L'équation du système prend la forme suivante : (N + f )λ L = v 1+ T − 20 20 ( 2n ( α ( C)). (4.39) λ ,T , p, RH m a v a ). Il est à noter que l’équation (4.39) est essentiellement identique à l’équation (4.18), ce qui implique qu’une évaluation d'incertitude contient des éléments et des considérations similaires concernant les conditions atmosphériques et la température du matériau. De plus, des corrections doivent être apportées pour la différence de déphasage potentielle entre la plaque de base et le bloc d'étalonnage (voir la section 4.8), ainsi que pour le fait que la source lumineuse n'est pas un point source mais possède une taille finie ; cela est appelé la correction d'ouverture (Haitjema 2014). Les fractions peuvent être estimées visuellement à l'œil nu, par une méthode de décalage de phase comme indiqué dans la section 4.5.1, ou directement à partir d'une image enregistrée comme dans la figure 4.14. Visuellement, une répétabilité de 10 % dans la détermination des fractions est possible, ce qui correspond à une répétabilité de λ/20 ≈ 0,025 µm en longueur. Si la répétabilité dans la détermination des fractions est pire que 10 %, les minima dans l’équation (4.35) ne peuvent pas être clairement distingués et la longueur devient indéterminée (voir aussi la section A.5.3). Cela signifie que cette mesure est soit très précise, soit inutile. Les plus petites incertitudes finales obtenues dans les calibrages de blocs d'étalonnage interférométriques sont d'environ 0,02 µm, même avec des méthodes avancées d’évaluation des franges (Prieto et al., 2022).

Un aspect majeur de l’interférométrie de surface se déroule dans le domaine microscopique, où les surfaces latérales allant de quelques millimètres carrés à environ 50 µm × 50 µm sont étudiées. Ces surfaces sont observées à l'aide de microscopes dans lesquels l'interféromètre est intégré à l'objectif. Du point de vue de la métrologie, la caractéristique la plus importante d’un objectif de microscope est son ouverture numérique (NA), qui définit la convergence du faisceau lumineux ainsi que des caractéristiques telles que la résolution latérale et la profondeur de champ. La figure 4.15 illustre la définition de l’ouverture numérique. Les objectifs d'interférométrie microscopique sont basés sur le principe de l'interféromètre de Michelson, où trois types sont les plus courants :

  1. Objectif de type Michelson
    L’objectif de microscope basé sur un séparateur de faisceau cubique dans le trajet de faisceau convergent est désigné comme un objectif d'interférence de type Michelson. En raison de l’espace supplémentaire que prend le séparateur de faisceau cubique, ainsi que des aberrations optiques causées par des faisceaux convergents passant par un objet cubique, ce type est limité à une faible ouverture numérique et un champ de vision relativement large.

  2. Objectif de type Mirau
    Dans l’objectif de type Mirau, le séparateur de faisceau consiste en un miroir semi-transparent plat qui réfléchit partiellement la lumière à 180° vers l’objectif, où elle est focalisée sur un petit miroir de référence dans le trajet du faisceau. Dans ce type, le faisceau optique est moins déformé et l’optique d’interférence prend moins de place, ce qui permet de l’utiliser pour des grossissements plus importants et des valeurs plus élevées de l’ouverture numérique.

  3. Objectif de type Linnik
    Dans ce type d’objectif, le faisceau est divisé avant d'entrer dans la partie de l'objectif, et le faisceau de référence est dirigé vers un assemblage de miroirs de référence de l’objectif. L'avantage est qu'il n'y a pas d’obstructions ni de distorsions dans le faisceau de mesure. L'inconvénient évident est que deux objectifs – de préférence très similaires – sont nécessaires, et pour l'interférométrie à lumière blanche, des difficultés supplémentaires d'alignement se posent, car le point de mise au point et d’interférence à lumière blanche doit coïncider pour les deux objectifs. Les schémas optiques pour les trois types d'objectifs d'interférométrie sont donnés dans la figure 4.16.

Les systèmes de microscope équipés de l'un des trois types d’objectifs d’interférence peuvent mesurer la topographie de surface en utilisant le principe de l’interférométrie à décalage de phase ou l’interférométrie à lumière blanche, selon les méthodes décrites dans les sections 4.5.1 et 4.5.3. Pour l’interférométrie à décalage de phase, il est important de noter que, en raison du faisceau optique convergent, la longueur d'onde ne peut pas être utilisée automatiquement comme référence de longueur. Dans ce cas, la longueur d'onde doit être multipliée par un facteur d’obliquité qui peut varier de près de 1 pour des objectifs à faible ouverture numérique à environ 1,10 pour un objectif Mirau 50× avec une NA = 0,55 (de Groot 2017).

Les caractéristiques des microscopes à décalage de phase sont données dans la norme ISO 25178-603:2025. Les systèmes de mesure de topographie de surface basés sur l’interférométrie à lumière blanche sont classés comme des instruments d’interférométrie à balayage de cohérence dans la norme ISO 25178-604:2025.

Dans les sections précédentes, il a été supposé que la surface à mesurer était homogène, c'est-à-dire que les propriétés optiques étaient identiques sur toute la surface, et exempte de revêtements ou d’effets optiques. Cependant, lorsqu’on mesure une surface optiquement, la topographie obtenue peut différer de celle qui serait mesurée par une petite sonde mécanique. Cela est dû au fait que le rayonnement électromagnétique peut ne pas être entièrement réfléchi à l’interface matériau/air, mais peut en fait pénétrer quelque peu dans la surface lorsqu’il est réfléchi, ou un déphasage peut être généré par un revêtement transparent, affectant la hauteur de la surface effective détectée. Pour une surface homogène, les propriétés de réflectance sont déterminées par l’indice de réfraction complexe n = n − jk ; où j est l’unité imaginaire et k rend compte de l’absorption dans le matériau. En particulier pour les métaux, la valeur de k peut être considérable, entraînant un déphasage à l’interface air-matériau. Pour une surface diélectrique (k = 0), il y a un déphasage de π sur la réflexion (à incidence normale), ce qui signifie une différence de phase de π entre les faisceaux incident et réfléchi. Pour les matériaux avec des électrons libres à leur surface (par exemple, les métaux et les semi-conducteurs), il y aura un déphasage (π − δ) sur la réflexion, où δ est donné par :

δ = tan−1 2k
1− n² − k²
pour une incidence normale.

Cela peut être une valeur constante sur la surface et n'affecte pas la topographie mesurée, mais si différents matériaux sont présents dans la zone mesurée par interférométrie, des écarts peuvent apparaître. Par exemple, pour une marche en chrome sur un substrat de verre, la différence dans le déphasage sur la réflexion entraîne une erreur dans la hauteur mesurée d'environ 20 nm à une longueur d'onde de 633 nm. Un effet lié est la correction de "wringing" lors de la mesure d'un bloc étalon en acier placé sur une plaque optique transparente dans un interféromètre de bloc étalon (voir la section 4.6) ; la correction peut alors être d'environ 40 nm. Cela peut faire en sorte que la topographie déduite d'une mesure optique, la ‘surface électromagnétique’, diffère de la surface mécanique telle que définie dans la norme ISO 14406:2010 (voir aussi la section 9.4.3) lorsqu'elle est mesurée à l'aide d'un interféromètre optique ou d'un autre instrument de mesure de topographie de surface optique. Pour les blocs étalon en acier placés sur du verre, Doiron et Beers ont noté des valeurs de correction comprises entre 25 et 55 nm (Doiron et Beers 2014).

Comment évaluer les erreurs géométriques dans la métrologie dimensionnelle d’un MMT (Machine à Mesurer Tridimensionnelle) ?

Les erreurs géométriques dans la métrologie dimensionnelle d'une Machine à Mesurer Tridimensionnelle (MMT) sont un aspect crucial pour garantir la précision et la fiabilité des mesures. Différentes méthodes permettent d’évaluer ces erreurs, y compris l’utilisation de blocs étalons, de gabarits de marche, et de systèmes d’interférométrie laser pour mesurer les déplacements. La configuration des instruments de mesure dépend de la nature de l’erreur à évaluer, qu'il s'agisse d’erreurs unidirectionnelles ou bidirectionnelles. L’une des premières étapes consiste à connaître les coefficients d'expansion thermique des échelles de mesure, ou à s'assurer que l’évaluation est réalisée dans l’environnement réel d’utilisation de la machine.

Les erreurs de rectitude, de rotation et d’angle sont particulièrement importantes dans les systèmes de mesure de précision. Les erreurs de rectitude peuvent être évaluées de manière directe en utilisant une règle étalon calibrée, mais aussi via des systèmes d’interférométrie laser ou des lasers à déplacement avec des optiques de rotation. Ces méthodes sont indispensables pour diagnostiquer des défauts d'alignement des axes dans le cadre de configurations où les axes Z sont orientés verticalement, tandis que les axes X et Y sont disposés horizontalement. Un tableau résume les différentes possibilités d’évaluation des erreurs de rotation selon la configuration de la MMT.

Pour les erreurs de rotation, il existe plusieurs instruments à choisir selon les axes concernés : niveaux électroniques, autocollimateurs avec miroir plat, ou interféromètres laser dotés d’optique de rotation. Le choix de l'instrument dépend de la configuration de la machine à mesurer. Par exemple, les erreurs de rotation autour de l’axe Y peuvent être mesurées à l’aide de certains appareils, tandis que d’autres configurations nécessitent des dispositifs spécifiques pour les axes X et Z.

Les erreurs de perpendicularité (ou squareness) entre deux axes d’une MMT peuvent être mesurées directement à l’aide d’un interféromètre laser en configuration de rectitude, combinée avec un prisme en forme de pentagone (ou "carré optique"). Cette méthode repose sur la mesure de barres sphériques dans des positions diagonales, où la plupart des erreurs, sauf la déviation de perpendicularité, se compensent. L'analyse géométrique de ces erreurs, avec l’utilisation de formules trigonométriques, permet de quantifier la déviation angulaire entre les axes.

En outre, il est possible de réaliser une évaluation globale d'une MMT en plaçant des artefacts de référence, tels que des gabarits de marche, à des positions et orientations aléatoires dans le volume de mesure. Cela permet d’ajuster le modèle de la MMT en fonction des données recueillies, sans avoir besoin de mesurer directement la rectitude ou la rotation des axes. De même, des mesures par interférométrie laser peuvent être effectuées le long de plusieurs trajectoires dans le volume de mesure pour compléter cette évaluation.

Le choix de la stratégie de mesure est une étape clé dans l’acquisition de données de haute précision. La stratégie de mesure comprend la sélection des équipements de mesure, l'exécution du processus de mesure, et le traitement des données. La machine utilisée doit être en mesure de répondre aux exigences de précision du processus de mesure. La qualité de l'exécution dépend notamment de la confirmation correcte de l'objet à mesurer, de la séquence des mesures, et du choix des points de sonde. La sélection appropriée des points de mesure est essentielle pour assurer la fiabilité des résultats : par exemple, trois points de sonde définissent une surface, mais s'ils sont trop proches les uns des autres, la définition de l'orientation est moins précise.

En matière de traitement des données, le logiciel de mesure doit disposer d’informations suffisantes pour effectuer des calculs précis des formes géométriques. Une approche recommandée pour améliorer l'exactitude consiste à multiplier les points de mesure répartis sur la surface, afin d’obtenir des informations sur la planéité de la surface, ce qui n'est pas possible avec seulement trois points.

La technologie des systèmes de projection de franges numériques (DFP) permet également de mesurer des surfaces sans contact. Ce système projette des motifs de franges sur une

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