A racionális ügynök viselkedésének modellezése és annak piaci dinamikára gyakorolt hatása komplex, különösen akkor, ha a rendszer nemlineáris elemeket tartalmaz. A dinamikus portfólió optimalizáció klasszikus esetében, ahol a piac dinamikája lineáris és a jutalomfüggvény kvadratikus, a probléma megoldható a lineáris kvadratikus szabályozó (LQR) keretében, amelyben az optimális stratégia normális eloszlású, és az akciók várható értéke lineárisan függ az állapottól. Az ilyen egyszerűsített modell azonban csak súrlódásmentes vagy közel súrlódásmentes piacokon alkalmazható.

Amikor a piac frikciói, azaz a piaci hatások (μi) nem elhanyagolhatók, a probléma lényegesen bonyolultabbá válik. Ebben az esetben az irányított megerősítéses tanulás (Inverse Reinforcement Learning, IRL) módszereivel egy olyan számítási sémát alkalmazhatunk, amely iteratív módon finomhangolja a politika paramétereit és lineárisítja a dinamikai egyenleteket, miközben az ügynök döntései rejtettek maradnak. Ez a megközelítés lehetővé teszi, hogy a piac egészét reprezentáló ügynök optimális politikája – noha a piaci súrlódások jelen vannak – továbbra is Gauss-eloszlású maradjon, ahol a várható érték állapottól lineárisan függ.

A determinisztikus határérték vizsgálata során, amikor az intercept értéke nulla, a politika lineáris determinisztikus formát vesz fel, amely a piaci ügynök akcióját egy mátrixszal súlyozott állapotvektorként adja meg. Fontos, hogy a nulla intercept azt tükrözi, hogy az ügynök nem fektet be nullával értékelt eszközökbe. Ez a lineáris akció politika optimálisnak tekinthető egy kvadratikus Markowitz-féle jutalomfüggvény és egy Kullback-Leibler divergencia alapú információs költség mérlegelése mellett.

Általános esetben a determinisztikus politika egy differenciálható függvény, amely a jelenlegi állapot és a prediktív jelek függvénye. Ennek lineáris közelítése egy Taylor-sor kifejezést ad, amelyben az elsőrendű tag dominálja az akciók meghatározását. Amint a politika determinisztikus függvényként rögzítésre kerül, az akciók behelyettesítésével a dinamikai egyenlet már nem tartalmaz explicit vezérlőváltozót, hanem önmagában kifejezi az állapot időfejlődését.

Ez a dinamikai egyenlet kvadratikus drift-taggal rendelkezik, ami alapvetően különbözik a lineáris driftű Ornstein–Uhlenbeck folyamattól. A frikciós paraméterek kis, de nem null értékei esetén a rendszer nem skálainvariáns, amely a piaci hatások dimenziós jellege miatt alakul ki. Ez a skálainvariancia megszűnése összetett, nemlineáris dinamikát eredményez, melyben megjelennek több periódusra kiterjedő autokorrelációk és egy dinamikusan generált átlagvisszatérési szint, amely a külső prediktív jelektől függ.

A dinamikus átlagvisszatérés mértéke és sebessége egyaránt intuitív magyarázattal bír: az átlagvisszatérés szintjét a külső jelek határozzák meg, míg a visszatérés sebessége arányos a piaci hatás paraméterével. Ezek a jelenségek egy önszerveződő rendszer ismertetőjegyei, ahol a piac egészének kollektív viselkedése egyfajta öntanuló, önjátékozó ügynök viselkedésével modellezhető, amely egyszerre tükrözi az összes piaci szereplő döntéseit.

Az egy dimenziós esetben a dinamikai egyenlet a logisztikus térképhez hasonló formát ölt, amelynek zajmentes változata jól ismert a populációdinamikai modellekben, valamint kaotikus bifurkációkat és komplex viselkedést képes generálni. A zaj jelenléte tovább növeli a rendszer komplexitását, vezetve egy multiplikatív, hőmérséklet-szerű zavarás által befolyásolt logisztikus dinamikához.

A folyamatos idejű korlátban ez a modell egy geometriai átlagvisszatérési folyamatként (Geometric Mean Reversion, GMR) ismert folyamatot eredményez, amelyet a gazdasági és pénzügyi irodalom széles körben alkalmaz, és amely a valós piaci árfolyamok hosszú távú viselkedésének jellemzőit képes megragadni.

Fontos megérteni, hogy az optimális politikák és a piaci dinamikák ilyen összetett kapcsolata nem csupán matematikai formalizmus, hanem a piaci önszerveződés mélyebb megértéséhez vezet, ahol a racionális döntéshozók együttes hatása új, nemlineáris piaci jelenségeket hoz létre. Az egyes szereplők nem megfigyelhető döntéseinek beágyazása a modellbe kulcsfontosságú az árfolyamok valódi, dinamikus viselkedésének értelmezéséhez és előrejelzéséhez.

Az olvasónak emellett fontos felismerni, hogy a lineáris modellek és a hozzájuk tartozó megoldások csak korlátozott mértékben képesek lefedni a valós piaci viselkedést, különösen akkor, ha a piaci hatások, frikciók és a többszereplős interakciók erőteljesek. A komplex, nemlineáris dinamikák megértése nélkül a piaci viselkedés előrejelzése és az optimális befektetési stratégia kialakítása félrevezető lehet. A modellben szereplő külső prediktív jelek és a dinamikusan változó átlagvisszatérési szintek figyelembevétele nélkülözhetetlen a valós környezetben történő alkalmazások sikeréhez.

Milyen új irányokat nyit meg a gépi tanulás a pénzügyekben?

A gépi tanulás fejlődése az utóbbi években olyan robbanásszerű változásokat hozott, amelyek új lehetőségeket kínálnak a pénzügyi alkalmazásokban. Például a generatív adverszáriális hálózatok (GAN-ok), melyeket 2014-ben fedeztek fel, rendkívül gyorsan váltak ismertté és használtakká, 2019 végéig már több mint 12 000 hivatkozást gyűjtöttek. Ezen túl a variációs autoenkóderek, az attention mechanizmusokon alapuló hálózatok vagy a mély megerősítéses tanulás is az elmúlt évek fejlesztései közé tartoznak, jelezve, hogy a gépi tanulás innovációinak üteme hónapokban, nem pedig években mérhető.

Ez a gyors fejlődés azonban megnehezíti, hogy egyetlen tankönyv vagy összefoglaló a legfrissebb eredményeket lefedje, hiszen a nyomtatásig akár elavulttá is válhat a leírt tudás. Ugyanakkor a pénzügyi alkalmazások specifikussága miatt fontos olyan gépi tanulási megoldásokat bemutatni, amelyek kifejezetten a pénzügyi szektor problémáira kínálnak választ, nem pedig az általános algoritmusokra koncentrálnak.

A gépi tanulás pénzügyi alkalmazásai gyakran fragmentált algoritmusokra épülnek, amelyek külön-külön egy-egy feladat megoldására specializálódtak. Például a kvantitatív kereskedésben a jövőbeni eszközárak vagy kockázatok előrejelzése egy felügyelt tanulási problémaként jelenik meg, míg az optimális kereskedési stratégia kialakítása megerősítéses tanulási technikákat igényel. Ez a kettéválasztás azonban nem tükrözi a valóságot, ahol egy kereskedési ügynöknek egyszerre kell előrejeleznie és cselekednie, tehát folyamatosan váltogatnia kell az érzékelés és a cselekvés között. A jövőben egy integrált, egységesített megközelítés ígéretes lehet, amelyben a jelzőrendszerek és a döntéshozatal egy egységként működik, nem pedig különálló egységekként.

Az inverse reinforcement learning (IRL) alkalmazása a piaci dinamikák modellezésére egy fontos új irány, amely egy „láthatatlan kéz” ügynököt feltételez, aki a piaci szereplők kollektív cselekvéseit képviseli. Az IRL révén kinyerhető optimális politika a piaci kapitalizáció függvényeként írható le, ami nemlineáris driftet eredményez az árfolyamokban. Ez a megközelítés lehetővé teszi a piaci folyamatok „belső” megértését, ahol a nem koherens, zajos kereskedők az ügynök környezetét alkotják, valamint a „külső” nézőpontot, amelyben az ügynök tevékenysége a piacra történő tőkebeáramlásként vagy kivonásként értelmezhető.

A kvantum-egyensúly és nem-egyensúly (QED) modell egy újabb fizikai alapú megközelítés, amely a vállalat teljes piaci kapitalizációját diszkrét időben írja le. A modell figyelembe veszi a kockázatmentes kamatlábat, a kifizetett osztalékot, a külső tőkebefektetések hatását és a piaci hatást, továbbá véletlenszerű zajként kezeli a piaci ingadozásokat. Ez a keretrendszer képes kifejezni a piac növekedési fázisait, de egyúttal alkalmas válságok és csődhelyzetek modellezésére is, ami a valós piaci környezetekhez közelebb áll.

Fontos megérteni, hogy a gépi tanulás pénzügyi alkalmazásai nem csupán egyes algoritmusok alkalmazását jelentik, hanem új paradigma kialakítását, amely integrálja a fizikai modellekből átvett megközelítéseket, a megerősítéses tanulás lehetőségeit, valamint az érzékelési és cselekvési ciklusok együttes kezelését. Ez a holisztikus szemlélet támogatja a komplex, dinamikus piacok jobb megértését és kezelését.

Emellett a piaci dinamika modellezésekor figyelembe kell venni a piaci szereplők közötti összetett kölcsönhatásokat, a nemlineáris hatásokat és a külső befolyásokat, mint például a tőkebeáramlások vagy a piaci sokkok. A gépi tanulás ezen új határterületei nem csak az árak előrejelzését célozzák, hanem a piaci viselkedés mélyebb mechanizmusainak feltárását is, amely lehetőséget ad a hatékonyabb kereskedési stratégiák kialakítására.

Az alkalmazott modellek fejlesztése során elengedhetetlen a fizikai elvekből és a megerősítéses tanulásból eredő szemléletek összehangolása, hiszen a piac nem pusztán egy adathalmaz, hanem dinamikus, komplex rendszer, ahol a döntések és előrejelzések folyamatos egymásra hatását kell kezelni.

Miként jellemezhetők a rekurzív neurális hálózatok nemlineáris autoregresszív modellekként, és milyen kapcsolatuk van az autoregresszív idősorelemzéssel?

A rekurzív neurális hálózatok (RNN-ek) olyan idősor- vagy szekvenciaelemző modellek, amelyek nemlineáris autoregresszív struktúrával rendelkeznek. Az RNN-ek célja, hogy egy adott idősor vagy szekvencia előrejelzését végezzék el úgy, hogy a jövőbeni értéket nem csupán az aktuális bemeneti adatok alapján becsülik meg, hanem korábbi, több időpontban mért értékeket is figyelembe vesznek. Ennek az alapja a bemeneti adatsor T hosszúságú részszekvenciáinak, azaz késleltetett megfigyeléseinek egy nemlineáris leképezéssel történő feldolgozása. Ha az adatok függetlenek és azonos eloszlásúak (i.i.d.), akkor az időbeli szekvencia nem releváns, és az előrejelzés egyszerű előrecsatolt hálózatként (feedforward neural network) működik.

Az RNN-ek egyik alapvető jellemzője a rekurzív, visszacsatolt kapcsolatok megléte a rejtett rétegben, ami az időben eltolódott állapotok függvényében dinamikusan módosítja az aktuális állapotot. Ez az architektúra képes „emlékezni” az előző időpontok bemeneteire, ezáltal összetettebb, nemlineáris dinamikák modellezésére nyújt lehetőséget, amelyekkel például a természetes nyelv feldolgozása vagy videoszekvenciák elemzése is megvalósítható. Az egyszerű RNN-ek, mint az Elman-hálózat, egyetlen rejtett rétegből állnak, ahol a bemenetek és az előző időlépés rejtett állapota együttesen határozza meg a következő rejtett állapotot, amely végül az aktuális kimenetet generálja.

Az RNN-ek paraméterei között szerepel az input-súlymátrix, a rekurzív súlymátrix, és a kimeneti súlymátrix, amelyek időben állandók. A modell komplexitása a rejtett egységek számával és az input dimenziójával összefügg, hiszen a rejtett egységek száma legalább akkora kell legyen, mint az input dimenziója ahhoz, hogy a modell képes legyen a nemlinearitás megfelelő leképezésére. Az RNN-ek tervezésénél gyakran felmerülnek kérdések a sorhossz, a rejtett neuronok számának meghatározása, valamint a változóválasztás kapcsán, amelyeket részben a részleges autokorrelációs függvény vizsgálatával, részben pedig a bias-variance kompromisszum mérlegelésével lehet megoldani.

Az egyszerű, aktiváció nélküli RNN-ek jól értelmezhetők autoregresszív modellekként, különösen AR(p) típusú idősor-modellezésként, ahol a p a késleltetések száma. Az ilyen modellek stabilitása biztosítható, ha a rekurzív súlyok abszolút értéke kisebb, mint egy. Továbbá, ha a rekurzív súlyok késleltetésfüggővé válnak, azaz az egyes késleltetésekhez különböző súlyok tartoznak, az modell sokkal rugalmasabban képes leképezni a valós idősorok autokorrelációs szerkezetét. Így az RNN az exponenciális simítás vagy lineáris AR(p) modellek továbbfejlesztéseként is értelmezhető, ahol az autokorrelációs szerkezet egy általánosabb, nemlineáris formában jelenik meg.

Az RNN-ek általánosítása többváltozós idősorokra (VAR(p)) egyszerű, hiszen a modell súlyai mátrixokká válnak, így képesek többdimenziós adatok közös elemzésére és előrejelzésére is. A neuronhálózatok komplexitását és sokoldalúságát tovább növelhetjük, ha egyesítjük az RNN-eket más mély tanulási elemekkel, mint például a konvolúciós neurális hálózatokkal vagy az autoenkóderekkel, melyek dimenziócsökkentést és jellemzők kinyerését teszik lehetővé.

Fontos megérteni, hogy az RNN-ek teljesítményének alapja az időbeli adatok erős autokorrelációja és az időbeli mintázatok jelenléte, ami nélkül a modell hatékonysága jelentősen csökken. Ezen kívül a paraméterek és architektúra kiválasztása során a hagyományos statisztikai tesztek és a gépi tanulási módszerek kombinációja szükséges a stabil és megbízható előrejelzés érdekében. Az RNN-ek nem csupán matematikai konstrukciók, hanem az időfüggő adatok komplex mintázatainak leképezésére tervezett dinamikus rendszerek, melyek fejlődésének kulcsa a különböző komponensek, például a memóriaegységek és a nemlineáris aktivációs függvények finomhangolása.

Hogyan alakítják a politikai vezetők az amerikai kivételesség eszméjét és miért fontos ez a választók számára?
Miért fontos a tények és a valóság a politikai diskurzusban?
Hogyan működik a digitális iker modell a tenger alatti termelési rendszerek hibadiagnosztikájában?
Köteles-e egy állam igazságtalan eszközökkel elért igazságos eredményt megtartani?
Hogyan telepítsük a RHEL 9.2 rendszert és alkalmazzuk a különböző előre telepített modelleket?
Hogyan készítsünk és tartósítsunk különféle savanyúságokat házilag?