Lorsqu'une mesure mécanique implique l'utilisation de sondes, il est inévitable que se produise une certaine indentation, c'est-à-dire une déformation locale de la surface sous l'effet de la force de contact. Cette déformation modifie les valeurs mesurées, et il est essentiel de prendre en compte cet effet pour obtenir des résultats précis. L'un des principes fondamentaux pour comprendre et corriger cette indentation repose sur les équations de Hertz, qui modélisent la déformation en fonction des propriétés des matériaux et des forces appliquées.

L'indentation, ou déformation locale, peut être quantifiée à l'aide des équations de Hertz. Par exemple, pour une sphère en contact avec une surface plate semi-infinie, la profondeur d'indentation dd est donnée par l'équation suivante :

d=F26⋅(2E∗⋅R)d = \frac{F^2}{6 \cdot (2E^* \cdot R)}

où FF est la force appliquée, RR le rayon de la sphère, et E∗E^* le module de Young effectif, qui tient compte des propriétés élastiques des deux corps en contact. Ce dernier est défini par :

E∗=(1E1+1E2)−1E^* = \left(\frac{1}{E_1} + \frac{1}{E_2}\right)^{ -1}

avec E1E_1 et E2E_2 étant les modules de Young des matériaux en contact, et ν1\nu_1 et ν2\nu_2 leurs coefficients de Poisson respectifs. Les valeurs typiques de ces propriétés pour certains matériaux sont fournies dans le texte, ce qui permet de déterminer l'indentation pour une combinaison spécifique de matériaux.

L'indentation peut varier en fonction de la géométrie de l'objet mesuré et du type de contact. Par exemple, lorsqu'il y a contact entre deux sphères, l'indentation totale est modifiée par la combinaison des rayons des deux sphères, et le rayon effectif RR est donné par la somme harmonique des rayons individuels :

R=(1R1+1R2)−1R = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{ -1}

Dans d'autres cas de contacts mécaniques, comme deux cylindres croisés ou une sphère sur un cylindre, les calculs pour l'indentation sont disponibles dans la littérature spécialisée, notamment sur des pages web dédiées telles que celle du NIST.

Un autre aspect important est la variation de la force de mesure. Si la force de mesure peut être ajustée, il est possible de réaliser une extrapolation à une force nulle en traçant le déplacement en fonction de F2/3F^{2/3} et en calculant l'interception pour F=0F = 0. Cela permet de réduire l'incertitude de la mesure liée à l'indentation. En fonction de la force appliquée, l'indentation peut être doublée en augmentant la force d'un facteur de 2,8, ou réduite de moitié en diminuant la force par un facteur de 2,8.

Dans les pratiques courantes de mesure, plusieurs exemples montrent que l'indentation peut être négligeable, ou même compensée par la variation de la force de mesure. Par exemple, lorsqu'une machine de mesure tridimensionnelle (CMM) utilise une sonde sphérique pour mesurer une sphère de référence, la force de mesure est ajustée pour que l'indentation n'affecte pas de manière significative la précision de la mesure. De même, lorsqu'une longueur est mesurée sur un objet en acier en la comparant à un étalon, la force de mesure peut être choisie de manière à ce que l'effet de l'indentation soit nul ou constant, ce qui ne perturbe pas l'évaluation des résultats.

Voici quelques exemples typiques où l'indentation est prise en compte dans les mesures :

  1. Mesure de la texture de surface avec un stylet diamant de rayon 2 µm sur une surface d'acier plate, force de mesure de 0,75 mN, indentation de 0,1 µm.

  2. Mesure de la texture de surface avec un stylet diamant de rayon 5 µm, force de mesure de 4 mN, indentation de 0,05 µm.

  3. Mesure avec CMM d'une sphère de référence en alumine (rubis) de 1 mm de rayon, force de mesure de 0,5 N, indentation de 0,2 µm.

  4. Mesure d'un bloc d'étalon en acier avec une sonde sphérique en carbure de tungstène de rayon 3 mm, force de mesure de 0,8 N, indentation de 0,16 µm.

Il est important de noter que ces exemples font référence à des forces de mesure statiques dans les régions de compression élastique de la courbe de Hertz, où l'indentation est une fonction directement liée à la force appliquée.

Lorsque la force de mesure varie, comme dans le cas des CMMs, les effets de l'indentation peuvent être ajustés pour garantir que les mesures soient effectuées avec la plus grande précision possible. Cela est particulièrement essentie

Comment évaluer les erreurs des machines de mesure tridimensionnelles (CMM) avec des systèmes de sonde de contact et de balayage ?

L’erreur d’un capteur de balayage est déterminée de manière similaire à celle des sondes ponctuelles, comme décrit dans la section 8.3.4.1.2. L’ISO 10360-5:2020 définit les machines de mesure tridimensionnelle (CMM) utilisant des systèmes de sondes à contact simples ou multiples, opérant en mode de mesure ponctuelle et/ou de balayage. Cette norme fournit des critères d’évaluation des systèmes de sondes multiples, comme illustré dans la figure 8.10, et présente différentes terminologies pour spécifier ces systèmes. L’évaluation repose sur le balayage ou la sonde d'une sphère d’essai, comme décrit dans la section précédente.

L’ISO 10360-6:2001, qui porte sur l’estimation des erreurs dans le calcul des caractéristiques associées à une distribution gaussienne, spécifie des méthodes pour l’évaluation logicielle des CMM. Il s’agit de la mesure de lignes (en 2D et 3D), de plans, de cercles, de sphères, de cylindres, de cônes et de tore. La méthode dite "d'association gaussienne" implique l’utilisation de la méthode des moindres carrés. Deux méthodes principales sont proposées pour valider les logiciels : l’utilisation de jeux de données de référence, qui doivent fournir un résultat défini, et la comparaison avec des logiciels de référence déjà validés, où les ensembles de données mesurés ou générés sont évalués avec le logiciel testé.

L’ISO 10360-7:2011, quant à elle, concerne les CMM équipées de systèmes de sondes optiques, tels que les systèmes de vision. Contrairement à l’utilisation de la sphère, cette norme exige que l’on sonde un cercle en 2D. Les mesures de longueur doivent être effectuées à l'aide de standards de longueur calibrés, par exemple, une barre à billes où de petites billes peuvent être capturées dans le champ de vision du système de mesure.

L’ISO 10360-8:2013 décrit les CMM équipées de capteurs optiques de distance, tels que les capteurs confocaux ou les scanners à ligne laser (LLS). Les tests impliquent des mesures de longueur, par exemple, sur des barres à billes, des mesures sur une sphère de référence ou une partie de sphère, et des mesures sur une surface plane positionnée à plusieurs endroits dans le volume de mesure. De tels tests sont cruciaux pour l’évaluation de l'exactitude de la CMM dans un environnement où des capteurs optiques sont utilisés pour des mesures de distance.

L’ISO 10360-9:2013 va encore plus loin en préconisant l’utilisation de CMM équipées de systèmes de sondes multiples, combinant des capteurs optiques et mécaniques, ou deux systèmes de sondes mécaniques utilisant différents principes de mesure, comme la sonde ponctuelle et le balayage. Ce test consiste à mesurer la même sphère de référence avec différents systèmes de sondes et à comparer les résultats obtenus.

En 2021, l’ISO/ DIS 10360-11 a abordé les CMM utilisant le principe de tomographie par rayons X (CT), une technologie émergente dans le domaine de la métrologie. Cette norme mentionne que le test de sonde consiste à utiliser une sphère, et pour les mesures de longueur, des barres à billes ou des cylindres à distances définies sont impliquées. Bien que cette norme ne soit pas pleinement intégrée dans la série, elle souligne l’importance de l’évaluation des erreurs de sonde, de mesure de longueur et de résolution.

L’ISO 10360-12:2016 traite des machines de mesure articulées, c’est-à-dire des bras articulés équipés de sondes. Ce type de CMM est composé de segments de longueur fixe reliés par des articulations permettant une rotation mesurée. Ces systèmes ressemblent à des structures robotiques, où l’outil est remplacé par une sonde. Les tests d’acceptation et de vérification impliquent la mesure d’une sphère pour définir l'erreur de sonde et l’erreur de mesure de longueur, avec des artefacts comme des barres à billes ou des blocs de jauge.

L’ISO 10360-13:2021 se concentre sur les systèmes optiques de CMM en 3D. Elle décrit les systèmes de projection de franges et leur évaluation dans un volume de mesure subdivisé en huit sous-volumes, où une barre à billes calibrée doit être utilisée sur une large gamme de mesures. Cette norme exige également la mesure d’un plan de référence dans plusieurs orientations pour évaluer l’erreur de sonde.

La mesure de longueur sur une CMM à l’aide d’une sonde de contact, comme l’indiquent les exercices pratiques, est un processus minutieux nécessitant une attention particulière aux erreurs de géométrie et de température. La température du bloc de jauge, la force de la sonde et les erreurs mécaniques du système influencent directement la précision des résultats. Dans le cadre de ces tests, il est essentiel de comprendre que les erreurs géométriques ne sont pas toutes pertinentes selon les configurations de la machine. Une force de sonde limitée, par exemple, peut entraîner des erreurs de mesure qui doivent être corrigées par des méthodes appropriées.

Il est également crucial d’évaluer les erreurs mécaniques des CMM. Un exemple typique est la machine à portique, où des erreurs dans les guidages y affectent la précision de la mesure. La position et l'orientation du bloc de jauge doivent être optimisées pour minimiser l'impact des erreurs géométriques sur la mesure.

Dans l’ensemble, l’évaluation des erreurs des CMM n’est pas seulement une question de précision immédiate, mais implique également une compréhension profonde des divers facteurs qui influencent la mesure, qu’ils soient thermiques, mécaniques ou liés à la configuration des sondes.

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