Les phénomènes d’interférence quantique dans les échantillons supraconducteurs à géométrie mesoscopique ont été un sujet d’étude majeur depuis les années 1960. Dès lors, des expériences sur des anneaux supraconducteurs ont révélé des comportements quantiques marqués par une oscillation périodique de la résistance magnétique, un phénomène qui ne pouvait être expliqué par les théories classiques de la conductivité. Ces oscillations de la magnétoresistance (MR) se manifestent sous forme de sinusoidales lorsqu'un champ magnétique est appliqué de manière linéaire à travers l'anneau. Ce phénomène devient un indicateur universel du comportement ondulatoire de l'état supraconducteur à une échelle mésoscopique, et constitue une signature essentielle pour comprendre la dynamique de ces systèmes quantiques complexes.

L’une des expériences fondatrices dans ce domaine a été celle réalisée par Little et Parks dans les années 1960, qui ont observé une variation périodique de la résistance en fonction du flux magnétique traversant un anneau supraconducteur. La période de ces oscillations est exclusivement déterminée par les propriétés géométriques de l'anneau, ce qui constitue un aspect fascinant du phénomène. La compréhension de cette oscillation a été un point crucial pour établir les premières bases théoriques expliquant ce phénomène quantique.

Les premières interprétations théoriques de ces oscillations ont été élaborées dans le cadre des supraconducteurs à faible température critique, qui sont caractérisés par des champs magnétiques critiques (Hc) relativement faibles. Dans ce contexte, les modèles théoriques soutenaient l'idée que le champ magnétique affaiblissait l'état supraconducteur, ce qui permettait d'observer des oscillations dans la résistance. Cependant, ce modèle devait être adapté à de nouvelles découvertes liées à la supraconductivité à haute température critique (HTC) dans les années 1989, lorsque de nouvelles classes de matériaux, avec des caractéristiques uniques, ont été mises en évidence.

Les expérimentations menées sur des nanoringes de haute température ont montré que la période des oscillations de la magnétoresistance dans ces matériaux dépendait de la température et de la nature du matériau, des facteurs qui n’étaient pas considérés dans les modèles précédents. Par conséquent, il a fallu développer des modèles théoriques plus sophistiqués qui prenaient en compte non seulement l'affaiblissement de l'état supraconducteur, mais aussi les effets spécifiques à la structure nanoscopique du matériau. Ce développement a été essentiel pour expliquer pourquoi les oscillations dans des anneaux supraconducteurs à haute température peuvent parfois présenter des amplitudes et des formes différentes, selon que l’on se trouve dans un régime à faible ou à haute température.

Les théories actuelles abordent cette question à travers des modèles thermodynamiques et des modèles basés sur la transmission de courants superconducteurs à travers l'anneau, qui prennent en compte les effets de phase et les interférences de Cooper pairs dans un environnement mesoscopique. Ces théories suggèrent que la variation des amplitudes des oscillations de la magnétoresistance dans les matériaux à haute température supraconductrice pourrait être liée à des phénomènes de transport de courants à travers des canaux quantiques, où l'interférence des ondes de Fermi joue un rôle déterminant.

Le phénomène des oscillations de la magnétoresistance peut ainsi être considéré comme une manifestation directe de l'interférence quantique dans des systèmes supraconducteurs mesoscopiques. Il illustre également le caractère ondulatoire de l'état supraconducteur, qui, à une échelle suffisamment petite, devient sensible aux effets quantiques de cohérence et de déphasage. Ce comportement quantique, observé dans les nanostructures supraconductrices, permet de tirer des conclusions cruciales sur la nature fondamentale des courants superconducteurs et ouvre la voie à des applications potentielles dans le domaine des dispositifs de transport quantique.

En plus des oscillations de la magnétoresistance, les phénomènes d’interférence quantique peuvent aussi influencer d’autres propriétés du matériau, telles que la capacitance ou la conductance, ce qui pourrait avoir des implications importantes pour les futures technologies en électronique quantique et en informatique quantique. Ces phénomènes sont à la base de nombreux travaux de recherche en nanotechnologie, notamment dans la conception de nouveaux dispositifs supraconducteurs à température ambiante, qui seraient une avancée significative pour l’industrie de l’électronique.

Les chercheurs ont également observé que l’évolution des oscillations de la magnétoresistance pourrait être influencée par des effets liés à la dissipation d’énergie et à l’interaction entre les électrons dans ces systèmes. Cela ouvre des perspectives nouvelles pour les études sur la dissipation quantique et les propriétés de transport dans des dispositifs à échelle nanométrique. Les différents modèles théoriques en compétition visent à mieux comprendre ces mécanismes et à fournir des prédictions plus précises qui pourront être confrontées aux expériences futures.

Comment l'inclusion de la déformation dans les calculs de l'énergie des bandes d'électrons dans un ruban de Möbius affecte-t-elle les résultats ?

Les structures de Möbius, avec leurs caractéristiques topologiques uniques, offrent un cadre intéressant pour l'étude de la dynamique des électrons dans des systèmes confinés. Lors de l'analyse de ces structures, l'impact de la déformation sur les énergies des états quantiques devient une question cruciale, car il permet de comprendre comment les effets mécaniques influencent les comportements électroniques dans des configurations géométriques complexes.

Dans une étude récente, les propriétés électroniques du ruban de Möbius sont explorées à travers des calculs de l'énergie de l'état fondamental et des états excités dans différentes conditions. Ce modèle considère un ruban de Möbius composé de matériau InAs, mais il est suggéré que des résultats similaires seraient obtenus avec d'autres matériaux. Les calculs sont effectués en utilisant un ensemble de paramètres spécifiques, incluant la largeur, l'épaisseur et la longueur du ruban. Les résultats montrent que l'énergie de l'état fondamental varie principalement en fonction de la largeur du ruban, ce qui est dû aux effets de confinement des électrons. Une augmentation de la largeur du ruban entraîne une diminution de l'énergie de confinement des électrons, ce qui explique la tendance à l'abaissement de l'énergie avec l'augmentation de cette dimension.

L'ajout de la déformation dans le calcul, représentée par une potentielle de déformation hydrostatique, influence légèrement les énergies des électrons. Cette déformation est modélisée en utilisant un tenseur de déformation simple qui dépend de la trace de la déformation. En ce qui concerne la géométrie du ruban, le modèle de calcul utilise un système de coordonnées particulier (u1, u2, u3), qui, bien qu'initialement commode, n'est pas optimal pour la représentation des effets de déformation. Un autre système de coordonnées, plus approprié pour la déformation, est proposé et paramétré comme suit : v1 = u1 + u2Ψ et v2 = u2, où Ψ représente la torsion du ruban. Cette reparamétrisation permet de mieux saisir les effets de la déformation dans la structure du ruban de Möbius.

Dans les calculs, il est essentiel de prendre en compte les conditions aux limites de Dirichlet et aux limites anti-périodiques. Ces conditions modélisent respectivement la situation où l'électron est confiné à l'intérieur du ruban et où la structure subit une rotation de 180° pendant un tour complet le long de la ligne médiane du ruban.

Lorsque la déformation est prise en compte, la différence d'énergie entre les modèles avec et sans déformation est relativement faible. Cela reflète le fait que, bien que la déformation puisse influencer les énergies, son effet n'est pas toujours prédominant dans les systèmes étudiés, en particulier pour des épaisseurs relativement faibles du ruban de Möbius. Cependant, pour des épaisseurs accrues, l'impact de la déformation devient plus significatif. Ce phénomène est particulièrement visible lorsque l'épaisseur du ruban augmente, entraînant une augmentation de la contrainte de déformation, ce qui influence les énergies des électrons de manière plus marquée.

Dans les calculs, une attention particulière est accordée aux différences de comportement des états excités. Les états excités, qui dépendent de la largeur du ruban, montrent un croisement des niveaux d'énergie pour des largeurs spécifiques. Cela est particulièrement évident lorsque la première et la deuxième états excités se croisent à une largeur de 0,2 nm. Les fonctions d'onde associées à ces états montrent des symétries distinctes et leur comportement change en fonction de la largeur, ce qui offre un aperçu important de la manière dont la géométrie de la structure influence les états quantiques.

En outre, l'analyse de l'effet de l'épaisseur sur les énergies des électrons révèle que l'énergie diminue avec l'augmentation de l'épaisseur, principalement en raison d'une réduction du confinement des électrons. Plus l'épaisseur du ruban est grande, moins l'électron est confiné, ce qui mène à une réduction de son énergie.

Il est également essentiel de noter que l'effet de la déformation sur les énergies des électrons est plus important pour des épaisseurs plus grandes, car la déformation induite par la courbure du ruban devient plus significative. Cette observation est soutenue par les résultats théoriques qui relient la contrainte de déformation à la courbure de la structure et montre que la déformation augmente linéairement avec l'épaisseur.

Dans des systèmes tels que ceux étudiés ici, la dynamique des phonons acoustiques dans les structures en anneau est également un sujet important. Bien que la discussion sur les phonons dépasse le cadre immédiat de cette analyse, il est intéressant de noter que les phonons peuvent influencer les propriétés électroniques en modifiant la distribution d'énergie dans la structure. Pour des matériaux comme le graphène ou d'autres matériaux bidimensionnels, les phonons jouent un rôle crucial, en particulier dans des structures de type coquille, où l'épaisseur est extrêmement petite.

Les résultats obtenus dans cette étude montrent que, bien que l'inclusion de la déformation n'ait qu'un effet modéré sur les niveaux d'énergie pour des épaisseurs faibles, son impact devient plus prononcé à mesure que l'épaisseur augmente. La compréhension complète de ces phénomènes nécessite de considérer à la fois la géométrie du ruban de Möbius, les conditions aux limites imposées et l'effet de la déformation, tout en intégrant les effets mécaniques et quantiques pour prévoir avec précision les comportements des électrons dans ces structures topologiquement fascinantes.

Quelle est l'influence de l'interaction Coulombienne et des effets de température sur les oscillations AB dans les anneaux quantiques auto-organisés ?

La courbe de magnétisation calculée, représentée à la figure 10b, montre les résultats obtenus à partir de l’ensamble de QRs avec une dispersion de taille de 5%, ce qui est cohérent avec la largeur mesurée du pic PL. Une comparaison entre la figure 10a et 10b montre que le modèle décrit dans la section précédente explique avec précision la position de l’oscillation AB observée autour de 14T, contrairement à la position attendue à 5T pour un anneau idéal 1D de même rayon. Cette différence dans la position des oscillations AB est due à l'influence de la déformation dans les QRs auto-assemblés de type « volcanique » ainsi qu’à leur connectivité unique.

À la figure 10b, on peut également observer le moment magnétique calculé. Le calcul montre que les oscillations AB de plus haut ordre sont fortement amorties, ce qui résulte de la présence du champ magnétique à la périphérie des QRs, ce qui accentue la localisation des électrons près des minima du potentiel adiabatique. Il est intéressant de noter qu’à des températures plus élevées, l’amplitude des oscillations AB diminue, mais cet effet est modéré par la moyenne sur un ensemble de QRs. Il convient de souligner qu’il existe un courant persistant oscillatoire dans ces QRs, même lorsqu’ils contiennent seulement un seul électron. Ces résultats confirment l’existence de comportements oscillatoires de type Aharonov-Bohm (AB) dans des structures quantiques anisotropes et connectées de manière unique, un phénomène généralement associé aux topologies idéales à double connexion.

L'introduction des systèmes à deux électrons, et en particulier des interactions coulombiennes, modifie de manière significative ces comportements. Le but de la section suivante est d'examiner les contributions des QRs contenant deux électrons à la magnétisation. Le Hamiltonien de deux électrons dans un QR est exprimé par l’équation (12), qui inclut les termes d’interaction entre les électrons. Cette interaction de Coulomb modifie considérablement les états des électrons, en particulier pour les états de spins singulet et triplet, qui doivent avoir des fonctions d’onde orbitales respectivement symétriques ou antisymétriques par rapport à la permutation des coordonnées des électrons.

Une analyse numérique de ces états montre que l’interaction Coulombienne soulève la dégénérescence des états spin-singlet et spin-triplet. Par exemple, une séparation significative apparaît entre les états spin-singlet et spin-triplet (2)0 et (1)1, ce qui suggère une interaction d'échange forte dans l’anneau quantique étudié. À faible champ magnétique, l'état de base correspond à l’état d’énergie spin-singlet le plus bas, mais à mesure que le champ magnétique augmente, cet état de base devient un état spin-triplet. Ce comportement rappelle l'effet Aharonov-Bohm observé dans les anneaux quantiques contenant un seul électron. À des champs magnétqiues plus élevés, vers 12 T, on observe un croisement anticrossing entre les états de spin singlet et triplet.

L’interaction Coulombienne influence également la structure des oscillations du moment magnétique en fonction du champ magnétique, comme le montre la figure 12. Les oscillations AB de moment magnétique sont toujours présentes, mais deviennent plus lissées à des champs plus élevés. Cela peut être dû à un élargissement du rayon effectif de l’électron dans le QR, conséquence directe de la répulsion Coulombienne entre les deux électrons. Cette interaction modifie donc les comportements oscillatoires typiques du moment magnétique, en particulier pour des QRs anisotropes de taille radiale de l'ordre de 10 nm, dans lesquels les phénomènes associés à l’effet Aharonov-Bohm apparaissent à des champs magnétiques de l'ordre de 10 T.

Ainsi, en examinant l’effet de l’interaction Coulombienne et de la température sur les oscillations AB, il devient clair que ces phénomènes sont intimement liés à la structure des QRs auto-organisés et aux effets d’interaction entre les électrons. L'effet Aharonov-Bohm, habituellement observé dans des systèmes idéaux, persiste même dans des QRs anisotropes et singulièrement connectés, mais subit une modulation significative en fonction du champ magnétique et des conditions d’interaction entre électrons. Ces résultats montrent qu'il est possible de manipuler ces oscillations en ajustant les paramètres expérimentaux, ce qui offre un aperçu précieux pour la conception future de dispositifs quantiques utilisant des QRs.

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