Comment la modélisation numérique de l'accumulation de glace influe sur la sécurité aérienne et la conception des avions

L'accumulation de glace en vol représente l'un des principaux dangers pour la sécurité des aéronefs. Les statistiques montrent que l'impact de la glace est responsable de 17 % des incidents liés aux conditions météorologiques en vol (I.A.T.A., 2016). Les risques associés à la formation de glace sur les surfaces d'un aéronef sont multiples : augmentation de la masse de l'avion, ingestion de débris de glace par les moteurs et dégradation des performances aérodynamiques lorsque la glace se forme sur les surfaces de portance (Bragg et al., 2005). Plusieurs incidents et tragédies ont eu lieu au cours des dernières décennies à la suite de la formation de glace en vol, dont l'accident du vol AF447 d'Air France en 2009, causé par le givrage des tubes pitot (Conversy et al., 2014), et la tragédie du vol Comair-Delta 3272 en 1997, qui a coûté la vie à 29 personnes (NTSB, 1997).

Face à cette menace bien identifiée, de nombreux efforts sont investis dans la prévention, l'analyse et la lutte contre la formation de glace sur les surfaces des aéronefs (Cao et al., 2018). Ce problème d'ingénierie est abordé à la fois par des études expérimentales et des simulations numériques (Fujiwara et al., 2020). Du côté expérimental, plusieurs études aérodynamiques ont été réalisées dans des conditions de givrage réelles ou dans des tunnels aérodynamiques cryogéniques pour comprendre les mécanismes sous-jacents à l'accumulation de glace et ses effets sur le vol (Zocca et al., 2017). Ces travaux ont permis d'améliorer les dispositifs anti-givrage et de dégivrage des aéronefs, réduisant ainsi les risques liés à l'accumulation de glace en vol (FAA, 2016). Des essais en vol et des tests expérimentaux sont nécessaires pour certifier qu'un aéronef peut effectivement voler en conditions de givrage (FAA, 2006), et aujourd'hui, démontrer cette capacité est une exigence obligatoire dans le processus de certification (FAA, 2007 ; Toulouse et Lewis, 2015).

Au cours des deux dernières décennies, les simulations numériques d'accumulation de glace sont devenues un outil complémentaire majeur aux tests expérimentaux. Depuis le début des années 2000, ces outils numériques sont utilisés dans le cadre du processus de conception et de certification (Habashi et al., 2003). Une simulation d'accumulation de glace en vol combine la dynamique de l'air autour de l'aéronef obtenue par la mécanique des fluides numérique (CFD), un solveur d'impact de gouttelettes et un solveur d'accumulation de glace (Lavoie et al., 2018). La plupart des solveurs d'accumulation de glace sont basés sur le modèle de Messinger, qui, en utilisant un bilan de masse et d'énergie, évalue les changements de phase et la forme de l'accumulation de glace (Messinger, 1953). Ce modèle a été amélioré et étendu au fil des années (Myers, 2001 ; Zhu et al., 2012) pour inclure des phénomènes physiques supplémentaires, tels qu'un film d'eau de ruissellement sous l'effet de contraintes de cisaillement.

Le modèle SWIM (Shallow Water Icing Model) est une formulation d'équation aux dérivées partielles (EDP) du modèle de Messinger et est utilisé dans le code commercial FENSAP-ICE (Bourgault et al., 2000 ; Ansys, 2014). En France, l'ONERA est impliqué dans le développement des simulations numériques de givrage avec les suites IGLOO2D (Trontin et al., 2017) et IGLOO3D plus récentes (Radenac et al., 2019). Plusieurs modèles d'accumulation de glace sont intégrés dans des packages commerciaux ou de recherche (Lavoie et al., 2018), ainsi que dans des plateformes open-source telles que OpenFOAM (Li et Paoli, 2019). Cependant, en raison de la complexité de la physique du givrage et des incertitudes inhérentes, les modèles d'accumulation de glace peuvent parfois prédire des formes de glace légèrement, voire substantiellement, différentes pour les mêmes conditions atmosphériques (Laurendeau et al., 2022). Ces incertitudes, tant dans les modèles que dans les mesures, expliquent pourquoi les prédictions numériques ne correspondent généralement pas aux accumulations expérimentales.

Les efforts de recherche visant à résoudre ce défi de modélisation et à améliorer l'exactitude des modèles ont mobilisé de nombreuses ressources, depuis les premiers modèles (Wright et al., 1997b) jusqu'aux derniers développements (Szilder et Lozowski, 2018). Au sein des solveurs d'accumulation de glace, l'équilibre énergétique comprend un terme de transfert thermique convectif qui influence largement la forme finale de la glace prédite (Ignatowicz et al., 2019). Ce terme convectif est obtenu à partir de la solution de la dynamique de l'air par CFD. Cependant, les surfaces rugueuses, créées par l'accumulation de glace, rendent difficile la simulation de l'écoulement de l'air. Le couplage entre le solveur de flux d'air et celui d'accumulation de glace repose principalement sur la solution du transfert thermique conjugué (Bennani et al., 2020). Dès le début, le processus de formation de glace génère une rugosité de surface qui doit être prise en compte par la simulation d'écoulement. Par conséquent, les modèles de CFD basés sur les équations de Navier-Stokes moyennées par Reynolds (RANS) adaptent les modèles de turbulence classiques, tels que le modèle de Spalart-Allmaras (SA), pour prendre en compte ces éléments de rugosité (Aupoix et Spalart, 2003).

Cependant, l'adaptation des modèles de turbulence pour calculer une viscosité turbulente non nulle près de la paroi peut conduire à une surévaluation des flux thermiques, en particulier pour le modèle SA (Morency et Beaugendre, 2020). Un modèle de correction thermique supplémentaire est donc nécessaire pour réduire ces flux thermiques. Ce défi de modélisation de la couche limite thermique dans les simulations de givrage a été largement étudié, par exemple par l'ONERA (Radenac et al., 2020 ; Harry et al., 2021). L'augmentation du nombre de Prandtl turbulent dans la région près de la paroi permet de réduire ces flux thermiques. Cette approche de correction du nombre de Prandtl a été utilisée par Aupoix (2015) et Morency et Beaugendre (2020). L'augmentation dépend du motif de rugosité, qui influence la mesure des flux thermiques (Ignatowicz et al., 2022).

Dans le cas du givrage en vol, le motif de rugosité des surfaces est souvent irrégulier et difficile à mesurer avec précision. Les modèles d'accumulation de glace, qu'ils soient basés sur des méthodes de couche limite ou sur la CFD, utilisent la rugosité équivalente au grain de sable pour modéliser ces motifs complexes de rugosité (Fortin, 2019). Ces relations empiriques lient divers motifs de rugosité connus à la friction mesurée expérimentalement par Nikuradse (1933). Cependant, cette rugosité fabriquée peut ne pas être en mesure de modéliser les formes irrégulières et variables des motifs de rugosité des surfaces givrés (Shin, 1996). La recherche continue pour déterminer les valeurs des paramètres nécessaires pour que la prédiction de la glace corresponde à une forme expérimentale de glace (Han et Palacios, 2017).

Enfin, la dépendance de la forme de la glace au motif de rugosité peut être étudiée à travers une approche de métamodélisation. Cette approche permet de quantifier les incertitudes (UQ), où le métamodèle remplace le modèle complexe original (Prince Raj et al., 2020). L'expansion de chaos polynomiale (PCE) est souvent utilisée avec la CFD pour l'UQ (Najm, 2009). Le PCE établit une relation polynomiale entre les entrées incertaines et la sortie d'intérêt en se basant sur une expérience limitée (Marelli et Sudret, 2019).

Comment la simulation numérique des dynamiques de flux autour d’une aile balayée par la glace contribue à une meilleure compréhension des structures turbulentes et de la séparation de flux

Les variations de pression dans le flux autour d’une aile balayée par la glace jouent un rôle fondamental dans la formation de régions de basse pression localisées, générant des structures turbulentes qui influencent directement les performances aérodynamiques de l’aéronef. En analysant le comportement du flux à différents angles d’attaque (AoA), on peut observer des changements significatifs dans les caractéristiques de ces structures turbulentes, surtout lorsqu’on compare les maillages de base et affinés dans les simulations numériques. L’application de critères comme le critère Q pour définir des iso-surfaces et colorier les coefficients de pression permet d'identifier ces structures turbulentes et de mieux comprendre leur dynamique.

Au fur et à mesure que l'angle d'attaque augmente, on remarque que les regroupements de structures turbulentes deviennent plus prononcés en taille et en étendue, particulièrement dans la direction de la corde et de l’écoulement du flux le long de l’aile. L’usage de maillages raffinés améliore considérablement la visibilité de ces regroupements, rendant la simulation plus proche de la réalité physique. Cette précision accrue permet de mieux comprendre la séparation et la réattachement du flux près de la surface de l’aile, des phénomènes critiques pour l’évaluation de la performance d’une aile affectée par le givrage.

À un angle d’attaque de 8°, les différences entre les méthodes IDDES et DES deviennent encore plus apparentes. Alors que l’IDDES semble prédire une séparation plus réduite du flux par rapport aux données expérimentales, la méthode DES, en revanche, montre un comportement plus réaliste du flux avec une séparation progressive tout au long de la surface de l’aile. Ce phénomène est également observé à un angle de 10°, où les structures turbulentes prédite par IDDES et DES couvrent une plus grande partie de la surface de l’aile, mais avec des nuances subtiles : la séparation dépasse la zone du "Yehudi break" mais n’atteint pas tout à fait le bord de fuite. Ces observations montrent que la transition entre des régimes de mélange turbulents de type RANS et LES (Large Eddy Simulation) pose un défi particulier dans la modélisation de ces phénomènes.

Les visualisations par mini-tufts et huiles, en complément des simulations numériques, permettent de confirmer ces résultats. Par exemple, les mini-tufts placés sur la surface de l’aile montrent des directions de flux anormales, notamment lorsqu’une séparation du flux se produit. Le contraste entre les prédictions numériques et les données expérimentales révèle des nuances importantes sur la précision de chaque méthode. Tandis que le modèle RANS offre une bonne représentation des zones de flux séparé et attaché, IDDES semble sous-estimer la séparation, ce qui pourrait indiquer une surestimation du mélange turbulent dans les zones de transition.

Il est crucial de comprendre que la dynamique des flux autour d’un profil d’aile givré dépend non seulement de l'angle d'attaque mais aussi de la topographie du givrage, du maillage utilisé et de la méthode de simulation. Chaque petite variation de ces facteurs peut entraîner des changements dans la forme et la localisation de la séparation du flux, affectant ainsi l'efficacité de l’aile et, par conséquent, les performances de l’aéronef.

De plus, il est essentiel d’appréhender la complexité des phénomènes de transition entre les régimes de turbulence. Les modèles hybrides comme IDDES, bien que puissants, rencontrent des limites lorsqu'il s'agit de prédire avec précision des transitions complexes entre les différents types de turbulence, surtout dans les configurations tridimensionnelles où les effets de la glace et de la géométrie de l'aile sont accentués. Dans de tels cas, les prédictions peuvent s'écarter de la réalité en raison de la difficulté de modéliser les points de séparation dans des zones de transition floues.

La prise en compte des visualisations de flux expérimentalement obtenues devient donc un outil clé pour valider et affiner les modèles numériques. Cette validation est d’autant plus cruciale dans des conditions particulières telles que celles induites par le givrage, où les phénomènes aérodynamiques peuvent être radicalement différents de ceux observés sur des ailes non affectées.

Enfin, l'un des aspects les plus importants dans l’étude de ce type de flux est la manière dont la modélisation numérique peut influencer l’interprétation des phénomènes physiques réels. Les limites des modèles doivent être prises en compte, en particulier lorsque les résultats sont utilisés pour des applications pratiques dans le domaine de l’aéronautique, où la sécurité et la performance sont directement affectées par la précision des prédictions aérodynamiques.

Comment la simulation numérique et le modèle méta contribuent à l'optimisation des systèmes de protection anti-glace électrothermiques pour les hélicoptères

La formation de glace sur les surfaces des aéronefs, en particulier sur les moteurs des hélicoptères, est un phénomène préoccupant qui peut entraîner de graves conséquences pour la sécurité et la performance des machines. Lorsque des gouttes d’eau surrefroidie rencontrent ces surfaces, une accumulation de glace se forme, perturbant les flux d'air et augmentant la résistance. Cela peut non seulement compromettre l'efficacité des moteurs, mais aussi endommager les composants internes, tels que les pales du compresseur, en raison des morceaux de glace qui se détachent et obstruent le système.

Les techniques de protection contre la glace, comme les systèmes électrothermiques, se sont avérées efficaces, mais nécessitent des simulations précises pour optimiser leur conception. Une des méthodes utilisées pour cette optimisation est la simulation numérique basée sur la dynamique des fluides (CFD), associée à des modèles méta pour prédire et améliorer les performances sous diverses conditions de givrage.

Les simulations numériques utilisent des codes de dynamique des fluides tels que les équations de Navier-Stokes et de Fourier pour modéliser le flux autour de l'entrée d'air des moteurs d’hélicoptères. Ces calculs permettent d'analyser le comportement du flux d'air et la collecte des gouttes d'eau, essentiel pour évaluer l'efficacité du système de protection contre le givrage. En parallèle, des modèles de trajectoire des gouttes et d’accrétion de glace permettent d’estimer la quantité de glace qui se forme sur les surfaces de protection, en tenant compte des variations de température et des vitesses du flux d’air.

L’intégration d’un modèle méta permet une approche plus robuste et flexible. Ce modèle repose sur des techniques avancées telles que la décomposition orthogonale propre (POD) et un réseau neuronal de régression générale (GRNN). Ce dernier permet de prédire le comportement du système de protection contre le givrage dans une large gamme de conditions de givrage, ce qui est crucial pour l’évaluation des performances du système dans des scénarios réels. Par exemple, des études de validation ont permis de comparer les prédictions du modèle avec des résultats expérimentaux obtenus dans des tunnels de vent simulant des conditions de givrage, confirmant la précision des simulations.

Les résultats issus de ces simulations sont utilisés pour développer des stratégies d’optimisation du système de protection, en particulier pour déterminer la puissance nécessaire et la taille des coussinets chauffants. Grâce à l’utilisation de la validation croisée par élimination (leave-one-out cross-validation) et de la cartographie auto-organisatrice (SOM), le modèle peut être continuellement mis à jour et affiné, intégrant de nouvelles données pour ajuster les paramètres de manière dynamique.

L'un des avantages significatifs de l’utilisation d’un modèle méta est sa capacité à couvrir l’intégralité de l’enveloppe des conditions de givrage, permettant ainsi une prédiction précise et une meilleure prise de décision lors de la conception de systèmes de protection. Par exemple, ce modèle peut être utilisé pour ajuster les spécifications des coussinets chauffants, en définissant des critères d'optimisation pour la puissance et la distribution thermique sur les surfaces critiques.

Il est crucial de comprendre que la simple simulation numérique, bien que puissante, ne suffit pas à elle seule pour garantir la performance d'un système de protection contre le givrage. Les modèles méta offrent une flexibilité et une adaptabilité accrues, permettant une réponse plus rapide et plus précise aux différentes configurations et conditions opérationnelles. Cependant, il est également essentiel que ces modèles soient continuellement validés et améliorés par des données réelles provenant de tests expérimentaux, afin de s’assurer de leur précision et de leur applicabilité dans des conditions variées.

Dans un contexte pratique, cela se traduit par une capacité accrue à simuler et optimiser les systèmes de protection contre le givrage dans des conditions environnementales réelles, permettant ainsi une meilleure sécurité des vols et une réduction des risques liés à la formation de glace sur les aéronefs. Ce processus d'optimisation numérique devient donc un outil indispensable pour les concepteurs et les ingénieurs dans le domaine de l'aéronautique.

Réduction du Quantile et Protection Antigel : Un Équilibre Délicat

Il est important de noter que lorsque le quantile est réduit, la probabilité de formation d’aucun givre ne devient pas nécessairement plus élevée. Les deux objectifs se révèlent être non coopératifs. En fait, le phénomène inverse se produit : la réduction du quantile résulte de la diminution de la queue de la distribution, ce qui signifie que la probabilité de formations de glace sévères est diminuée. Cependant, une probabilité plus élevée de formation de glace modérée sur l’aile apparaît, lorsque l’on considère les variables incertaines. Rappelons que, comme expliqué dans la section « Caractérisation de l’incertitude des nuages », ces variables incertaines ont été modélisées de manière très conservatrice, ce qui conduit à une surestimation des accumulations de glace sévères.

L'analyse des distributions de fréquence (voir la figure 17) met en évidence ce phénomène. On y observe que, dans le cas d’une configuration déterministe et optimisée, ainsi que d’une configuration robuste A, où le quantile est réduit, la queue de la distribution est plus courte. Le pic de la distribution est plus élevé et se déplace vers des valeurs plus faibles du taux d’accumulation de glace. Cela confirme que la réduction du quantile peut, paradoxalement, entraîner une augmentation des accumulations de glace modérées, bien que la sévérité de ces formations de glace reste faible.

Dans le cas de la conception robuste A optimisée, une réduction du L-2 norm du taux d'accumulation de glace a été obtenue, soit 9.95 % par rapport à la référence et 2.44 % par rapport à la configuration optimisée déterministe. Cependant, la probabilité de non-formation de glace chute fortement et se rapproche de 1 %, signifiant qu’à travers les environnements nuageux incertains, seulement 1 % des rencontres nuageuses ne génèrent pas d’accumulation de glace. Malgré cela, la gravité de cette accumulation est relativement faible.

Le graphique de la figure 18, illustrant la même analyse, présente un pic significatif à faible taux d'accumulation de glace. Par ailleurs, la queue de la distribution est considérablement réduite par rapport aux autres configurations, ce qui renforce l’idée que, bien que le quantile soit diminué, cette réduction ne conduit pas nécessairement à une augmentation de la probabilité de formation de glace mais à une probabilité accrue d’accumulation modérée.

Concernant le deuxième problème d'optimisation, la réduction du quantile est de 5.08 % par rapport à la configuration de référence, mais elle augmente de 2.43 % par rapport à la configuration de référence benchmark. Dans ce cas, toutefois, la probabilité de non-formation de glace augmente par rapport à toutes les configurations de référence. Cela signifie que, bien que les conditions les plus sévères d’accumulation de glace puissent être plus graves, elles deviennent moins fréquentes, ce qui conduit à une fiabilité accrue du système de protection contre le givre.

La distribution du flux de chaleur pour toutes les configurations, présentée dans les figures 19 et 20, illustre l’évolution des paramètres en fonction des incertitudes thermiques. Pour les limites d'incertitude plus larges, il est observé que, pour toutes les configurations optimisées, un flux de chaleur minimal est appliqué aux limites de la région protégée, tandis que la chaleur appliquée dans les autres zones est suffisante pour évaporer toute l'eau avant la fin de cette région. Ce phénomène permet de réduire la consommation de chaleur et d'optimiser le rendement des dispositifs de protection antigel.

Les résultats obtenus dans le cadre de l’optimisation robuste montrent que la distribution des flux de chaleur varie considérablement entre les configurations. Par exemple, la configuration optimisée robuste B présente des flux de chaleur plus élevés dans la région protégée, en excluant les limites. Cela résulte de l’objectif d'augmenter la probabilité de non-formation de glace, nécessitant ainsi une distribution plus homogène des flux thermiques.

Enfin, bien que l’optimisation robuste ne soit pas forcément l’optimum global, elle présente plusieurs caractéristiques d’une conception performante qui dépasse les solutions intuitives proposées dans des conceptions plus classiques. Cette approche permet d’assurer une plus grande sécurité dans des conditions d'incertitude, et de déterminer des critères plus fiables pour la performance des systèmes de protection antigel.

Les configurations optimisées robustes permettent, par ailleurs, de mieux comprendre les compromis inhérents à la gestion des risques d'accumulation de glace. Les choix entre minimiser les événements sévères, mais rares, ou limiter les accumulations modérées, mais fréquentes, représentent des défis importants dans la conception de tels systèmes. Une analyse détaillée et une prise en compte des variables incertaines sont essentielles pour maximiser la fiabilité du système de protection antigel, tout en maintenant une performance optimale face aux conditions les plus variables.

Comment la température sans dimension à la surface des gouttes converge au cours du processus de congélation?

L’étude de la congélation des gouttes super-refroidies est d'un grand intérêt pour plusieurs domaines de l'ingénierie, notamment dans la conception de surfaces antisalissantes, ainsi que dans les systèmes de dé-icing et anti-icing. Une compréhension approfondie de ce phénomène, particulièrement au niveau de la goutte elle-même, est essentielle pour une prévision précise des gradients de température et des temps de congélation, notamment dans des applications telles que le givrage des capteurs aérospatiaux.

Les chercheurs Chaudhary et Li (2014), ainsi que Yao et al. (2020), ont observé que lorsque des gouttes sont déposées sur une surface superhydrophobe, leur température diminue progressivement jusqu'au point de nucléation, moment auquel commence la formation de cristaux. Le modèle basé sur la Technique Généralisée de Transformation Intégrale (GITT), utilisant une expansion en fonctions propres, est employé pour décrire l’évolution de la température sans dimension à la surface d'une goutte super-refroidie, en tenant compte de différents paramètres dimensionnels. Ce modèle analytique-numérique fournit une solution hybride, qui est ensuite validée par une solution numérique obtenue par la sous-routine NDSolve du logiciel Mathematica.

Dans l'exemple étudié, la température de la goutte est observée à différents moments et positions angulaires. Les résultats du GITT montrent une convergence des valeurs de température sur cinq chiffres lorsque l'ordre de troncature atteint M = 150 et au-delà. Cependant, cette convergence se fait plus lentement à des valeurs de temps plus petites, comme au début du processus (τ = 1). Il est intéressant de noter que cette lenteur dans la convergence à de faibles valeurs de τ peut refléter un retard dans la réponse thermique de la goutte, suggérant une inertie thermique au début du processus de congélation.

Les résultats du GITT sont également comparés aux solutions numériques obtenues par la méthode des différences finies avec des espacements et ordres variables (méthode des lignes) appliquée via NDSolve. Les deux approches concordent étroitement, validant la solution hybride obtenue. Il a été constaté que la goutte commence à partir d'une température initiale sans dimension, puis se refroidit progressivement jusqu'à atteindre le point de nucléation, ce qui est défini ici autour de τ = 7,4. Ce point est crucial car il marque le début du processus de solidification de la goutte.

L'impact de la résistance thermique au contact sur le transfert thermique au cours du refroidissement est également abordé. En modifiant les valeurs du groupe dimensionnel Bic, représentant la résistance thermique au contact, les résultats montrent que des résistances plus élevées ralentissent le refroidissement de la goutte. En effet, à mesure que Bic augmente, la température à la surface de la goutte baisse plus lentement, ce qui a un effet direct sur les valeurs de température pré-recalescence et sur le moment où la nucléation se produit. Ce phénomène est particulièrement pertinent pour les applications de surfaces superhydrophobes, où l'objectif est de réduire le temps de congélation.

Le modèle est ensuite utilisé pour examiner l’influence de l'angle de contact de la goutte sur la température sans dimension à la surface de la goutte. En comparant les cas avec des angles de contact de 160° et 170° pour une surface superhydrophobe et 120° pour une surface hydrophobe, il est observé que la vitesse de refroidissement augmente avec la diminution de l'angle de contact. Les gouttes déposées sur des surfaces hydrophobes refroidissent plus lentement en raison de la réduction de la surface de contact avec le substrat, ce qui diminue l'efficacité du transfert thermique.

Enfin, les résultats obtenus par la méthode GITT sont confrontés aux solutions numériques dans un ensemble de configurations et montrent des divergences qui nécessitent une analyse plus approfondie des paramètres de maillage pour une meilleure correspondance avec les résultats de référence. Cette analyse souligne l'importance de choisir des paramètres adéquats pour chaque simulation afin d'obtenir des résultats fiables.

Le processus de congélation d'une goutte super-refroidie ne se limite pas à la simple diminution de sa température. Il englobe un ensemble complexe d'interactions thermiques, hydrodynamiques et mécaniques qui varient selon la surface de dépôt, la résistance thermique au contact et les propriétés physiques de la goutte elle-même. Les modèles analytiques et numériques décrits ici sont essentiels pour mieux comprendre ces phénomènes et pour améliorer la conception de dispositifs de gestion thermique, notamment dans les domaines aérospatial et énergétique.