Kuinka lasketaan painevoimia ja viskositeettivoimia nesteiden virtauksessa 3D-mallissa

Nesteiden virtauksessa on useita tekijöitä, jotka vaikuttavat virtauksen dynamiikkaan, kuten painevoimat, viskositeettivoimat ja keinotekoiset voimat. Erityisesti 3D-mallinnuksessa, kuten padon murtumisen simuloinnissa kuivalla pohjalla, näiden voimien tarkka laskeminen on olennaista, jotta saadaan realistinen ja tarkka simulointi. Tässä käsitellään, kuinka viskositeettivoimat ja painevoimat lasketaan ja otetaan huomioon simuloinnissa.

Viskositeettivoimien laskeminen alkaa molekyylitasolla. Kun tarkastellaan kahta vierekkäistä solua (i ja j) tiettynä aikapisteenä, viskositeettivoima perustuu nopeusgradienttiin ja etäisyyksiin näiden solujen välillä. Ensimmäinen askel on laskea nopeusero, joka saadaan korrelaatiolla, joka yhdistää vektorit $dx$, $dy$ ja $dz$ solujen i ja j välillä. Tässä vaiheessa huomioidaan myös solujen tiheys ja hajautusparametrit kuten $hsml(i)$, joka kuvaa solujen välistä hajautumista, ja massat solujen välillä.

Kun nopeuserot ja etäisyydet on määritelty, lasketaan keinotekoinen viskositeetti $\mu$, joka on suhteessa solujen tiheyksiin ja nopeuseroihin. Tämän jälkeen lasketaan viskositeettivoima, joka kohdistuu soluihin. Voima jaetaan komponentteihin (x, y ja z), ja se kumuloituu laskennassa, joka kulkee koko järjestelmän läpi.

Painevoimien laskeminen tapahtuu osittain samalla periaatteella. Solujen paineiden ja tiheyksien eroaminen johtaa painegradienttiin, joka vaikuttaa virtauksen dynamiikkaan. Tämän vuoksi paineen ja tiheyden suhde otetaan huomioon jokaisessa laskelmassa. Painevoimat lasketaan komponentteina samalla tavalla kuin viskositeettivoimat, mutta painetta korjataan myös keinotekoisilla paineilla, jos mallissa on käytössä keinotekoisia painevoimia. Tämä on erityisen tärkeää, kun simuloidaan tilanteita, joissa paineen ja virtauksen dynamiikka ei ole tasapainossa.

Kun painevoimat ja viskositeettivoimat on laskettu, ne yhdistetään ja otetaan huomioon kokonaisvoimassa. Näiden voiman komponenttien summat otetaan huomioon seuraavassa laskentakierroksessa. Tällöin voidaan simuloida nesteen liikkeitä ja vuorovaikutuksia, jotka vaikuttavat padon murtumisen tai muiden vastaavien ilmiöiden simulointiin.

Paineen ja viskositeetin keinotekoiset korjaukset voivat olla hyödyllisiä erityisesti, kun mallissa on huomioitava monimutkaisia ilmiöitä, kuten äkillisiä muodonmuutoksia, suuria painevaihteluita tai turbulenssia. Keinotekoiset paineet ja viskositeetti voivat auttaa tasapainottamaan järjestelmän reaktioita, jolloin simulointi on realistisempi ja vähemmän herkkä laskennallisille virheille.

Simuloinnin tarkkuus riippuu suurelta osin näiden voimien oikeasta laskemisesta. Tämä tarkoittaa, että eri mallin osat, kuten viskositeetti, paine ja solujen välinen vuorovaikutus, täytyy ottaa huomioon huolellisesti ja iteratiivisesti. Eri laskentakierroksilla voimat päivittyvät ja vaikuttavat toisiinsa, joten simulaatioiden tarkkuus paranee, kun lasketaan ja otetaan huomioon kaikki tekijät.

Simulaatioiden lopputulokset tallennetaan usein tiedostoihin, kuten painevoimat ja viskositeettivoimat erillisissä tiedostoissa, jotka voidaan tarkastella ja analysoida myöhemmin. Näiden tiedostojen tallentaminen ja oikea nimiöinti varmistavat, että simulaatiot voidaan toistaa ja tuloksia voidaan verrata.

Tärkeää on myös huomioida, että vaikka nämä laskentatehtävät ovat matemaattisesti monimutkaisia, ne ovat vain osa laajempaa simulaatioprosessia. Suuremmat mallit, joissa otetaan huomioon kaikki voimat ja dynamiikat, vaativat usein pitkällistä ja tarkkaa laskentaa. Simulaatioiden optimointi ja virheiden minimointi on jatkuva prosessi, joka vaatii huolellista analyysiä ja virheiden korjaamista, jotta saadaan mahdollisimman tarkkoja ja luotettavia tuloksia.

Kolmiulotteinen törmäyslaskenta ja hiukkasten liike eri tasoilla

Hiukkasten liikkeen ja törmäysten mallintaminen kolmiulotteisessa ympäristössä vaatii tarkkaa laskentaa ja fysiikan perusperiaatteiden huomioimista. Erityisesti törmäysten jälkeisten liiketilojen päivittäminen ja uusien liikeratojen laskeminen on keskeistä simulaatioissa, jotka kuvaavat esimerkiksi veden purkautumista kuivalle maalle tai muita fysikaalisia ilmiöitä, joissa hiukkaset ovat vuorovaikutuksessa esteiden kanssa.

Törmäyslaskentaa varten määritellään joukko tasoja, joiden kanssa hiukkanen voi törmätä. Näitä tasoja kuvataan koordinaatistossa, ja jokaisen tason kohdalla tarkastellaan sen vaikutusta hiukkasen liikkeeseen. Esimerkiksi, kun hiukkanen törmää vasempaan tasoon (plane_col = 2), sen liike-energia muuttuu ja liikerata korjautuu riippuen tason ja hiukkasen välistä kulmasta sekä pinnan kitkasta.

Törmäystilanteet, kuten vaikkapa törmäys oikeaan tasoon (plane_col = 1) tai pohjaan (plane_col = 3), käsitellään yksitellen. Kullakin tasolla tarkastellaan hiukkasen alkuperäistä liiketilaa ja lasketaan sen uusi sijainti ja nopeus. Törmäyksen voimakkuutta säilyttävä kerroin (CR, coefficient of restitution) määrittelee, kuinka paljon hiukkanen palauttaa törmäyksestä syntyvän liike-energian. Törmäyksen jälkeinen liike-energia ei ole täydellisesti säilyvä, koska osa energiasta menee kitkaan, ja tämä vaikutus otetaan huomioon hiukkasen nopeuden päivityksessä, erityisesti kohtisuorassa suunnassa (esimerkiksi z-akselilla).

Kun hiukkanen törmää esimerkiksi alaosaan (plane_col = 3), sen sijainti ja nopeus päivitetään tarkasti niin, että se liikkuu oikeaan suuntaan ja oikeassa nopeudessa. Törmäys voidaan mallintaa joko täydellisen palautumisen (CR > 0) tai osittaisen palautumisen (CR < 0) perusteella. Näissä laskelmissa otetaan huomioon myös hiukkasen pyöriminen ja sen vaikutus liiketilaan.

Laskentatehtävissä voidaan huomioida myös useamman tason samanaikainen törmäys. Jos hiukkanen törmää esimerkiksi sekä oikeaan että vasempaan tasoon samaan aikaan, molempien tasojen vaikutus otetaan huomioon ja päivitys tehdään niin, että hiukkanen ei jää jumiin vaan jatkaa liikkumistaan realistisesti simulaatiossa.

Tämän jälkeen hiukkasen uusi sijainti määritellään tarkasti. Uusi paikka määräytyy aikaisemman liikkeen perusteella, ja tämä paikka on tärkeä seuraavassa vaiheessa, jossa lasketaan hiukkasen liikerata seuraavassa askeleessa. Tämä päivitys tapahtuu, kun tarkastellaan kaikkia kolmea koordinaattia (x, y, z) ja lisätään tarvittavat korjaukset, jotka johtuvat törmäyksistä.

Mikäli simulaatio etenee ja törmäyksiä ei enää tapahdu, hiukkasen sijainti ja nopeus voivat säilyä muuttumattomina, mutta jos uusia törmäyksiä ilmenee, laskentaa jatketaan seuraavalla vaiheella. Tämä jatkuva päivitys ja korjaus on olennaista, jotta simulaatio vastaa todellisia fysikaalisia olosuhteita mahdollisimman tarkasti.

On tärkeää huomioida, että vaikka yksittäinen törmäys saattaa vaikuttaa vain hetkellisesti hiukkasen liikkeeseen, toistuvat törmäykset voivat kertyä ja vaikuttaa merkittävästi koko simulaation dynamiikkaan. Tämä korostaa simulaation tarkkuuden ja virheiden minimoinnin merkitystä. Törmäyslaskennan optimointi ja laskenta-ajan hallinta ovat ratkaisevia tekijöitä, jotta simulaatio pysyy realistisena ja tehokkaana, erityisesti suurilla hiukkasmäärillä ja monimutkaisissa ympäristöissä.

Lisäksi on tärkeää ymmärtää, että vaikka yksittäiset törmäykset voidaan mallintaa yksinkertaisina geometrian ja fysiikan perusteella, todellisessa maailmassa hiukkaset voivat olla vuorovaikutuksessa monimutkaisemmilla tavoilla, kuten elastisilla tai inelastisilla törmäyksillä, joissa energia ei vain muutu liike-energiaksi, vaan myös muihin muotoihin, kuten ääneksi tai lämmöksi.