Le système d'amortissement cubique non linéaire a été appliqué pour remplacer l'amortissement linéaire dans les systèmes d'isolation des vibrations des équipements sensibles et puissants. L’amortissement cubique non linéaire peut être représenté par un polynôme cubique, dont l’expression est la suivante :

fcubic(v)=d3v3+d2v2+d1vf_{\text{cubic}}(v) = d_3 v^3 + d_2 v^2 + d_1 v

où d3d_3, d2d_2, et d1d_1 sont les coefficients du polynôme cubique, vv est la vitesse d’entrée (vitesse relative entre les masses dans le système d’isolation), et fcubicf_{\text{cubic}} représente la force d'amortissement non linéaire. Cette approche non linéaire permet une meilleure adaptation aux comportements dynamiques complexes des équipements à protéger.

Lors de l’application de cette méthode pour les équipements sensibles, il est essentiel de prendre en compte la relation dynamique entre les différents éléments du système. L’équation du mouvement dynamique pour un tel système est formulée comme suit :

m1x¨1+k1x1+c1x˙1−k2(x2−x1)=fcubic(t)m_1 \ddot{x}_1 + k_1 x_1 + c_1 \dot{x}_1 - k_2 (x_2 - x_1) = f_{\text{cubic}}(t)
m2x¨2+k2(x2−x1)=F(t)−fcubic(t)m_2 \ddot{x}_2 + k_2 (x_2 - x_1) = F(t) - f_{\text{cubic}}(t)

où m1m_1 et m2m_2 sont les masses des deux systèmes, k1k_1 et k2k_2 sont les constantes de raideur, et c1c_1 est la constante de l'amortissement linéaire. L’input de vitesse de l’amortisseur non linéaire fcubicf_{\text{cubic}} est la vitesse relative entre m1m_1 et m2m_2, ce qui signifie que la dynamique du système peut être exprimée en termes de variables d’état, comme suit :

z(t)=[z1,z2,z3,z4]Tz(t) = [z_1, z_2, z_3, z_4]^T

Où z1=x1z_1 = x_1, z2=x2z_2 = x_2, z3=x˙1z_3 = \dot{x}_1, et z4=x˙2z_4 = \dot{x}_2. La fonction dynamique de ce système peut alors être transformée en un modèle d’espace d’état.

Pour le contrôle semi-actif de l’amortissement magnétorhéologique (MRD), la force d’amortissement générée est calculée en fonction de la dynamique du système et des forces appliquées. Ce contrôle est conçu pour suivre avec précision l’amortissement non linéaire cubique, permettant ainsi de réduire les vibrations de manière efficace. Le système MRD utilise un modèle basé sur des polynômes cubiques à six segments, comme indiqué dans l’étude.

En pratique, un contrôle semi-actif avec MRD peut être implémenté en remplaçant la force d’amortissement cubique par une force produite par l’amortisseur MRD. Ce contrôle permet d’obtenir une réponse dynamique qui est en forte corrélation avec l’amortissement cubique nécessaire. Les tests expérimentaux montrent que la force d’amortissement MRD suit étroitement l’amortissement cubique, prouvant ainsi l’efficacité de ce modèle et la stratégie de contrôle en boucle ouverte.

Lorsqu’on examine des systèmes d’isolation des vibrations dans le contexte des équipements sensibles, il est crucial de maintenir un suivi précis des forces d’amortissement pour éviter des dommages dus aux vibrations. Les vibrations excessives peuvent interférer avec la précision de fonctionnement des équipements, mais aussi affecter leur longévité. Le modèle d’amortissement non linéaire cubique peut offrir un excellent compromis entre performance et sécurité. De plus, il est important de noter que l’amortissement linéaire ne parvient pas toujours à répondre efficacement aux besoins complexes des systèmes modernes, d'où la nécessité d’adopter des solutions comme le MRD.

En conclusion, l’intégration de l’amortissement cubique non linéaire et du contrôle semi-actif avec MRD ouvre la voie à des systèmes d’isolation des vibrations plus performants, spécialement dans des applications sensibles où la moindre perturbation peut avoir des conséquences dramatiques. Pour garantir l’efficacité du système, une analyse approfondie des paramètres, comme la fréquence et l’amplitude des charges excitées, est nécessaire, car ces facteurs influencent directement les performances de l’amortisseur.

Comment optimiser le contrôle des vibrations pour des structures sensibles équipées de systèmes d'isolement

Les structures sensibles, en particulier celles abritant des équipements délicats, nécessitent des stratégies de contrôle des vibrations afin de préserver leur performance et leur intégrité face aux perturbations externes. Ces perturbations, souvent générées par des charges dynamiques telles que les mouvements du sol, les vibrations du trafic ferroviaire ou même les interactions humaines, peuvent avoir des effets dévastateurs sur les performances de l’équipement. Afin de protéger efficacement ces systèmes, des solutions comme les dispositifs d'absorption des vibrations actifs (SATMD) et les amortisseurs à base de dispositifs à résistance magnétique (MRD) sont employés pour réguler les effets des vibrations.

L'implantation d'un système de contrôle des vibrations dans une structure équipée d'un SATMD repose sur des modèles dynamiques complexes, où la gestion de l’oscillation se fait en temps réel. Ces systèmes intègrent des variables d'état qui permettent de modéliser et de prévoir les mouvements de la structure sous diverses forces externes, comme le montre l’équation de l’état de l’équation (6.28). Cette représentation dynamique des vibrations, associée à un système de contrôle actif, permet de simuler l'impact de différents types de perturbations et de calculer les réponses du système en fonction de ces entrées.

Dans cette optique, une approche de contrôle basée sur l'espace d'état est utilisée pour définir les variables de contrôle, où l’on modélise les différentes composantes du système, notamment les mouvements des éléments du cadre, des éléments d'absorption des vibrations et de l'équipement sensible. La structure d'état est ainsi réécrite pour inclure la réponse du système aux forces d'entrée et les caractéristiques du MRD qui adapte les forces de contrôle en fonction des besoins.

Lorsque l’on applique ces stratégies au cas des vibrations induites par des phénomènes externes tels que les secousses sismiques ou le passage de trains à proximité, il devient évident que l’utilisation d'un isolateur de structure peut considérablement réduire l’amplitude des vibrations. L'introduction de matériaux isolants réduit la rigidité de la structure, mais cette solution n'est pas sans inconvénients. Les déplacements plus importants dans les structures isolées peuvent poser des problèmes de sécurité, notamment en ce qui concerne la stabilité des étages supérieurs sous une charge sismique. Il est donc crucial de prendre en compte des mesures supplémentaires, telles que l’utilisation d'amortisseurs visqueux pour limiter ces déplacements excessifs et garantir la sécurité de la structure.

Le contrôle de la vitesse de réponse du bâtiment, ainsi que la précision des forces appliquées par les amortisseurs, est essentiel pour assurer un compromis entre l'atténuation des vibrations et la protection de l'intégrité structurelle. Par exemple, l'amortisseur MRD basé sur un contrôle actif peut suivre avec précision la force de contrôle optimale générée par un système TMD, permettant ainsi une régulation fine de la réponse du bâtiment aux vibrations.

Dans le cas d’un système isolé, comme le montrent les simulations numériques, la réponse aux vibrations de la structure isolée est considérablement modifiée par rapport à celle d’une structure non isolée. Les déplacements maximaux de chaque étage varient en fonction du type de contrôle appliqué et du système de fixation des isolateurs. Cependant, cette réduction de la rigidité induit également des déplacements plus importants, ce qui peut compromettre la stabilité de la structure sous des charges plus lourdes, telles que celles générées par un tremblement de terre ou une vibration de transit.

Ainsi, le système de contrôle des vibrations doit être conçu pour non seulement minimiser les impacts des vibrations sur l’équipement sensible, mais également pour optimiser la réponse globale de la structure. Cela implique de prendre en compte la dynamique complexe de la structure, les caractéristiques des matériaux utilisés pour l’isolement et l’amortissement, ainsi que l’efficacité des stratégies de contrôle actives appliquées en fonction des forces externes.

Il est également important de souligner que la performance du système de contrôle ne doit pas se limiter à la réduction de la réponse dynamique. La sécurité à long terme de la structure isolée dépend également de la gestion des déplacements, des contraintes exercées sur les matériaux et des réactions aux différents types d’excitations. De plus, il est essentiel de réaliser des études de fiabilité et de résistance à long terme, afin de garantir que le système continue de fonctionner de manière optimale, même après des années d’utilisation dans des conditions extrêmes.

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