Comment les méthodes hybrides IDDES et DES améliorent la simulation des flux turbulents autour des ailes givrée : Une étude comparative

La longueur d’échelle sous-grille est définie pour représenter non seulement les caractéristiques locales de la grille, mais aussi la distance par rapport à la paroi. Ce phénomène tend à réduire cette échelle sous-grille, en créant une variation plus abrupte qui, par la suite, stimule les instabilités et amplifie les contraintes de Reynolds résolues. Dans cette optique, plusieurs composants de l'IDDES incluent de nouvelles fonctions empiriques. L’approche IDDES, telle qu’implémentée ici, modifie l’équation du transport de l’énergie cinétique turbulente (l’équation du taux de dissipation spécifique reste inchangée) comme suit :

Dans cette équation, $k$ représente l’énergie cinétique turbulente, $\rho$ la densité, et $u$ la vitesse moyenne du fluide. Les termes de génération d’énergie cinétique turbulente ($G_k$) et de dissipation ($Y_k$) sont décrits par Menter (1994). La longueur d’échelle $F_{\text{IDDES}}$ est une nouvelle définition de longueur d’échelle spécifiquement pour la formulation IDDES, qui combine l’échelle de turbulence RANS, l’échelle de grille LES et la distance par rapport à la paroi. Cette approche a été largement adoptée pour les simulations aérodynamiques de grandes séparations de flux (Stebbins et al., 2019b).

Dans l’étude présentée ici, la méthode IDDES a été le principal outil numérique testé pour les angles d’attaque de 6°, 8° et 10° pour l’aérodynamique d’une aile CRM65 givrée. Néanmoins, une comparaison a également été réalisée avec la méthode DES à un angle d’attaque de 10° afin d’analyser brièvement les différences entre les deux méthodologies, qui traitent de manière distincte les zones grises du modèle. De plus, les deux approches ont été comparées à une méthode conventionnelle RANS, qui reste la norme industrielle pour la conception des avions. Le modèle RANS utilisé pour les méthodes DES et IDDES dans cette étude est le modèle $k-\omega$ SST, ce qui est cohérent avec les travaux de Stebbins et al. (2021) pour la même géométrie.

Pour les simulations, le code commercial ANSYS Fluent a été utilisé, avec des paramètres définis en conformité avec les recherches de Butler et al. (2016) et Butler et Loth (2015). Après avoir effectué la convergence des cas avec RANS, les simulations ont continué avec les méthodes respectives IDDES et DES en utilisant une approche à double pas de temps avec un schéma implicite. Le pas de temps choisi ($\Delta t$) était de 0,0005 s, respectant une condition de précision ($\Delta t < 0.1c/V_1$) où $c$ est la MAC de l’aile et $V_1$ la vitesse en écoulement libre (62,1 m/s).

Concernant la technique de maillage, la méthode d’extrusion tétraédrique anisotrope (T-Rex) a été utilisée pour générer des maillages de couche limite non structurés (Steinbrenner, 2015). Comme le montre la figure 2, le maillage est initié en définissant la surface du modèle. Dans cette étude, l’utilisation d’une grille non structurée a été jugée la plus appropriée pour mailler l’aile en flèche, car elle permet de capturer la complexité de la topologie de la surface définie par la forme de la glace.

Une fois la surface maillée, le maillage volumétrique est généré à partir de la surface en utilisant une taille de cellule initiale de 6,452 μm pour garantir une valeur de $y^+$ d’environ 1, et un taux de croissance de 15% avec un maximum de 50 couches. Le maillage de surface de base est isotrope, avec une longueur de côté moyenne de 2,13 mm. Comme dans les travaux de Stebbins et al. (2021), deux grilles ont été utilisées pour analyser la dynamique des fluides à un angle d’attaque de 8°. Le maillage de base a été affiné le long de la surface supérieure de l’aile pour augmenter la discrétisation de la région juste en arrière de la forme de glace du bord d’attaque, réduisant la longueur de cellule dans cette région de 1,27 mm à 0,914 mm. La région éloignée a également été affinée près de la géométrie en réduisant la longueur maximale de cellule de 5,08 cm à 2,54 cm.

Les résultats expérimentaux ont été comparés avec les prévisions des modèles hybrides DES et IDDES pour l’aérodynamique d’une aile CRM65 givrée. Cela inclut des visualisations de champs de flux, des distributions de pression de surface, et des coefficients aérodynamiques moyennés dans le temps. L’analyse a également permis une comparaison avec le travail de Stebbins et al. (2021), utilisant RANS pour la même configuration et les mêmes conditions de champ de flux.

Les visualisations de champ de flux ont été réalisées en utilisant des cartes de contours de surface tridimensionnelles. Pour caractériser la complexité instantanée du flux capturée par les modèles DES et IDDES, des critères de vortex tels que le critère Q ont été utilisés. Le critère Q permet de définir si un flux est dominé par la rotation du fluide ou par les contraintes visqueuses. Dans cette étude, les surfaces isos de Q ont été définies par $Q(c/U_1)^2 = 100$, où $c$ est la MAC de l’aile et $U_1$ la vitesse en écoulement libre. À un angle d’attaque de 6°, des structures vorticales ont été observées s’échappant d’une région séparée du bord d’attaque, originant près de la racine de l’aile, avec une fréquence et une taille croissantes vers l’extrémité de l’aile.

L’augmentation de l’angle d’attaque à 8° a montré une plus grande prévalence des structures turbulentes sur l’ensemble de l’aile. Ce comportement est cohérent avec les données de Brown et al. (2014), qui ont montré que la taille des structures turbulentes représentées par les surfaces isos de Q croît avec l’angle d’attaque. Comparativement, la maillage de base et le maillage affiné ont montré des différences notables dans le développement du flux au-dessus de l’aile et dans la taille et la distribution des structures turbulentes.

En conclusion, l’approche hybride IDDES s’avère un outil puissant pour simuler des écoulements turbulents complexes, notamment dans des configurations où des séparations de flux importantes se produisent, comme dans le cas d’ailes givrée. Toutefois, des études supplémentaires sur l’impact des affinement de maillage dans les zones postérieures de l’aile et sur l’interprétation des résultats des critères de vortex sont nécessaires pour affiner encore les prédictions numériques et améliorer la conception aérodynamique des ailes dans des conditions extrêmes.

Quelles sont les approches récentes pour simuler la formation de glace sur les rotors d'hélicoptères et les défis associés ?

La taille de la nuée artificielle générée par le système de givre Helicopter Icing Spray System a été principalement conçue pour geler les composants des aéronefs à voilure tournante, et non pas l'intégralité de ces aéronefs. De plus, la vitesse de vol des hélicoptères, notamment celle du Chinook, limite les essais en vol pour des aéronefs à grande vitesse comme l’AW609. En général, tous les essais de givrage en extérieur dépendent de températures de l'air inférieures à zéro, ce qui restreint la période de l'année pendant laquelle ces essais peuvent être réalisés. Les installations de recherche expérimentale sur le givrage ont cependant contribué à un meilleur contrôle de l’environnement de givrage. Malgré les efforts constants de la communauté de recherche sur le givrage des hélicoptères, même les plus grands tunnels de vent utilisés pour ces recherches ne peuvent pas réaliser d'expériences de givrage sur des pales de rotor à échelle réelle. Ainsi, des méthodes de mise à l’échelle de la glace ont été introduites. Cependant, il n'existe toujours pas de consensus sur la meilleure approche des lois de mise à l'échelle du givrage sur les pales de rotor. Ce problème est aggravé par la taille des rotors expérimentaux à échelle réduite.

Les expériences menées dans le tunnel de recherche sur le givrage de la NASA, à partir du modèle Power Force, ont utilisé des pales de rotor principales UH-60 réduites à un modèle au 0,175 (Flemming et al. 1991 ; Flemming et Saccullo 1991). Plus récemment, la NASA a opté pour un rotor de queue Bell 206 à échelle réelle avec un diamètre de 65 pouces afin de résoudre ce problème (Wright et Aubert 2014). Par ailleurs, à l'Université du Québec à Chicoutimi, un rotor réduit à 1/18 a été utilisé pour tester des systèmes de protection contre le givrage (Fortin et Perron 2009). En parallèle, les plus grands essais expérimentaux de givrage des rotors proviennent de la plateforme d'essais de givrage environnemental défavorable, où des rotors allant jusqu’à 9 pieds de diamètre ont été testés (Palacios et al. 2012). Dans ces installations de test, des rotors présentant des longueurs de corde représentant celles des pales d’hélicoptères à échelle réelle ont été utilisés. Toutefois, les diamètres des rotors réduits restent une exigence pour ces tests. En conséquence, la modélisation numérique devient une approche alternative pour comprendre les phénomènes de givrage sur les aéronefs à voilure tournante, permettant de pallier ces limites. Cependant, les prédictions numériques de givrage des aéronefs à voilure tournante ne sont crédibles que si les modèles sont fiables. Par conséquent, les hypothèses faites dans les modèles doivent être limitées afin d'assurer la fidélité des prédictions du modèle.

Avant d'aborder les techniques de simulation du givrage des aéronefs à voilure tournante, il est d'abord utile de comprendre la structure de simulation utilisée pour prédire le givrage des avions à voilure fixe. Une structure de simulation de givrage conventionnelle pour un avion à voilure fixe implique habituellement un processus en trois étapes qui se met à jour de manière itérative pour tenir compte de l’accumulation instable de glace. Ce processus de simulation est couramment appelé "accumulation de glace en plusieurs étapes", comme illustré dans le diagramme ci-dessous. La première étape consiste à utiliser un solveur de flux pour déterminer le champ de flux aérodynamique autour des régions exposées au givrage, telles que l'aile, le fuselage ou même le tube de Pitot. La deuxième étape fait appel à un solveur de gouttes pour calculer les trajectoires des gouttes d'eau sous-refroidies dans le flux fluide afin de déterminer leurs points d'impact et leur efficacité de collecte. La troisième étape consiste à utiliser un solveur de givrage pour calculer la forme de la glace en fonction des modèles de givrage qui dépendent de la température de surface et de l’efficacité de collecte, ainsi que d’autres paramètres influents. L'accumulation de glace en plusieurs étapes introduit ensuite la quatrième étape, qui consiste à mettre à jour le maillage glacé, généralement par des techniques de déformation du maillage.

Les techniques récentes développées pour simuler le givrage des aéronefs à voilure tournante seront maintenant brièvement abordées. Un résumé des différentes techniques de modélisation numérique utilisées pour simuler l'accumulation de glace sur les aéronefs à voilure tournante est présenté dans un tableau. Il met en évidence les auteurs clés, la période de développement de la recherche et les hypothèses formulées lors de l’analyse du champ de flux, des trajectoires des gouttes et de l'accumulation de glace. Entre 1991 et 1994, Britton, Bond et Flemming ont développé et examiné le code de givrage LEWICE pour les aéronefs à voilure tournante. Leur travail a joué un rôle important dans les premiers progrès des outils de givrage pour les hélicoptères (Britton et Bond 1991 ; Britton 1992 ; Flemming et al. 1994). Ils faisaient partie d'un consortium de givrage des hélicoptères qui a mené des expériences de givrage sur le modèle Power Force dans le tunnel de recherche sur le givrage de la NASA à Lewis (Britton et al. 1994). Ces expériences ont permis de collecter des données utilisées pour valider le code avec des modèles théoriques. Britton est reconnu pour avoir développé une méthode analytique permettant de prédire les performances des rotors principaux d’hélicoptère en conditions de givrage (Britton 1992). Cette méthode reposait sur le code LEWICE (Wright 1995) et utilisait la théorie du flux potentiel (Hess et Smith 1967) pour décrire le champ de flux. L'angle d'attaque local et la vitesse à différentes positions radiales étaient ensuite moyennés de manière azimutale et fournis comme entrée au code LEWICE, qui étant un code en régime permanent. Le processus thermodynamique et la fraction de congélation étaient décrits par le modèle de Messinger (1953). Les calculs de la forme de la glace étaient donc effectués en deux dimensions sur des emplacements radiaux sélectionnés.

Flemming a été crédité pour avoir introduit l’importance des tunnels de vent et des codes informatiques dans la certification et la qualification des hélicoptères pour des vols dans des conditions de givrage prévues (Flemming et al. 1994). En 1994, la NASA a mis en pause la recherche sur le givrage des hélicoptères pour se concentrer sur le givrage des avions à voilure fixe, suite à plusieurs accidents médiatisés, dont le vol 4184, où un avion de la compagnie American Eagle s'est écrasé, causant 64 victimes (Hall et al. 1996). Plus d'une décennie plus tard, la modélisation numérique du givrage des hélicoptères a suscité un nouvel intérêt, coïncidant avec le développement des codes de dynamique des fluides computationnelle (CFD), qui étaient désormais capables de modéliser avec précision les flux tridimensionnels autour des rotors. Entre 2009 et 2011, un groupe de chercheurs établis, dont Sankar, Flemming, Kreeger, Bain, Rajmohan et Nucci, a développé une méthodologie pour modéliser les effets de l’accumulation de glace sur les performances des hélicoptères en vol stationnaire et en vol avant (Bain et al. 2009, 2011 ; Rajmohan et al. 2010 ; Nucci et al. 2010). Leur approche reposait sur l’utilisation d’un ensemble d’outils couplés de manière lâche, automatisés dans un cadre Python. Un solveur hybride CFD était utilisé pour résoudre le champ de flux. Ce solveur CFD résolvait les équations de Navier-Stokes près d'une seule pale et utilisait un mode de sillage Lagrangien dans le champ lointain. Le solveur CFD était ensuite couplé de manière lâche avec un code de dynamique structurale computationnelle (CSD) pour déterminer le réglage du rotor. Le code LEWICE3D (Bidwell et Potapczuk 1993) était utilisé à des sections bidimensionnelles le long du rotor pour calculer l’accumulation de glace. Un maillage tridimensionnel était généré à partir des formes de glace bidimensionnelles, et les performances du rotor glacé étaient obtenues. Cette approche a permis d'obtenir une analyse hybride du givrage en deux et trois dimensions.

Comment la pression et les forces visqueuses influencent la déformation et la rupture de la glace : Modélisation et mécanismes de décollement

La redistribution de la pression est un phénomène complexe qui se produit lorsque de la glace est en contact avec une surface sous des forces extérieures. Ce phénomène est directement lié à l'équilibre de pression hydrostatique. La présence de la forme de la glace accélère le flux lorsqu'il passe au-dessus d’elle, diminuant ainsi la pression simultanément. Cette réduction de pression fait en sorte que la pression récupérée dans le film de glace devient plus élevée que celle qui agit sur la surface externe. Une telle distribution de pression engendre une force de levage. À cette force, il faut également ajouter les forces visqueuses, qui agissent de manière tangentielle à la surface.

Ces forces peuvent engendrer plusieurs scénarios différents, dont la fusion totale de la glace sur toute sa longueur, dans le cas où la glace cesse d'adhérer à la surface, ou seulement par les effets de la tension de surface. Par ailleurs, on peut observer une rupture adhésive, où une partie de la glace se détache lorsque les forces d'adhésion deviennent insuffisantes pour maintenir la glace en place. Une autre possibilité est l'échec fragile, où une fissure se forme en raison de la concentration des contraintes et se propage à travers la glace, engendrant une rupture partielle. Il peut également y avoir une rupture cohésive, où une fissure se forme à l'interface glace/surface protégée, et se propage le long de cette interface. Finalement, le détachement de la glace résulte souvent de la combinaison de ces mécanismes, bien que leur compréhension exacte demeure encore floue. Les observations expérimentales suggèrent que l'échec fragile joue un rôle crucial dans ce phénomène.

La modélisation des mécanismes de rupture de la glace s'inspire des techniques de la mécanique des milieux continus. Une approche variée, similaire à celle de Miehe et al. (2010), est utilisée ici, en introduisant un paramètre, d, qui caractérise l'état local de dommage ou de fracture de la glace. Ce modèle repose sur le principe de conservation de l'énergie : lorsqu'un solide est déformé par l'action de forces externes, une partie de l'énergie est stockée sous forme de déformation élastique. Si cette énergie dépasse un seuil critique localement, elle provoque la propagation de fissures. Autrement dit, une partie de l'énergie appliquée est transférée à l'énergie de déformation élastique, qui se transforme ensuite en énergie de surface de fissure.

La modélisation numérique, quant à elle, fait appel à un modèle énergétique dans lequel les relations entre l'énergie élastique et l'énergie de fracture sont formulées. L’énergie de fracture est régularisée par une fonction qui implique des termes liés à la surface de la fissure et à la déformation locale. Les forces appliquées sont traduites en travail dans le système, et les équations obtenues décrivent l'évolution de la fissuration dans un matériau déformable sous contraintes externes.

Le modèle qui en résulte permet de prédire la propagation des fissures en fonction des conditions de charge et de la géométrie de l'interface entre la glace et la surface. Une approche basée sur des éléments finis est utilisée pour résoudre les équations non linéaires associées à la déformation de la glace, en tenant compte des effets irréversibles du processus de propagation des fissures.

Une des applications les plus significatives de ce modèle est l'étude du décollement de la glace sur les profils aérodynamiques des ailes d'avion. Dans ce cas, les interactions entre l'aérodynamique et la glace accumulée sur la surface sont cruciales pour comprendre les mécanismes de déformation et de rupture. L'approche de Miehe et al. permet de simuler les effets de l'énergie de rupture sur la structure de la glace, et ainsi de prévoir son comportement face à différents types de contraintes.

Il est essentiel de noter que ce modèle repose sur des hypothèses qui simplifient certains aspects de la réalité, comme l'isotropie du matériau ou la linéarité de certaines relations. Ces simplifications, bien que nécessaires pour rendre la modélisation numérique réalisable, peuvent introduire des écarts avec les observations expérimentales dans des conditions extrêmes. Toutefois, les résultats obtenus par cette méthode restent représentatifs des phénomènes physiques sous-jacents et offrent une base solide pour des études plus approfondies sur le décollement de la glace.

L'une des conclusions majeures de cette analyse est que les forces de pression et les interactions visqueuses jouent un rôle fondamental dans le déclenchement du processus de décollement de la glace. Cependant, les modèles actuels doivent encore intégrer une meilleure compréhension des conditions d'adhésion et des mécanismes d'échec à l'échelle microscopique. Les futures recherches devront aussi aborder la modélisation de ces phénomènes dans des contextes plus complexes, par exemple, en prenant en compte les effets de la température, de l'humidité, ou encore des vibrations induites par le flux d'air.

Comment les méthodes numériques peuvent améliorer la modélisation de l’accumulation de glace sur les surfaces aéronautiques

L’accumulation de glace sur les surfaces d’aéronefs représente un défi majeur pour la sécurité aérienne et l’efficacité des systèmes de propulsion. Les systèmes de protection contre le givrage, qu’ils soient thermiques, électrothermiques ou par d’autres méthodes, reposent sur des modèles numériques sophistiqués pour simuler avec précision les phénomènes d’adhésion de la glace et de formation de films d'eau. Ces modèles sont essentiels pour prédire les conditions d'accumulation de glace durant le vol et pour optimiser les stratégies de déglacage et de dégivrage.

L'un des principaux défis de la modélisation de l’accumulation de glace réside dans la complexité des phénomènes physiques en jeu. Les modèles doivent prendre en compte non seulement les conditions thermiques, mais aussi les interactions complexes entre les flux d’air, la chaleur, et les propriétés du liquide sur les surfaces exposées. Dans ce contexte, les méthodes numériques de couplage fluide-structure (CFD-structure), telles que celles développées par des chercheurs comme Chauvin et al. (2014), sont devenues essentielles. Ces méthodes permettent de simuler l’échange de chaleur entre les différentes couches du système, y compris l'air, la surface de l’aéronef et la couche de glace elle-même.

Les algorithmes de marche dans le temps, tels que ceux proposés par Bennani et al. (2018), sont particulièrement utiles pour la simulation de phénomènes d'extension de glace dans un cadre tridimensionnel. Ces approches permettent de résoudre les équations de Navier-Stokes couplées à des équations thermiques, prenant ainsi en compte les effets transitoires et les variations de température sur de longues périodes. Ces techniques offrent une précision accrue par rapport aux approches simplifiées, en particulier lorsqu’il s’agit de gérer les transitions complexes entre phases (e.g., glace, eau, air).

D'autres études se concentrent sur l'amélioration des modèles de turbulence et la prise en compte de l'irrégularité de la surface, un facteur essentiel pour simuler avec exactitude l'effet des irrégularités superficielles sur l’accumulation de glace. Han et Palacios (2017) ont notamment montré que l'introduction de modèles de rugosité de surface dans les simulations thermiques permet d'améliorer les prédictions en termes de transfert de chaleur et de formation de la glace.

La gestion de la complexité des interfaces entre les différentes couches et le développement de méthodes de décomposition de domaine, telles que celles proposées par Gander (2006), ont permis de traiter de manière plus efficace les problèmes de grande taille. Ces techniques facilitent la résolution parallèle et l’intégration de modèles complexes, tout en permettant d’améliorer la précision des calculs sur des géométries compliquées.

L’une des avancées récentes les plus prometteuses dans ce domaine est l’utilisation de modèles à trois couches pour simuler les effets de l’adhésion de gouttes d'eau et de l'écoulement de l'eau en retour, comme l’indiquent Croce et al. (2002) et Gori et al. (2022). Ces modèles permettent de simuler non seulement l’accumulation de glace sur la surface de l’aéronef, mais aussi l’impact des conditions ambiantes sur la dynamique des gouttes d’eau en suspension. En effet, la trajectoire de ces gouttes et leur interaction avec la surface ont un effet direct sur l’étendue de la glace qui se forme. L'amélioration de ces simulations aide à prédire plus précisément les conditions de givrage et à optimiser les systèmes de dégivrage en conséquence.

Les défis liés à la simulation du givrage ne se limitent pas à la modélisation de la glace elle-même. Il est également nécessaire d’inclure des effets tels que la re-émission de gouttes d'eau et la distribution de l'humidité sur l'ensemble de la surface, comme le montre le travail de de Segura Solay et al. (2016). Ces phénomènes sont particulièrement complexes, car ils nécessitent la prise en compte des conditions d'écoulement locales et de la répartition thermique sur la surface.

Les résultats obtenus par ces méthodes numériques ne sont pas seulement utiles pour la conception des systèmes de protection contre le givrage, mais ils contribuent également à la validation de nouveaux matériaux et techniques. Par exemple, l’utilisation de modèles de transfert thermique pour évaluer l'efficacité des surfaces chauffantes, comme celles développées par Dillingh et Hoeijmakers (2003), permet de mieux comprendre les besoins en énergie pour maintenir les surfaces exemptes de glace dans des conditions de vol sévères.

Il est également important de souligner l’impact des incertitudes dans les modèles. En effet, des études récentes comme celles de Gori et al. (2015) ont montré que l'incertitude des conditions de vol, comme la vitesse de l'air et la température de l'environnement, peut fortement influencer les prévisions d’accumulation de glace. Les progrès dans la simulation sous conditions incertaines, comme ceux abordés par Gori et Congedo (2022), permettent de rendre les modèles plus robustes face à ces variables.

Enfin, la validation expérimentale des modèles numériques reste un aspect crucial de leur développement. Les essais en soufflerie et les tests en vol fournissent des données nécessaires pour ajuster les modèles et garantir leur fiabilité dans des situations réelles. Par conséquent, une approche intégrée qui combine simulation numérique, essais expérimentaux et retours d'expérience pratiques est essentielle pour concevoir des systèmes de protection contre le givrage toujours plus efficaces et fiables.