A folyadékkristályok elméleti vizsgálata során kiemelt figyelmet kell fordítani a görbületi elaszticitás hatására, mivel ez alapvetően meghatározza a rendszerek mechanikai és optikai viselkedését. Az alábbiakban részletesebben bemutatjuk a különböző deformációkat és azok hatásait a folyadékkristályos rendszerekben.

Az állapotok ekvivalenciája, melyben a n̂ és -n̂ vektorok felcserélhetők, további korlátozásokat eredményez. Például a másodrendű tagok közül csak az „splay-bend” (sb) típusú kifejezés nem nullázható le. A síkban lévő konfigurációra vonatkozó korlátozások enyhítése után az alábbi általános kifejezés adódik az elasztikus szabad energia sűrűségére:

ΔAe=K2(t1+t2)+K132(d1+d2)+12[K11(s1+s2)2+K22(t1+t2)2+K33(b1+b2)2]\Delta A_e = K_2(t_1 + t_2) + K_{13}^2 (d_1 + d_2) + \frac{1}{2} \left[ K_{11}(s_1 + s_2)^2 + K_{22}(t_1 + t_2)^2 + K_{33}(b_1 + b_2)^2 \right]

Ez az összefüggés a folyadékkristályok elasztikus szabad energia-densitását írja le, amely a különböző deformációs típusok (splay, twist, bend) hatásait tükrözi. Ahol a d1d_1 és d2d_2 a másodrendű splay-bend tagok, a s1,s2s_1, s_2 a splay deformációk, a t1,t2t_1, t_2 a twist deformációk, míg b1,b2b_1, b_2 a bend deformációk.

A Gauss-tétel segítségével egyes kifejezéseket fel lehet alakítani felületi integrálokká, így egy térfogatú (bulk) nematikus rendszer esetén ezek az összetevők figyelmen kívül hagyhatók. Mindezek figyelembevételével a következő egyszerűsített kifejezés adódik:

ΔAe≈∫dr[K12(∇⋅n^)2+K22(∇×n^)2]\Delta A_e \approx \int dr \left[ \frac{K_1}{2} (\nabla \cdot \hat{n})^2 + \frac{K_2}{2} (\nabla \times \hat{n})^2 \right]

A fenti képletben a K1K_1 és K2K_2 Frank-elasztikus állandók, amelyek a splay és a twist deformációkhoz tartozó elasztikus energia hozzájárulásait reprezentálják. Fontos, hogy ezek az állandók pozitívak, mivel a tiszta splay, tiszta twist és tiszta bend deformációk mindegyike megvalósítható, és ezek alapvetően befolyásolják a folyadékkristályok viselkedését.

A biaxiális nematikus (Nb) fázis, amely 1970-ben Freiser munkásságának köszönhetően vált ismertté, további összetettebb állapotot jelent, ahol a rendszerek orientációs rendje több szimmetriát is tör. A biaxiális állapotot a n̂ és m̂ irányvektorok segítségével írhatjuk le, ahol m̂ a hosszanti irányhoz képest transzverzális orientációkat jelöl. A két vektor együttesen írja le azokat a bonyolult irányultságokat, amelyek az ortorombikus rendszerekben előfordulnak.

Ebben az esetben, ha a három irányvektor - l^,m^,n^l̂, m̂, n̂ - egymáshoz viszonyított orientációját vizsgáljuk, a következő kapcsolatot kaphatjuk:

n^=(0,0,1),m^=(0,1,0),l^=(1,0,0)\hat{n} = (0, 0, 1), \quad \hat{m} = (0, 1, 0), \quad \hat{l} = (1, 0, 0)

A fázisban történt kis elmozdulások és deformációk következtében a rendszer további részleteit is figyelembe kell venni. A nematikus fázisokhoz képest a biaxiális fázisok rendje több irányban is eltérhet, és a rendszerek nemcsak elfordulásra, hanem görbületre is érzékenyek.

A görbületi elasztikus egyensúly meghatározása során a különböző K és C konstansok jelentős szerepet játszanak. A KLL, KMM és KNN konstansok például a különböző típusú csavarodásokat írják le, míg a KML, KNM és KLN konstansok a vektorok síkban való torzulásait és hajlításait fejezik ki.

Amellett, hogy a görbületi elasztikus tulajdonságok segítenek megérteni a folyadékkristályok mechanikai viselkedését, fontos az is, hogy az anyagok optikai és dinamikai jellemzőit is pontosan modellezzük, mivel ezek közvetlenül hatnak a folyadékkristályok alkalmazási lehetőségeire, például az LCD képernyőkben vagy a fotonikai eszközökben.

A smektikus fázisok, például a Sm A fázis, szintén más típusú deformációkat mutatnak, mivel a rétegek között fellépő elmozdulások és a molekulák orientációjának változásai más típusú elasztikus állandók és energiák meghatározásához vezetnek. Itt a molekulák nem merőlegesen helyezkednek el a rétegekre, így a torziós és hajlítási deformációk nem engedhetők meg ugyanúgy, mint a nematikus fázisokban.

A görbületi elasztikus viselkedés pontos leírása és megértése nélkül a folyadékkristályok tervezése és alkalmazása nem lenne lehetséges, így a kutatások ezen a területen folyamatosan új eredményekhez vezetnek, amelyek tovább bővítik a folyadékkristályos rendszerek alkalmazásának spektrumát.

Miért fontos a folyadékkristályok tanulmányozása a modern tudományban és iparban?

A térbeli struktúrák és az anyagok állapotainak megértése alapvető fontosságú ahhoz, hogy helyesen értelmezzük a különböző anyagok viselkedését és tulajdonságait. Az anyagok halmazállapotainak megkülönböztetése a molekuláris kapcsolatokat, az interakciókat, a tulajdonságokat és a számosságot alapul véve vált lehetségessé, amint a tudományos ismeretek bővültek. A kondenzált anyagi állapotok között a kristályos szilárd anyagok olyan molekulákból állnak, amelyek anizotróp jellemzőkkel rendelkeznek. A kristályos szilárd anyagokra jellemző a hosszú távú pozicionális és orientációs rendek megléte. A kristály melegítése során több lehetőség is felmerülhet: a két rend (pozicionális és orientációs) egyszerre eltűnhet, vezetve egy fázissorozathoz (kristály ↔ izotróp ↔ folyadékgőz), vagy csak az orientációs rend tűnhet el, míg a pozicionális rend megmarad (kristály ↔ műanyag kristály ↔ izotróp folyadék). Másik lehetőség, hogy az orientációs rend megmarad, míg a pozicionális rend részlegesen vagy teljesen eltűnik (kristály ↔ folyadékkristály ↔ izotróp folyadék).

1888-ban osztrák botanikus, Reinitzer figyelte meg a koloszteril-benzoát olvadásának színes jelenségeit, és rögzítette, hogy két olvadáspontja van: először egy zavaros folyadékká olvad, 145,5 °C-on, majd további melegítés hatására tisztává válik, 178,5 °C-on, ami a szokásos izotróp folyadék (IL) állapotot jelenti. Ezt követően Lehmann, egy neves német fizikus, polarizáló mikroszkóppal megfigyelte a mintát, és ugyanilyen viselkedést talált saját mintáiban. Lehmann csoportja tovább kutatta, hogy ezek az anyagok egy új, stabil, termodinamikai állapotot képviselnek, amely a folyadékkristályok (LC-k) néven vált ismertté.

A folyadékkristályok felfedezése azonban nem hozott azonnali technológiai áttörést, és csak az 1960-as években, amikor az ipari felhasználás, mint például a folyadékkristályos kijelzők megjelenése, jelentős mértékben felgyorsította a kutatásokat, kezdődtek a jelentős fejlődések ezen anyagok megértésében. Azóta a folyadékkristályok széleskörű alkalmazásai, mint a mobiltelefonok, televíziók és orvosi eszközök, folyamatosan bővültek. A tudományos kutatások nemcsak a műszaki alkalmazások szempontjából fontosak, hanem alapvető szerepet játszanak a biológia és a nanotechnológia területén is.

A folyadékkristályok olyan anyagok, amelyek érzékenyek a külső hatásokra, és számos tudományos, technológiai és ipari alkalmazásban nélkülözhetetlenek. Molekuláris szinten ezek a rendszerek rod-szerű molekulákból állnak, amelyek különböző struktúrákat alkothatnak a szilárd kristályos anyagtól az izotróp folyadékig. A kristályos anyagokban mind a pozicionális, mind az orientációs rendek léteznek, míg az izotróp folyadékokban semmilyen rend nincs. A folyadékkristályokban a pozicionális rend teljesen vagy részlegesen eltűnhet, de az orientációs rend mindig megmarad, amit egy "direktor" nevű vektor (n̂) irányít.

Az anyagi osztályozás szerint a folyadékkristályok lehetnek monomerikusak, amelyek alapvető mesogén egységekből vagy monomerekből állnak, vagy lehetnek polimerek, amelyek hosszú láncú molekulákból jönnek létre az alapvető egységek ismétlődésével. A polimerek a mesogén egységek elhelyezkedése szerint lehetnek fő láncosak vagy oldal láncosak, vagy akár kombinált típusúak is.

A folyadékkristályok két fő típusra oszthatók a kémiai összetételük alapján: termotropikus és liotropikus folyadékkristályokra. A termotropikusak hőmérséklet függvényében változnak, és azokat a fázisokat, amelyek mind a fűtési, mind a hűtési folyamat során stabilak, enantiotropikusnak nevezik, míg azokat, amelyek csak a hűtési ciklusban figyelhetők meg, monotropikusnak. A liotropikus folyadékkristályok csak oldószer hozzáadásával jönnek létre, amely általában víz. Az ilyen típusú folyadékkristályok általában amphifil molekulákból állnak, amelyek egy hidrofób láncot és egy poláris fejcsoportot tartalmaznak.

A folyadékkristályok klasszifikációja és alkalmazásuk az évek során folyamatosan bővült, és egyre inkább az élet különböző területein – az orvostudományban, az iparban és a biológiai rendszerekben – nyújtanak új lehetőségeket. Az új típusú anyagok és az általuk kínált előnyök miatt a kutatás ebben a területben folytatódik, hogy még mélyebb megértést nyerjünk a molekuláris szintű viselkedésükről és tulajdonságaikról.

Milyen szerepet játszik a rövid hatótávolságú orientációs korreláció és a sűrűségfunkcionál-elmélet a nematikus–izotróp fázisátmenetben?

A nematikus–izotróp (NI) fázisátmenet termodinamikai paramétereinek vizsgálata során világossá vált, hogy a molekulák közötti rövid hatótávolságú orientációs korreláció erőteljesen befolyásolja az átmeneti jellemzőket. Bár a klasszikus elméletek gyakran elhanyagolják ezt a hatást, a részletes numerikus szimulációk azt mutatják, hogy a molekulák orientációs rendezettsége jelentős hatással van az olyan kulcsfontosságú paraméterekre, mint a sűrűségugrás, entrópiaváltozás és az átmeneti hőmérséklethez tartozó rendezési paraméter.

Számos modellrendszer esetében végzett számítások alapján megállapítható, hogy egyik sem képes maradéktalanul visszaadni a PAA (poliakril-sav) kísérleti eredményeit. Noha az előrejelzett nematikus fázis kitöltési tényező (η_nem) többnyire összhangban van a mérésekkel, más paraméterek, mint az entrópiaváltozás vagy a P–T egyensúlyi görbe meredeksége, jelentős eltéréseket mutatnak.

A Holovko és Shmotolokha által általánosított van der Waals-egyenlet új megvilágításba helyezi az anizotróp folyadékok viselkedését porózus közegben. Az általuk kidolgozott modellben a kemény szferocilinderekre vonatkozó egyenlet és az attraktív kölcsönhatások átlagolt hatása egyesül. Az elmélet egyik kulcsfontosságú eredménye, hogy az attraktív kölcsönhatások anizotrópiája nemcsak kiszélesíti az izotróp és nematikus fázisok közötti koegzisztencia régiót, hanem eltolja azt alacsonyabb sűrűségek és magasabb hőmérsékletek irányába. Megfigyelhető, hogy elég hosszú szferocilinderek esetén a gáz–folyadék átmenet teljesen a nematikus tartományba szorul vissza.

A sűrűségfunkcionál-elmélet (DFT) különösen ígéretes megközelítést kínál az ilyen típusú fázisátmenetek leírására. A DFT egy formálisan egzakt kifejtést ad a termodinamikai mennyiségekre a direkt korrelációs függvény (DCF) segítségével. Habár a DCF pontos meghatározása modellpotenciálok esetén nem kivitelezhető, különböző közelítésekkel mégis levezethetők a molekulamező-elméletek különféle változatai.

A DFT keretein belül a grand potenciál – amelyet rendszerint az átmenet lokalizálására használnak – a singlet sűrűségfüggvényen keresztül fejezhető ki. A szabadentalpia különbözete az ideális és rendezett rendszer között kulcsszerepet játszik az elmélet gyakorlati alkalmazásában. A funkcionálisan differenciált szabadenergia olyan alapvető összefüggésekhez vezet, melyek révén a rendezett és rendezetlen fázisok közötti átmenet egyértelműen jellemezhető.

A DFT egyik legfontosabb aspektusa az a képessége, hogy nemcsak a makroszkopikus fázisparamétereket írja le, hanem a molekuláris orientáció finom strukturális változásait is feltárja. Az elmélet egyik alapeleme a sűrűségfüggvény mentén történő Taylor-sorfejtés, amely lehetővé teszi, hogy a rendszer energetikáját és szerkezetét akár harmadrendű korrelációs tagok figyelembevételével is vizsgáljuk.

A levezetett egyenletek – különösen a (5.96), (5.98) és (5.99) számúak – a DFT operatív alapját képezik. Ezek összekapcsolják az egyes részecskék eloszlását a koegzisztáló fázis direkt párkorrelációs függvényével. Az ezekből nyert Helmholtz-energia különbség egy sor gyakorlati alkalmazásban bizonyult hasznosnak, különösen ott, ahol az orientációs rendezettség kis változásai is jelentős makroszkopikus következményekkel járnak.

Fontos megérteni, hogy az NI fázisátmenet leírása során az orientációs rendezettség és a molekuláris anizotrópia nem csupán korrekciós tényezők, hanem a rendszer belső dinamikájának alapvető meghatározói. Az attraktív kölcsönhatások irányfüggősége és a molekulák nemgömbszerű alakja együtt határozzák meg a fázisdiagram teljes szerkezetét. Ezen túlmenően, a koegzisztens fázisok közötti energetikai különbségek, különösen a szabadenergia-funkcionál finom struktúrája, közvetlenül befolyásolják az átmeneti hőmérsékletet, a rendezettségi paramétert és a termodinamikai stabilitás feltételeit.

Hogyan befolyásolják a genetikai betegségek a májat, és hogyan lehet ezeket kezelni?
Hogyan befolyásolják a versengő értékek a tények észlelését?
Mi a bőrtünetek és azok okai a különböző bőrbetegségekben?