Hogyan alkalmazzuk a PCE metamodellezést és a Bayesi inverziós kalibrációt jéglerakódás modellezésében?

A jéglerakódás előrejelzése rendkívül fontos szerepet játszik a repülőgépek aerodinamikai tulajdonságainak vizsgálatában, különösen a repülés közbeni jégfelhalmozódás hatásainak pontos megértésében. Az ilyen típusú szimulációk során alkalmazott egyik elterjedt módszer a PCE (Polinomiális Kaotikus Egyesítések) metamodellek használata, amelyek az alapvető szimulációs eredmények gyorsabb és hatékonyabb előrejelzését teszik lehetővé. Ezen kívül a Bayesi inverziós kalibráció lehetőséget ad arra, hogy a modelleket a valós mérési adatokhoz igazítsuk, ezzel biztosítva a szimulációk magasabb fokú pontosságát.

A PCE metamodellek, mint a közelmúltban kifejlesztett modellek, lehetővé teszik, hogy az input paraméterek, például a felület érdességét jellemző k és ks/k paraméterek, különböző jéglerakódás típusokat generáljanak. A metamodellek segítségével különböző geometriai paramétereket, például a jég vastagságát és keresztmetszeti területét is előre jelezhetjük. A PCE alkalmazásával minden egyes jéglerakódásnál különböző bemeneti adatokat használunk, melyek a Latin Hypercube mintavét

Hogyan modellezhetjük a szuperhűtött vízcseppek fagyását és az ezekkel kapcsolatos hőátadási folyamatokat a repülőgépek érzékelőinek védelmére?

1. Szuperhűtés – az a folyamat, amikor egy folyadékcseppet az egyensúlyi fagyáspontja alá hűtünk, míg meg nem történik a jégkristályok kialakulása.

2. Recaleszcencia – ez a szakasz a gyors kinetikai kristálynövekedésről szól, amikor a szuperhűtés hatására a csepp elkezd fagyni, miközben egy kis mennyiségű hő szabadul fel.

3. Szilárdulás – ebben a szakaszban a cseppből történő hőátadás sebessége határozza meg a szilárdulás ütemét.

4. Hűlés – a csepp hőmérséklete az okoló levegőhöz igazodik, így elérve a környezeti hőmérsékletet.

A fagyás folyamatának pontos megértése érdekében a szuperhűtött vízcseppek kísérleti vizsgálatait, valamint a hozzájuk kapcsolódó elméleti modellek fejlesztését folytatták. Az egyik fontos kísérleti kutatás Ruberto et al. (2016) nevéhez fűződik, ahol a vízcseppeket levitációs technikák segítségével vizsgálták. A kutatók kísérleteikben a cseppek nagyságát 50 μm körül határozták meg, hogy közelítsenek a felhőkben előforduló vízcsepp-átmérőkhöz. Az eredmények azt mutatták, hogy a relatív páratartalom hatással van a szuperhűtött vízcseppek elpárolgási sebességére, és lineáris kapcsolat volt megfigyelhető az elpárolgási sebesség és a páratartalom között.

További kutatások, például Ruberto et al. (2017), továbbfejlesztették a korábbi modelleket, és kísérleti mérésekkel és numerikus szimulációkkal próbálták pontosítani a páratartalom hatását a vízcseppek elpárolgására. A kutatók a belső szabadfelület kódot (FS3D), egy DNS szimulátort alkalmaztak, amely a nem kompresszibilis Navier-Stokes egyenletek megoldására épít, és az eredmények a kísérleti adatokkal is jól összhangban voltak.

A vízcseppek fagyásának modellezéséhez más kutatók is különböző elméleti megközelítéseket alkalmaztak. Hindmarsh et al. (2003) numerikus-kísérleti vizsgálatokat végeztek, amelyek során a cseppek szilárdulási szakaszának sebességét a Stefan-féle kétfázisú probléma alapján határozták meg. Az egyes modellekhez tartozó kísérleti mérések és a számítások is összhangban voltak, és lehetőséget adtak a hőátadási folyamatok finomhangolására.

A szuperhűtött vízcseppek fagyásának modellezése során a kutatók különböző számítási technikákat alkalmaztak, például a hőkapacitás-egyenértékesítés módszerét, amely a cseppek fagyási idejét és alakját becsüli meg. Chaudhary és Li (2014) kísérletei során a vízcseppek hőmérséklet-változását figyelték meg a fagyás közben, és numerikusan is elemezték a hőátadás folyamatát. Továbbá, Yao et al. (2020) kísérleti és numerikus vizsgálatokat végeztek a cseppek fagyásával kapcsolatban különböző felületi hőmérsékleteken, és kifejlesztettek egy modellt a hőátadás előrejelzésére.

A jégképződés megelőzésére és a repülőgép alkatrészeinek védelmére vonatkozó kutatások egy másik fontos irányvonalát jelentik azok a numerikus és kísérleti modellek, amelyek a jégmentesítő felületek fejlesztésére összpontosítanak. A repülőgépek érzékelőinek és alkatrészeinek hőmérséklet-ellenőrzése és a jégképződés hatásainak minimalizálása érdekében szükséges a szuperhűtött vízcseppek fagyási folyamatainak minél pontosabb modellezése és megértése. Ez az ismeret kulcsfontosságú a jégmentesítő felületek fejlesztésében, amelyek képesek megakadályozni a jégképződést a repülés során.

Hogyan javíthatók a hőátadási modellek érdes felületek esetén az OpenFoam-ban?

Az OpenFoam (OF) szoftver, amelyet széleskörűen használnak a turbulens áramlások és hőátadás modellezésére, nem rendelkezik kifejezetten olyan fal-funkcióval, amely az érdes felületek hőátadását modellezi. A legfrissebb 1.6-ext verziója nem tartalmazza az érdes felületek hőellenállásának pontos figyelembevételét, csupán a sima felületek esetében alkalmazható modell (Eq. 34) használható a hőátadás szimulálására. Silva et al. (2011) javaslatot tettek arra, hogy a Stanford-modellt alkalmazzák a nyomásra vonatkozó fal-funkcióban, mivel ezt a klasszikus jéglerakódási kódokban már sikeresen használják. Továbbá, a hőátadási modell fejlesztésére egy új megközelítést javasoltak, amely figyelembe veszi a viszkózus alréteg hatását és az érdes felületek további hőellenállását. A javasolt modellek célja a hőátadás és a lendület átadásának javítása az érdes felületeken az OF 1.6-ext verzióban.

A Stanford-modell kiterjesztése az érdes felületekre a hőátadás és lendületmodell analógiájának alkalmazásával történik. A Stanford-modell egyaránt képes figyelembe venni a teljes turbulens áramlás hatását és az érdes felületek okozta többletellenállást, amely fontos szerepet játszik az olyan területeken, mint a jéglerakódás szimulációja. A hőellenállás, amelyet az érdes felületek okoznak, a következő tényezőkkel korrigálható: folyadék és alréteg érdességi jellemzők, Ks, Prt, Cf = 2 és Pr, amint az Eq. (29) is mutatja.

Az OF lendület fal-funkciója érdes felületek esetén a Stanford-modellhez igazítható úgy, hogy az Eq. (24) és Eq. (30) összekapcsolásával meghatározható a Cs konstans és a Stanford-modell közötti kapcsolat. Az új kapcsolat a következő: Cs = E * (1 - (3/32.6) * K + 5 * s), ahol E értéke 0,98-ra konvergál, amikor a felület teljesen érdessé válik, és Cs ≈ 0,3-ra áll be. A modellezés során a Stanford-modell alkalmazása a jéglerakódás mérnökei számára biztosítja, hogy ugyanazokat a Ks értékeket alkalmazzák a szimulációkban.

A hőátadási fal-funkció alkalmazása érdes felületeken szintén Silva et al. (2011) munkáján alapul, és figyelembe veszi a lendület és hőátadás analógiáját. Az új hőátadási analógia faktort úgy kell kiszámítani, hogy az megfeleljen a különböző érdességi típusoknak, és figyelembe vegye az alrétegek hőellenállását is. Az OF-ban alkalmazott fal-funkciók módosítása érdekében egy új fal-funkciót kell kódolni, amely az Eq. (34)-et az alábbi módon helyettesíti: αt = μt * η * Prt * A, ahol η az analógia faktora, és A egy dimenzió nélküli konstans, amely a dimenzióanalízisből származik.

Ezek az új kódolt fal-funkciók lehetővé teszik a hőátadási modellek finomhangolását, és az OpenFoam szoftver egy új opciót kínál a felhasználók számára, amely jobb eredményeket biztosít a jéglerakódás szimulációja során.

További szempontok, amelyeket figyelembe kell venni a hőátadási modellek fejlesztésekor, a szimulációs környezet korlátozásait is tartalmazzák. Az OpenFoam fal-funkciói nem tartalmazzák a szeparált, hátrányos nyomásgradienssel rendelkező áramlásokat vagy az összenyomott, gyorsított áramlásokat, így ezek figyelembevétele nem szerepel az OpenFoam lendület fal-funkció modelljében. A fejlesztés kizárólag az érdes felületek áramlásával kapcsolatos problémákra koncentrál.