A GPS műholdak pályájának relativisztikus korrekciói és az időszinkronizálás

A fenti kifejezés a GPS műholdak órájának helyes időtartama, amely a sebesség v és a fény sebessége c arányában korrigálódik. A GPS rendszert úgy tervezték, hogy az összes műhold órái előzetesen kalibrálva legyenek, és az időeltolódások figyelembe vételével biztosítják a pontos szinkronizálást. Az orbita és a műholdak mozgása miatt az órákra gyakorolt hatások különbözőek lehetnek, de a megfelelő korrekciók alkalmazásával ezek a hatások minimalizálhatók.

A műholdak pályája egy ellipszis, amelyet az orbitális paraméterek, például a félaxis és az excentricitás alapján határoznak meg. Az orbitális mechanika pontos alkalmazása biztosítja, hogy a műholdak mozgásának hatásait figyelembe vegyük, így az időeltolódásokat is megfelelően korrigálhatjuk. Az excentricitás korrekciója különösen fontos, mivel a műholdak pályájának eltérése az időméréseknél is hibát okozhat. A GPS vevőegységek számára ezért szükséges a megfelelő korrekció alkalmazása, hogy az idő és a pozíció meghatározása pontos legyen, még akkor is, ha a műholdak óráit nem teljesen földi rendszerekhez igazítják.

Fontos figyelembe venni, hogy a GPS műholdak óráinak helyes beállítása nélkül a rendszer működése nem lenne megbízható. Az 1977-es első GPS műhold indítása előtt a tudósok nem voltak teljesen biztosak abban, hogy a relativitás elmélete mennyire fontos hatással lesz a rendszerre. Azonban, amint azt később a mérési eredmények is bizonyították, a relativisztikus korrekciók alkalmazása szükséges ahhoz, hogy a műholdak pontosan szinkronizálva legyenek a földi órákkal. A mérési hibák a relativisztikus hatások nélkül óriási pontatlanságokat eredményeztek volna a rendszerben.

Mindezek a korrekciók alapvetően meghatározzák a GPS rendszer megbízhatóságát és pontosságát, amelyet a felhasználók napi szinten használnak. A rendszer alapját képező elméleti háttér, a relativisztikus hatások és az orbitális mechanika együttes alkalmazása garantálja a globális pozicionálás pontos működését.

A fényelhajlás mérése és annak hatása a relativitáselméletre

A két fényképen mért csillaghelyek közötti eltérést kiszámolták, és meghatározták a fényelhajlás szögét. A geometriai mérések alapján, amikor a Nap közel van a két csillaghoz, azok látszólagos helyei eltérnek azoktól, amelyeket a Nap távollétében mértek. A Nap fényelhajlító hatása az elmélet szerint egy meghatározott értéket kell hogy adjon. Az elvégzett mérésből kiderült, hogy a fényelhajlás értéke megegyezik a relativitáselmélet előrejelzésével, azaz körülbelül 1,75 másodpercnyi szöget eredményezett.

A 1919-es mérés nagyon nehéz körülmények között zajlott, mivel a fényelhajlás hatása rendkívül kicsi volt, és az eszközök, mint például a fényképező lemezek, mechanikai deformációk miatt eltorzíthatták a méréseket. A napfogyatkozások többnyire a trópusi övezetekben következnek be, az óceánok vagy dzsungel és sivatagok közepén, távol a jól felszerelt obszervatóriumoktól. Eddington expedíciója így két csoportra oszlott: egy csapat Brazíliában, Sobralban, a másik pedig a Guinea-öbölben fekvő Príncipe-szigeten végezte a megfigyeléseket. Azok a körülmények, mint az atmoszféra hőmérséklet-változása és a levegő turbulenciája a teleszkóp hűtésekor, tovább csökkentették a mérési pontosságot, de végül az eredmény megerősítette a relativitáselmélet előrejelzéseit.

A fényelhajlás mérése nemcsak az általános relativitáselmélet megerősítését szolgálta, hanem új területek előtt is megnyitotta az utat a tudományban. Az egyik ilyen terület a gravitációs lencse jelensége, amelyet az égen megfigyelhető elhajló fények segítségével tanulmányoznak. A gravitációs lencse a fénytörés egy speciális esete, amikor egy nagy tömegű objektum, például egy csillag vagy galaxis, a mögötte lévő fényforrást elhajlítja úgy, hogy az observer pozíciójában egy vagy több képet hoz létre a fényforrásról. Az ilyen típusú lencséket nemcsak a csillagászok alkalmazzák az univerzum vizsgálatára, hanem az ilyen jelenségek egyre pontosabb megértéséhez is hozzájárulnak, mivel segítenek a távoli objektumok tömegének és szerkezetének tanulmányozásában.

Az eredeti fényelhajlás mérések elméleti és gyakorlati nehézségei, amelyek a műszaki fejlődés és az új mérési technikák révén enyhültek, olyan tudományos előrelépést hoztak, amelyek a mai napig alapvető fontossággal bírnak a relativitáselmélet és a gravitációs kutatások terén. A fényelhajlás pontos mérésével kapcsolatos további kísérletek és megfigyelések csak erősítették a relativitáselmélet hitelességét, miközben új módszereket és technológiákat hoztak létre, amelyek azóta is alapvető eszközként szolgálnak az asztrofizikai kutatásokban.

Miért fontos a hidrosztatikai egyensúly és a Schwarzschild megoldás belső struktúrája?

A (14.121) egyenlet e = 0 esete gyakran előfordul a kozmológiában – ez irányítja a Lemaître–Tolman modellt és a Friedmann modellt, amely az előbbi térbeli homogén esete.

Most vizsgáljuk meg az Einstein-egyenleteket egy szférikusan szimmetrikus tökéletes folyadék belsejében, feltételezve, hogy az anyag nyugalomban van az 14.1-es szekció koordinátáiban. Ekkor a sebességi mező uα = e−νδα ν 0, uα = e δ0α, (14.122), ahol ν(t, r) egy ismeretlen függvény, míg a tökéletes folyadék nyomása és sűrűsége állandóak a folyás vonalain, azaz csak r-tól függnek. Ha egy ortonormált tetrádot választunk, amelyben e α 0 = uα (így ui = δi0), és az (1)2 4.26–4.29 közötti összefüggéseket alkalmazzuk, a következőket kapjuk:

−2μ 2 1 1 8πG G00 = e μ′ − + = ϵ, (14.123)
r r2 r2 c4

G11 = e−ν μ̇ = 0, (14.124)

A fenti egyenletek integrálása után az integrált formák és az energia (ϵ) szempontjából a következő képletet kapjuk, amely fontos szerepet játszik a belső gravitációs rendszerek megértésében:

e−2μ = 1 − 8πG r ϵ(r′)r′ 2 dr′. (14.127)

Ez az összefüggés az objektumban lévő anyag tömegét (M(r)) adja meg, amely a koordináta sugár r körüli gömbben található. Fontos, hogy ez a tömeg kisebb, mint az összes részecske nyugalmi tömege. A nyugalmi tömegek sűrűsége ρ(r) = ϵ(r)/c2, így a nyugalmi tömegek összege a következőképpen számítható ki:

√ ∫ r ρ(r′) − 4π Mrest = g3d3x = ϵ(r′)r′ 2 eμ(r ′)dr′. (14.129)

A továbbiakban a nyomás növekedését és a gravitációs vonzás hatását figyelembe véve a hidrosztatikai egyensúly egyenletei következnek, amelyek a következőképpen alakulnak:

dp = −GρM(r) . (14.133)

Ez az egyenlet a Newtoni határértékben c → ∞ alkalmazott egyenlet, amely az elmélet alaptételeit tükrözi. A relatív gravitációban viszont a nyomás növeli a gravitációs vonzást, mivel a (14.132)-es egyenletben pozitív hozzájárulást jelent a tömeghez és a tömegsűrűséghez.

Az ilyen helyzetekben, amikor az egyensúlyt fenntartó folyamatot zavarja egy külső hatás, mint például egy csillagban zajló energia termelés, a nyomás növekedése egy instabilitást idézhet elő, amely végső soron a fekete lyuk kialakulásához vezethet.