Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский
Les vibrations thermiques du réseau cristallin jouent un rôle essentiel dans la compréhension de nombreux phénomènes physiques, notamment la capacité calorifique à volume constant du cristal et les propriétés optiques. Ces vibrations sont modélisées à l'aide de phonons, des quanta d'oscillations du réseau. Le comportement de la chaleur spécifique, qui dépend de ces vibrations, peut être analysé en fonction des interactions des phonons et des propriétés du cristal.
L'analyse de l'énergie vibratoire du cristal à partir de la densité d'états des phonons permet d'obtenir une expression pour la chaleur spécifique . Lorsque l'on insère la densité d'états dans l'expression de l'énergie, la chaleur spécifique du réseau cristallin à température constante est donnée par l'intégrale :
où et est la température de Debye. À des températures faibles ( ), on observe que la capacité calorifique suit une relation , ce qui correspond aux résultats expérimentaux. À haute température ( ), la capacité calorifique devient indépendante de la température et atteint une valeur constante, conformément à la loi classique de Dulong et Petit.
Le comportement des phonons dans le cristal peut être décrit à l'aide d'un modèle simple, où le réseau cristallin est représenté par des masses ponctuelles reliées par des ressorts élastiques. Dans ce modèle, la relation de dispersion des phonons est donnée par :
où est la constante du ressort, la masse des atomes et la constante du réseau. Dans le cas d'un réseau discret, le vecteur d'onde est limité à la première zone de Brillouin. Cette relation est valable dans la limite de petites valeurs de , et l'on obtient ainsi la vitesse du son dans le cristal, caractérisant le mode acoustique.
Les phonons peuvent être classifiés en trois modes acoustiques : un mode longitudinal et deux modes transverses. Ces modes acoustiques sont essentiels pour comprendre comment les phonons se propagent dans le cristal à grande longueur d'onde. Ils sont caractéristiques du comportement des phonons à faible énergie, où les vibrations des atomes sont parallèles ou perpendiculaires à la direction de propagation de l'onde. En revanche, les modes optiques, qui se produisent lorsque les atomes au sein de la cellule élémentaire vibrent en phase opposée, apparaissent dans les cristaux ayant plusieurs atomes par cellule. Dans les cristaux ioniques, ces modes optiques génèrent des dipôles électriques, influençant les propriétés optiques du matériau.
Les spectres énergétiques des phonons sont principalement déterminés par diffusion inélastique des neutrons, une méthode qui a été perfectionnée grâce aux travaux de pionniers tels que Bertram Neville Brockhouse et Heinz Maier-Leibnitz. Les expériences de diffusion des neutrons permettent de mesurer le changement d'énergie et de moment des neutrons lorsqu'ils interagissent avec les phonons dans le cristal. Ces mesures sont cruciales pour comprendre la dynamique des phonons à des échelles de temps très petites.
Il est important de noter que l'effet des vibrations thermiques sur la diffraction des rayons X a été étudié dès le début du 20e siècle, notamment par Debye et Waller. Ils ont démontré que ces vibrations ne modifient pas la largeur du pic de diffraction mais réduisent plutôt son intensité maximale, une conséquence de l'annulation des oscillations des atomes dans le réseau. Cette réduction d'intensité est quantifiée par le facteur de Debye-Waller, qui a des implications importantes dans la diffraction des rayons X et, plus tard, dans la découverte de l'effet Mössbauer.
L'effet Mössbauer, observé pour la première fois par Rudolf Mössbauer, a été rendu possible grâce à la réduction des effets de recul des noyaux lors de l'absorption résonnante de rayonnements gamma. Cette observation repose sur l'élimination des interactions thermiques des phonons, un phénomène bien expliqué par le facteur de Debye-Waller. Ce dernier a permis à Mössbauer de réaliser des expériences de fluorescence nucléaire sans recul, apportant des informations cruciales pour la physique nucléaire et la spectroscopie.
La compréhension des phonons et de leur rôle dans la dynamique des réseaux cristallins n'est pas seulement fondamentale pour la thermodynamique des matériaux, mais elle ouvre également des perspectives dans des domaines comme l'optique, la spectroscopie et même la physique nucléaire. Un élément clé à retenir est que les interactions thermiques des phonons influencent de manière subtile mais significative les propriétés du matériau, ce qui peut avoir des applications dans des technologies avancées comme les matériaux semi-conducteurs, la supraconductivité ou encore les dispositifs optiques.
Qu'est-ce que l'effet Hall quantique fractionnaire et comment a-t-il été découvert ?
L’étude des couches semi-conductrices avec une précision quasi atomique a été réalisée par Horst Ludwig Störmer, un chercheur allemand, en collaboration avec ses collègues américains Arthur C. Gossard et Raymond Dingle aux Bell Laboratories, et par Gerhard Abstreiter et Klaus Ploog à l’Institut Max Planck de Recherche sur les Solides à Stuttgart. Daniel Tsui, né en Chine et également membre des Bell Laboratories à cette époque, convainquit rapidement son collègue Horst Störmer de réaliser des mesures électriques sur ces nouvelles couches semi-conductrices prometteuses, dans des conditions de champ magnétique aussi élevées que possible et à des températures aussi basses que possible. Ils estimèrent que le laboratoire Francis Bitter High-Magnetic-Field de la prestigieuse MIT à Massachusetts serait particulièrement adapté pour ces expériences.
Ce laboratoire permettait de générer des champs magnétiques jusqu'à un million de fois plus puissants que le champ magnétique terrestre grâce à des bobines électriques. C’est dans ce cadre que Tsui et Störmer ont mené leurs expériences, variant le champ magnétique tout en maintenant constante la densité du gaz d’électrons bidimensionnel à l’interface de leur échantillon d’hétéro-structure. Après avoir refroidi leur échantillon à environ 2 K, comme prévu, ils observèrent les paliers horizontaux de la résistance de Hall, déjà bien connus à partir de l’effet Hall quantique. Cependant, après avoir refroidi encore plus l’échantillon à moins de 0,5 K, dans la plage la plus élevée du champ magnétique, ils découvrirent quelque chose de complètement nouveau : un palier apparut à la résistance de Hall 3(h/e²), c’est-à-dire à z = 1/3, lorsque l’on exprime la résistance de Hall sous la forme (1/z)(h/e²), comme mentionné précédemment.
Au cours des années suivantes, des plateaux supplémentaires de la résistance de Hall furent trouvés, avec d'autres valeurs fractionnaires de z, telles que 1/3, 2/3, 2/5, 3/5, 3/7, 4/7, etc. Dans chaque cas, les résistances de Hall (1/z)(h/e²) avec les valeurs fractionnaires de z apparaissaient avec une précision identique à celle de l'effet Hall quantique pour les valeurs entières de z. Similaire à ce dernier, Tsui et Störmer observèrent que la résistance électrique (mesurée dans la direction du courant) chutait également près de zéro chaque fois qu’un plateau horizontal de la résistance de Hall était atteint. La découverte de Tsui et Störmer fut rapidement qualifiée d'effet Hall quantique fractionnaire, en contraste avec l'effet Hall quantique entier découvert par Klaus von Klitzing.
Lors de ces expériences, le champ magnétique était toujours orienté perpendiculairement au plan du gaz bidimensionnel d’électrons, de sorte que les orbites circulaires des électrons étaient également localisées dans ce plan. Le diamètre de ces orbites circulaires est inversement proportionnel à l’intensité du champ magnétique. Par conséquent, avec l’augmentation du champ magnétique, les orbites circulaires se contractent, et finissent par atteindre un diamètre plus petit que la distance moyenne entre deux électrons voisins. Dans ce cas, à basse température, tous les électrons occupent uniquement le niveau de Landau le plus bas, ce qui nous place dans "la limite quantique extrême".
Il faut également rappeler que le niveau de Landau existe dans l’espace k, tandis que dans l’espace des positions, les électrons individuels de la bande de conduction sont spatialement séparés les uns des autres, et sont dégénérés par rapport à leur énergie. Cependant, la fonction d’onde quantique des électrons doit être à valeur unique pour chaque point de coordonnées dans le semi-conducteur. Cela implique que le flux magnétique pénétrant le gaz bidimensionnel d’électrons est quantifié en unités du quantum de flux magnétique (h/e). L’observation de l’effet Hall quantique fractionnaire suggère que les électrons préfèrent adopter des distances précises les uns des autres dans leur arrangement bidimensionnel. À ces distances distinctes, le ratio z du nombre d’électrons par unité de surface et du nombre de quanta de flux magnétique par unité de surface prend uniquement des valeurs rationnelles comme celles mentionnées ci-dessus.
En outre, les observations expérimentales laissent supposer l'existence d'un gap dans le spectre énergétique du système électronique, similaire à celui observé dans l'effet Hall quantique entier. Cependant, dans ce cas, l’interaction entre les électrons semble jouer un rôle fondamental. À de forts champs magnétiques, les électrons, en interaction avec les quanta de flux magnétique, semblent se condenser en un liquide quantique novateur. L’Américain Robert Betts Laughlin, actuellement professeur à l’Université de Stanford en Californie, a proposé une fonction d'onde étonnamment simple pour décrire cet état fondamental de nombreux corps, permettant d'expliquer de nombreux aspects des résultats expérimentaux. En particulier, Laughlin a pu expliquer la parité impaire des valeurs dans le dénominateur des valeurs rationnelles de z par l’antysymétrie requise de la fonction d’onde totale.
Au fil du temps, les recherches expérimentales et théoriques autour de l’effet Hall quantique fractionnaire ont permis de développer de nouveaux concepts sur des particules inédites composées de quanta de flux magnétique et d’électrons, qui peuvent se manifester comme des excitations collectives énergétiques du gaz bidimensionnel d’électrons. Cette idée, ainsi que son lien avec la supraconductivité, est abordée dans la théorie développée par Steven Kivelson, Dung-Hai Lee et Shou-Cheng Zhang en 1989.
Les progrès de la compréhension de l’effet Hall quantique fractionnaire se sont également accompagnés du développement de technologies capables de générer des champs magnétiques extrêmement intenses, nécessaires pour observer et manipuler ces phénomènes quantiques. Les champs magnétiques requis pour ces expériences sont désormais produits à l’aide de bobines supraconductrices refroidies à l’hélium liquide, permettant ainsi d’atteindre des intensités de champ magnétique jusqu’à un million de fois plus puissantes que le champ magnétique terrestre. Cette avancée technique a radicalement simplifié les expériences dans des champs magnétiques élevés et ouvert la voie à de nouvelles découvertes en physique quantique.