Relativistiset korjaukset ovat keskeisessä roolissa nykyaikaisen GPS-järjestelmän tarkkuuden varmistamisessa. Vaikka monilla on käsitys, että GPS-laitteet toimivat yksinkertaisilla matemaattisilla malleilla, todellisuudessa ne ottavat huomioon erittäin pieniä, mutta tärkeitä, suhteellisuusteorian ennustamia efektejä, jotka saattavat vaikuttaa signaalin kulkuun ja ajanmittaukseen.

Yksi tärkeimmistä relativistisista vaikutuksista on aikaero, joka syntyy satelliittien liikkeen ja gravitaation vaikutuksesta. Kuten suhteellisuusteoria ennustaa, satelliittien kellot kulkevat hieman eri tahtiin verrattuna Maassa oleviin kelloihin. Tämä aikaero ilmenee erityisesti GPS-satelliittien orbiteilla, joissa kellon ajankulku nopeutuu suhteessa maan päällä oleviin kelloihin. Tämä korjataan tarkasti, jotta GPS-vastaanottimet pystyvät laskemaan tarkan sijainnin.

Satelliittien radan aikakorjauksia käsiteltäessä otetaan huomioon niiden liikenopeus ja sijainti suhteessa Maan gravitaatiokenttään. GPS-satelliittien radat eivät ole täydellisesti pyöreitä, vaan niillä on tietty eksentrisyys. Tämä eksentrisiteetti vaikuttaa siihen, kuinka aikakorjaukset lasketaan. Satelliittien radan muuttuvat nopeudet ja etäisyydet Maan keskipisteestä aiheuttavat pieniä aikavirheitä, jotka täytyy ottaa huomioon laskentatehtävissä.

Aikakorjaukset perustuvat yksinkertaistettuihin matemaattisiin kaavoihin, mutta niiden taustalla on kompleksinen fysiikan teoria. Yksi tärkeimmistä kaavoista on seuraava:

ds2=−(1−2Vc2)(cdt)2+(1−dr2c2)+r2dθ2+r2sin⁡2(θ)dϕ2ds^2 = -\left( 1 - \frac{2V}{c^2} \right) \left( cdt \right)^2 + \left( 1 - \frac{dr^2}{c^2} \right) + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin^2(\theta) d\phi^2

Tässä kaavassa huomioidaan niin aikadilaatio kuin gravitaation aiheuttamat muutokset. Käytännössä tämä tarkoittaa, että GPS-laitteiden täytyy ottaa huomioon satelliittien liikenopeus sekä niiden sijainti suhteessa Maan pintaan. Tämä on ratkaisevaa, jotta GPS-vastaanottimet voivat määrittää tarkan sijainnin ja ajan.

Erityisesti satelliittien kulkiessa eri nopeuksilla ja etäisyyksillä Maan keskipisteestä, aikavirheet voivat kasvaa. Tämän vuoksi GPS-laitteet vaativat tarkkoja korjauksia satelliittien liikkeiden ja gravitaatiokenttien mukaan. Jos nämä korjaukset jätettäisiin huomiotta, sijainnin määrittäminen olisi virheellistä ja epätarkkaa. Satelliittien kellot ovatkin säätäneet ennen laukaisua niin, että niiden taajuus vastaa maassa mitattua aikaa.

GPS-satelliittien kellot eivät ole vain yksinkertaisia ajanlaskijoita, vaan ne ovat osa monimutkaista järjestelmää, joka ottaa huomioon niin liikenopeuden kuin gravitaation. Tämä on yksi syy siihen, miksi GPS-laitteiden tarkkuus on niin huipputasoa: se ei perustu pelkästään teknisiin mittauksiin, vaan myös syvällisiin fysiikan lakeihin. Jotta tämä tarkkuus saavutettaisiin, satelliittien kellot on viritetty ennakoimaan niitä pieniä aikavirheitä, joita suhteellisuusteoria ennustaa.

Kaikki nämä korjaukset ja huomioitavat tekijät näkyvät erityisesti satelliittien paikan määrittämisessä. Kun satelliitti liikkuu Maan ympärillä tietyllä radalla ja nopeudella, sen kellon kulku ei ole sama kuin Maan pinnalla olevan kellon kulku. Tästä syystä GPS-järjestelmässä on tarpeen soveltaa useita korjauksia, jotta sijainnin määrittäminen olisi tarkkaa ja luotettavaa.

Tämä tilanne on osoitus siitä, kuinka tärkeää on ottaa huomioon kaikki pienet vaikutukset ja tekijät, jotka voivat vaikuttaa satelliittien ja vastaanottimien vuorovaikutukseen. Kun näitä vaikutuksia ei oteta huomioon, GPS-järjestelmän tarkkuus heikkenisi merkittävästi.

GPS:n toiminta ei siis ole pelkästään teknistä laskentaa, vaan se on myös laaja-alaista fysiikan ja matematiikan soveltamista, jossa pienetkin tekijät voivat muuttaa koko järjestelmän toimintaa. Satelliittien radan ja kellon virityksen korjaukset ovat keskeisiä tekijöitä, jotta GPS pystyy tarjoamaan tarkkaa ja luotettavaa tietoa, ja niiden ymmärtäminen auttaa avaamaan monimutkaisempia käsityksiä teknologian taustalla.

Voiko aurinko toimia gravitaatiolinssinä?

Gravitaatiolinssit eroavat optisista linsseistä siinä, etteivät ne keskity valonsäteisiin samalla tavalla. Valonsäteet, jotka lentävät kauempana optisesta akselista, taipuvat pienemmillä kulmilla. Tämän seurauksena ei ole mahdollista "katsoa" mitään gravitaatiolinssin läpi kuin suurennuslasilla – kuva on erittäin vääristynyt. Kuitenkin valon intensiteetti voi kasvaa: säteet, jotka ilman linssiä hajautuisivat, leikkaavat toisensa jälleen. Gravitaatiolinssit siis lisäävät optisten havaintojen kantamaa (Schneider, Ehlers ja Falco, 1992).

Onko maapallon pinnalla mahdollisuus käyttää aurinkoa gravitaatiolinssinä? Tätä kysymystä tarkastellaan kaavan (14.92) avulla, ja vastaus on selvä: ei ole. Ensimmäiset säteet, jotka kulkevat lähellä auringon pintaa, leikkaavat toisiaan etäisyydessä dO, joka pienenee, kun dS kasvaa. Tämä tarkoittaa, että vähimmäisetäisyys dO, joka saadaan laskemalla kaavasta (14.92) raja-arvolla dS → ∞, on dmin = (cR)² / (4GM) = 8,2 × 10¹⁰ km, kun taas maapallon kiertoradan säde on 1,49597892 × 10⁸ km. Tämä dmin on yli 13 kertaa Pluton kiertoradan säde. Samoin ei ole mahdollista havaita linssi-ilmiöitä muista tähdistä. Jopa lähimmän tähden, joka on 4,5 valovuoden päässä maasta, linssivaikutus olisi niin pieni, ettei sitä voitaisi mitata.

Galaksit sen sijaan voivat toimia gravitaatiolinssinä. Laajentamalla kaavoja (14.83) ja (14.92) kosmologisiin etäisyyksiin (mikä ei ole täysin oikein – ks. alla) voidaan todeta, että galakseilla on mahdollisuus toimia gravitaatiolinssinä. Jos käytämme kaavaa (14.92) ja galaksimme massaa, M = 1,4 × 10¹¹M⊙ ja sen pienintä halkaisijaa (galaksin levyn paksuus) R = 5 kpc (1 kpc = 3,0857 × 10²¹ cm), saamme dmin = 9,33 × 10² Mpc. Hubble'n kaavan mukaan kirkastuvuusetäisyys on DL = zc / H₀, missä H₀ ≈ 67,11 km / (s × Mpc) (Planck 2014), ja tämä dmin vastaa z ≈ 0,2:ta. Jos käytämme galaksimme suurinta halkaisijaa, R = 30 kpc, saamme z ≈ 7,2. Kvasaareiden punasiirtymän alue on melko samankaltainen (Bisogni, Risaliti ja Lusso, 2018), ja useimmat havaitut gravitaatiolinssit ovat kvasaareja. Näin ollen vaikka laskelmamme perustuvat karkearvoisiin approksimaatioihin, saimme kuitenkin realistisen tuloksen.

Kun tarkastellaan kvasaareja, kaavat (14.83) ja (14.92) eivät enää päde samalla tavalla. Ne pätevät (suurin piirtein) vain yksittäisten pallomaisen tähden gravitaatiokentässä. Etäisyydet maasta kvasaareihin ovat suuria kosmologisessa mittakaavassa. Näiden valon taipumisen laskemiseksi tulisi ottaa huomioon null-geodeetit maailmankaikkeuden mallissa. Astronomisessa käytännössä gravitaatiolinssit kuvataan geometristen optiikan avulla, joka perustuu Newtonin kuvaamaan valon kulkuehtoon (Schneider, Ehlers ja Falco, 1992). Tästä huolimatta se antaa testattavia tuloksia, jotka ovat suurin piirtein yhdenmukaisia havaintojen kanssa.

"Microlensing" (mikrolinsseys) on onnistuneesti havaittu mittaamalla valon intensiteetin muutoksia kauempana olevista tähdistä, kun ne peittyvät linssien taakse (Wambsganss 2006). Tämä ilmiö on tärkeä työkalu galaksien ja kvasaareiden tutkimuksessa.

Tunnetuin gravitaatiolinssi on niin sanottu "Einsteinin risti", joka näkyy kuvassa 14.5. Tämä ilmiö tapahtuu, kun kaukainen kvasaari, QSO 2237+0305, luo neljä kirkasta pistettä, jotka ovat kuvia kvasaariin valosta, joka kulkee läheisemmän galaksin, ZW 2237+030:n, kautta. Galaksi näkyy sumeana alueena kaikkien pisteiden ympärillä, ja kirkas piste keskellä on sen ydin. Tämä monimutkainen kuva syntyy siksi, että linssillä ei ole täydellistä symmetriaa. Vielä mielenkiintoisempi esimerkki gravitaatiolinssistä on galaksi LRG 3-757, joka esitetään kuvassa 14.6. Linssi sijaitsee lähes suoraan maapallon ja kaukaisen galaksin välisellä suoralla viivalla, jota ei nähdä suoraan. Tämän lähes aksiaalisesti symmetrisen järjestelyn seurauksena kaukainen galaksi muodostaa lähes täydellisen renkaan läheisemmän galaksin ympärille.

Gravitaatiolinssit, kuten Einsteinin risti ja muut ilmiöt, tarjoavat ainutlaatuisen mahdollisuuden tutkia maailmankaikkeuden rakenteita ja ominaisuuksia. Ne tarjoavat tietoa galaksien välisten etäisyyksien, massojen ja jopa kvasaareiden ominaisuuksien tarkasteluun. Tämä kosmologinen ilmiö on avannut uuden tavan tutkia avaruutta ja sen äärettömyyksiä, samalla kun se tuo esiin valon taipumisen fysiikan syvempää ymmärtämistä.

Miten Johnson ja Nixon muokkasivat Yhdysvaltojen rotupolitiikkaa: Kielen ja retoriikan merkitys kansalaisoikeuksien kontekstissa
Miten selainlaajennukset hallitsevat käyttäjän salasanoja ja parantavat verkkokokemusta?
Miten luoda ja hallita Androidin salaman käyttöä sovelluksessa: Yksinkertaiset vaiheet
Kuinka toimii solmun lisääminen ja poistaminen kaksisuuntaisessa sekä ympyrämäisessä kaksisuuntaisessa linkitetyssä listassa?