La visibilité de l'interférence, introduite par Michelson, est un paramètre clé pour caractériser le contraste des motifs d'interférence dans les systèmes optiques. Elle se définit comme le rapport de la différence d'intensité maximale et minimale sur la somme de ces intensités, selon la relation suivante :

V=Imax−IminImax+IminV = \frac{I_{\text{max}} - I_{\text{min}}}{I_{\text{max}} + I_{\text{min}}}

Cette visibilité est essentielle pour analyser la clarté des motifs d'interférence, et elle atteint sa valeur maximale lorsque l'intensité est égale des deux côtés des bras du système, ce qui rend l'intensité minimale égale à zéro. Dans ce cas, le motif d'interférence est particulièrement net et discernable. En revanche, lorsque l'intensité des deux faisceaux n'est pas égale, le contraste diminue, et l'interférence devient plus difficile à observer.

Pour un miroir légèrement incliné, l'intensité du signal peut être décrite par la fonction :

I(ΔL)=2CI(1+cos⁡(2kΔL))I(\Delta L) = 2CI \left( 1 + \cos(2k\Delta L) \right)

Cependant, dans la réalité, une source lumineuse émet généralement une gamme de longueurs d'onde, plutôt qu'une seule. L'intensité à une position donnée, ΔL\Delta L, dépendra donc de l'intégration sur toute la gamme spectrale de la source lumineuse, comme l'illustre la formule suivante :

I(ΔL)=∫0∞2CI(k)(1+cos⁡(2kΔL))dkI(\Delta L) = \int_0^\infty 2CI(k) \left( 1 + \cos(2k\Delta L) \right) dk

L'intégrale sur le spectre de la source lumineuse indique que les variations d'intensité en fonction du déplacement sont en fait une transformée de Fourier inverse du spectre de la source lumineuse I(k)I(k). Ce phénomène signifie que les différentes longueurs d'onde de la lumière interfèrent entre elles, et l'amplitude de l'interférence peut être atténuée pour des sources lumineuses à large spectre, comme la lumière blanche. Dans de tels cas, les fonctions cosinus se superposent et peuvent s'annuler mutuellement pour des longueurs de parcours plus grandes, réduisant ainsi l'intensité du signal.

Il existe plusieurs types de sources lumineuses dont la largeur de bande peut être ajustée pour des applications spécifiques. Une source à large bande est souvent utilisée en interférométrie à lumière blanche, également appelée interférométrie par balayage de cohérence (CSI), car elle permet de localiser plus précisément les zones d'interférence. Toutefois, une bande passante plus étroite peut être préférée pour des applications où l'on souhaite observer l'interférence sur de petites distances, par exemple, dans les microscopes interférométriques où l'interférence en dehors de la zone d'intérêt peut créer des perturbations.

La longueur de cohérence, qui définit la distance sur laquelle la visibilité de l'interférence chute de 50 %, est directement liée à la largeur de la bande spectrale de la source lumineuse. Cette longueur est un facteur crucial dans la conception des systèmes interférométriques, en particulier lorsqu'il s'agit de mesurer des déplacements à grande échelle. Pour une source lumineuse de faible largeur de bande, cette relation peut être exprimée par l'équation suivante :

Lc=λ02ΔλL_c = \frac{\lambda_0^2}{\Delta \lambda}

où λ0\lambda_0 est la longueur d'onde centrale et Δλ\Delta \lambda la largeur de la bande spectrale. Les sources lumineuses à large cohérence, comme les lasers stabilisés, permettent des mesures sur de grandes distances, jusqu'à 50 mètres dans des systèmes commerciaux. Cependant, pour des mesures plus longues, allant de quelques mètres à plusieurs kilomètres, une bande étroite peut être requise.

Les lasers stabilisés, utilisés depuis les années 1960, ont permis des avancées importantes, notamment dans la définition du mètre basée sur des constantes physiques. Avant cela, des lampes spectrales telles que celle au cadmium ont été utilisées pour des mesures d'interférence sur des distances macroscospiques. Actuellement, les diodes électroluminescentes (LED) sont fréquemment utilisées comme sources lumineuses à large bande, tandis que les diodes laser sont privilégiées pour des bandes passantes plus étroites.

Un autre aspect à prendre en compte dans les mesures interférométriques est l'indice de réfraction de l'air, qui affecte la propagation de la lumière. Sous des conditions normales, l'indice de réfraction de l'air est d'environ nair≈1.000273n_{\text{air}} \approx 1.000 273. L'indice de réfraction modifie la longueur d'onde effective dans l'air, qui est liée à la longueur d'onde dans le vide par la relation suivante :

λa=na⋅λv\lambda_a = n_a \cdot \lambda_v

où λa\lambda_a est la longueur d'onde dans l'air, et nan_a est l'indice de réfraction de l'air. Ce paramètre est essentiel dans des mesures de haute précision, car des écarts minimes dans la température, la pression ou l'humidité de l'air peuvent affecter les résultats. Pour cette raison, des instruments spécialisés, comme les réfractomètres, sont utilisés pour déterminer précisément l'indice de réfraction. La propagation des incertitudes dans ces mesures doit également être soigneusement gérée pour garantir la précision des résultats.

Comment évaluer la topographie de surface à l'aide de l'interférométrie Fizeau et de la lumière blanche ?

L'évaluation de la topographie de surface en utilisant des méthodes d'interférométrie repose sur des principes complexes qui impliquent l'analyse de la phase et des franges d'interférence, permettant de mesurer des surfaces avec une résolution extrêmement fine. Un exemple de cette approche est montré dans la Figure 4.9, où l'on illustre l'application des équations (4.26) et (4.27) pour une rainure de 0,55 µm de profondeur et une longueur d'onde de λ = 0,633 µm. Ces images montrent l'évaluation de la phase, le dépliage de la phase et le nivellement de la topographie par rapport au plan des moindres carrés. La méthode peut être étendue à des objets de forme complexe, permettant une analyse détaillée et précise des surfaces mesurées.

Les interféromètres Fizeau, présentés dans la section 4.5.2, sont une variante de cette approche. Leur avantage principal réside dans leur capacité à éliminer les effets de turbulence de l'air qui peuvent interférer avec les mesures dans des configurations plus longues. La configuration optique typique d'un interféromètre Fizeau consiste en un faisceau collimaté qui passe à travers un miroir de référence semi-transparent. Ce miroir est conçu pour éviter les réflexions parasites sur son verso grâce à un traitement antireflet ou à l'utilisation d'un petit coin optique. L'objet à mesurer est positionné en face de ce miroir de référence, et l'interférence se produit entre le faisceau réfléchi par l'objet et la surface de référence. L'intensité de l'interférence est donnée par l'équation (4.29), où la topographie des surfaces de référence et de l'objet sont additionnées, contrairement à d'autres configurations où elles sont soustraites.

Cette approche est couramment utilisée pour l'interférométrie de surfaces nominalement planes (50–1000 mm de diamètre). Bien que la visibilité des franges d'interférence soit suffisante pour une évaluation semi-quantitative de la surface, il est également possible de déplacer l'objet à l'aide de quelques étapes pour obtenir une topographie complète de la surface selon les équations (4.26) et (4.27). Ces méthodes permettent une évaluation détaillée et la détection de petites variations sur la surface, avec des applications allant de l'optique à la fabrication de composants de haute précision.

Un autre développement important dans ce domaine est l'utilisation de la lumière blanche, comme décrit dans la section 4.5.3, qui présente l'interféromètre de Twyman-Green. Contrairement aux méthodes précédentes qui utilisent une lumière monochromatique, l'interférométrie à lumière blanche permet de mesurer la topographie absolue d'un objet sans nécessiter le dépliage de phase. Cette technique est particulièrement utile lorsqu'il y a des discontinuités ou des marches sur la surface mesurée, des situations dans lesquelles les méthodes basées sur des sources monochromatiques peuvent échouer. Cependant, puisque la longueur d'onde n'est plus le paramètre de référence, la différence de chemin optique (ΔL) doit être mesurée de manière indépendante, par exemple, à l'aide d'un capteur de déplacement capacitif ou d'un interféromètre laser. Cela nécessite un dispositif d'interférométrie adapté, tel qu'un interféromètre Michelson, où la configuration est modifiée pour s'adapter à des variations de longueur de trajet.

Dans cette configuration, l'objet est déplacé dans un plan virtuel où ΔL = 0. Ce déplacement est mesuré, et chaque pixel de l'image de l'objet enregistre un signal d'interférence. À partir de ce signal, on peut déterminer la position de la surface, même en l'absence de dépliage de phase. Un exemple de ce processus est donné dans la Figure 4.11, qui montre comment l'intensité de l'interférence varie en fonction du déplacement de l'objet. En utilisant ces données, les topographies de surface peuvent être calculées avec une grande précision.

Les fonctions de calcul utilisées dans ce type d'interférométrie comprennent les calculs d'enveloppe et de phase. Le calcul d'enveloppe se concentre sur la détermination de l'intensité maximale de l'interférence, tandis que le calcul de phase identifie la position où la phase est nulle, correspondant à la localisation de l'intensité maximale. Cette approche permet de résoudre les variations de hauteur de la surface avec une précision de l'ordre du nanomètre, comme illustré dans la Figure 4.12.

La principale différence entre ces deux méthodes réside dans leur capacité à gérer des surfaces complexes, et la lumière blanche est particulièrement efficace pour les objets présentant des discontinuités. En revanche, les configurations à lumière monochromatique, bien que plus simples, peuvent souffrir de limitations lorsqu'il s'agit de surfaces non uniformes.

Enfin, une attention particulière doit être portée à la gestion de la réflexion des surfaces mesurées. Bien que la réflexion des surfaces de référence et de l'objet puisse être ajustée pour une visibilité optimale des franges d'interférence, il est crucial d'éviter des réflexions multiples qui pourraient interférer avec les mesures. L'utilisation d'un revêtement antireflet ou d'un dispositif pour limiter les réflexions parasites est essentielle pour garantir la précision des résultats.

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