tB)^2$$

3. Elliptikus típus (amikor k > 0):

   $$Φ = (1 - cos η), η - sin η = σ(t - tB)$$

A fenti típusok különböző evolúciós viselkedést adnak, amelyeket a k(z) függvény jelöl. A k(z) és M(z) paraméterek helyes kezelésével az evolúciós modellek érvényessége biztosítható.

Ez azt biztosítja, hogy a téridő metrikájában a megfelelő viselkedés akkor is érvényes marad, ha z → 0, és minden egyéb paraméter – beleértve a kozmikus távot és az energia sűrűséget – véges marad.

Miért fontos a kozmikus infláció megértése a világegyetem fejlődésének szempontjából?

A kozmikus infláció egy olyan koncepció, amely mély hatással volt a kozmológia jelenlegi megértésére. Bár az inflációs modell széles körben elfogadott, a tudósok számára továbbra is számos megoldatlan probléma rejlik mögötte. A kozmikus infláció egy olyan szakasz volt, amely a Nagy Bummot követően mindössze 10^-34 és 10^-32 másodperc között zajlott le. Az inflációs periódus alatt a világegyetem rendkívül gyorsan tágult, miközben a sűrűség mértéke több nagyságrendet nőtt, hogy megfeleljen a korai univerzum fizikai szükségleteinek. Ez a modell sok szempontból elmagyarázza az univerzum megfigyelt tulajdonságait, mint a sík geometriát, a homogén eloszlást és a gravitációs hatásokat, de ugyanakkor több megmagyarázhatatlan jelenséget is felvet, amelyek továbbra is megoldásra várnak.

A kozmológiai állandó kérdése szintén komoly vitákat váltott ki. A híres Riess és Perlmutter-féle kutatások, amelyek távoli szupernóvák megfigyelésén alapultak, azt mutatták, hogy a kozmológiai állandó értéke nem lehet nulla, mivel az eredmények azt jelezték, hogy az univerzum gyorsuló ütemben tágul. Az Ő általuk alkalmazott módszerek révén meg lehetett határozni a Hubble-állandót és a tágulás gyorsulásának mértékét. Az így kapott eredmények a ΛCDM modellt igazolják, amely a kozmológiai állandót 0.72-es értékre teszi, a többi sűrűség a baryonikus anyagnak, vagyis a csillagok, bolygók és galaxisok anyagának felel meg.

A kozmikus infláció elmélete alapvetően átalakította a világegyetemről alkotott felfogásunkat. Az inflációs modell elfogadása után a kozmológusok egyre inkább arra koncentráltak, hogy milyen konkrét események vezethettek el a Nagy Bummhoz. A világegyetem fejlődésének első szakaszaiban a hőmérséklet és a sűrűség folyamatosan nőtt, és ezek a körülmények biztosították a részecskék megfelelő viselkedését, amely lehetővé tette a protonok, neutronok és elektronok túlélését, míg az univerzum további fejlődése során egyre bonyolultabb atomok és elemek alakultak ki.

A korai univerzumban zajló folyamatok, mint például a protonok és neutronok összeolvadása, megalapozták azokat az atommagokat, amelyek később a nehezebb elemek előállítását biztosították. Az inflációval kapcsolatos további elképzelések figyelembe veszik, hogy a világegyetemnek nemcsak egyetlen univerzális, homogén kezdeti állapota volt, hanem a különböző szupernova-explóziók és a gravitációs lencsék révén az univerzum sűrűsége az idők során különböző módon alakult. Célérier (2000) például a Lemâıtre–Tolman modell segítségével próbálta értelmezni az inflációs modellel ellentétes eredményeket, és arra a következtetésre jutott, hogy a mérési eredmények egy inhomogén masszák eloszlásával is magyarázhatók.

A kozmológiai állandó és az univerzum fejlődésének más aspektusai a kozmikus inflációval kapcsolatban egyre inkább kérdéseket vetnek fel a tudósok körében. A távoli galaxisokban található szupernóvák, mint a típusú Ia szupernóvák, amelyek a kozmológiai mércéhez szükséges standard gyertyákként működnek, lehetőséget biztosítanak arra, hogy a kozmikus távolságokat és a gyorsuló tágulást mérjük. Azonban ezek az elméletek a legkülönbözőbb előfeltételezéseket és zűrzavart okozó hatásokat is figyelembe vesznek, mint a fény elnyelődése az extragalaktikus térben, illetve a gravitációs lencsék és az evolúciós változások hatásai.