Les phénomènes physiques qui régissent la transition entre l'état normal et l'état supraconducteur dans les matériaux sont toujours un sujet de recherche fascinant, en particulier lorsqu'il s'agit de structures mesoscopiques telles que les cylindres métalliques. Ces systèmes, bien que petits en taille, présentent des comportements uniques qui peuvent différer de ceux observés dans les échantillons massifs. Parmi les phénomènes les plus intrigants, on trouve l'oscillation de la température critique (Tc), la variation de la résistance en fonction du champ magnétique (R(H)) et la manière dont ces oscillations sont reliées à des propriétés telles que la longueur de cohérence (ξ) et les champs magnétiques critiques.

Les oscillations de Tc dans ces échantillons ont été particulièrement étudiées à la lumière des relations théoriques établies par des chercheurs comme Tinkham. Selon l'approche de Tinkham, l'amplitude des oscillations de Tc doit être inversement proportionnelle au rayon du cylindre, ce qui a été confirmé expérimentalement par Groff et Parks. Leur travail a montré que la température critique (Tc) pouvait osciller avec le champ magnétique, une oscillation qui est directement liée à la variation de la longueur de cohérence et aux champs magnétiques critiques, Hc et Hc2. Ces oscillations impliquent que la frontière entre les phases supraconductrice et normale n'est pas statique, mais fluctue avec la variation du champ magnétique appliqué.

Une caractéristique importante du comportement des cylindres métalliques supraconducteurs est la manière dont la résistance, R, varie avec le champ magnétique. Cette variation présente souvent une contribution sinusoidale superposée à un arrière-plan parabolique aperiodique, une caractéristique qui n'a été pleinement comprise qu'après que Tinkham ait proposé que la considération de l'épaisseur des cylindres soit cruciale pour expliquer ce phénomène. L'arrière-plan parabolique pourrait donc être attribué à la présence de courants persistants dans les couches périphériques du cylindre, qui introduisent un terme cinétique dans la variation de la résistance, à la fois fonction du champ magnétique et de l'angle entre l'axe du cylindre et le champ.

Des études expérimentales ont également montré que la résistance varie de manière non linéaire avec la température et le champ magnétique. L'hypothèse selon laquelle cette variation suit une "translation rigide" de la courbe de résistance a été mise à l'épreuve, mais elle ne correspondait pas exactement aux observations expérimentales. Les courbes expérimentales ont montré que le champ magnétique tend à élargir la transition résistive, ce qui nécessite un ajustement des modèles théoriques pour mieux comprendre l'influence réelle du champ.

L'un des éléments essentiels dans la compréhension des oscillations de Tc et de la résistance est le rayon effectif du cylindre, ρ. Ce paramètre a été défini par Tinkham comme étant équivalent au rayon moyen du cylindre. Cependant, il a été montré que ce rayon effect

Comment les termes de Lindblad décrivent-ils l’évolution des systèmes quantiques ouverts et comment calculer les transitions optiques dans les anneaux quantiques ?

Les termes de Lindblad jouent un rôle fondamental dans la description mathématique des systèmes quantiques ouverts, en particulier lorsqu’ils interagissent avec un environnement extérieur. Deux approches principales émergent dans la littérature pour leur dérivation. La première repose sur une modélisation microscopique où le système est couplé à un réservoir externe, souvent représenté comme un bain d’oscillateurs. Cette méthode ancre les phénomènes d’incohérence dans une origine physique explicite. La seconde, privilégiée dans les cadres liés à l’information quantique et aux théories de mesure, repose sur la méthode de Monte-Carlo et les sauts quantiques. Ici, l’évolution temporelle du système s’interprète comme une alternance entre des périodes cohérentes régies par la dynamique hamiltonienne et des événements incohérents, supposés se produire avec une certaine probabilité. Cette vision abstraite omet l’origine microscopique des processus incohérents, les considérant comme donnés.

Dans ce contexte, les différents termes de Lindblad, notés LMCP\mathcal{L}_{MC}^{P}, LMCγ\mathcal{L}_{MC}^{\gamma} et L2LEγ\mathcal{L}_{2LE}^{\gamma}, s’agrègent pour former un superopérateur total qui gouverne l’évolution de la matrice densité ρ\rho par l’équation

∂ρ∂t=−i[H,ρ]+Lρ.\frac{\partial \rho}{\partial t} = -i [H, \rho] + \mathcal{L}\rho.

Le système, soumis à un équilibre entre pompage et décroissance, atteint au bout d’un certain temps un état stationnaire stable, décrit par ρSS\rho_{SS}. Le choix des paramètres liés aux pompes et aux taux de décroissance est crucial, car ils doivent garantir l’existence d’un tel état stationnaire avec des populations finies, ce qui correspond à des conditions réalisables expérimentalement.

En ce qui concerne les transitions optiques, elles sont calculées dans l’approximation du dipôle électrique. Le système quantique est décrit par un Hamiltonien total H(t)=H0+H′(t)H(t) = H_0 + H'(t), où H0H_0 est le Hamiltonien stationnaire et H′(t)H'(t) une perturbation temporelle induite par un rayonnement électromagnétique à fréquence ω\omega. Dans le cadre de la théorie de la perturbation dépendante du temps au premier ordre, le taux de transition entre un état initial ∣ψi⟩|\psi_i\rangle et un état final ∣ψf⟩|\psi_f\rangle est donné par une expression approchant la règle d’or de Fermi :

Tif=2π∣⟨ψf∣H′∣ψi⟩∣2δ(εf−εi−ℏω).T_{if} = 2\pi \left| \langle \psi_f | H' | \psi_i \rangle \right|^2 \delta(\varepsilon_f - \varepsilon_i - \hbar \omega).

L’interaction de l’électron avec le champ électromagnétique est modélisée par le Hamiltonien

H=12m(p+qA)2,H = \frac{1}{2m} ( \mathbf{p} + q \mathbf{A} )^2,

où p\mathbf{p} est l’opérateur impulsion et A\mathbf{A} le potentiel vecteur du champ électromagnétique, supposé sous la forme d’une onde plane incidente normalement sur l’échantillon. En appliquant la jauge de Coulomb et sous l’hypothèse que l’intensité du champ reste bien inférieure au seuil de dommage du matériau, le terme quadratique en A\mathbf{A} peut être négligé. Il en résulte que la perturbation s’exprime principalement par le terme linéaire q/mcA⋅pq/mc \mathbf{A} \cdot \mathbf{p}.

La simplification majeure est l’approximation du dipôle électrique, qui suppose que la phase spatiale du champ exp⁡(iQ⋅r)\exp(i \mathbf{Q} \cdot \mathbf{r}) varie peu sur l’échelle du système, soit Q⋅r≪1\mathbf{Q} \cdot \mathbf{r} \ll 1. Ainsi, on peut remplacer ce terme par 1, ce qui permet de réécrire la perturbation sous une forme plus maniable,

H±=q2mc∣A0∣(e⋅p),H^{\pm} = \frac{q}{2mc} |\mathbf{A}_0| (\mathbf{e} \cdot \mathbf{p}),

où e\mathbf{e} est le vecteur de polarisation du rayonnement. Cette expression est alors insérée dans la règle d’or de Fermi pour obtenir le taux de transition optique effectif.

L’intérêt de ce formalisme se manifeste pleinement lorsqu’on l’applique aux anneaux quantiques, structures non simplement connexes qui exhibent des phénomènes quantiques uniques, notamment l’effet Aharonov-Bohm. Cet effet révèle que l’énergie d’une particule chargée confinée dans un anneau dépend du flux magnétique traversant l’anneau, malgré l’absence de champ magnétique local sur la trajectoire même de la particule. Ce phénomène se traduit par des oscillations périodiques des niveaux d’énergie en fonction du flux magnétique.

Ces oscillations sont sensibles à la symétrie de l’anneau. L’introduction d’un champ électrique latéral peut réduire cette symétrie, atténuant les oscillations d’énergie tout en induisant d’autres effets remarquables. Par exemple, un champ électrique transversal suffisant peut inverser l’état fondamental d’un exciton, passant d’un état optiquement actif (luminescent) à un état sombre (non radiatif). Par ailleurs, l’oscillation périodique en flux du moment dipolaire électrique de l’anneau quantique constitue une propriété jusque-là peu explorée, mais cruciale pour comprendre et exploiter les transitions optiques à fréquences térahertz.

L’étude de ce système permet également de définir des règles de sélection optique liées aux transitions intrabandes, déterminant les polarisation et fréquence du rayonnement associé. Ces paramètres peuvent être contrôlés par des champs électriques et magnétiques externes, ouvrant la voie à des applications potentielles en optoélectronique et dans la manipulation de la lumière à l’échelle nanoscopique.

Au-delà de la description mathématique et formelle, il est fondamental de comprendre que ces approches combinent la théorie quantique des systèmes ouverts avec les principes fondamentaux de l’interaction lumière-matière. La précision des approximations, telles que le régime de perturbation faible ou l’approximation du dipôle, conditionne la validité des résultats et leur applicabilité expérimentale. De plus, la prise en compte des états stationnaires et la balance entre pompage et décroissance traduisent la complexité des systèmes réels, où l’équilibre dynamique gouverne les phénomènes observables.

Enfin, la richesse des phénomènes dans les anneaux quantiques illustre comment des structures à l’interface entre la mécanique quantique et l’électromagnétisme peuvent servir de plateforme pour l’étude fondamentale et pour le développement de dispositifs innovants, notamment dans le domaine des transitions à fréquences térahertz, très prometteuses pour les technologies de communication et de détection.

Le phénomène des courants persistants dans les anneaux quantiques : entre mécanique quantique et topologie

Les anneaux quantiques (AQ) sont des structures doublesment connectées à l'échelle nanométrique, dotées de propriétés physiques uniques qui les distinguent radicalement des structures simples, comme les points quantiques. Ces propriétés sont particulièrement marquées par des densités d’états particulières pour les porteurs de charge et les champs quantiques, offrant ainsi une vaste gamme d'effets physiques inédits. En particulier, les effets topologiques jouent un rôle fondamental dans la compréhension de divers champs quantiques confinés, allant des excitons et des électrons dans les matériaux comme le graphène, aux plasmons et ondes électromagnétiques dans des structures topologiquement non triviales.

L’histoire de la mécanique quantique appliquée aux structures anneaux remonte à plusieurs décennies. Dès les premiers travaux théoriques, le concept de courants électriques circulants a été introduit pour expliquer l'origine du magnétisme. Les premières formulations d'Ampère sur les courants dans des circuits fermés ont été un précurseur des études modernes des courants persistants dans les anneaux quantiques. Ces courants, sans dissipation, circulent dans les structures en forme d'anneau en présence d'un flux magnétique, sans qu’il soit nécessaire d’une source d’énergie externe, tant que la cohérence quantique des électrons est maintenue dans le système.

Les propriétés de ces courants persistants ont été abordées dès les premiers travaux théoriques sur les molécules aromatiques, comme celle de Pauling qui a émis l’hypothèse selon laquelle les électrons externes de la molécule de benzène pouvaient circuler librement et contribuer à une susceptibilité diamagnétique importante sous un champ magnétique perpendiculaire au plan de l'hexagone de carbone. Plus tard, Londres a démontré que la susceptibilité diamagnétique des molécules aromatiques était liée à des courants circulants, analogues aux courants supraconducteurs, établissant ainsi un parallèle entre ces structures et les propriétés supraconductrices des matériaux.

Les travaux de Hund ont permis de modéliser la réponse magnétique de petites particules magnétiques en forme d'anneau, en démontrant l'existence d'un courant dissipationnel circulant autour de l'anneau, même en thermodynamique à température non nulle. L'effet de quantification du flux magnétique a permis la découverte de sa dépendance périodique en fonction du champ magnétique appliqué, avec des variations de magnétisation, passant de négative à positive, en fonction des valeurs spécifiques du champ appliqué. Ces résultats ont été à l’origine de la compréhension de la structure de courants zigzag en fonction de l’intensité du champ magnétique.

L’un des grands défis expérimentaux réside dans la détection de ces courants persistants. Bien qu’ils soient théoriquement prédits, ces courants produisent des signaux extrêmement faibles et sont très sensibles à leur environnement, rendant leur observation expérimentale difficile. C’est une des raisons pour lesquelles ces phénomènes ont longtemps échappé à une validation expérimentale directe, malgré leur prédiction théorique.

L’application de la mécanique quantique aux anneaux quantiques n’est pas seulement un exercice académique, mais ouvre des perspectives prometteuses pour des technologies innovantes. En effet, les dispositifs utilisant des anneaux quantiques pourraient jouer un rôle clé dans le développement de technologies de stockage d’énergie, de capteurs extrêmement sensibles et de nouveaux matériaux supraconducteurs. La capacité à contrôler les états quantiques dans de tels systèmes et à exploiter les effets topologiques ouvre des possibilités infinies dans la conception de nouveaux dispositifs quantiques à l’échelle nanométrique.

La compréhension des anneaux quantiques et de leurs courants persistants repose ainsi sur un subtil mélange de théorie et d'expérimentation, avec des implications profondes pour la physique fondamentale et ses applications technologiques. Il est essentiel de continuer à explorer les interactions entre les propriétés topologiques des matériaux et les phénomènes quantiques dans les structures à l'échelle nanométrique. En effet, bien que ces effets puissent sembler abstraits ou trop théoriques pour une application immédiate, leur compréhension pourrait bien être à la base de certaines des avancées technologiques majeures des prochaines décennies.

Comment la géométrie des anneaux magnétiques influence la dynamique des ondes de spin : Une analyse expérimentale et théorique

L'étude des interactions magnétiques dans les structures nanométriques a révélé un phénomène intrigant dans les films continus et les anneaux magnétiques, notamment en ce qui concerne la dynamique des ondes de spin. Les interactions magnétostatiques entre les anneaux voisins, souvent négligées dans les systèmes d'anneaux isolés, peuvent être observées, mais elles sont largement ignorées dans les configurations étudiées ici. Une inspection microscopique par SEM a confirmé l'uniformité structurale de l'ensemble de l'échantillon.

Pour faciliter la comparaison, un film de permalloy de 100 nm d'épaisseur a été préparé dans le même cycle de dépôt. La magnétisation de saturation (Ms) de ce film a été mesurée à 775 emu/cm³ à l’aide de la méthode SQUID. La spectroscopie FMR (Résonance Ferromagnétique) à large bande, utilisée pour analyser la dynamique des ondes de spin à température ambiante, fournit des informations cruciales sur les caractéristiques magnétiques du matériau.

Lors de l'expérience, l'intensité de l'absorption en fonction de l'excitation en fréquence a montré plusieurs modes de résonance pour les films continus et les anneaux. Pour un film continu de permalloy de 100 nm d'épaisseur, trois modes distincts ont été observés à 11 GHz, à savoir, les résonances aux champs de 13,51 kOe, 12,73 kOe et 11,78 kOe. Cependant, pour les anneaux, la dynamique des ondes de spin montre un comportement différent. Les modes d'ondes de spin dans les anneaux sont plus complexes et se comportent de manière contrastée par rapport aux films continus.

En particulier, dans le cas des anneaux, l’intensité de la première résonance (mode 1 à 11,07 kOe) est plus faible que celle de la seconde résonance (mode 2 à 10,14 kOe), une observation surprenante car l'intensité des modes a tendance à augmenter avec le champ résonnant dans des systèmes similaires. L’addition d’un quatrième mode à une fréquence de 8,76 kOe, et la présence d’un mode de faible intensité à 9,80 kOe, met en lumière la complexité croissante des modes observés dans les anneaux par rapport aux films continus.

L’analyse théorique de ces modes repose sur la formule bien connue de Kittel, mais des ajustements sont nécessaires pour tenir compte des conditions aux bords du film et des anneaux. En effet, des calculs spécifiques ont montré que les vecteurs d'onde dans les films continus ne suivent pas les valeurs standard prévues par les conditions de "fixation" des bords, indiquant des conditions de bord mixtes. Ces conditions sont en grande partie responsables de la différence observée entre les modes d'anneaux et de films continus.

Les anneaux sont également sujets à des effets de "pincement" des ondes de spin, qui sont différents selon que la surface est exposée à l’air ou protégée par un substrat. Dans cette étude, le film de permalloy est déposé sur un sous-couche en chrome (Cr), ce qui modifie les conditions de surface et influence les propriétés de pinning. L'absence d'oxyde sur la surface inférieure du film, en contact avec le chrome, entraîne une absence de pinning, tandis que la surface supérieure, exposée à l’air, subit une oxydation et donc un pinning important. Cette différence entre les forces de pinning aux différentes surfaces du film joue un rôle clé dans la variation des modes et dans la dynamique des ondes de spin observée.

Les résultats expérimentaux indiquent une bonne concordance avec les calculs théoriques pour les résonances et les fréquences des modes dans les anneaux, mais une particularité notable émerge : la résonance des modes (m, n) = (1, 2) a un champ de résonance plus élevé et une intensité plus faible par rapport au mode (1, 1), contrairement à ce qui est observé dans les films continus où l'intensité augmente avec la fréquence. Les termes dipolaires, en particulier dans la géométrie des anneaux, sont responsables de cette inversion de la dépendance entre l’intensité et le champ de résonance, et sont principalement dominés par la forme du mode de spin dans l'anneau. Ces résultats soulignent l'importance des dimensions spatiales multiples dans l'analyse des ondes de spin, en particulier dans des géométries complexes comme les anneaux.

Dans le cadre de cette étude, il devient évident que la compréhension des conditions de surface et des interactions entre les différents modes est essentielle pour l’interprétation correcte des données expérimentales. Les propriétés de pinning, associées aux effets géométriques des structures, influencent de manière significative la dynamique des ondes de spin et la résonance magnétique, particulièrement dans les systèmes nanostructurés comme les anneaux magnétiques.

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