Comment fonctionne un microscope de mesure et quelles sont ses applications dans la métrologie dimensionnelle ?

Le microscope de mesure, illustré à la Figure 8.3, est un appareil qui s'intègre dans un système de machines-outils et est fixé à un des axes de la machine au-dessus de la table de mesure. Les deux axes principaux définissent le plan de mesure dans lequel la pièce peut être déplacée. Ce microscope peut se déplacer dans la direction verticale (axe z) pour le mise au point, et peut également être incliné de manière limitée, ce qui est crucial pour les mesures de filetages. Les microscopes de mesure offrent une large gamme d'options de mesure dans le domaine des mesures 2D, notamment la longueur, l'angle, les coordonnées, les filetages et les comparaisons de profils, tels que ceux des engrenages (voir Figure 8.4).

Le processus de mesure implique l'enregistrement des points de la pièce à mesurer sous forme de paires de coordonnées (x, y) à l'aide d'un microscope ou d'une caméra. Pour observer ces points, il est nécessaire d'éclairer la pièce de manière adéquate. Cela peut être réalisé par illumination par le haut (à travers l'objectif), par le bas ou par les côtés. Le type d'éclairage influence l'image obtenue, que ce soit une image lumineuse ou une image en ombre. Lors de l'utilisation d'un microscope, l'observateur place un point de mesure dans le champ de vision du microscope et, à l'aide de l'oculaire de mesure, positionne précisément ce point par rapport à une référence, souvent des fils croisés, également visibles dans l'oculaire.

Les valeurs des coordonnées (x, y) sont obtenues en lisant les systèmes de mesure linéaires des deux axes. L'oculaire de mesure peut intégrer divers aides optiques pour définir avec précision les limites de l'objet. De cette manière, des mesures de rayons, de profils de filetages et de profils d'engrenages peuvent être directement comparées à des formes standard.

Le processus de mesure se déroule comme suit :

Placer l'objet sur la table de mesure ;
Choisir les aides optiques appropriées ;
Régler le microscope de mesure pour obtenir les limites souhaitées de l'objet et lire les valeurs mesurées (x, y) ;
Traiter les valeurs mesurées (x, y) pour obtenir les dimensions ou les tailles recherchées.

Un problème majeur rencontré dans cette méthode de mesure est que le point zéro de la pièce ne coïncide généralement pas avec celui de la machine de mesure, et que les axes de la pièce ne sont pas parallèles aux axes de coordonnées. Par conséquent, les dimensions souhaitées ne peuvent pas être déterminées directement. Afin de résoudre ce problème, les points de mesure définis en coordonnées machine doivent être transformés en coordonnées de la pièce à l'aide de transformations coordonnées. Cette problématique peut toutefois être réduite par un alignement mécanique de la pièce le long des axes de coordonnées, afin que les coordonnées coïncident.

Dans ce cas, les dimensions peuvent être calculées à partir des points mesurés. Par exemple, les coordonnées du point central $C(x, y)$ , par rapport au point zéro de la pièce $(x_1, y_1)$ , sont calculées comme suit :

x_C = x_3 - x_4, \quad y_C = y_3 - y_4

De même, pour le diamètre $D$ du trou, on utilise la formule :

D = \sqrt{(x_3 - x_4)^2 + (y_3 - y_4)^2}

L'angle $\alpha$ est calculé comme suit :

\alpha = \tan^{ -1} \left( \frac{y_3 - y_4}{x_3 - x_4} \right)

Dans la plupart des cas, la lecture des valeurs mesurées est automatisée par le biais d'un ordinateur couplé aux systèmes de mesure, ce qui permet également d'effectuer les calculs et les transformations nécessaires grâce à un logiciel dédié. Ce dernier permet, entre autres, de réaliser des alignements informatiques de la pièce, de calculer des lignes ou d'autres fonctions à partir des points mesurés, de déterminer les angles entre les lignes, de déterminer des cercles à partir des points de mesure, et de calculer diverses intersections entre cercles et lignes.

Les microscopes de mesure modernes utilisent des systèmes de caméras CCD au lieu de l'observation directe à l'œil pour déterminer les points de mesure. Dans le champ de vision du CCD, les pixels définissent leur propre système de coordonnées (x, y), qui doit être calibré (par exemple, en pixels/mm) avec l'axe de la machine. Ces systèmes sont généralement appelés systèmes de vision. Ces systèmes présentent l'avantage de déterminer automatiquement les points de mesure, tout en offrant une meilleure résolution et précision par rapport aux microscopes traditionnels.

Si les axes de mesure sont contrôlés par un système CNC (Commande Numérique par Calculateur), le positionnement de la table x-y est effectué par ordinateur, ce qui permet de mesurer des pièces similaires de manière totalement automatique, après avoir programmé les points de mesure souhaités pour une pièce donnée. Le système de caméra peut ensuite déterminer automatiquement les points de mesure des pièces après leur alignement.

Il est également important de tenir compte de l'incertitude de mesure, en particulier de la définition des seuils lors de la mesure d'un bord. L'évaluation du point sur la pièce correspondant au pixel CCD mesuré peut être influencée par des points voisins, plus proches ou plus éloignés du point mesuré. Si cela se produit aux bords du champ de vision de l'objectif, des déviations supplémentaires peuvent apparaître en raison de l'angle sous lequel ces régions sont projetées. Ce problème peut être corrigé en utilisant des objectifs télescopiques.

Enfin, le microscope de mesure peut être comparé au projecteur de profil, qui fonctionne sur un principe similaire mais avec une projection d'image agrandie du travail sur un écran. Cette méthode est souvent utilisée pour comparer visuellement la pièce avec un dessin de contour transparent de la même échelle ou pour effectuer des mesures automatiques avec des capteurs. Le projecteur de profil offre ainsi une autre solution pour l’inspection de pièces, tout en maintenant des niveaux élevés de précision dans la comparaison de profils.

Comment déterminer les incertitudes et les erreurs dans les mesures polygonales et les interférences ?

Dans les mesures polygonales, l'un des défis majeurs réside dans la propagation des incertitudes. Prenons l'exemple où l'on mesure une quantité $P$ qui est la somme de deux mesures indépendantes $\alpha_1$ et $\alpha_2$ . Pour évaluer l'incertitude standard sur cette quantité $P$ , il est nécessaire d'utiliser la matrice de variance-covariance, comme décrite dans l'équation (A.61) du texte de référence. Cette matrice permet d'évaluer la variance des mesures et de comprendre comment l'incertitude dans chaque mesure contribue à l'incertitude totale dans $P$ .

Lors de l'utilisation de la formule $P = \alpha_1 + \alpha_2$ , il est essentiel de prendre en compte la corrélation entre ces deux mesures. Si ces mesures sont indépendantes, la variance totale de $P$ se calcule simplement comme la somme des variances individuelles des mesures. Cependant, si une certaine corrélation existe entre $\alpha_1$ et $\alpha_2$ , cela doit être intégré dans le calcul en utilisant la matrice de covariance, ce qui permet une estimation plus précise de l'incertitude.

Un autre aspect à examiner est l'expression alternative de $P$ comme dérivée d'un modèle plus complexe, basé sur l'équation (A.60), qui pourrait impliquer des relations non linéaires entre les mesures. Ce modèle permet également de calculer l'incertitude, mais il nécessite des méthodes d'approximation ou d'optimisation, comme les moindres carrés ou l'ajustement graphique, pour obtenir les valeurs finales de l'incertitude.

Dans le contexte de la multilateration en 2D, la précision du calcul des coordonnées d'un point donné dans le plan $x, y$ est une autre application importante. Supposons que nous ayons un point à une distance connue de trois autres points de référence, et que nous cherchions à calculer ses coordonnées à partir de ces distances. En commençant par une estimation approximative des coordonnées, comme $(x_0, y_0) = (5,5)$ , nous pouvons calculer la valeur de $Q^2$ , qui représente l'écart quadratique des distances mesurées par rapport à celles attendues. L'optimisation itérative ou graphique de cette fonction permet d'ajuster les coordonnées du point jusqu'à ce que l'erreur soit minimisée.

Un graphique en 3D de $Q^2(x, y)$ autour de son minimum peut être généré pour mieux visualiser la manière dont les erreurs évoluent en fonction des variations de $x$ et $y$ . Une fois le minimum trouvé, la matrice de variance-covariance peut être calculée, permettant de déterminer l'incertitude sur les coordonnées $x$ et $y$ , ainsi que le coefficient de corrélation entre ces deux valeurs. Cela offre une approche robuste pour quantifier les erreurs dans le processus de multilateration.

Lorsqu'il s'agit de mesurer des déplacements avec un interféromètre homodyne, plusieurs facteurs non linéaires doivent être pris en compte. Par exemple, si le détecteur de la composante cosinus présente un biais de +5 % et le détecteur de la composante sinus un biais de -3 %, ces erreurs doivent être intégrées dans les calculs pour évaluer l'impact sur la mesure finale. De plus, des erreurs de phase et des différences d'amplification peuvent également influencer la précision des mesures de déplacement, en particulier lorsqu'elles sont petites (de l'ordre de quelques nanomètres).

Dans ce contexte, il est crucial de comprendre comment ces différents biais et erreurs peuvent se cumuler et affecter les résultats finaux. Les mesures de déplacement à différentes échelles (0 nm, 40 nm, 80 nm, 160 nm) doivent être analysées en tenant compte de ces facteurs, afin de calculer l'erreur totale sur chaque mesure de déplacement. L'impact de ces erreurs non linéaires doit être soigneusement évalué pour garantir la précision des résultats.

Dans le cadre de ces techniques de mesure, il est essentiel de maîtriser les principes de base de l'analyse des erreurs et de l'incertitude. Cela inclut la compréhension des matrices de covariance, l'application des méthodes d'optimisation pour minimiser les erreurs, ainsi que l'intégration des biais et des non-linéarités dans les modèles de mesure. Ces outils permettent d'améliorer la précision et la fiabilité des mesures, en particulier dans les domaines où des précisions de l'ordre du nanomètre sont nécessaires.

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