Hogyan alakult ki a relativitáselmélet és a kozmológia?

A relativitáselmélet és a kozmológia elméleti alapjai, amelyeket Jerzy Plebański és Andrzej Krasiński részletesen ismertetnek munkájukban, a tudományos gondolkodás legmélyebb kérdéseit érintik. A szerzők bevezetése a differenciálgeometria világába nemcsak a fizikai törvények leírását kínálja, hanem egy mélyebb megértést is ad a tér, az idő és az univerzum működéséről. A könyv alapvetően a differenciálgeometria, a tensorok és a kapcsolódó matematikai eszközök bemutatásával kezdődik, melyek szükségesek a geometriai struktúrák és a gravitációs törvények pontos megértéséhez.

A relatív téridő fogalma és a különböző kozmológiai modellek kidolgozása azokat a matematikai eszközöket használja, amelyek a klasszikus mechanika és az elektrodinamika ismereteit túllépve lehetővé teszik az univerzum szerkezetének mélyebb elemzését. Az alapvető fogalmak, mint a geodéziák, a görbület, a kovariáns derivált és az affinitás kapcsolat, mind olyan eszközök, amelyek segítenek megérteni a gravitációs tér időbeli és térbeli tulajdonságait.

A könyv nem csupán a klasszikus kosmológiai modelleket ismerteti, hanem részletesen foglalkozik az inhomogén kozmológiai modellek és a Kerr-metrikus megoldások fizikájával is. A gravitáció és az általános relativitáselmélet, amelyet Einstein alkotott meg, már nem csupán a homogén és szimmetrikus modellekkel foglalkozik, hanem azokkal a komplex rendszerekkel is, amelyekben az univerzum szerkezeti elemei nem egyenletesen oszlanak el. Az ilyen modellek lehetővé teszik a kozmikus struktúrák, mint a galaxisok és galaxis halmazok részletesebb vizsgálatát, beleértve az univerzum gyorsuló tágulásának és az sötét energia természetének megértését.

A könyvben bemutatott matematikai alapok, mint a Riemann-tér, a metrikus tenzor és a Christoffel szimbólumok, szorosan összefonódnak a fizikában alkalmazott gyakorlati kérdésekkel. A Riemann-tér görbületi tulajdonságai, amelyek lehetővé teszik a téridő geometriájának megértését, alapvetőek a gravitációs hullámok és más relativisztikus jelenségek tanulmányozásához. A metrikus tenzor segítségével a téridő bármely pontján meghatározhatjuk az idő és tér viszonyát, valamint a tömegek és az energia hatásait.

A gravitációs és kozmológiai kutatások új korszaka, amelyben az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika határterületein dolgozunk, az ilyen matematikai eszközök mélyebb megértését kívánja meg. A jövőbeli kutatások során, például a gravitációs hullámok megfigyelésekor, az általános relativitáselmélet alkalmazása kulcsfontosságú szerepet fog játszani a kozmikus események, mint a fekete lyukak ütközéseinek, vagy a neutroncsillagok összeolvadásának megértésében.

A következő lépés a kozmológia és az asztrofizika területén a különböző kozmológiai modellek továbbfejlesztése, amelyek már figyelembe veszik a téridő lokális inhomogenitását, és az új megfigyelések, mint például az ősrobbanás utáni kozmikus mikrosugárzás analízise, fontos irányvonalat képviselnek. Az ilyen megközelítések lehetővé teszik a jövőben a kozmológiai paraméterek pontosabb meghatározását és az univerzum jövőjére vonatkozó újabb előrejelzések kidolgozását.

Milyen szerepe van a gravitációs lencsézésnek a csillagászatban, és miért nem alkalmazható a Nap mint gravitációs lencse?

A gravitációs lencsék a fényt nem úgy fókuszálják, mint az optikai lencsék. A fényhullámok, amelyek távolabb haladnak az optikai tengelytől, kisebb szögekkel hajlanak meg. Ezért nem lehet „megtekinteni” semmit egy gravitációs lencsén keresztül úgy, mint egy nagyítólencsén: az így keletkező kép rendkívül torz. Ennek ellenére valamiféle fényerősödés tapasztalható, mivel azok a fényhullámok, amelyek egyébként eloszlottak volna, egy pontban újra keresztezik egymást. A gravitációs lencsék tehát képesek növelni az optikai megfigyelések határait (Schneider, Ehlers és Falco, 1992).

Felmerülhet a kérdés, hogy a Földről lehetséges lenne-e a Napot gravitációs lencseként használni? A kérdésre a (14.92) egyenlet egyértelmű választ ad: nem. Az első fényhullámok (amelyek a Nap felületét érik) a dO távolságban találkoznak, amely annál kisebb, minél nagyobb a dS. Az így kiszámított minimális dO értéke (14.92) alapján, a dS → ∞ határértékhez tartva, dmin = (cR)² / (4GM) = 8,2 × 10¹⁰ km, miközben a Föld pályájának sugara 1,49597892 × 10⁸ km. (A dmin több mint 13-szorosa a Plútó pályájának sugarának.) Hasonlóképpen, más csillagok gravitációs lencsézését sem lehet megfigyelni. Még a legközelebbi csillag esetén is, amely 4,5 fényévnyire van a Földtől, és ha ugyanolyan sugara van, mint a Napnak, az 9 ΔφO szög mindössze 3,4 × 10⁻³′′ lesz – ami túl kicsi ahhoz, hogy mérhető legyen. Az (14.83) és (14.92) egyenletek galaktikus távolságokra való kiterjesztésével (bár ez nem helyes – lásd alább) arra a következtetésre juthatunk, hogy a galaxisok valóban képesek gravitációs lencseként működni. Az (14.92) egyenletbe helyezve a mi galaxisunk tömegét, M = 1,4 × 10¹¹M⊙ és legkisebb átmérőjét (a galaktikus korong vastagsága) R = 5 kpc értéket, ahol 1 kpc = 3,0857 × 10²¹ cm, a következő dmin értéket kapjuk: dmin = 9,33 × 10² Mpc. A Hubble képlet segítségével a fényerő távolsága: DL = zc/H₀, ahol H₀ ≈ 67,11 km/(s × Mpc) (Planck 2014), így ez a dmin érték z ≈ 0,2-nek felel meg. A galaxisunk legnagyobb átmérőjével, R = 30 kpc, z ≈ 7,2-nek adódik. A kvazárok vöröseltolódásának tartománya nem sokkal különbözik ettől (Bisogni, Risaliti és Lusso, 2018), és valóban, a legtöbb megfigyelt gravitációs lencse kvazár. Így, bár az egyszerűsített közelítések miatt, a becslésünk valós eredményt adott. Egy 30 kpc átmérőjű galaxis esetén, amely 1,34 × 10⁴ Mpc távolságra van (ami z ≈ 3-nak felel meg), az ΔφO szög ≈ 0,2′′, ami mérhető.

A kvazárokra vonatkozóan az (14.83) és (14.92) egyenletek nem alkalmazhatók. Ezek (hozzávetőlegesen) csak egyetlen szférikus csillag gravitációs terében érvényesek. A kvazárok távolságai az kozmológiai skálán rendkívül nagyok. Ilyen távolságoknál a fényelhajlást a nullához tartó geodézikák alapján kell kiszámolni egy univerzális modellben. Az asztronómiai gyakorlatban a gravitációs lencséket egyfajta geometriai optikával írják le, amely a fény terjedésének newtoni leírásán alapul (Schneider, Ehlers és Falco, 1992). Ennek ellenére tesztelhető eredményeket ad, amelyek hozzávetőlegesen megegyeznek a megfigyelésekkel.

A legismertebb gravitációs lencse, az "Einstein kereszt" néven ismert jelenség a 2237+0305 kvazár négy perifériás fényfoltja, amelyek a közelebbi ZW 2237+030 galaxis által jönnek létre. A galaxis egy ködformát látványosan körbefogja ezeket a pontokat, a középpontban található fényes folt pedig a galaxis magját jelöli. A bonyolult kép következménye, hogy a lencse nem rendelkezik szimmetriával. Egy másik figyelemre méltó gravitációs lencse az LRG 3-757 galaxis, amely szinte közvetlenül azon a vonalon fekszik, amely összeköti a Földet a távolabbi galaxisokkal. Ennek következményeként, mivel a rendszer csaknem axiálisan szimmetrikus, a távoli galaxis fénye majdnem teljes gyűrűvé alakul körülötte.